地表微地形测量及定量化方法研究综述

朱良君，张光辉，2†

(1.北京师范大学地理学与遥感科学学院，100875，北京;2.中国科学院水利部水土保持研究所，黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，712100，陕西杨凌)

地表粗糙度通常有2种理解:从风蚀角度而言，它是指风速廓线上风速为零处的高度;从水蚀角度而言，它是指地表比降最大方向上凹凸不平的形态或起伏状况，也称地表微地形，多指平方米面积尺度上毫米到厘米级的地形变化［1-3］。本文讨论的地表微地形为后一种理解，其与降雨入渗、地表径流、土壤分离、泥沙输移和沉积等过程密切相关，是坡面侵蚀研究中十分重要的内容［4-5］。研究发现，一方面，地表粗糙度能够增大土壤抵抗雨滴击溅的能力［6］，提高地表储水能力，减缓坡面流流速，从而降低径流侵蚀力［7］，而另一方面，随着地表粗糙度的增大，水流横向汇集趋势增大，导致径流冲刷潜力增加，细沟侵蚀发育加剧［8］。大量室内模拟实验发现，地表微地形影响径流分布和细沟发育，导致平滑地表的土壤流失量显著小于粗糙地表;然而，在降雨强度、土壤结皮、土壤前期含水量和土壤水分交互作用的影响下，关于地表微地形在土壤侵蚀过程中作用的定量化研究依然比较有限［9］。

土壤侵蚀经验模型，如USLE、RUSLE，多以小区观测和人工模拟降雨试验资料为基础，在量化气候、地形、土壤、植被、水土保持措施等因素的基础上进行建模，由于模型数据多来自美国，且主要为田块尺度，同时没有充分考虑地表微地形等不确定因素对土壤侵蚀的影响，使得模型在推广应用中的可靠性、普遍性和精确性大打折扣［10］;而分布式土壤侵蚀模型，如LISEM，则在产流模拟中考虑了由地表微地形影响的洼地储蓄，其重要性已在细沟侵蚀建模中得到重视［11］。

地表微地形的精确测量及地表粗糙度定量化对地表粗糙度动态监测、水文过程模拟以及土壤侵蚀过程模型的建立具有重要意义。笔者在系统回顾地表微地形测量方法的原理、优缺点及其应用进展，简述水蚀研究中地表粗糙度定量化常用参数和模型的基础上，分析地表微地形测量及定量化方法需要加强的研究领域。

1 地表微地形测量方法

1.1 接触式

1.1.1 测针法 测针法最初由H.Kuipers［12］提出，其基本构造为一根［12］或数根［13］、等长等距、单排［13］或多排［14］排列、可上下活动的测针，测量时将装置沿测量断面平稳放置，使两端紧贴地面，形成相对高差基点，手动或利用自动升降的机械装置［15］使测针尖端与地表接触，通过人工读数［12］、电子设备自动记录［14］或配合绘制好的格网摄影后数字化［13］等方式获取对应点的相对高差。

P.R.Robichaud等［16］从测针数、采样间隔、读数方法、垂直量程、垂直分辨率等方面对比了多种测针断面测量仪的性能，发现测针法采样间隔均在1～15 cm之间，垂直量程多在25～50 cm之间，手动测针法垂直分辨率一般为1～5 mm。随着机械自动化技术的发展，自动测针法垂直测量分辨率可达亚毫米，甚至 ±5 μm［17］。

测针法由于原理简单，易于操作，至今仍被广泛应用于地表粗糙度测量中;但该方法费时费力、精度的提高依靠复杂的电子、机械装置，同时由于测量时扰动地表，测针尖端有可能因接触到不规则颗粒而产生偏移，或插入土壤，抑或因刺破土块而在尖端产生土壤累积等，从而造成一定误差［17］，在一定程度上限制了地表微地形定量化分析的发展［1］。

1.1.2 链条法 A.Saleh［18］提出了一种滚珠链条测定地表粗糙度的简单方法，即将一定长度的链条置于地表时，其水平长度随着地表粗糙度的增加而减小，可通过下式计算出地表粗糙度指数

式中:Cr为任意方向上的地表粗糙度;C1、C2分别为链条实际长度和放置后的水平长度，m。

A.Saleh［18］发现链条法和测针法测定的粗糙度指数具有显著相关性，并将 Cr值用于风蚀方程(Wind Erosion Equation，WEQ)中糙度因子 Kr的计算中;E.L.Skidmore［19］假设粗糙源呈等腰三角形，指出链条法存在的尺度不确定性，即一个具有很多细小粗糙源的表面和一个具有极少数较大粗糙源的表面可能会得到相同的粗糙度值，并指出其在有向粗糙度应用中的问题;A.Saleh［20］以链条覆盖粗糙源数量为已知条件，解决了上述问题;S.D.Merrill［21］基于计算机模拟发现，单链条应用中的尺度不确定问题可以通过若干不同滚轴长度的链条组成链条组来解决;S.D.Merrill等［22］利用6种滚轴长度的链条组成链条组和激光扫描法对2种裸露土壤进行了测定，表明2种方法测量的随机粗糙度指数有很好的相关性。

虽然链条法简单，适于野外测量，但其无法获取断面形状，只能计算单一参数，且结果受链条长度、滚轴长度影响较大［22］，因此，具有较大的局限性。

1.1.3 差分GPS法 常用的差分GPS法是实时动态差分法(Real-time kinematic-RTK)，RTK系统主要由一个基准站、若干个流动站及数据通讯系统组成，其基本工作原理为基准站将其观测值和测站坐标信息传送给流动站，流动站采集GPS观测数据，并在内部组成差分观测值进行实时处理，给出三维坐标，历时不到1 s，定位精度约1～3 cm。RTK测量误差主要来于GPS卫星、RTK设备、测量环境、用户专业水平、测量方法等［23］。测量时需保持4颗以上卫星相位观测值的跟踪和必要的几何图形。虽然数据采集没有固定的格网单元，但需要较好地反映地形特征线，且在地形变化复杂的部位需要加密采样，采样时间根据样点数和研究区大小而定，测量结束后，对GPS测量点进行剔除误操作点、数据降噪、数据转换插值等操作生成微DEM供进一步使用［24-25］。RTK技术具有很多传统测量方法无法比拟的优点，如作业效率高、精度高且没有误差累积、全天候作业、自动化、集成化程度高等;但是RTK技术也有自身的技术缺点，如受卫星信号限制、电离层、传输距离、对空通视环境、高程异常等影响，且不能达到100%可靠度［23］。近年来，国内许多研究者将RTK技术应用于坡面细沟［25-26］和切沟侵蚀监测［24，27-28］中，取得了较为理想的监测结果。

1.2 非接触式

1.2.1 超声波测距法 超声波是频率高于20 kHz的机械波，方向性好，穿透能力强，易于获得集中的声能，其速度不随声波频率变化，且在既定均匀介质中速度恒定，测量超声波从传感器发射至接收到由物体表面反射回来声波的时间，便可计算出传感器距物体表面的距离［29］;因此，超声波技术被广泛应用于距离测量中。基于超声波测距原理的微地形测量仪，其基本结构为超声波探头沿导轨在x、y方向运动获取格网采样值，垂直分辨率为毫米级［16］，采样间隔多为1～3 cm，扫描面积多为1 m×1 m尺度。

超声波测距精度高，但由于超声波获取的是圆形扫描单元内最高点值，且当地表粗糙度较大时，容易造成声波的多次反射，导致测量误差增大甚至无法获取测距值，应用受到限制。

1.2.2 红外线传感器法 红外线传感器法是一项较早用来测量地表微地形的非接触式技术，M.J.M.Romkens等［30］设计的红外线断面测量仪，其扫描面积为1.00 m×1.15 m，测量过程是安装在暗环境中的光学探针对地发射红外线，探针在直流马达驱动的滚珠丝杆精确控制下进行水平和垂直运动，垂直运动时当探测到土壤表面反射的足够强度辐射能量后即停止向下运动，由此即可获得当前水平位置的垂直坐标，完成每个断面测量需4 min左右。装置经过标定可修正探测高度和磁滞现象的影响，其垂直分辨率大于3 mm，采样间隔 2 cm。M.J.M.Romkens等［31］利用红外线传感器法探讨了耕作对地表粗糙度的影响;但该方法仅适用于小尺度断面测量，比如细沟、犁沟、苗床等。由于不同表面的反射率不同，只有在均一反照率的表面上才能保证上述测量精度［30］，因此并未得到广泛应用。

1.2.3 结构光激光扫描法 始于20世纪70年代的结构光激光扫描法以其大量程、大视场、高精度、光条图像信息易于提取、实时性强及主动受控等特点，近年来得到了广泛的应用［32］。结构光技术基于光学三角法测量原理，以线光源为例:激光投射于物体表面，由被测物体调制形成光条三维图像，光条上任意一特征点在空间的表达可以借助于一条通过摄像机光学中心的射线和激光平面来表达，该图像被光学传感器探测，从而获得了光条二维畸变图像，畸变程度取决于激光器与摄像机之间的相对位置和物体断面高度，对整个系统进行标定后，经过图像处理便可重现物体表面三维轮廓。如图1所示，Owxwywzw为世界坐标系，Oc-xcyczc为摄像机坐标系，Ou-xuyu为像平面坐标系，Oo为主点，即摄像机光轴与像平面的交点，p为待测物体上一点P的像点，β为光平面和摄像机光轴的夹角，B1为激光器和摄像机的间距。

图1 线结构光测量数学模型Fig．1 Mathematical model of structured light

结构光激光扫描法由4部分组成:激光发射器、光学传感器、运动装置及控制系统。光源主要分为点光源［33-34］和线光源［4，35-36］，点光源信息量少，扫描耗时长，空间分辨率低，线光源则信息量增大，较省时，空间分辨率高，但准确度略低于点光源;光学传感器主要有光电二极管(阵列)［37］和 CCD摄像机［35］。高差量程与摄像机—激光器夹角和间距、镜头焦距、成像元件尺寸等有关，垂直分辨率与成像元件尺寸和摄像机距地距离等有关，水平分辨率和成像元件尺寸及运动系统有关。

结构光激光扫描法空间分辨率较高，垂直精度可达亚毫米级;但是对运动系统稳定性要求较高，系统标定操作复杂，测量误差主要来源有运动系统误差、摄像机—激光器参数配置、外界光源干扰以及图像处理程序等。同时由于激光器与相机之间存在一定夹角、距地表高度存在差异以及地表粗糙度的变化，扫描结果可能导致阴影(像点不被激光照射)和遮挡(激光点不被相机捕捉)效应，通常可通过采用双激光器单摄像机［35-36］或双摄像机单激光器［38］的设计降低阴影和遮挡效应，而后者设计会增加系统价格和复杂性。

1.2.4 激光测距扫描法 相位式激光测距扫描法是将一调制信号对发射光波的光强进行调制，利用测定“调制光波”往返于被测距离的相位差，间接求得待测距离。与超声波测距法装置的结构类似，基于相位式激光测距扫描法是将激光扫描探头安装在运动导轨上，根据控制软件设定其沿x、y方向扫描，获得格网点云距离数据，经过滤波处理后导入GIS平台，生成微地形 DEM［39-40］。

激光测距扫描法量程较小，分辨率可达毫米级，便携性好，操作简单，扫描面积多为1 m×1 m尺度，适于野外测量;但当地表粗糙或存在镜面反射时，测距点通常无明显回波信号，此外，需要对电路等原因造成的数据异常进行滤波处理，空间分辨率较低［40］。

1.2.5 三维激光扫描仪 三维激光扫描技术始于20世纪90年代中期，又称“实景复制技术”［41］，是通过激光扫描器和距离传感器来获取被测目标表面形态的技术，与传统人工单点测量相比具有高精度、高密度、快速、无接触等优点［42-43］，可分为机载激光扫描技术和地面激光扫描技术。

三维激光扫描仪主要采用TOF脉冲测距法(Time of Flight，图2)，XYZ为仪器内部坐标系，XOY为横向扫描面，XOZ为纵向扫描面，S为脉冲测距观测值，脉冲信号横纵向扫描角观测值分别为α、θ，由此得到测量点P三维坐标(式)。数据采样率据不同厂商而定，一般为几千点每秒［44］。

测距误差和扫描角误差为脉冲法主要误差来源，不同厂商生产的扫描仪参数各异，但扫描数据经后处理和模型化后，精度基本都能达到厘米级甚至更高［41，44］。三维激光扫描仪法扫描点云密度高、速度快，测距精度可达毫米级，能够快速获取地形数据;但是仪器昂贵，存在盲点数据，需要多位置扫描后进行数据拼接等处理。

图2 三维激光扫描仪测量原理Fig．2 Principle of 3D-Laser scanner

图3 近景摄影测量法基本几何关系Fig．3 Basic geometry of close-range photogrammetric

摄影测量的精度依赖于控制点的精确测量，W.S.Warner等［51］将2个相机固定在基座上，使得摄影测量在相对坐标系下进行，从而无需已知坐标的控制点。S.K.Nouwakpo等［52］提出了一种不需要额外测量设备(如全站仪等)，而仅需非量测型相机和矩形标定框的高精度近景摄影测量法，并对比了立体摄影测量法与结构光激光扫描法生成的DEM，对其探测侵蚀引起微地形变化的精确度和灵敏度进行了评价。结果表明，摄影测量法在某些情况下的测量精度可接近激光扫描法。

近景摄影测量法耗时短，便携性好，精度可达毫米级，适用于多种尺度地形数据的获取及动态监测;但是对实验技能要求高，图像处理复杂，且生成地表微地形DEM需要空间插值，损失细节信息。

2 地表粗糙度定量化方法

地表粗糙度通常被认为是影响坡面径流和细沟间侵蚀的主导因素之一［53］。以地表微地形的测量数据为基础，根据研究目的及数据质量的差异，有很多地表粗糙度定量化方法。在水蚀研究中，常用的有统计学指数、地统计学指数、分形及多重分形模型等。

2.1 统计学指数

2.1.1 随机粗糙度 随机粗糙度亦称均方根高度，是最常用、最简单的粗糙度指数，其与高程标准差有关，如R值［54］(下式)等;但由于没有统一的数据预处理程序来消除坡度和有向粗糙度(耕作痕迹)的影响，因此，不同研究中的粗糙度指数难以进行对比［55］。

2.1.2 微地形指数 M.J.M.Romkens等［31］提出一个量纲为1的指数M，用来定量反映耕作［31］、降雨［6］对地表粗糙度的影响。

式中:M为微地形指数;A为高程测量值相对于参考面的平均绝对偏差，m;F为峰值频率，即单位长度断面包含的高程峰值数，1/m。

G.A.Lehrsch等［56］以此为基础提出另外7种指数，结果发现，lgM能敏感地反映粗糙度随降雨的变化，但这8种指数均不具有空间依赖性［57］。

2.2 地统计学指数

2.2.1 变差函数分析 变差函数分析以半方差函数为基础，通过基台值、块金值和变程来描述微地形数据的空间变异性［58］。

式中:h为步长间距，m;n为间距为h的样点对数;zi、zi+h为间距为 h的样点高程值，m。

2.2.2 平均绝对高差 D.R.Linden等［59］首次将地表粗糙度描述为高程点水平间距的函数，即平均绝对高差(ΔZh)的倒数与间距h的倒数呈线性关系。由此定义了限定高差、限定坡度分别为1/a、1/b。

式中a、b为线性拟合参数。

2.2.3 相关长度 Markov-Gaussian模型(MG)是一种指数型结构，其半方差模型为

式中:σ2为方差;l为相关长度，m。二者均可作为定量地表粗糙度的指数。由式可知，在双对数坐标系中，MG模型的半方差图斜率在1～0之间，且当h≪l时接近斜率为1的直线，随着h增大，曲线趋于水平。

相关长度同样可通过自相关函数［60］计算，即

式中R(h)为自相关函数。一般地，地表越粗糙则相关长度越小，而对于完全随机表面，相关长度为0［61］。

2.3 分形及多重分形模型

2.3.1 自仿射分形维数及跨接长度 Huang等［62］提出一种分形布朗运动模型(fractal Brownian motion，fBm)和MG模型组合的方法，分别定量描述小尺度和较大尺度下的地表粗糙度。fBm可用下式描述，则其半方差函数满足下式的形式，在双对数坐标系中为斜率0～2的直线。

式中 H为Hurst指数，通过拟合得到，取值为0～1。

定义分形维数为D、跨接长度为L，则

式中:D为分形维数;d为欧式维数，对于二维断面，d=2，而对于表面，d=3;L为跨接长度，m;A为fBm半方差图直线部分的截距。

分形维数D是不同尺寸粗糙源在相对尺度下的比例分布指数，而跨接长度L是将相对尺寸转换到实际尺度的尺度参数［1］，二者共同作为自仿射分形模型的参数描述地表粗糙度，除此之外，D和L还可通过均方根法［63］等方法进行计算。

2.3.2 自相似分形维数 基于半方差函数法计算的分形维数是一种自仿射分形，K.C.Clarke［64］提出了一种基于DEM格网数据计算自相似分形维数的方法，称之为三角棱柱表面积法(Triangular Prism Surface Area Method)。格网4个角点及其线性内插所得的中心点构成了4个三角形表面，计算总表面面积与投影格网面积的比值，并与对应的格网尺寸在双对数坐标系中做线性拟合，得到直线斜率b，分形维数

虽然三角棱柱表面积法经常用于计算地形数据的自相似分形维数，但将其用于地表粗糙度计算中尚需进一步研究［53］。

2.3.3 多重分形模型 多重分形是用连续分形维数谱(广义维数)来刻画度量的方法，近年来应用到了多个领域，包括土壤科学领域，但如何将其用于刻画地表微地形的研究尚待深入［65-66］。

研究发现，地表微地形只在一定尺度范围内具有分形特征，这只是一种伪分形。R.G.Moreno等［65］认为，地表粗糙度分形维数随空间尺度的不同而变化，并对比了多重分形与半方差法分形维数、高程标准差。结果表明，多重分形能有效反映地表粗糙度的空间异质性和复杂度。

3 讨论

3.1 地表微地形测量方法

从地表微地形测量方法的发展趋势来看，未来测量技术将以较大面积、高精度、高效率、高自动化程度、高度便携等为目标，而研究对象则由静态向动态发展，研究内容更倾向于地表微地形与地表过程交互影响的演变。除文中介绍的几种三维测量技术外，基于单相机的景深三维重构技术具有更高分辨率(可达5 μm)，其精度和速度均依赖于图像处理技术，但目前此技术仅用于小物体测量［67］。徐飞龙等［68］、赵超等［69］提出一种利用等间距多个线性激光器投射激光等高线并用相机拍摄特征光条，在激光定位点控制下经过畸变校正、数字化等操作后获取三维地形信息的方法。其操作简化了线性光激光扫描法的标定和图像处理步骤;但是精度较低(几个毫米)，且适用于坡度较陡的沟坡或冲刷坑等特定地形。

3.2 地表粗糙度定量化方法

地表平滑或粗糙程度是一个相对概念，只有与特定尺度下的物理过程联系起来，地表粗糙度的量化才具有意义。比如坡面侵蚀过程中，雨滴、土壤颗粒以及坡面流径流深均为毫米尺度，因此，雨滴击溅和坡面流输移过程均具有毫米级尺度特征;所以，毫米尺度的地表微地形对这些过程的影响非常重要。

随机粗糙度和微地形指数均描述了整体地表粗糙度特征，而无法反映粗糙源在地表的空间结构特征;因此会导致不同微地形格局具有相同的粗糙度指数，而当物理过程的特征尺度远大于地表最大粗糙源尺寸时，这些指数便显得既简单又实用［1］。分形模型中分形维数的计算有很多种，据假设地表具有自仿射性和自相似性而分为2大类，因而不同方法所得的分形维数很难直接对比。同时，地表粗糙度在三维空间上表现为定向、周期结构与不确定随机变化的组合［70］，很难用单一指标对其进行描述，实际使用中还应将多种指数和模型配合使用。

目前，地表粗糙度的计算多以微地形统计上均质性为前提，即高度属性与位置无关，而是依赖于空间距离;但也有研究利用分形模型讨论了现实存在的空间异质性和各向异性［71-72］。

4 展望

差分GPS法、结构光激光扫描法、三维激光扫描法和近景摄影测量法由于理论成熟、具有较高精度等优点，越来越多地被应用到土壤侵蚀领域的研究中，同时测针法因其直观、简单、方便等特点，可能依然会在野外测量中得到广泛应用。

地表微地形的测量和定量化技术对于认知地表微地形在土壤侵蚀中的空间特征变化具有重要意义;因此，以结构光激光扫描法、三维扫描仪法、近景摄影测量法等获取的高精度DEM数据为基础，有可能从以下3个方面进行深入研究。首先，在讨论地表粗糙度与径流、产沙等地表过程相互影响机制时应注意结合其尺度效应进行分析，总结出不同研究尺度的观测方法及相互转换策略;其次，应重视地表粗糙度在诸多土壤侵蚀过程模型中的作用，并形成一套完整的“测量—定量化—模型应用”范式;最后，由于地表粗糙度在空间上的随机性和复杂性，现有的定量化指标很难进行相互之间的比较，因此，应加强对其空间异质性和各向异性的研究，并发展新的统一的地表粗糙度定量化方法。

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