基于遗传算法的遂宁地区某10 kV配电线路无功优化

王希宝

(国网四川明珠集团有限责任公司，四川射洪 629200)

基于遗传算法的遂宁地区某10 kV配电线路无功优化

王希宝

(国网四川明珠集团有限责任公司，四川射洪 629200)

配电网作为电能传输的末端环节，其结构错综复杂，负荷种类形式不一，且因我国配电网建设长期落后于城市发展建设的进程，常常出现线损过高、功率因数低、末端低电压等问题。而通过对配电网进行各种形式的无功补偿，不仅可以有效降低配电网中的线路损耗，还能显著提高用户的电能质量。基于遗传算法，以配电网潮流、运行要求等为约束条件，以无功补偿容量及点数为变量，以计及设备投资和降损收益的年总支出费用最小为目标，结合遂宁地区某10 kV季节性负荷线路的实际运行数据，利用电容器组对线路进行无功优化，得出了最优补偿方案。

配电网；季节性负荷；遗传算法；无功优化

改革开放以来，我国国民经济持续快速增长，各行业规模不断扩大，居民生活水平得到了极大地提高。但在此期间，我国配电网的建设却远远落后于城市规模的发展，特别是在县级城市以下地区，配电网往往呈现出网损较高、单线供电半径过大、负荷种类繁杂且分布不均匀、配电网末端电压低等问题。而通过对配电网进行无功补偿是降低网损和改善电压质量的有效手段［1］。在利用电容器对配电网进行无功补偿时，对补偿位置和容量选择的不同会得到不同的降损调压效果，而良好的补偿位置和容量选择可以在费用较低的基础上最大程度地降低配电网损耗、改善线路电压质量。笔者基于遗传算法，以配电网潮流、运行要求等为约束条件，以无功补偿容量及位置为变量，以计及设备投资和降损收益的年总支出费用最小为目标，对遂宁地区某10 kV季节性线路进行了无功补偿优化研究，最终选择出最佳的补偿容量及点数。

1 无功补偿概述

电力系统中的大多数元件和设备都需要消耗系统中的无功功率。而线路中的有功损耗表达为P=I2R，其中电流I为有功电流向量值与无功电流向量值之和。元件占有的无功功率增加了线路中的无功电流，使得线路中的总电流增大，继而使线路中的有功损耗增加，造成电压下降和电能的浪费［2］。为了避免这种现象的发生，需要对系统进行无功补偿。正确、合理地无功补偿在提高电能质量的同时，也能促进电力系统的经济、高效运行，提高系统的安全性与稳定性。

无功功率的获取途径有系统和补偿电容器两个。系统提供的无功功率主要是由发电机发出的，但是，由于在线路输送功率时会引起线损，故将发电机提供的无功功率进行长距离输送以满足线路末端的无功需求是不经济的且也不可行；同时，线路的等效电容也可以提供无功功率。当以上两种系统提供无功的方法都不能满足用户的用电需求时，就需要用补偿电容器进行无功补偿以维持电压水平，从而保证电网运行的稳定性。

而在现在的工程中，配电网无功补偿的方式通常采用的是安装较为简单、维护较为方便、事故率较低的“馈线杆上无功补偿方式”。所谓“馈线杆上无功补偿方式”就是将户外并联电容器安装在架空线路的杆塔上，通过减少沿线的无功传输提高配电网的功率因数，达到进一步降低10 kV配电线路中的电压降落、减小线路损耗的目的。馈线杆上无功补偿方式与低压集中补偿方式相比其主要优点是投资小、设备的利用率高、降损效果好。另外，其不但能降低配电线路的损耗，而且可以弥补配变低压侧缺少无功补偿的缺陷，尤其是在线路较长(5 km以上)、功率因数较低(0．9以下)的馈线线路上，在负荷侧进行杆上无功补偿，其效益明显［3］。

2 电容器补偿的工程因素

2．1 补偿点数

在实际工程中，通常假定无功负荷是沿线路均匀分布的，常常采用2/3法则［4］确定最佳的补偿位置。

在采用多点补偿的方法时，不同电容器的最佳安装位置的计算公式为［5］:

最佳补偿容量Qci为:

式中 L为全线长度；Q为全线所需的无功容量；n为补偿点的个数；Li为第i组电容器的安装位置。

根据2/3法则，补偿前的线损ΔP1可以表示为:

补偿后的线损ΔP2可以表示为:

若在补偿之前和补偿之后分别采取Q0和Q为基准值进行标幺化计算，则补偿后减少的线损为:

由式(5)可以看出:补偿点数越多，补偿后的线损ΔP就越大。根据式(5)分别做出n=1～10时的柱形图(图1)，由图1可见:当n≥4时，ΔP始终保持在0．33左右。结合安装成本和维护费用等角度综合进行考虑，分散补偿的补偿点数不宜大于3个。

图1 不同补偿点数时的损耗降低值示意图

2．2 其他因素

(1)在实际的配电网中，负荷通常不是均匀分布的，所以，很难通过集中补偿的方式达到全线电压都满足要求的目的。在实际工程中，我们通常采取“分散补偿，就地平衡”的原则对配电网进行无功补偿。

(2)在对配电网进行补偿电容安装时，一定要遵循后期便于维护的原则:一是在经费允许的条件下，可以尽量选用便于管理维护、性能优越的电容器设备；二是尽量不要将电容器安装在维护人员不易到达的偏远地区线路。

(3)对于轻载的线路不宜进行无功补偿，否则在用电低谷时期容易出现电压过高、损坏用户设备的情况。

3 数学模型

3．1 目标函数

笔者以计及设备投资和降损收益的年总支出费用最小为目标，可表示为:

式中 C1为新增的无功补偿设备总投资费用；μ为投资费用的年回收率，%；CL为配电网的年网损费用。其中:

式中 NpQ为配电网中所有PQ节点的集合；α为节点i是否安装了电容补偿装置的逻辑变量(安装时α取1，未安装时α取0)；ai为电容器无功补偿装置的安装费用；Ki为单位容量的电容器无功补偿装置价格；Qi为节点i的安装容量。

而年网损费用的计算式可以表示为［6］:

式中 β为电能的单价；Gd为负荷水平周期集；τd为一年内负荷水平d的等效小时数；ΔPd为负荷水平d期间配电网总的网耗，其值可由潮流计算程序直接得出。

3．2 约束条件

文中的约束条件包含了潮流方程、无功补偿容量、变电站母线电压和各负荷节点的电压幅值约束，并考虑到各种工程因素的问题。

(1)潮流约束方程:

式中 Pi、Qi分别为节点i的注入有功功率和无功功率；Vi和Vj分别为节点i和节点j的电压；Gij为节点i、j之间的电导；Bij为节点i、j之间的电纳；θij为节点i、j之间的相角差；N为配电网中的节点总数。

(2)运行变量约束:

式中 Vi．min和Vi．max分别为节点i电压的最小值和最大值；Qci为补偿节点的电容器无功投切容量；Qcimin和Qcimax为按补偿要求(容量和资金上限等)而定的补偿容量的下限和上限。

(3)其他约束。

实际配电网中的10 kV馈线补偿电容器一般均装设在杆塔上。由文中

2．2可知:补偿点数不宜超过3个。而国家电网公司也规定配电网主馈线上的无功补偿点数不大于3个［7］，即:

4 遗传算法

4．1 遗传算法

遗传算法［8］是人工智能方法中一个应用比较广泛的方法，是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。该算法将问题中的每个可能解对应为一个个被编码成字符串形式的个体，然后对这些个体组成的群体反复进行遗传学操作(遗传、交叉、变异)，并根据适应度函数对每个个体进行评估，然后根据评估结果进行优胜劣汰的选择。

4．2 程序设计

(1)编码方式。

根据文中针对的实际问题:以补偿点数和补偿位置为变量，采用二进制编码方式进行编码，设一组可行解为:

式中 N为种群规模，笔者取种群规模为50，其中任一一个个体可以表示为:

式中 Nm为补偿节点电容器投入的容量；αm为节点i是否安装了电容补偿装置的逻辑变量。

(2)选择方式。

笔者采用赌轮选择(roulette wheel selection)的方法。在赌轮选择中，各个个体的选择概率与其适应度值成比例，也就是说，适应度越大的个体被选中的概率越高，只有这样，才能使遗传算法往更优的方向进化，对提高解的质量有很大的帮助。

(3)惩罚因子的选取。

在实际电网中，首先应满足用户的电能质量，然后才能在此基础之上考虑降低网络的损耗，故可选取惩罚因子为:

式中 t为进化的代数。这样选取惩罚因子的优点在于:在整个进化过程中，总是把电压质量放在核心位置上考虑，在不同的进化阶段其侧重点又不同。在进化早期，λ的取值较小，可以尽快地抛弃任一个电压不合格的解，加快进化收敛速度；在进化后期，随着λ取值的增大，在电压都合格的同时，越经济的解就越占优，从而可以选出较优的解。

(4)流程图。

笔者根据上述内容，应用MATLAB软件编制了计算程序，其算法流程图见图2。

图2 算法流程图

其中交叉概率设置为Pc=0．8，变异概率设置为Pm=0．1。

5 实际算例验证

遂宁射洪某10 kV线路是从变电站引出的一段辐射状架空线，其包含的节点数为52个，支路数为51条，当地负荷水平随季节变化会产生一定的波动。笔者采用文中基于遗传算法的无功优化程序对该地区电网进行无功优化计算之后，其季节性负荷特性及补偿前后的运行参数如表1所示，补偿前后各节点电压值的对比见图3、4和5。由表1可知，该线路无论在哪个季节都需要对节点9和节点20进行无功补偿，且均为三点补偿的方式。

其中，在冬末春初季节时，因为线路末端负荷的增长，额外对节点48进行了无功补偿；在夏季时，额外对节点13进行了无功补偿，但此时节点9的补偿容量较冬末春初季节和秋季时均有所减少；秋季时，额外对负荷较大的节点27进行了无功补偿。所以，可以考虑在此条线路的节点9，节点20，节点27和节点48设置4个补偿点，按季节符合水平的不同有选择性地进行投入。

表1 遂宁地区某10 kV线路季节性负荷特性及补偿前后运行参数表

图3 补偿前后节点电压对比图(冬、春季)

图4 补偿前后节点电压对比图(夏季)

从图3、4和5中可以看出，在对线路进行基于遗传算法的无功补偿之后，线路的电压质量大大提高，符合线路运行的相关要求。

6 结语

图5 补偿前后节点电压对比图(秋季)

我国的配电网无功优化还有很大的提升空间，合理地对馈线进行无功优化补偿能够提高配电网的功率因数，降低配电网的网损，提高配电网的电压水平。笔者基于遂宁地区某10 kV线路的实际运行数据，考虑了配电网自身的季节性负荷特点及无功补偿应用的实际约束，提出了以计及设备投资和降损收益的年总支出费用最小的目标函数并采用遗传算法进行求解。程序运行结果表明:利用此方法对遂宁地区某10 kV季节性负荷线路进行无功优化补偿取得了较好的效果。

［1］ 王成山，张 义．基于Bender’s分解和内点法的无功优化规划［J］．电力系统及其自动化，2013，15(4):46－50，62．

［2］ 张恺凯，杨秀媛，卜从容，茹 伟，刘成君，杨 阳，陈 瑶．基于负荷实测的配电网理论线损分析及降损对策［J］．中国电机工程学报，2013，33(3):93－94．

［3］ 张永军，任 震，廖英美．10 kV长线路杆上无功优化补偿［J］．中国电力，2000，33(9):50－52．

［4］ Szabados B，Burgess E J．Optimizing shunt capacitor inst allat ions using induct ive coordination principles［J］．IEEE T －PAS，1977，96(1):222－226．［5］ 李凤婷，晁 勤．配电网无功补偿容量及位置的优化研究［J］．新疆大学学报(自然科学版)，2007，22 (4):145．

［6］ Zhang Yongjun，Chen Chao，Liao Minchuan．Study on Lv and Mv Integrated Reactive PowerOptimization in Distribution Networks［C］．IEEE Conference Publications，2008．

［7］ 丁晓群，王 宽，王 斌，等．主馈线和分支线路相结合的配电网无功补偿［J］．电力自动化建设，2006，26(4):11－14．

［8］ 葛继科，邱玉辉，吴春明，蒲国林．遗传算法研究综述［J］．计算机应用研究，2008，25(10):2911－2912．

(责任编辑:李燕辉)

龙背湾水电站实现全面投产发电

近日，由水利部小浪底水利枢纽管理中心所属的黄河小浪底水资源投资有限公司控股开发的龙背湾水电站末台机组顺利通过72小时试运行，标志着龙背湾水电站全面实现投产发电。自2009年该工程启动建设以来，龙背湾水电站全体工程建设者攻克了工程建设中的多项技术难题，先后完成了前期工程、主体工程、工程截流、移民搬迁、下闸蓄水、送出工程等关键性节点建设。2015年5月28日，首台机组成功并网投产发电；8月6日，末台机组通过72小时试运行并投入商业运行，实现了电站两台机组全面投产发电总目标。龙背湾水电站的成功建设将有效缓解湖北电网调峰矛盾，弥补部分电力缺口，提升堵河流域水资源综合利用能力和南水北调中线供水保障能力。

TV734．3;TM72;TM73;TM74

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1001-2184(2015)05-0127-04

王希宝(1981-)，男，黑龙江哈尔滨人，总工程师，工程师，硕士，从事电力生产、基建技术与管理工作．

2015-05-11