兆瓦级核电推进系统布雷顿循环热电转换特性分析

郭凯伦，王成龙，秋穗正，苏光辉，田文喜

(西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

空间核动力的应用，大幅提高了航天器的适应性和工作能力，拓宽了航天器的应用领域，为航天技术的发展提供了新的空间。空间核动力系统具体可分为空间核热源、空间核电源、核推进和双模式空间核动力系统等方面。目前世界上多个国家正积极开发大功率核反应堆电源，用于航天器推进与供电，并成功发射了30多颗核反应堆电源卫星。在各类空间核动力系统中，核电推进(NEP)系统是目前最具发展潜力的一类空间核动力方案，该系统将核反应堆的裂变热能转换成电能，并把电能提供给电火箭，使推进工质电离并加速，最后成为等离子体状态的推进工质从喷管高速喷出，可产生“牛顿”量级的推力。

目前已知的两类较为成熟的兆瓦级核电推进方案包括俄罗斯的兆瓦级核动力飞船项目[1]和美国的“普罗米修斯”计划[2]，这两类方案均采用了高温气冷堆堆芯搭配直接气体布雷顿循环的方式[3-4]。气体透平循环在效率上具有潜在优势，一直被认为是理想的高温气冷堆的动力转换系统，本文针对闭式布雷顿气体透平循环进行初步分析，包括不同气体工质的特性及稳态的布雷顿循环性能分析。

1 不同工质特性对比

在气体透平循环的工质选择中，由于氦气(He)的化学惰性和较好的气体流动性，目前气冷堆堆芯中大多采用He作为反应堆及气体透平中的工质。但He的摩尔质量较小，导致气体透平中的透平机械需要更多的级数，这给设备的制造和运行都带来了挑战。因此，本文主要讨论二氧化碳(CO2)、氮气(N2)和氙气(Xe)等较常见气体及其与He的混合气体工质的热物性并进行比较，进而分析其在气冷堆堆芯和闭式布雷顿循环中的换热性能、压降和透平机械所需级数等。

1.1 工质的热物性

He、CO2和N2是各工业领域常用的气体，其各温度压力下的热物性较完整。但目前对于Xe的研究较少，其热物性参数的适用范围较窄。因此对于这两类气体工质物性采用了不同的方法。对于He、CO2和N2，采用美国国家标准与技术研究所(NIST)发布的流体力学及输运性质参考数据库(REFPROP)计算流体及其混合物的热力学及输运特性[5]。

对于Xe及He-Xe混合气体的热物性计算，首先采用Chapman-Enskog理论[6]计算得到单原子气体He和Xe的输运性质，再通过Hirschfelder提出的方法将两种气体的性质进行混合[7]，从而得到混合气体的物性。在计算过程中，已知两种单原子气体的分子质量Mw、气体的摩尔分数x以及气体等熵膨胀系数γ(对于单原子气体，γ=1.66)。于是，混合气体的平均分子质量Mw0和平均等熵膨胀系数γ0分别为：

Mw0=xXeMXe+(1-xXe)MHe

(1)

γ0=xXeγXe+(1-xXe)γHe

(2)

混合气体的气体常数R0为：

R0=Rg/Mw0

(3)

其中，Rg=8.314 5 J/(mol·K)为理想气体常数。于是，混合气体的密度ρ、声速c和比定压热容cp可通过下式计算：

ρ(T，p)=p/R0T

(4)

c(T)=(γR0T)1/2

(5)

cp(γ，Mw)=R0/Mw0(1-1/γ)

(6)

对动力黏度μ和导热系数λ的计算，Hirschfelder的方法中采用了Lennard-Jones势能理论，He和Xe的Lennard-Jones系数分别为：

εHe=10.2 K，σHe=2.576

(7)

εXe=229 K，σXe=4.055

(8)

上述系数结合输运理论预测曲线Ω(T)即可得到单原子气体的动力黏度μ和导热系数λ的计算关系式。

Ω(T)=0.924 95+2.073 68×10-3T+0.719 288T-1.151 049-5.464 52×10-2T1/2

(9)

μ(Mw，ε，σ，T)=(MwT)1/2/σ2Ω(T/ε)×2.669 3×10-6

(10)

λ(Mw，ε，σ，T)=8.322×10-2W/m·(T/Mw)1/2/σ2Ω(T/ε)

(11)

混合气体的输运特性，可通过下式[8]确定：

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，φ为计算混合气体导热系数及动力黏度的中间变量。图1为不同气体工质在不同混合组分质量分数及不同温度下的热物性变化，其中混合组分是指以He为基准气体，向He中混入CO2、N2和Xe等气体。如图1所示，在相同温度下，He-CO2与He-N2混合气体的摩尔比定压热容均随混合组分质量分数的增加而升高，而He-Xe混合气体的摩尔比定压热容则无明显变化；随温度的升高，He-CO2与He-N2混合气体的摩尔比定压热容明显增大，但He-Xe混合气体则几乎不随温度改变。

3种混合气体的导热系数均随混合组分质量分数的增大而减小，但He-Xe混合气体的变化趋势有很大不同，其先随混合组分质量分数的增大而缓慢减小，当混合组分质量分数为0.8时，其减缓趋势明显增快。此外，3种工质的导热系数均随温度的升高而上升。

动力黏度随温度的变化明显，当工质温度从400 K上升至1 500 K时，各混合组分质量分数下的混合气体动力黏度几乎增大了2倍。He-CO2与He-N2混合气体的动力黏度随混合组分质量分数的增大变化并不明显，而He-Xe混合气体的动力黏度则随混合组分质量分数的增大而显著增大。

图1 混合工质热物性随质量分数及温度的变化Fig.1 Thermal property of mixture with mass fraction and temperature

比较了3种混合工质的普朗特数(Pr=cpμ/λ)变化。He-Xe混合气体与另外两种混合气体呈现出完全不同的趋势，He-Xe混合气体的普朗特数在混合组分质量分数为0.9时达到极小值(0.25)。

El-Genk等[9]指出，尽管气体的物性很多，但对热力循环产生影响的参数可归结为以下3个：气体在循环中的换热系数、气体在循环中产生的压力损失和气体对叶轮机械造成的气动载荷。后文中，使用He单质的对应参数对He-Xe混合气体的上述参数进行归一化处理，并分析各参数对热力循环的影响。

1.2 混合气体的无量纲换热系数

兆瓦级核电推进系统采用高温气冷堆堆芯搭配直接气体布雷顿循环的方式，在高温气冷堆气体透平循环中的换热方式主要是对流换热，在相同的堆芯设计下，换热系数的大小直接影响气体透平的循环效率。高温气冷堆中的换热经验关系式[10]为：

Nu=0.023Re0.8Pr0.65(Tw/Tf)-c

(16)

h=Nu·λ/d

(17)

其中：参数c=0.57-1.59/(l/d)，l为管道长度，d为有效换热当量直径；Tw为壁面温度；Tf为气体工质温度。整理以上两式，可得到换热系数h的表达式：

(18)

图2为各混合工质在气体透平循环中无量纲换热系数的变化，其中无量纲换热系数指的是混合气体换热系数与He单质作为工质时的换热系数的比值。可看到，当He-N2为工质时，无量纲换热系数始终小于1，即混合工质的换热能力低于He单质；He-CO2的换热系数也只在混合组分质量分数大于0.8时才略高于He单质；而He-Xe混合气体无论在高温或低温下，其换热能力始终强于He单质。

1.3 混合气体在循环中的压力损失

在高温气冷堆气体布雷顿循环中，工质流动存在一定的压力损失，压力损失的大小直接关系到透平机械进口的压力，从而影响循环效率。在整个兆瓦级核电推进系统中，工质在堆芯中的压力损失最大，压损率Δp/p可通过下式[10]计算：

(19)

图2 无量纲换热系数随质量分数及温度的变化Fig.2 Dimensionless heat transfer coefficient with mass fraction and temperature

假设流动损失系数b=0.5，则可得混合工质无量纲压损的变化趋势(图3)。从图3可见，由于He-Xe混合气体的动力黏度随混合组分质量分数的增大而显著增大，因此其压力损失也明显高于另外两种混合气体。

图3 无量纲压损随质量分数及温度的变化Fig.3 Dimensionless pressure losswith mass fraction and temperature

1.4 混合气体造成的叶轮机械气动载荷

气体布雷顿循环中，包括透平和压气机两种汽轮机械，在设计气体透平时还须考虑不同工质下透平机械的气动特性。在设计透平机械时，透平机械的级数、载荷系数和设计效率是3个重要参数。其中载荷系数定义为透平机械基元级比功与圆周转速的平方的比值，而基元级比功为透平机械总焓变与透平级数的比值[11]，即：

(20)

其中：Ψ为载荷系数；Δh0为基元级比功；ω为圆周转速；R为叶轮半径；ΔH为透平机械总焓变；n为透平级数。由上式可知，当总焓变相同时，载荷系数随透平机械级数、圆周转速和叶片半径的增大而减小。而载荷系数的大小直接影响透平机械的效率，当载荷系数较小时可获得更高的效率。在核电推进系统中，对设备的体积有着很高要求，因此增大叶片半径的方法是不合适的，进而透平机械的级数便成为影响载荷系数的主要因素。

以理想布雷顿循环为例，透平和压气机的进出口温差是一致的，因此，在载荷系数、叶片尺寸与圆周转速相同的情况下，透平机械的级数与工质的比定压热容呈正比。

图4为无量纲透平机械级数随混合组分质量分数和温度的变化趋势。对3种混合工质来说，其对于降低透平机械级数的效果都是十分明显的，透平机械的级数均随混合组分质量分数的增加而降低，其中He-Xe所需的透平机械级数明显低于另外两种混合气体。对于He-CO2与He-N2混合气体，混合组分质量分数相同时，温度越高所需的透平机械级数越多，而温度对He-Xe气体的透平级数影响很小。

尽管He-Xe混合气体的动力黏度较大，导致其在气体透平中的压力损失较大，但He-Xe具有良好的换热性能，且对透平机械的级数要求更低。因此，在对设备体积要求极高的核电推进系统中，He-Xe气体是较为理想的气体工质，但在混合气体的配比上，必须考虑控制其循环压损。综合考虑以上3个方面，并参考美国与俄罗斯目前采用He-Xe气体为工质的几个兆瓦级空间核电推进系统设计[12-14]，本文最终采用He质量分数约为0.07，即He和Xe的摩尔比为7∶3左右的混合气体(混合气体分子质量为40 g/mol)作为后续热力循环分析的气体工质。

图4 无量纲透平机械级数随质量分数及温度的变化Fig.4 Dimensionless stage number of turbo-machines with mass fraction and temperature

2 兆瓦级核电推进系统闭式布雷顿循环性能分析

在前文分析的不同气体工质特性的基础上，对以He-Xe气体为工质的兆瓦级核电推进系统的闭式布雷顿循环性能进行稳态分析。系统回路如图5所示，点划线部分为高温气冷堆堆芯直接布雷顿循环部分，反应堆为整个回路提供热源，工质流经带有同流换热器的气体布雷顿循环后，废热由散热器排向空间。此处主要关注气体工质在闭式布雷顿循环中的效率，并对不同参数变化对循环效率的影响进行分析。

图5 兆瓦级核电推进系统示意图Fig.5 Schematic of megawatt-class NEP system

图5中的闭式布雷顿循环T-S图示于图6。图6a为理想布雷顿循环过程，1→2为压气机的压缩过程，2→3为同流换热器的回热过程，3→4为工质在堆芯中的吸热过程，4→5为工质在透平中的膨胀做工过程，5→6为同流换热器的冷却排气过程，6→1为工质在气体冷却器中的冷却过程。而在实际循环中，由于各部位均存在压力损失，导致实际的布雷顿循环如图6b所示，2s-2和1-1s为等压线，循环净输出功减小，降低了循环效率。

图6 闭式布雷顿循环T-S图Fig.6 Tephigram of closed Brayton cycle

2.1 压气机压缩过程

图6b中，1→2为压气机的实际压缩过程，1→2s为理想布雷顿循环的压缩过程，二者焓变之比即为压气机的等熵效率ηc：

ηc=(h2s-h1)/(h2-h1)

(21)

对于He-Xe混合气体，其理想气体状态方程和绝热方程如下：

pV=RgT

(22)

pVγ=常数

(23)

由以上两式可得：

T2s=T1πc(γ-1)/γ

(24)

其中：V为气体体积；πc为压气机的压比。由于He-Xe混合气体的比定压热容随温度的变化很小，于是式(21)中焓变的比值可等效为温差的比值，则可得：

(25)

2.2 透平膨胀过程

气体工质在透平中的膨胀过程可看作压缩的逆过程，不同的是本文所研究的闭式布雷顿系统中，工质由压气机流至透平的过程中经过了同流换热器及堆芯，在其中产生了压力损失，因此也对这部分压力损失对循环效率的影响进行了研究。考虑压力损失后，透平膨胀过程中的压力变化关系为：

p4=p2(1-ξ1)

(26)

p4=p5πt

(27)

p5=p1+p2ξ2

(28)

其中：ξ1为工质在堆芯中的压损系数；ξ2为工质在同流换热器中的压损系数。于是，可得到透平的膨胀比πt为：

πt=πc(1-ξ1)/(1+πcξ2)

(29)

透平绝热效率ηt的表达式为：

ηt=(h4-h5)/(h4-h5s)

(30)

同理，对于He-Xe混合气体可得到透平出口温度：

T5=T4(1-ηt+ηtπt(γ-1)/γ)

(31)

2.3 同流换热器回热过程

图6b中，2→3为同流换热器冷侧加热过程，5→6为热侧放热过程，同流换热器的回热度α为实际回热量与理想回热量之比：

α=(h3-h2)/(h5-h2)

(32)

由此可计算得到堆芯的进口温度T3。

2.4 循环效率计算

闭式布雷顿循环热效率η为循环净功Wnet与工质从堆芯吸收热量q的比值：

(33)

2.5 循环效率影响因素分析

在计算闭式布雷顿循环时，给定的基准工况为：透平的进口温度T4=1 500 K、进口压力p4=4 MPa、透平绝热效率ηt=0.9、压气机进口温度T1=400 K、压气机等熵效率ηc=0.89、同流换热器回热度α=0.85、压损系数ξ=5%。计算中分别改变T4、ηt、ηc、α和ξ，分析各参数对循环效率的影响。

图7为透平绝热效率ηt和压气机等熵效率ηc对气体透平循环效率的影响。可看出，两者对循环效率的影响趋势相同，随ηt和ηc的增加，相同压比时，气体循环效率不断增加，同时随ηc和ηt的增加，最佳压比减小。

图7 压气机等熵效率和透平绝热效率对循环效率的影响Fig.7 Effect of compressor isentropic efficiency and turbine adiabatic efficiency on cycle efficiency

图8为透平进口温度对透平循环效率的影响。可看出，相同压比时，随进口温度的上升，透平循环效率不断增大，且随透平进口温度的升高，效率的最佳压比增大。因此，欲提高循环效率，提高透平进气温度是很重要的。

图8 透平进口温度对循环效率的影响Fig.8 Effect of turbine inlet temperature on cycle efficiency

图9为同流换热器回热度对气体透平循环效率的影响。可看出，随回热度α的增加，相同压比时，气体透平循环效率增大，且其最佳压比随回热度的增大而减小。因此，提高回热度也是提高气体透平循环效率的一个重要途径，同时还可减小压比。

图10为循环压损系数ξ对气体透平循环效率的影响。可看出，随压损系数的增加，相同压比下，循环效率不断减小，且最佳压比随压损系数的增加而增大，所以在设计过程中应尽量减小压损系数。

图9 回热度对循环效率的影响Fig.9 Effect of recuperator efficiency on cycle efficiency

图10 压损系数对循环效率的影响Fig.10 Effect of pressure loss coefficient on cycle efficiency

3 结论

对He、N2、CO2和Xe 4种工质及它们以不同比例混合的工质的热物性进行了比较，进而对其在兆瓦级核电推进系统闭式布雷顿循环中的换热性能、压力损失和透平机械所需级数进行了分析。He-Xe混合气体具有良好的换热系数，透平机械的级数最小，最适用于作为兆瓦级核电推进系统的气体工质。

随后，以带有同流换热器和预冷器的直接气体透平循环为研究对象，比较了气体透平循环在采用He-Xe气体作为工质时的循环效率，并对不同参数变化对循环效率的影响进行了研究。

上述工作为兆瓦级核电推进系统气体透平循环在工质选择方面提供了一定的参考，为其设计和控制系统的研究奠定了基础，并为以后进行气体透平循环动态性能研究打下了基础。