压水堆蒸汽发生器自由液面膜液滴产生情况估算

马 超，薄涵亮

（1.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084；2.中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610041）

压水堆蒸汽发生器二次侧工质水在传热运动过程中，在两相界面由于机械打碎以及汽泡破裂产生大量的小液滴，这些小液滴如果不能除去而被饱和蒸汽流夹带进入二回路，将会造成管道关闭件卡死以及汽轮机叶片的汽蚀，最终影响电厂运行以及机组寿命。因此，核电厂设计要求蒸汽发生器出口处湿度不能高于0.25%，针对蒸汽流中液滴夹带问题的研究成为汽水分离装置设计过程的核心环节［1］。由于此前蒸汽发生器中的实验研究与理论研究主要关注宏观层面，理论模型大量应用两流体与均相流模型，汽液整体考虑；实验研究以实验不同汽水分离器的分离效率为主进而进行结构改进优化，并未针对具体微观液滴行为进行分析研究［2-3］。

薄涵亮研究员所领导的课题组正在探索一条由微观到宏观的汽水分离机理研究路线，即对整个汽水分离过程建立离散液滴模型，其中包括液滴产生模型、液滴运动模型、液滴碰撞模型、液滴夹带模型、液滴消亡模型等。本文在验证单气泡破裂产生膜液滴模型正确性条件下，以岭澳核电站蒸汽发生器为工程背景，估算真实工况下单位时间内蒸汽发生器中汽水两相界面处，汽泡破裂产生膜液滴情况，包括膜液滴的数量、直径、速度、初始位置等信息［2-3］。

1 气泡破裂产生膜液滴模型简介

汽泡破裂产生液滴按照方式不同，可细分为两种液滴，喷射液滴与膜液滴，如图1所示。由于气泡破裂产生膜液滴现象几何尺度较小，时间间隔较短，物理机理较为复杂，此前针对该现象尚未建立起系统的理论模型。因此，本课题组在合理假设前提条件下，对真实气泡破裂产生膜液滴现象进行抽象简化，通过将球面液膜与自由水面分离再叠加、确定环状物表面射流分布、引入断裂时间判据的方法，建立了气泡破裂产生膜液滴模型。模型对于给定尺寸气泡，根据破裂点相对位置概率分布函数随机产生破裂点。随后液膜卷曲形成环状物在液帽球面做匀速圆周运动，当环状物仰角大于临界角度之后，发生力系失衡，环状物上产生不稳定性射流，射流在产生时刻相互间距相等，随着环状物周长变化，射流发生分岔、归并现象。对射流形状进行圆柱规则简化，射流几何参数满足关于韦伯数的无量纲经验关系式。在确定射流分布规律基础上，通过时间离散化办法计算每一时间步长内射流等效体积、射流几何尺寸，应用瑞利不稳定性射流断裂理论结果，计算射流顶部预发时刻与当前时刻时间差，判断该时间差与射流断裂时间的关系，确定是否产生射流断裂液滴。获得完整球面液膜破裂产生膜液滴信息后，添加自由液面方程，修正液滴产生结果，最终获得真实情况下膜液滴产生信息，包括膜液滴直径、初始速度大小与方向、初始位置［3］。

图1 气泡破裂产生液滴过程示意图Fig.1 Schematic of film drops produced by bubble bursting

2 蒸汽发生器自由液面汽泡分布

图2为岭澳核电站蒸汽发生器实物图及其二次侧自然循环运行原理图。蒸汽发生器内水位为管束套筒与外壳环形腔体内水位高度，核电机组正常运行时，蒸汽发生器水位需维持正常值。如果水位过低，将造成蒸汽进入给水环，给水管道产生汽锤现象，一回路冷却剂冷却不充分，传热管温度过高产生破裂，对下部管板形成热冲击；如果水位过高，将导致蒸汽湿度过大，影响蒸汽品质。因此对于蒸汽发生器内部自由液面膜液滴产生的估算，可等效为同蒸汽发生器上部筒体等半径的圆形水面上汽泡破裂产生膜液滴问题（rSG=2 242mm）。核电机组正常运行情况（100%负荷）下蒸汽发生器循环倍率κ=3.11，相应的含汽率x=1／κ=0.322［4］。

根据两相流动理论中质量含汽率的定义：其中：Gg为饱和蒸汽质量流量；Gl为饱和水质量流量；ρg为饱和蒸汽密度；ρl 为饱和水密度；Fg为蒸汽体积流量；Fl为水体积流量。在p=6.89 MPa条件下，饱和温度Ts=284.74 ℃，ρl=741.894 8kg／m3，ρg=35.825 22kg／m3。由于高温高压下，表面张力不易测量，取用80 ℃温度下的表面张力系数σ=62.5mN／m，a=4.15mm。蒸汽发生器二次侧总质量流量G=Gg+Gl=538.33kg／s，因此Gg=173.33kg／s，由此计算出蒸汽流量即单位时间内产生蒸汽总体积，Fg=4.84m3／s。

图2 岭澳核电站蒸汽发生器实物图与运行原理图Fig.2 Structure and mechanism of steam generator of Ling’ao Nuclear Power Station

应用气泡破裂产生膜液滴模型，需首先确定汽泡分布情况，即汽泡分布概率密度函数形式，包括汽泡尺寸分布与空间分布。由于缺少真实工况条件下的实验数据，汽泡在蒸汽发生器自由液面处的分布情况未知，只能通过已有文献中相似实验条件下汽泡分布数据进行初始汽泡参数的设定。根据Nakath等［6］在高压容器内进行沸腾实验的数据，假设蒸汽发生器内汽泡尺寸分布满足期望为μ=11.57mm、标准差为σ=4.74mm 的正态分布，分布曲线如图3中虚线所示。

图3 汽泡尺寸分布曲线［6］Fig.3 Size distribution curve of bubbles in experiment［6］

汽泡密度分布同时还与蒸汽发生器水面空间位置有关。假设蒸汽发生器圆形水面上汽泡分布对称，则空间上该分布函数只与径向有关，综合尺寸分布结果，因此假设汽泡分布函数具有二维正态分布概率密度函数的形式：

其中，μ1=0，σ1=747.3 mm，μ2=11.57 mm，σ2=4.735mm，ρ=-0.5，同时由于水面半径取值范围r∈［0，2 242］以及气泡大小取值范围R∈［2.1，23.5］有限，设定参数C，由概率曲线积分为1的条件：

确定常数C=5.518×10-4［7］。经分析蒸汽发生器二次侧工作原理，蒸汽发生器径向热流密度中间高边缘低，因此汽泡平均尺寸随水面半径的增大逐渐减小，汽泡数量逐渐减少，汽泡尺寸分布与汽泡沿蒸汽发生器径向分布之间相关系数ρ为负值，同时由统计学中关于相关系数的研究结论［8］，当相关系数绝对值0.3＜|ρ|＜0.5时称为低度相关，当0.5＜|ρ|＜0.8时称为显著相关，因此为保守起见，取中间值ρ=-0.5。图4为根据汽泡分布函数f（r，R）所做的概率密度（p）分布，随水面半径的增大，汽泡尺寸的分布曲线峰值逐渐向小尺寸方向移动。

3 建模计算过程

与之相应的汽泡数量等于NBp（ri，Rj）。图6为按蒸汽发生器径向与汽泡尺寸分区二维离散后获得的汽泡数量直方图。对各径向分区内不同尺寸全体汽泡，应用单气泡破裂产生膜液滴模型计算，得到产生的膜液滴初始信息。

图4 蒸汽发生器水面汽泡概率密度分布Fig.4 Probability density distribution of bubbles size at free surface in steam generator

图5 10°圆心角扇形径向分区示意图Fig.5 Schematic of 10°central-angle sector zone

4 计算结果与分析

每秒钟该扇形区域内共产生汽泡53 606个，产生膜液滴2 701 276颗，则整个蒸汽发生器液面每秒将产生97 245 936颗膜液滴，平均每个汽泡产生50.39颗膜液滴，液滴平均直径67.6μm，平均速度4.72 m／s，平均速度仰角-19.47°，平均初始高度3.02mm。

图6 径向分区不同尺寸汽泡数量直方图Fig.6 Size distribution histogram of bubble number in different radial sections

图7为沿着蒸汽发生器半径方向，不同分区内产生膜液滴总数以及单位面积数量。随着蒸汽发生器半径增大，分区内液滴总数先增多后减少，而分区内单位面积液滴数量则不断减少（第10分区膜液滴数量密度约为第1分区的1%）。根据汽泡概率密度分布函数，沿着蒸汽发生器半径方向，汽泡平均尺寸以及数量密度逐渐降低，但由于分区面积线性增大，Δs=（2i-1）ΔθΔr2，汽泡数量是概率密度与分区面积的积分结果，所以分区内汽泡数量先增大后减小；同时随着汽泡尺寸的增大，膜液滴数量以幂函数速度增加［3］。

图7 各径向分区内膜液滴产生数量Fig.7 Number of film drops produced in different radial sections

图8为各径向分区内膜液滴尺寸分布三维瀑布图，随蒸汽发生器水面半径的增大，各分区内膜液滴平均直径先减小后略有增大，膜液滴概率峰值尺寸逐渐变小，峰值概率增高，峰值宽度逐渐变窄，可看出在第9、10 分区，大尺寸液滴范围（175～300μm）内概率曲线有突然增高的波动现象。图9 为各径向分区内膜液滴初始高度分布三维瀑布图，随蒸汽发生器水面半径的增大，各分区膜液滴平均初始高度先减小后略有增大，概率峰值初始高度逐渐变小，峰值概率增高，峰值宽度逐渐变窄，曲线逐渐由平缓趋于陡峭，可看出在第9、10分区，膜液滴较高初始位置范围（6～12mm）内概率曲线有突然增高的波动现象。

图8 各径向分区内膜液滴尺寸分布Fig.8 Size distribution of film drops produced in different radial sections

图9 各径向分区内膜液滴初始高度分布Fig.9 Initial height distribution of film drops produced in different radial sections

图10为各径向分区内膜液滴初始速度分布三维瀑布图，随蒸汽发生器水面半径的增大，各分区膜液滴平均速度先增大后略有减小，概率峰值速度逐渐变大，峰值概率降低，峰值宽度逐渐变宽，曲线趋势由陡峭变得平缓，可看出在第10分区，低速液滴范围（4～4.5m／s）内概率曲线有突然增高的波动现象。图11为各径向分区内膜液滴速度仰角分布三维瀑布图，随蒸汽发生器水面半径的增大，各分区膜液滴平均速度仰角先减小后增大，概率峰值仰角逐渐变小，峰值概率降低，峰值宽度逐渐变宽，曲线趋势由陡峭变得平缓，可看出在第9、10分区，大仰角范围（-10°～30°）内概率曲线有突然增高的波动现象。

图10 各径向分区内膜液滴初始速度分布Fig.10 Initial velocity distribution of film drops produced in different radial sections

图11 各径向分区内膜液滴速度仰角分布Fig.11 Velocity angle distribution of film drops produced in different radial sections

由模型影响因素分析可知，随汽泡尺寸的增大，膜液滴的平均直径逐渐增大，初始位置高度逐渐增大，膜液滴的平均速度逐渐减小，速度仰角逐渐增大［3］。而第9、10分区计算数据点产生异常变化，是由于随蒸汽发生器水面半径的增大，各分区汽泡平均曲率半径减小，但远离蒸汽发生器中心的第9、10 分区，汽泡过于稀疏，汽泡总数量为几百个，小尺寸汽泡数量20个左右，大尺寸汽泡数量为个位数，在这种情况下，由于产生膜液滴的数量与汽泡尺寸的变化并非线性，而是幂函数形式［3］，分区内大尺寸汽泡份额虽减少，但产生的膜液滴数量要远多于小尺寸汽泡产生的膜液滴，使得大尺寸膜液滴信息份额增大，抬高液滴平均直径以及液滴平均初始高度，降低液滴平均速度，抬高液滴平均速度仰角。如图7所示，由于蒸汽发生器边缘处膜液滴数量过于稀疏，与中心区液滴数量密度相差约100倍，这种反常现象可忽略不计。

5 结束语

本文为单气泡破裂产生膜液滴模型的一个实际工程应用，估算岭澳核电站蒸汽发生器二次侧单位时间内两相界面汽泡破裂产生膜液滴情况。由于缺少真实工况下汽泡分布函数，根据相似实验汽泡尺寸分布结果以及蒸汽发生器二次侧工作原理，假设蒸汽发生器内汽泡分布是关于水面半径以及汽泡尺寸的函数，具有二维正态分布形式。由热工水力学公式得到核电机组100%负荷时蒸汽发生器内含汽量、蒸汽体积流量，由汽泡平均尺寸估算蒸汽发生器单位时间内产生的汽泡数量。应用气泡破裂产生膜液滴模型计算时，为减少计算量，根据对称性取整个圆形水面一块扇形面积（10°圆心角）进行离散计算，按照蒸汽发生器半径方向以及汽泡尺寸分别进行分区，通过概率密度函数在空间分区、汽泡尺寸分区内积分求出各分区内汽泡累积概率，进而得出径向分区内各尺寸汽泡数量。对全体汽泡应用膜液滴模型计算，得到了蒸汽发生器内膜液滴总体以及各分区膜液滴信息，包括数量、直径、速度大小与方向以及初始位置等，希望本工作能为将来汽水分离器的设计与研发提供一定帮助。

［1］ 李宋恒.电站锅炉汽水分离装置的原理和设计［M］.北京：水利水电出版社，1986.

［2］ 张谨奕.三维流场中单液滴运动模型和应用研究［D］.北京：清华大学核能与新能源技术研究院，2012.

［3］ 马超.自由液面单气泡破裂产生膜液滴现象实验与理论研究［D］.北京：清华大学核能与新能源技术研究院，2014.

［4］ 李海军.岭澳核电站蒸汽发生器的运行特性分析［D］.上海：华南理工大学电力学院，2012.

［5］ 朱继洲.压水堆核电厂的运行［M］.北京：原子能出版社，2000：33-38.

［6］ NAKATH R，SCHUSTER C，HURTADO A.Bubble size distribution in flow boiling of aqueous boric acid under high pressure［J］.Nuclear Engineering and Design，2013，262：562-570.

［7］ 范玉妹，汪飞星，王萍，等.概率论数理统计［M］.北京：机械工程出版社，2012：82-93.

［8］ 王爱莲.统计学［M］.西安：西安交通大学出版社，2010：207-212.