物理模型及边界条件对直流蒸发管两相流不稳定性边界影响研究

苏 阳，李晓伟，阎慧杰，吴莘馨，梁 骞

(清华大学 核能与新能源技术研究院，先进核能技术协同创新中心， 先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084)

高温气冷堆凭借其固有安全性及高温工艺热应用前景，具有很好的发展前途。螺旋管式直流蒸汽发生器作为高温气冷堆一、二回路的热量传输枢纽，其安全运行至关重要。蒸汽发生器的两相流不稳定现象会导致二回路流量、温度和压力脉动，不仅干扰控制系统，甚至还会导致传热管发生机械振动及热疲劳而损坏。因此，研究和避免发生两相流不稳定性是蒸汽发生器热工水力设计及分析的重要内容。

Boure等[1]将两相流动不稳定性分为两类最基本的类型，即静态不稳定性和动态不稳定性，其中动态不稳定性又分为密度波、压力降和热力型等。Lahey等[2]运用频域法研究了沸水堆(BWR)中的密度波脉动，同时总结了前人关于单通道和并联通道的研究结果。Ma等[3]运用时域法研究了流动方向上热流密度均匀分布和热流密度递减分布对不稳定性边界的影响，得到均匀分布比递减分布更稳定。Hirayama等[4]运用集总参数法研究了自然循环并联管道的两相流不稳定性，观察到并联管道入口流量相位差为180°。马越等[5]运用时域法对垂直上升管内两相流不稳定性进行研究，建立了垂直上升直管内流动沸腾过程的一维模型，并编制计算程序，同时分析了密度波不稳定性发生的机理。

近年来，很多学者使用RELAP5程序来研究两相流不稳定性。RELAP5运用有限差分法对一维瞬态控制方程组进行离散，通过数值求解离散方程组得到各参数随时间的变化，属于时域法。Ambrosini等[6]运用RELAP5计算不稳定性时，认为时间步长和空间节点的参数设置对平衡、均匀(EVET, equal velocity equal temperature)模型影响更大，且EVET模型计算结果过于保守。付文等[7]运用RELAP5程序模拟了垂直并联直流蒸发管道的流动工况，得到的脉动特性和不稳定性边界与实验结果吻合很好。Marco等[8]运用RELAP5模拟了不同工况下的两相流不稳定性边界情况，发现不稳定性边界无明显区别。Xia等[9]运用RELAP5研究了恒定流量下2、4和9根并联直流蒸发管的两相流不稳定性，得到的流量脉动曲线无明显区别。

虽然很多学者运用RELAP5计算不稳定性边界，但对不同边界条件及物理模型对不稳定性边界的影响研究较少。本文模拟单根直流蒸发管和2根并联直流蒸发管实验，验证RELAP5模型及计算方法，在此基础上，研究恒定流量和恒定压降两种边界条件下并联管数量、轴向功率非均匀分布及热容对不稳定性边界的影响。

1 模型及计算方法验证

首先根据王芊[10]和Takitani等[11]的实验数据验证RELAP5/MOD3.4计算直流蒸发管两相流不稳定性边界的可行性，其中王芊[10]的实验为出口未过热的单根直流蒸发管流动不稳定性，Takitani等[11]的实验为出口过热2根并联直流蒸发管流动的不稳定性。

图1示出实验段的节点划分。图1中，202TMD控制入口过冷度，224TMD控制出口压力，201SJ控制入口流量，207J和307J控制入口节流系数，209J和309J控制出口节流系数。并联直流蒸发管在下腔室用206B连接，在上腔室用220B连接。200P和300P用来模拟加热通道，使用电加热的方式对其加热。204S、222S、210S、310S、214S和314S为单一控制体，215J为单一接管。

Ambrosini等[6]认为非平衡、非均匀(UVUT, unequal velocity unequal temperature)模型和半隐式数值方法是最可靠的组合。因而，本文在预测直流蒸发管不稳定性边界时也采用UVUT模型和半隐式数值方法的组合。

界限热负荷随网格数的变化如图2所示。由图2可见，网格数大于80后界限热负荷变化很小，因此计算时网格数取为80。综合考虑柯西准则和时间步长对数值结果的影响，取时间步长为10-3s。

a——单根管；b——2根管图2 界限热负荷随网格数的变化Fig.2 Boundary power variation with node number

在用RELAP5进行不稳定性边界计算时，流量脉动幅值超过10%便认为该系统出现不稳定现象[12]。在确定不稳定性边界时，采用逐渐增加功率的方法。当系统处于功率A下是稳定的，但增加到功率B下是不稳定的，为保守评估不稳定性边界，便认为功率A是界限热负荷[12]。根据Takitani等[11]的实验几何条件，以出口压力为4.1 MPa、入口过冷度为104.83 ℃、进口质量流速为177 kg/(m2·s)、入口阻力系数为520、出口节流系数为5的工况为例具体说明不稳定性边界的判定，图3示出加热功率变化时的流量脉动曲线。由图3可知，在44 kW下，流量的振幅小于10%，系统处于稳定状态。当功率上升到46 kW时，流量的振幅大于10%，系统处于不稳定状态，可认为该工况下系统的界限热负荷为44 kW。

图3 出口流量随功率的变化Fig.3 Oulet flow rate variation with power

根据王芊[10]的实验工况，分别在3、5和7 MPa压力下计算界限热流密度，结果如图4所示。由图4可见，RELAP5计算与实验界限热流密度的相对误差基本在40%以内，且是保守的。根据Takitani等[11]的实验工况，按照上述的流程和标准，得到界限热流密度如图5所示。由图5可见，RELAP5计算与实验界限热流密度相对误差均在30%以内，且是保守的。

压力：a——3 MPa；b——5 MPa；c——7 MPa图4 单根直流蒸发管界限热流密度对比Fig.4 Comparison of boundary heat flux of single once-through evaporation tube

图5 2根直流蒸发管界限热流密度对比Fig.5 Comparison of boundary heat flux of two once-through evaporation tubes

2 并联管数量及进出口边界条件的影响

实验条件下，由于驱动方式的不同，直流蒸发管进出口边界条件介于恒定压降与恒定流量之间。本文分别研究恒定流量与恒定压降下，单根、2根、5根和8根并联管对不稳定性边界的影响。RELAP5算例的边界条件及运行参数列于表1。算例的几何模型与Takitani等[11]实验的相同。

2.1 恒定压降下并联管数量对不稳定性边界的影响

当边界条件为恒定压降时，需将图1中的201SJ(TMDPJUN，控制入口流量)改成201J(SNGLJUN，只起连接作用)，此时202TMD控制入口过冷度和入口压力，流量由进出口压降决定。5根和8根管的计算，只需在图1b的基础上增加并联管数量即可。

表1 算例的边界条件和运行参数Table 1 Boundary condition and operating parameter of case

恒定压降下并联管数量对不稳定性边界的影响如图6所示。由图6a可看出，在并联管进出口压力一定的条件下，单根和2根管的两相流不稳定性边界均为34 kW，且流量脉动曲线的波型、振幅和周期也几乎相同。这说明进出口压力一定的情况下，单根直流蒸发管可代替2根直流蒸发管进行不稳定性边界的计算。由图6b可看出，并联管进出口压力一定的条件下，5根和8根管的两相流不稳定性边界均为34 kW，且流量脉动曲线的波型、振幅和周期也几乎相同。这说明恒定压降边界条件下，每根管的行为基本一致，不需各通道进行水力学联系。

a——单根和2根管；b——2根、5根和8根管图6 恒定压降下并联管数量对不稳定性边界的影响Fig.6 Effect of number of parallel tube on instability boundary under constant pressure drop condition

2.2 恒定流量下并联管数量对不稳定性边界的影响

当边界条件为恒定入口流量时，5根和8根管的计算只需在图1b基础上增加并联管数量即可。

恒定流量下并联管数量对不稳定性边界的影响如图7所示。由图7a可看出，恒定流量情况下，直流蒸发管为单根时，功率达到90 kW时系统仍处于稳定。图3显示直流蒸发管数量为2根时不稳定性边界为44 kW，这说明在恒定流量下单根和2根直流蒸发管的不稳定性边界不相同，且差别较大。单根管时，如果进口流量恒定，则此时只会出现出口流量脉动。而恒定压降边界条件下，进出口均会产生脉动，因而更易发生密度波不稳定性。

从图7b可看出，并联管数量为5根或8根时，界限热负荷为42 kW，并联管数量为2根时，界限热负荷为44 kW。因此，并联管数量为2根、5根或8根时，不稳定性边界几乎无区别，在恒定流量下2根管可代替多根管进行不稳定性边界的计算。

a——单根管；b——2根、5根和8根管图7 恒定流量下并联管数量对不稳定性边界的影响Fig.7 Effect of number of parallel tube on instability boundary under constant flow rate condition

2.3 相同并联管数量下进出口边界条件对不稳定性边界的影响

恒定压降边界条件下，单根、2根、5根和8根管的界限热负荷均为34 kW；恒定流量边界条件下，单根管的界限热负荷大于90 kW，2根管的界限热负荷为44 kW，5根和8根管的界限热负荷为42 kW。因而可知，并联管数量相同时，恒定流量边界条件的稳定性好于恒定压降边界条件。单根管时，如果进口流量恒定，则此时只会出现出口流量脉动。而恒定压降边界条件下，进出口均会产生脉动，因而更易发生密度波不稳定性。2根及多根管时，恒定压降边界条件下，每根管的行为基本一致，不需各通道进行水力学联系，因而更易发生密度波不稳定性。

综上可见：当进行两相流不稳定性边界计算时，恒定压降边界下单根管便可代替多根管进行不稳定性边界的计算；恒定流量边界条件下，2根管可代替多根管进行不稳定性边界的计算；并联管数量相同时，恒定流量边界条件的稳定性好于恒定压降边界条件。在实际情况下，进出口边界条件一般介于恒定流量和恒定压降两者之间。因而，在分析多根管系统时，考虑到恒定压降边界条件不稳定性边界过于保守，可运用2根并联直流蒸发管结合恒定流量边界条件分析系统的不稳定性边界。

3 轴向功率分布和管壁热容的影响

在一些实验中，往往采用电加热方式对直流蒸发管加热，其轴向热流密度是均匀分布的。而实际蒸发器大多是对流加热形式，对流加热形式使热流密度非均匀分布。如高温气冷堆螺旋管式蒸汽发生器，由于二次侧出口处氦气-水蒸气温差大，二次侧入口处氦气-水温差小，所以其过热蒸汽段热流密度最大，蒸发段其次，而预热段热流密度最小。因此需分析轴向功率密度分布对不稳定性边界的影响。另外，有些分析方法对两相流不稳定性进行分析时不能考虑管壁热容，而管壁热容会影响瞬态的热流密度，因此也有必要分析管壁热容对不稳定性边界预测准确性的影响。

3.1 轴向功率分布的影响

采用3种轴向功率分布形式来研究轴向功率分布对不稳定性边界的影响，如图8所示。图8中，up指沿流动方向上功率线性增加，uniform指沿流动方向上功率均匀分布，down指沿流动方向上功率线性减小。

图8 3种轴向功率分布形式Fig.8 Three axial power distribution patterns

轴向功率递增和递减分布下的不稳定性边界如图9所示。由图9a可看出，轴向功率递增分布下，在80 kW下未发生脉动，界限热负荷大于80 kW。由图9b可看出，轴向功率递减分布下，系统的界限热负荷为30 kW。由图3可知，轴向功率均匀分布下，界限热负荷为44 kW。在其他条件一致的情况下，系统稳定性趋势为：沿流向功率递增分布稳定性好于沿流向功率均匀分布，沿流向功率均匀分布稳定性又好于沿流向功率递减分布。其原因为当入口功率较小时，单相液区较长，有利于系统的稳定；而入口功率较大时，两相区及过热区较长，不利于系统的稳定。

3.2 管壁热容的影响

在工业应用中，传热管壁厚一般小于10 mm，因而在0～20 mm厚度范围内分析传热管壁热容对不稳定性边界的影响。

分别取壁厚为0.05、1.25、3、5、8、10、12和20 mm，得到的界限热负荷如图10所示。在管壁逐渐变厚过程中，即热容不断增大，界限热负荷先稍微增加然后减小最后趋于稳定，但变化的范围很小。因而可认为管壁热容对不稳定性边界几乎没有影响。管壁热容会吸收一部分脉动，起到稳定系统的作用。

图9 轴向功率递增(a)和递减(b)分布下的不稳定性边界Fig.9 Instability boundary under increasing (a) and decreasing (b) axial power distribution conditions

图10 不同壁厚下的不稳定性边界Fig.10 Instability boundary with different tube wall thicknesses

4 结论

采用RELAP5研究了进出口边界条件、并联管数量、轴向功率分布形式及传热管壁热容等不同物理模型及边界条件对直流蒸发管两相流不稳定性边界的影响，得到的主要结论如下。

1) 当进出口边界条件为恒定压降时，单根、2根和多根直流蒸发管的不稳定性边界无明显差别。当进口边界条件为恒定流量时，单根直流蒸发管系统较2根和多根的稳定性好，而2根和多根系统不稳定性边界基本相同。并联管根数相同时，恒定流量边界条件的稳定性好于恒定压降边界条件。因此，在分析多根管系统时，可保守地运用2根并联直流蒸发管结合恒定流量边界条件分析系统的不稳定性边界。

2) 轴向功率分布形式对不稳定性边界的影响较大，在其他条件相同的情况下，沿流向功率递增分布稳定性好于沿流向功率均匀分布，沿流向功率均匀分布稳定性又好于沿流向功率递减分布。

3) 在一般传热管壁厚(0～20 mm)条件下，传热管壁热容对直流蒸发管两相流不稳定性边界基本没有影响。