矿井瓦斯涌出量预测的GM（1，1）模型研究＊

李 昊 李 杰 刘 勇

（1.贵州省煤田地质局，贵州省贵阳市，550008；2.中国矿业大学安全工程学院，江苏省徐州市，221116；3.贵州发耳煤业有限公司，贵州省六盘水市，553017）

矿井瓦斯涌出量预测的GM（1，1）模型研究＊

李 昊1李 杰2刘 勇3

（1.贵州省煤田地质局，贵州省贵阳市，550008；2.中国矿业大学安全工程学院，江苏省徐州市，221116；3.贵州发耳煤业有限公司，贵州省六盘水市，553017）

利用灰色系统理论，根据不同时期的瓦斯涌出量数据，建立了瓦斯涌出量灰色预测模型，并通过对发耳矿井的瓦斯涌出资料统计分析，采用了GM（1，1）模型进行预测，选择了合理的误差检验方法对预测结果进行判断，结果表明，该模型的计算结果符合工程实际需要，预测程度较高。

瓦斯涌出量 灰色系统理论 残差分析 预测

矿井瓦斯涌出量的大小是矿井设计、建设、开采等确保各个过程正常实施的安全技术一个重要参数。而瓦斯涌出是一个随地质构造、采掘工艺、通风方式、开采深度、煤的赋存条件等诸多因素动态变化的物理量。因此，能够快捷、科学、准确地预测采掘过程中的瓦斯涌出量就显得尤为重要，其预测结果的正确与否，直接影响着矿井的通风工作。它是一个多因素的、动态的、非线性的、复杂的变化系统，其特点为部分信息已知，部分信息未知，是一个标准的灰色系统。灰色系统理论是在一定范围内、一定时间段上依据样本资料少、波动不大的不确定性因素为研究系统，通过对已知信息的生成、处理从而提取出有价值的信息，实现对系统客观规律和发展趋势正确认识和预测。灰色系统是将信息熵较高的一组原始数据变得有规律可循。显然，利用灰色系统理论来预测矿井瓦斯涌出量，具有高度的概括性，富有一定的全局性，同时又有效地提高了预测精度，具有明显的确定性。

1 GM（1，1）动态灰色预测模型

1.1 灰色预测模型的原理

灰色系统分析方法通过对系统发展趋势中的相似或相异程度的因素进行鉴别、归类，并通过对原始数据的变化、处理，来寻找系统的发展规律。灰色系统预测是基于灰色系统的建模、模型求解及残差辨识的思路，从而取得良好的预测结果的理念和方法。灰色系统理论的基本模型是灰色预测GM模型，其主要技术路线为：以灰色模块为基础，将根本没有规律的或规律性不强的一组原始数据序列，基于关联空间光滑离散函数等概念，通过提取可利用因素，建立合适的模型，使得基础数据和预测数据具有明显的规律性。对灰色生成的数列建立微分方程，然后进行求参计算，再对结果精度检验，最后与实测资料比较，在需要的条件下，再对残差模型进行不断修正，使所建立的模型精度更高。通常把灰色系统理论建立的微分方程模型称之为灰色模型，记作GM（n，N），其中n为微分方程的阶数，N为方程中变量的个数，预测时一般选用GM（1，n）模型，其中GM（1，1）是一阶的一个变量的微分方程模型，作为预测模型最为常用。

1.2 GM（1，1）动态预测模型的建立

假定原始离散数据序列：X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），对其进行一次累加生成处理，利用来计算，然后生成序列X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），依此为基础，建立灰色生成的一阶灰色微分方程及模型：

而a，b满足下列关系，并由最小二乘法求得

式中：YN——数据向量；

B——数据矩阵，

根据以上方法，求出a和b。从而建立灰色预测模型：

得到生成序列，再累减还原得到预测数据列：

其中：

1.3 后验差检验

残差检验本质是计算相对误差，利用残差的大小来判断模型的优劣程度，从而检验预测效果。而后验差检验则是对模型精度的等级标准作出合理评价的有效方法，通常采用均方差比和小误差概率指标评价。记0阶残差：为预测模型得到的预测值，则可计算残差均值和残差方差：

而原始数据的均值和方差为

则后验差检验比值c：

小误差概率p为：

参考相关资料，从表1查精度检验等级的结果。

表1 精度检验等级指标

2 煤矿瓦斯涌出量预测的应用

利用发耳矿井一井区2011年度1－12月份的瓦斯涌出量记录作为原始数据，见表2，通过分析、研究，构建瓦斯涌出量模型，采用建立的GM（1，1）模型对该矿的瓦斯涌出量的变化趋势进行预测。

（1）对原始数据的处理和累加序列的处理见表2。

（2）构造数据矩阵B及数据向量YN。

由累加生成数列，可建立数据矩阵B，及数据向量YN。

列出原始序列及模型计算值，见表3。

表2 2011年度瓦斯涌出量实测值与累加值序列

表3 预测值及精度检验

根据预测结果可以看出，预测值的平均相对误差为3.42，残差均值很小，残差方差＝0.51；原始数据均值＝17.74；原始数据方差＝2.32，检验指标c＝0.46，p＞0.8。S1小说明预测误差离散性小；S2小说明残差离散性程度小，当残差方差小，原始数据方差大，则说明尽管原始数据很离散，但预测数据在实测数据左右的摆动幅度不大，即预测值和实测值的差值并不离散，预测结果好。由表3可知灰色系统预测拟合精度较好，预测模型可行，预测结果正确可靠，有一定的实际应用价值。

3 结论

（1）GM（1，1）模型进行矿井瓦斯涌出量预测时，所需数据量少、预测方法简单、结果拟合精度高；若要想预测精度更精确，可建立残差模型，再继续进行修正。

（2）利用GM（1，1）模型对瓦斯涌出这个动态的系统进行了预测，并且采用后验差检验来对模拟结果进行评价，证明了模型的可行性，同时反映了该矿瓦斯涌出量的发展趋势。

（3）灰色预测的基础数据愈多，预测精度就愈高，模型就更可靠。随着矿井的正常生产，只要矿井的地质条件和开采工艺等方面不改变时，预测的结果是可信的，可以为矿井的瓦斯治理工作提供理论依据。

（4）灰色预测有样本数据少、原理通俗易懂、运算方法方便、短期的预测精度较高、检验方法众多等优点，且预测结果可靠。但是，它和其他预测方法一样存在一定的不足，主要是不能随着政策或者长远规划的变化进行长期预测。随着时间的推移，应该建立新的信息模型，即每增加一个新的信息就去掉一个最老的信息，不断更新，不断进行预测，使得该模型永远保持在一个最新的状态，结合现场实际，满足瓦斯治理的数据支撑的依据。

（5）矿井瓦斯涌出量的影响因素众多，随着生产的进行，还应考虑更多的相关影响因素，使得评价结果更精确。

［1］ 桂祥友，郁钟铭，孟絮屹.贵州煤矿瓦斯涌出量灰色预测的应用［J］.采矿与安全工程学报，2007（12）

［2］ 张爱民.基于GM（1，1）模型预测矿井瓦斯涌出量［J］.中国煤炭，2005（6）

［3］ 邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉：华中科技大学出版社，2005

［4］ 吕贵春，马云东.矿井瓦斯涌出量预测的灰色建模法［J］.中国安全科学学报，2004（10）

GM（1，1）model research on prediction of mine gas emission rate

Li Hao1，Li Jie2，Liu Yong3
（1.Coal Mine Exploration of Guizhou Province，Guiyang，Guizhou 550008，China；2.School of Safety Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221116，China；3.Guizhou Fa＇er Coal Industry Co.，Ltd.，Liupanshui，Guizhou 553017，China）

By using the gray system theory，according to the gas emission data in different periods，the paper establishes the grey prediction model of gas emission rate；based on the statistical analysis on gas emission data of Fa＇er Mine，it adopts the GM（1，1）model to do prediction，and selects a reasonable error inspection method to decide the prediction result.The results show that，the calculated results of the model are in accord with actual requirement of the project with high prediction accuracy.

gas emission rate，grey system theory，residual analysis，predicting

TD712.53

A

贵阳市科技局大学生类项目（［2010］筑科成大第4－1号05）

李昊（1975－），男，山东单县人，工程师，注册安全工程师，本科学历，从事矿业安全方面的研究工作。

（责任编辑 张艳华）