考虑水平刮切作用的旋转钻井牙齿侵入规律

冯福平　李　清，2　吕媛媛　邢　均

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆　163318；2.吉林油田公司采油工艺研究院，吉林松原　138000；3.辽河油田公司勘探开发研究院，辽宁盘锦　124010；4.大庆油田设计院，黑龙江大庆　163712）

考虑水平刮切作用的旋转钻井牙齿侵入规律

冯福平1李清1，2吕媛媛3邢均4

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆163318；2.吉林油田公司采油工艺研究院，吉林松原138000；3.辽河油田公司勘探开发研究院，辽宁盘锦124010；4.大庆油田设计院，黑龙江大庆163712）

考虑旋转钻井钻头牙齿对井底岩石产生的水平刮切作用，分析了井底岩石侵入系数的变化规律以及初次侵入破碎坑的形状，得出旋转钻井重复侵入时井底岩石的破碎过程以及载荷侵深曲线形态，进一步揭示了旋转钻井牙轮钻头破岩机理：随着摩擦因数的增大，刃前岩石侵入系数线性降低，刃后岩石侵入系数线性增加；初次侵入时破碎坑为非对称的不规则形状，岩石破碎体积比只考虑垂向压入作用时小，发生剪切破碎时所需的载荷低；刃前岩石发生剪切破碎以后，刃后岩石由于应力集中效应，达到剪切破碎时所需的整体载荷降低，存在水平刮切作用时岩石多次侵入剪切破碎更为容易；重复侵入时井底岩石剪切破碎频数是只考虑垂向压入作用时的两倍，剪切破碎时载荷下降的幅度降低。

旋转钻井；水平刮切；侵入规律；侵入系数；破碎坑；剪切破碎

牙齿对井底岩石的侵入规律及破碎特征是进行钻井参数优选和钻头优化设计的重要依据［1］。国内外学者通过理论分析和室内实验，对不同井底液柱压力、围压、牙齿齿形及轴向载荷条件下牙齿的侵入规律以及岩石破碎机理进行了深入研究，得出了轴向载荷作用下井底岩石的破碎规律及破碎坑形状［2-8］。这些研究考虑了垂向压入作用对牙齿侵入破岩的影响，没有考虑钻头旋转产生的水平刮切力，其力学分析过程与顿钻钻井比较相似，与旋转钻井井底岩石的受力特征存在一定的差别［9］。部分学者进行了水平刮切作用下牙齿侵入的室内实验［10-12］，但是对于存在水平刮切作用时井底岩石的侵入破坏机理及侵入规律尚需进行深入的研究。考虑钻头旋转形成的水平刮切力对井底岩石剪切破坏的影响，分析了井底岩石侵入系数的变化规律及初次侵入破碎坑的形状，得出了旋转钻井重复侵入时井底岩石的破碎过程及载荷侵深曲线形态，进一步揭示了旋转钻井牙轮钻头破岩机理。

1　旋转钻井条件下井底岩石受力分析

钻头破碎岩石的过程中，牙齿侵入岩石一般包括压入形成密实核，密实核膨胀使周围岩石崩裂破坏从而形成体积破碎等过程。密实核形成过程复杂，且其形状难以描述，因此将密实核和牙齿截面一起简化为三角形［13］。钻头牙齿在钻压作用下压入岩石的同时，还在地面或井下动力的作用下不断旋转，这也是旋转钻井区别于顿钻、激光钻井和热熔钻井等的主要特征。钻头旋转破碎井底岩石，其对井底岩石产生的水平刮切力是整个钻井系统扭矩消耗的主要部分，因此旋转钻井引起的水平刮切力对井底岩石的破碎作用不容忽视。

假设钻头牙齿为楔形，牙齿两侧岩石发生剪切破碎时井底岩石受力如图1所示。设牙齿以及密实核的尖角为2α，牙齿侵入岩石的深度为h，剪切破裂面的长度为 L，破裂面与水平面的夹角为θ，两向水平地应力相等即围压为pf，钻井液液柱压力为pm，地层孔隙压力为pp，跃进式侵入时的垂向载荷为p，则牙齿对井底岩石产生的水平刮切力为

式中，μ为牙齿与井底岩石相对滑动的摩擦因数。

图1　井底岩石受力分析

牙齿对井底岩石产生的水平刮切力与所施加的钻压和牙齿与井底岩石相对滑动的摩擦因数成正比，在满足钻井安全的条件下钻压越大、摩擦因数越大则水平刮切力就越大。

2　旋转钻井井底岩石剪切破碎力学模型

在井底岩石破裂面上，剪应力与正应力的关系满足莫尔-库仑准则。剪应力和正应力由2部分组成，一部分由围压、钻井液液柱压力和地层孔隙压力引起，其在破裂面上产生的剪应力和正应力分别为

牙齿对井底岩石的垂向压入载荷和水平刮切力也会在破裂面上产生剪应力和正应力。从图1的井底岩石受力分析，可以得出剪切破碎时楔形齿左侧（牙齿运动前方）刃面上的力R1和右侧（牙齿运动后方）刃面上的力R2满足如下关系

取单位刃长，并以楔形齿左侧刃面作为分析对象，则其作用于破裂面上的剪应力和正应力分别为

破裂面的长度与侵入深度之间满足如下关系式

剪切破碎时破裂面上的剪应力和正应力分别为

式中，τ、σ分别为破裂面上的剪应力和正应力，MPa。

将破裂面上的正应力和剪应力带入莫尔-库仑准则，联合式（1）~（10）整理可得

式中，ϕ为岩石内摩擦角，°；C为岩石内聚力，MPa。

式（11）是关于破裂角θ的函数，对其求θ的一阶导数并令其等于0，可得θ=45-0.5×（α+ϕ）时，τ-σtanϕ取得最大值。当τ-σtanϕ=C时，岩石沿角度为θ的平面剪切破裂。

将θ=45-0.5×（α+ϕ）代入式（11）整理可得牙齿运动前方岩石（以后简称刃前岩石）的侵入系数表达式为

同理可得牙齿运动后方岩石（以后简称刃后岩石）的侵入系数为

当摩擦因数μ=0时，式（12）、（13）都可得到只考虑垂向压入作用时的井底岩石侵入系数

3　旋转钻井井底岩石侵入系数及单齿初次侵入破碎坑形状

取围压pf=30 MPa，井底钻井液液柱压力pm=25 MPa，地层压力pp=20 MPa，刃尖角2α =20°，岩石内聚力C=8.5 MPa，内摩擦角ϕ=30°，摩擦因数μ=0.3，代入公式（12）~（14）即可得出井底岩石侵入系数的变化规律，如图2所示。

3.1旋转钻井井底岩石侵入系数变化规律

（1）考虑钻头旋转引起的水平刮切作用时，刃前岩石侵入系数随摩擦因数的增大线性降低，刃后岩石侵入系数随摩擦因数的增大线性增加，刃前岩石更容易发生剪切破碎。

（2）随着牙齿刃尖角、内摩擦角和内聚力的增大侵入系数增加，岩石发生剪切破碎所需的载荷明显增大，岩石破碎难度增加，侵入系数与牙齿刃尖角、内摩擦角呈非线性关系，与内聚力呈线性关系。

（3）随着摩擦因数、刃尖角、内摩擦角和内聚力的增大刃后岩石与刃前岩石的侵入系数差别ΔK越来越大，相对于内摩擦角和内聚力，摩擦因数和刃尖角对ΔK的影响更大，因此对于高研磨性（或是钻压较高）地层和高刃尖角（钝牙齿或是磨损严重）牙齿来说，刃后岩石与刃前岩石的侵入系数差别最明显。

3.2旋转钻井单齿初次侵入破碎坑形状

无论是刃前岩石还是刃后岩石其发生剪切破碎时的破碎角相同。但由于两者侵入系数的差别，刃前岩石和刃后岩石并不是同时发生剪切破碎。单齿初次侵入过程中，刃前岩石首先发生剪切破碎，而刃后岩石由于侵入系数较大并未发生剪切破碎，由此初次侵入形成的破碎坑形状与只考虑垂向压入作用时有较大区别：只考虑垂向压入作用时楔形刃前后岩石同时发生剪切破碎，因此其破碎坑形状为等腰三棱柱；而考虑水平刮切作用时由于刃后岩石并未发生剪切破碎，所以其破碎坑形状不再为等腰三棱柱（图3a），其中三棱柱的腰L1为刃前岩石剪切破裂面，其与水平面的夹角为破裂角θ，而另一条腰L2为楔形刃侵入岩石中的刃边，其与水平面的角度为90°- α。因此考虑水平刮切作用时单齿初次侵入岩石破碎体积比只考虑垂向压入作用时要小，但其更容易发生剪切破碎。

图2　井底岩石侵入系数变化规律

由此可以推断，当牙齿齿形为锥形或是楔形刃的长度较短时，存在水平刮切作用时破碎坑的形状也不是规则的圆锥形，此时破碎坑的俯视图并不是圆形，而是类似于梨形（图3b）：破碎坑的后半部分为牙齿压入引起的显著塑性变形和局部粉碎区域，其形状与牙齿压入部分的形状类似，如图3c。参考文献［10-12］的室内实验结果所示，其破碎坑的后半部分可以明显地看出岩石在牙齿压入引起的局部高应力作用下受碾压形成的白色粉末痕迹；破碎坑的前半部分为刃前岩石剪切破碎区域，如图3c中大多数破碎坑的前半部分都能够看出明显的与岩石本身颜色较为接近的崩碎破裂面痕迹。

图3　单齿初次侵入破碎坑几何形状

4　旋转钻井重复侵入时载荷侵深曲线形态

由以上理论分析可知旋转钻井牙齿重复侵入时的破碎规律如图4所示。

图 4　考虑水平刮切作用时重复侵入破碎过程

（1）初始侵入阶段。载荷施加初期牙齿逐渐侵入岩石，刃面作用于岩石破裂面上的正应力和剪应力逐渐增加，但还未达到破裂面的剪切破坏条件。

（2）刃前岩石初次剪切破碎。当载荷达到临界值时，刃前岩石首先发生剪切破碎，侵入深度明显增加，载荷下降。此时由于刃后岩石并未发生破碎，一方面继续侵入时刃后未破碎的岩石对牙齿侵入产生较强的阻碍作用，刃后岩石承担了大部分垂向压入载荷，其所受刃面上的力R2增加，刃后岩石上产生局部应力集中导致侵入系数降低，另一方面侵深增加也会引起垂向压入载荷增大，在垂向压入载荷增大和局部应力集中引起的侵入系数下降的条件下刃后岩石很快就会发生剪切破碎。

（3）刃后岩石剪切破碎。当刃后岩石在载荷增加和局部应力集中作用下破裂面上的剪应力达到其抗剪强度时，刃后岩石沿破裂面发生剪切破碎，此时刃前岩石和刃后岩石的侵入系数又恢复到原始值，随着载荷的增大，侵入深度缓慢增加。

（4）刃前岩石再次剪切破碎。当载荷增大到刃前岩石再次剪切破碎所需要的临界值时，刃前岩石沿新破裂面产生剪切破碎，侵入深度明显增加。此时刃后岩石并未发生相应的剪切破碎，因此牙齿继续侵入时载荷再次增加，并在刃后岩石上再次产生局部应力集中，从而开始新一轮d→ c→ d循环过程。

“创新实干”是新时代辽宁精神的实践要求，体现了辽宁人民敢闯敢试、敢为人先、开拓进取和求真务实、吃苦耐劳、锲而不舍的意志品格 [2]，以及辽宁人民攻坚克难、奋勇争先的创新理念和 “重实际而黜玄想”的实干精神。

根据旋转钻井牙齿重复侵入时的破碎过程，可以得出考虑水平刮切作用的牙轮钻头牙齿重复侵入时的载荷侵深曲线，如图5所示。

图5　载荷侵深关系曲线

图5中虚线为重复压入时载荷与侵深的理想关系曲线，满足如下关系式

实际侵入过程中由于岩石发生跃进式破碎，会出现载荷下降侵入深度明显增加的现象，但总体规律仍满足式（15）的关系曲线。

考虑水平刮切作用时重复侵入载荷侵深曲线具有如下特点。

（1）初始侵入阶段。如OA段，与不考虑水平刮切作用的载荷侵深曲线OF段较为相似，但由于考虑了水平刮切作用，刃前岩石的侵入系数降低，OA上升段的斜率比OF段要小，即岩石更容易侵入。

（2）刃前岩石剪切破碎时刻。A点代表刃前岩石发生剪切破碎。与不考虑水平刮切作用的初次剪切破碎时刻F点相比，发生剪切破碎时的载荷降低，即存在水平刮切作用时岩石更容易发生剪切破碎。

（4）刃前岩石剪切破碎之后载荷重新上升阶段。对应载荷侵深曲线的BC段。由于刃后岩石并未发生剪切破碎，且其阻碍了牙齿的进一步侵入，因此侵深增加缓慢但载荷上升明显，BC段载荷侵深曲线的斜率要明显高于其他段。此时载荷主要靠刃后岩石承担，刃后岩石所受刃面上的力R2急剧增加，刃后岩石在应力集中作用下侵入系数降低。

（5）刃后岩石发生剪切破碎。当载荷达到C点时，刃后岩石发生剪切破碎。由于刃前岩石已经破碎，刃后岩石上应力集中使得侵入系数低于刃前岩石的侵入系数，因此C点的载荷值要低于刃前岩石理想载荷侵深曲线相应深度处的载荷。

（6）刃后岩石剪切破碎之后的载荷下降。刃后岩石发生剪切破碎之后，没有了刃后岩石的阻碍作用，载荷也会明显下降，如载荷侵深曲线上的CD段所示。与不考虑水平刮切作用的载荷侵深曲线相比，D点的载荷和侵入深度比G点都要高一些，原因在于刃后岩石破碎过程中，虽然未破碎岩石会对牙齿侵入产生阻碍作用，但为了实现刃后岩石的破碎，载荷会有一定的增加，同时侵入深度也会增加。

（7）刃后岩石剪切破碎后载荷重新上升阶段。如载荷侵深曲线的DE段。因考虑了水平刮切作用，DE段载荷侵深曲线上升段的斜率小于不考虑水平刮切作用的GH段斜率。随侵入深度增加载荷逐渐上升，直到达到下一次刃前岩石剪切破碎点E，完成一次循环破碎过程，以后不断重复（2）~（7）的过程。

5　结论

（1）考虑水平刮切作用时，随摩擦因数增大，刃前岩石侵入系数线性降低，刃后岩石侵入系数线性增大，在高研磨性地层和使用钝牙齿（或是磨损严重牙齿）时，刃后岩石与刃前岩石侵入系数差别最明显。

（2）初次侵入时由于刃前岩石与刃后岩石侵入系数的差别，只有刃前岩石发生剪切破碎，侵入形成的破碎坑为非对称不规则形状，岩石破碎体积比只考虑垂向压入作用时要小，但其更容易发生剪切破碎。

（3）刃前岩石发生剪切破碎之后，未破碎的刃后岩石上产生应力集中，侵入系数和达到剪切破碎时所需的载荷降低，即存在水平刮切作用时岩石重复侵入更容易，且在相同的侵深内破岩体积基本相同。

（4）考虑水平刮切作用时重复侵入剪切破碎频数是只考虑垂向压入作用时的2倍，剪切破碎时载荷下降幅度降低，可有效降低钻柱及钻头的振动强度。

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（修改稿收到日期2015-04-20）

〔编辑薛改珍〕

The law of tooth penetration during rotary drilling under horizontal cutting effect

FENG Fuping1, LI Qing1,2, LYU Yuanyuan3, XING Jun4
（1. Petroleum Engineering College, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China;
2. Petroleum Production Technology Research Institute of Jilin Oilfield Company, Songyuan 138000, China;
3. Research Institute of Petroleum Exploration and Development of Liaohe Oilfield Company, CNPC, Panjin 124010, China;）4.Design Institute of Daqing Oilfield Company, CNPC, Daqing 163712, China）

This paper takes the horizontal cutting action of bit teeth on bottom hole rock into consideration, analyzes the varying law of bottom rock penetration coefficient and the shape of the initially penetrated broken pit, arrives at the bottom rock breaking process during repeated penetration by rotary drilling and the curve pattern of penetration depth of the load, and further reveals the rock breaking mechanism of roller bit in rotary drilling: with the increase of friction factor, the penetration coefficient of the rock before the blade is in linear decrease and the penetration coefficient of the rock after the blade is in linear increase after cutting. At initial penetration, the broken pit is asymmetric irregular shape, the volume of broken rock is smaller than when only vertical pushing-in effect is considered, and the load upon occurrence of shear breaking is low. After the rock before the blade is shear broken, for the rock after the blade, the overall load required by shear breaking decreases due to stress concentration, so shear breaking by multiple penetration into rock is easier at the presence of horizontal cutting effect. The frequency of shear breaking of bottom rock during repeated penetration is two times when only vertical pushing-in effect is considered, and the decrease rate of the load at shear breaking reduces.

rotary drilling; horizontal cutting; penetration law; penetration coefficient; broken pit; shear breaking

TE21

A

1000 – 7393（ 2015 ） 03 – 0001 – 05

10.13639/j.odpt.2015.03.001

黑龙江省自然科学基金青年基金“深井硬地层研磨机理及对可钻性评价的影响研究”（编号： QC2012C021）部分研究内容。作者简介：冯福平，1982年生。2005年毕业于大庆石油学院石油工程专业，现主要从事油气井工程力学方面的教学和科研工作，博士，副教授。电话：0459-6503426。E-mail：fengfuping2005@163.com。

引用格式：冯福平，李清，吕媛媛，等.考虑水平刮切作用的旋转钻井牙齿侵入规律［J］.石油钻采工艺，2015，37（3）： 1-5.