垃圾坝的可靠度计算及参数敏感性分析

许永健 危保明

（1江门旭东能效评估有限公司广东江门529100 2重庆市市政设计研究院重庆400020）

1 引言

随着经济的快速增长，城市生活垃圾的排放量与日俱增。目前国内外处理城市生活垃圾的手段主要有焚烧、堆肥和垃圾卫生填埋，垃圾卫生填埋以其独有的优势愈来愈受到研究者的重视，越来越多地运用到工程实践中。

在山谷型垃圾卫生填埋工程中，垃圾坝是必要设施和主要建设项目。垃圾坝的构建不仅形成填埋所需库容，而且为垃圾填埋场的整体稳定性的提高起到了极为重要的作用。现有的垃圾坝大都采用水坝的建造形式，追求安全时也浪费了极大的人力、物力。有研究表明[1]：垃圾坝造价在垃圾卫生填埋工程的总造价中占有相当大的比例，约为25~40%。为此有必要对垃圾坝进行结构优化，而优化的前提是必须保持垃圾坝及整个填埋场区的安全稳定。笔者发现，国内研究者鲜有对垃圾坝进行独立研究，因此对垃圾坝的稳定性研究显得尤为重要。

目前坝体稳定性分析分为确定性分析与不确定性分析，确定性分析是目前工程中常用的方法，以安全系数为判定指标，当安全系数大于1坝体则视为稳定，否则反之。此方法的优点是简单实用。不足之处在于确定性分析不能考虑岩土工程中的各种不确定性因素对结果的影响，而仅仅简单地将所有的不确定性都归结到一个安全系数中，如把材料均视为均质，而忽略其离散性，显然这是不符合实际的，工程中即使安全系数大于1，坝体仍存在失稳的危险。因此不确定性分析也越来越受到研究者的重视。

所谓可靠度，是指在预定的时间和条件下，完成预定功能的概率。国内外许多专家学者都对可靠度进行了研究和探索。Wu[2]对均匀粘性土坡稳定性的可靠度进行了研究分析，求得了边坡失稳概率。Alonso[3]通过对各种不确定性进行敏感度分析指出，影响土坡安全度不确定性的主要因素是粘聚力、孔隙水压力和分析方法的不确定性。Malkawi等[4]通过均质边坡和分层边坡的可靠度分析，对一次二阶矩法和Monte-Carlo法分别结合普通条分法、简化Bishop法、简化Janbu法和Spencer法做了较为详细的分析比较。

本文利用GEO-SLOPE中的slope/w模块，借助工程算例考虑了垃圾土的物理力学性质的不确定性对垃圾坝的稳定可靠度的影响，重点探讨了垃圾土c、φ的均值、变异性、c-φ相关性对垃圾坝的可靠度影响，对垃圾坝的设计及稳定性分析研究具有一定的借鉴意义。

2 研究方法

目前可靠度分析较为常用的方法有一次二阶矩法、响应面法、Monte-Carlo法及Rosenbleuth法等。本文利用Monte-Carlo法结合简化Bishop法对可靠度进行研究分析。进行可靠度分析首先应确定功能函数

式中：x1(其中 i=1，2，…，n)为各随机变量值；Z 为功能函数值，当Z>0时说明坝体是稳定的，当Z<0时说明坝体是不稳定的，当Z=0时说明坝体处于临界状态。

通常功能函数有两种表达形式，一是通过抗力与滑力来表达，另外一种则是由安全系数减1，本文采用的是后者。

2.1 边坡稳定性安全系数计算方法

边坡稳定性安全系数的计算方法有很多，本文采用简化Bishop法进行垃圾坝稳定性安全系数的计算。安全系数

式中：b、W分别为土条的宽度和重量；c、φ分别为土的有效粘聚力和有效内摩擦角；为土条滑面的倾角；为土条总数目。

2.2 Monte-Carlo法

Monte-Carlo法是以概率论和数理统计理论为基础，通过随机模拟和统计试验来求解结构可靠性的近似数值方法，故又称为随机抽样法、概率模拟法或统计试验法。

某事件发生的频率可以由该事件发生次数与总抽样次数的比值来确定，当总抽样次数足够大时，由大数定律可知该事件发生的频率即可近视为该事件发生的概率，所以应用Monte-Carlo法最为关键的问题便是如何产生如此大容量的随机抽样数。slope/w[5]采用随机数生成函数，先是在（0，1）区间产生均匀分布的随机数，然后再将其转化与输入变量参数相对应分布类型的随机数，得出随机数值后，代入式（3）得到解决问题所需要的新参数值。

式中：X为新参数值；μ，σ分别为参数的均值和标准差。

得到新参数值后，代入式（1），便可求得模拟一次时的功能函数值。经过n次统计抽样，记录Z<0情况累计次数nf，由式（4）便可得到失效概率pf。

如果功能函数值服从正态分布，便可由下式求出可靠指标β。

理论上讲抽样次数越多，所得结果也越为可靠，但无疑会增大分析所需时间。一般来说，当n=5000-10000时，所得结果便可达到工程精度要求，本文为了保证计算精度取n=100000。

3 工程实例分析

某垃圾填埋场垃圾坝体高15m，顶宽8m，坝体上下游坡比均为1：2，垃圾土仰坡坡度为1：3，如图1所示。筑坝材料采用的是粘土，其性质参数为：重度γ0=20KN/m3,粘聚力均值μc0=27KPa，标准差 σc0=5.4KPa，内摩擦角均值 μφ0=21°，标准差 σφ0=4.2°。垃圾土性质参数为：重度γ1=10KN/m3,粘聚力均值μc1=14KPa，标准差σc1=2.8KPa，内摩擦角均值 μφ1=16°，标准差 σφ1=3.2°。

图1 垃圾坝结构横断面示意图Fig.1 Cross-section of the waste dam

有研究表明[6-8]：强度参数c、φ大抵呈正态或对数正态分布；另据研究[9-10]：采用正态分布类型时，可靠指标总体偏小，可作为安全储备。因此，本文中垃圾土强度参数均采用正态分布模型进行研究，同时假定垃圾坝破坏时遵守Mohr-Coulomb准则，不考虑渗滤液及地下水作用的影响。

3.1 强度参数均值变化对垃圾坝稳定可靠度的影响

本文采用正交试验考虑垃圾土c、φ均值变化对坝体可靠度的影响。分析方法如下：

①假定其他参数不变；

②根据强度折减法，将垃圾土内摩擦角均值分别以折减系数ω=1，1.1，1.2，1.3，1.4 折减，折减后的内摩擦角均值为 μφ1=μφ1/ω；

③分别将折减后的内摩擦角μφ1代入进行可靠度计算，得出相对应的坝体安全系数、可靠指标；

④按相同方法对垃圾土粘聚力μc1进行折减，重复步骤①~③。

分析结果见表1、2；分别保持垃圾土粘聚力均值μc1=14KPa或内摩擦角均值μφ1=16°不变，对另一强度参数进行折减，其稳定可靠指标变化趋势见图2所示。

表1 垃圾土强度参数均值变化时坝体安全系数

表2 垃圾土强度参数均值变化时坝体可靠指标

图2 垃圾土强度参数均值变化时可靠指标变化趋势

由表1可见，坝体的安全系数随强度参数均值减小而减小。由表2和图2可见，在假定其他参数不变的条件下，垃圾坝体的可靠指标随着垃圾土和均值的减小而减小，其中垃圾土内摩擦角较之于粘聚力对坝体可靠度的影响大得多。此外，垃圾土粘聚力和内摩擦角均值对坝体可靠指标的影响趋于线性。

3.2 强度参数变异系数对垃圾坝稳定可靠度影响

本节考察了在其他条件不变的情况下，垃圾土强度参数的变异系数为0.1~0.5时对坝体稳定可靠度的影响，其分析结果见表3-表4及图3所示。

表3 垃圾土变异系数变化时安全系数与可靠指标

表4 垃圾土变异系数变化时安全系数与可靠指标

图3 强度参数变异系数变化时对可靠指标的影响趋势图FIig.3

由表3、表4可见，随着垃圾土粘聚力、内摩擦角变异系数的增大，均值安全系数也增大，但增幅较小。由图3可得，随着粘聚力、内摩擦角变异系数的增大，坝体的可靠指标减小，且垃圾土内摩擦角的变异系数对可靠指标影响较垃圾土粘聚力影响大。由此可见，垃圾土内摩擦角对坝体可靠度的大小起决定性作用。

安全系数与可靠指标之所以出现相反的变化趋势，是因为安全系数计算时采用的是均质模型，而计算可靠度则考虑了参数的离散变异性。当变异系数增大时，坝体失稳的可能性也就更大，这就不难理解为什么存在安全系数大于1，而实际却发生失稳的现象。由此也说明了对工程实际进行可靠度分析的重要性与必要性。

3.3 抗剪强度参数c-φ互相关性对垃圾坝稳定可靠度的影响

在其他参数不变的条件下，考虑垃圾土c-φ互相关性对垃圾坝稳定可靠度的影响。分析结果见表5及图4所示。

由表5可见，坝体的均值安全系数几乎不受垃圾土强度参数的互相关性影响。

由图4可以得出，当垃圾土c-φ相关系数为0时，坝体可靠指标最小。当相关系数沿坐标横轴负方向变化时，坝体可靠指标急剧增大，而沿正方向变化时，可靠指标呈现多处拐点。而实际工程c-φ多呈负相关性[10]，因此，假定c-φ互不相关所计算得出的可靠指标比实际偏小，可作为安全储备。

表5 垃圾土c-φ相关系数变化时均值安全与可靠指标

图4 强度参数c-φ相关系数变化时可靠指标变化趋势图

4 结语

本文以城市固体垃圾填埋场区垃圾坝为研究对象，分析论述了强度参数均值变化、变异系数、强度参数间互相关性对垃圾坝的稳定可靠度的影响。结论如下：

4.1 在假定其他参数不变的条件下，垃圾坝体的安全系数随垃圾土强度参数均值的减小而减小。坝体的可靠指标也随着垃圾土c、φ均值的减小而减小，且内摩擦角φ较之于粘聚力对坝体可靠度的影响更大。

4.2 随着垃圾土强度参数变异系数的增大，均值安全系数也增大，但增幅较小。而随着强度参数变异系数的增大，坝体的可靠指标减小，且垃圾土内摩擦角变异系数对坝体可靠指标的影响较粘聚力影响大。

4.3 材料强度参数的互相关性对坝体的均值安全系数影响很小，几乎不变。而垃圾土c-φ相关系数为0时，坝体可靠指标最小。当相关系数沿坐标横轴负方向变化时，坝体可靠指标急剧增大，而沿正方向变化时，可靠指标呈现多处拐点。因此，假定c-φ互不相关所计算得出的可靠指标比实际偏小，可作为安全储备。

4.4 通过对垃圾坝的安全系数与可靠度分析，初步得到安全系数与可靠度的关系，由此看出，现行垃圾坝设计只采用单一安全系数设计方法是远远不够的，只有合理地考虑了强度参数的变异性，参数互相关性等因素，才能将坝体的风险降至更低。

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