钠冷快堆系统程序FR-Sdaso开发

时间：2024-07-28

王晓坤，齐少璞，杨军，叶尚尚，王利霞，冯宗蕊，种道彤，贾鸿玉，杨晓燕，刘一哲，杨红义,*

(1.中国原子能科学研究院反应堆工程技术研究部，北京 102413；2.西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，陕西西安 710049)

钠冷快堆是第4代核能系统中最成熟的堆型，我国已建成中国实验快堆(CEFR)，正在建设600 MW示范快堆(CFR600)。系统程序是重要的反应堆设计和安全分析软件，用于工况设计、瞬态分析、确定论事故分析、概率安全分析的热工水力计算。

钠冷快堆系统程序有两种来源，一是由水堆系统程序改造而来，RELAP5[1]、ATHLET[2]、TRACE[3]、CATHARE[4]等水堆系统程序都扩展了钠冷快堆计算能力。水堆系统程序的一个重要功能是分析失水事故(LOCA)，其流动换热计算通常基于六方程两相流模型。钠冷快堆冷却剂流动换热的主要特点是单相、低压、高温、低普朗特数，基于这些特点开发专用系统程序就成为钠冷快堆系统程序的另一来源。美国阿贡国家实验室(ANL)开发的SAS4A/SASSYS-1[5]和SAM[6]，法国CEA开发的OASIS[7]，美国布鲁克海文国家实验室(BNL)开发的SSC，俄罗斯开发的GRIF、DINROS、RUBIN，中国原子能科学研究院开发的FASYS[8]，华北电力大学开发的SAC-CFR[9]，西安交通大学开发的THACS[10]等都是典型的钠冷快堆专用系统程序。这些程序主要用于事故分析，计算范围包括堆芯和一回路系统，一部分软件可计算二回路和事故余热排出系统(DHRS)。

CFR600是我国首座自主设计的电厂规模钠冷快堆，其工况设计较CEFR更为复杂，如多模块蒸汽发生器(SG)的协调配合，为解决这类实际的工程问题，中国原子能科学研究院在CFR600工程科研项目的支持下，开发了钠冷快堆系统程序FR-Sdaso，并对其进行了初步验证。相比国内外其他程序，FR-Sdaso计算范围更广，包括堆芯、一回路、二回路、三回路、四回路、DHRS，以及必要的控制逻辑。FR-Sdaso的主要模型考虑了我国钠冷快堆技术路线和特点，如其钠池模型能很好地模拟我国快堆钠池流动换热特性。FR-Sdaso已用于CFR600设计[11-12]和安全分析。

1 数学物理模型

1.1 中子学模型

中子学模型用于计算裂变功率、衰变功率和反应性反馈。FR-Sdaso采用点堆中子学模型，并以功率代替经典方程中的中子通量密度、缓发中子浓度、裂变产物或锕系元素总量，变形后的裂变功率方程和衰变功率方程分别为：

i=1,…,M

(1)

(2)

其中：N为裂变功率；t为时间；ρX为反应性；β为有效缓发中子份额；Λ为中子代时间；λ为衰变常量；C为缓发中子引发的裂变功率；M为缓发中子组数；H为裂变产物或锕系元素总量与每次衰变释放能量的乘积；E为各组核素对应的功率份额；J为裂变产物或锕系元素组数。

反应性反馈模型以反馈系数和特征温度计算各项反应性，考虑Doppler效应、冷却剂温度效应、燃料轴向膨胀效应、堆芯径向膨胀效应、燃料弯曲效应，总反应性ρX(t)表示为：

ρX(t)=ρe(t)+αfa(Tf(t)-Tf(0))+

αc(Tc(t)-Tc(0))+αb(Tout(t)-Tin(0))

(3)

其中：ρe为外加反应性；αfa为燃料轴向膨胀反馈系数；αfr为堆芯径向膨胀反馈系数；αfD为Doppler反馈系数；αc为冷却剂温度反馈系数；αb为燃料弯曲反馈系数；Tf为燃料平均温度；Tin为堆芯入口冷却剂温度；Tc为冷却剂平均温度；Tout为堆芯出口冷却剂平均温度。

1.2 堆芯热工模型

堆芯热工模型用于计算燃料、包壳、冷却剂的温度分布，忽略燃料和包壳材料的轴向导热和环向导热，燃料和包壳的温度方程简化为极坐标下一维扩散方程：

(4)

边界条件为燃料表面和包壳内表面的气隙换热(忽略气体的比热)、包壳外表面与冷却剂的对流换热，即：

(5)

其中：ρ为密度；cp为比定压热容；r为径向坐标；k为热导率；qv为体积功率，忽略包壳释热时，包壳控制方程中qv=0；Tu为燃料表面温度；Tci为包壳内壁温度；Tco为包壳外壁温度；Tm为冷却剂温度；ru为芯块外径；rci为包壳内径；rco为包壳外径；hc为冷却剂与包壳对流换热系数；hg为芯包间隙换热系数；ku为燃料热导率；kc为包壳热导率。

冷却剂温度计算使用多管单通道模型，忽略冷却剂导热，其能量守恒方程一维对流方程如下：

2πrcohc(Tco-Tm)

(6)

其中：A为流道截面积；w为流量；z为轴向坐标。

1.3 控制体模型和流网模型

控制体模型是热工计算的基本模型，是构成流网和过程设备模型的基础，FR-Sdaso的控制体默认为不可压缩流体，其模型只有能量守恒方程：

(7)

其中：V为控制体体积；φ为源项。

由控制体模型可派生出管道、阀门、泵等流体部件模型。管道模型包括管道的直径、长度、阻力系数等属性。阀门模型包括阻力系数和开度等属性和表示阻力特性的函数。泵模型包括泵的转速、压头、惰转半时间、惰转到0的时间等属性，以及特性曲线、惰转曲线等函数。FR-Sdaso的泵模型特别考虑了适应设计初期尚无设备详细参数的条件下开展工作的需要，输入条件仅有额定转速下特性曲线和惰转半时间、惰转到0的时间，实际应用中可通过安全评价确定惰转半时间和惰转到0的时间，并以设计要求的形式提出，在设备设计中实现。第一象限(正转正流量)的扬程-转速-流量曲线用二次曲线近似表示：

h=aw2+bwn+cn2

(8)

其中：h为扬程；n为相对转速；a、b、c为常数，可通过泵在额定转速下的特性曲线拟合得到。

采用正切模型计算泵的惰转曲线[13]：

(9)

其中：tv为惰转半时间；tw为惰转到0的时间；s为常数。

流网模型描述系统构成和系统内设备的连接关系，用于求解各支路的流量。流网由节点和支路组成，首先基于伯努利方程建立支路方程：

(10)

其中：p1、p2分别为支路进出口压力，即支路两侧的节点压力；Y为支路流通能力，是与支路流通截面、流道长度、流道形状等有关的拟合参数，用于宏观表示支路的阻力特性；f(w)为源项，如泵的压头或自然循环压头等流动的驱动力。

将支路方程在t时刻Taylor展开，并整理得到支路流量的表达式：

(11)

节点模型由控制体模型增加节点连续方程∑w=0得到，将支路流量方程和节点连续方程联立得到流网压力矩阵，通过特征线法[14]求解可得流网中各节点的压力和各支路的流量。

钠池的流动换热呈现明显的三维特征，但在更宏观的层面，将热池、冷池、泵出口、栅板联箱抽象为节点，则钠池仍可抽象为一维流网，从而可解出堆芯、中间热交换器、压力管、泵支撑冷却、主容器冷却等主流道和主要辅助流道流量。考虑钠池三维特征，将热池和冷池分别划分为多个控制体，可模拟钠池出口温度响应入口温度变化的时间效应，并在自然循环工况下计算密度分布。采用一维流网与多控制体钠池相结合的模型，可较好地模拟钠池的流动换热特性，满足系统程序分析的需要。钠池流网和控制体划分如图1、2所示。图2中空心箭头表示主流道的流动方向，红色表示热钠的主流方向，蓝色表示冷钠的主流方向。

图1 钠池流网图Fig.1 Flow net of sodium pool

图2 钠池控制体划分Fig.2 Control volume division of sodium pool

热交换器两侧均可表示为若干个串联控制体，源项为换热量。SG水侧模型基于一维均相流假设[15]，采用滑移网格模型[16]，考虑过冷、核态沸腾、膜态沸腾、过热4个换热区，在各区根据流量选用适当的对流换热关系式[16]。

1.4 常规岛

FR-Sdaso将快堆系统程序的计算范围扩展到常规岛的主要设备，以满足开展全厂工况设计和堆机匹配设计的需要，可用于分析紧急停堆后常规岛排余热、甩负荷至厂用电等涉及全厂响应的工况。三回路和四回路(循环水)分别以流网模拟，其中汽轮机热惯性小，采用准稳态模型模拟，级组的支路模型基于Flugel公式建立[17]：

(12)

其中，下标i、o、s分别表示入口、出口、额定值。

常规岛其他模型采用集总参数模型。汽水分离器以分离效率表示其去除湿蒸汽中饱和水的比例。凝汽器分为壳侧蒸汽区、壳侧水区(热井)、管侧3部分，对各部分分别建立质量守恒和能量守恒模型。给水加热器两侧分别为焓值表示的控制体模型，源项为换热量。除氧器内气相和液相处于相平衡。电功率由汽轮机功率乘以发电机效率得到，汽轮机的功率由各级理想焓降乘以级组效率得到。

1.5 控制模型

FR-Sdaso控制模型包括PI调节模型和逻辑模型两部分。PI模型用于根据目标值调节主要控制变量，如根据功率调节控制棒棒位，根据流量调节一回路主泵、二回路主泵，根据蒸汽发生器出口钠温调节给水泵转速和给水调节阀开度，根据蒸汽压力调节主蒸汽阀开度，根据凝汽器和除氧器液位调节凝结水泵转速等，从而维持给定功率运行或实现启动、停堆等变工况过程的控制。逻辑模型用于触发保护，SG模块隔离等根据触发条件自动触发的动作，或在某一指定的时刻或达到某一指定条件时引入故障，如控制棒失控提升、主泵停运、失去厂外电源、失去给水等。

2 程序架构

FR-Sdaso程序包括前处理、计算、输出、数据管理4个模块。

2.1 前处理模块

前处理模块的功能是读入输入数据并对数据库进行初始化，数据库中的部分变量通过输入卡读入，另一部分变量需经过初始化计算得到，如换热器内部的温度分布等。同时，FR-Sdaso有续算功能，此时数据库中所有的参数均从输入卡读入。

2.2 计算模块

计算模块是FR-Sdaso的核心功能模块，根据输入卡设定的条件，逐时层计算瞬态过程的参数。每一时层的计算流程如图3所示。

2.3 输出模块

输出模块根据输入卡的设置，以规定的时层间隔输出规定参数的值，也可在特定的时刻输出特定设备的详细分布参数。

2.4 数据管理模块

FR-Sdaso通过共享内存和输出文件保存数据。共享内存中保存3类参数：第1类是描述电厂结构的参数，如换热器的换热管根数、换热管直径、壁厚等，运行过程中一般不允许修改；第2类是运行状态控制参数，如引入故障的时间点或触发条件、保护参数的触发状态等，这些参数将根据运行状态变化；第3类是时层的工艺参数，如堆芯流量、堆芯出口温度、泵转速等，也包括换热器内部的温度分布等参数，这类参数在内存中仅保存当前时层和上一时层的值，完成1个时层的计算后，以当前时层值代替上一时层值，进入下一时层的计算。输出文件根据输入卡的设置，保存第1类和第2类参数中的部分或全部数据，并按给定的时层间隔保存第3类参数中的指定数据。

图3 每一时层的计算流程图Fig.3 Calculation flowchart of each time layer

3 验证和确认(V&V)

FR-Sdaso的V&V过程包括需求评价、应用范围分析、物理模型适用性评价、关键现象识别和排序表(PIRT)，测试矩阵和验证用例分析。需求分析、应用范围评价、物理模型评价均表明FR-Sdaso程序开发过程符合预期。

3.1 PIRT

FR-Sdaso程序的PIRT分析了其用于设计和安全分析的包络算例，能覆盖其使用范围的所有瞬态。其中一回路主泵卡轴事故的PIRT中堆芯和一回路部分结果列于表1。根据事故特征将事故进程分为2个阶段：事故初期由事故初因引起的热工参数剧烈变化过程(阶段1)和自紧急停堆开始电厂向安全状态过渡的过程(阶段2)。对阶段1和阶段2的重要度评价和知识水平评价用高(H)、中(M)、低(L)表示，重要度越高表示现象对计算结果的影响越大，知识水平越高表示对现象的理论分析越完备。重要度高而知识水平低的现象需经过实验算例验证。

表1 FR-Sdaso的PIRT示例Table 1 PIRT of FR-Sdaso

3.2 验证算例

FR-Sdaso程序测试矩阵可覆盖所有重要度高且知识水平低或中的关键现象。本文以凤凰堆寿期末自然循环实验基准例题[14]和CEFR 1台一回路主泵停运实验2个算例进行分析。

图4 堆芯入口/出口温度变化曲线Fig.4 Change curve of core inlet/outlet temperature

凤凰堆寿期末自然循环实验基准例题堆芯入口/出口温度计算值与实验值对比示于图4。由图4可知，堆芯入口温度升高后趋于稳定，实验值受测点布置和测量误差的影响波动明显，计算值无波动，两者开始升高的时间、升高的幅度、趋于稳定的时间均符合，说明计算值反映了失热阱后堆内温度升高的特点。实验开始后，受负反馈影响堆芯出口温度降低，紧急停堆后因堆芯流量迅速降低，堆芯出口温度升高，建立自然循环后堆芯出口温度趋稳。计算结果反映了这一过程，但变化幅度大于测量值，原因是测点布置在组件出口上方，受搅浑影响实验值未反映堆芯出口温度快速变化。对实验过程和实验结果的分析表明FR-Sdaso能清晰反映实验过程中失热阱、二回路建立有效热阱等特点，可较为可靠地模拟该实验过程。

CEFR 1台一回路主泵切除后，40%功率下，0时刻切除一回路2环路主泵，触发反应堆紧急停堆，一回路和二回路的2环路主泵转速惰转至0 r/min，一回路1环路主泵转速线性下降至150 r/min，二回路1环路主泵转速线性下降至300 r/min。以泵转速为输入，计算一回路各流道流量和主要节点温度，以验证一回路流网模型的正确性。图5为泵旁通流道流量计算值与实验值的对比(实验中仅能测量旁通流道的流量)，图6为堆芯出口温度计算值与实验值的对比。

图5 泵旁通流道流量变化曲线Fig.5 Change curve of flow in bypass channel of pump

图6 堆芯出口温度变化曲线Fig.6 Change curve of core outlet temperature

本算例覆盖堆芯和一回路系统主要流道的强迫流动、堆芯换热等重要现象。由图5可见，泵旁通流道流量的FR-Sdaso计算值与实验值符合良好，证明FR-Sdaso程序对旁通流道流量计算准确；堆芯出口温度计算值与测量值变化趋势、峰值出现的时间以及峰值的大小均符合良好，考虑到堆芯出口温度与堆芯流量的强相关关系，证明FR-Sdaso程序对堆芯流量计算准确。由此推断FR-Sdaso程序对一回路流动计算准确。实验从正常运行开始，经历过渡过程，最后稳定在不对称工况，全过程中计算值与测量值都能较好地符合，说明FR-Sdaso程序一回路流动模型体现了钠池流动特点，适用于从正常运行过渡到不对称运行的各种工况。本算例也表明FR-Sdaso程序实现了基于我国钠冷快堆技术特点开发的初衷。