基于频域法的超超临界锅炉水冷壁动态特性模型验证及计算分析

毕凌峰, 杜晓成, 张西容, 李维腾, 陈经荣, 陈婷钰, 杨 冬

(西安交通大学 动力工程多相流国家重点实验室,西安 710049)

我国正在推进“碳达峰、碳中和”的目标,国家大力推进清洁能源的发展,致力于构建清洁低碳、安全高效的能源体系[1]。随着新能源的大规模并网,我国大型燃煤发电机组应该关注频繁的升降快速变负荷条件下水动力动态响应特性。锅炉快速变负荷时受热面实际发生的是一个动态过程。此时,锅炉的煤水比与工质侧的压力、温度、流量以及壁温均随时间发生变化。为保证锅炉安全稳定运行,锅炉的控制系统需作出适当响应。但目前对超超临界锅炉动态特性的认识仍然不够深入,这给锅炉系统安全、快速变负荷带来一些问题[2-3]。因此,掌握受热面热负荷、入口焓、进口给水流量、压力阶跃扰动时出口工质的焓及质量流量的动态特性,对于分析锅炉快速变负荷时的受热面安全特性以及确定安全负荷变化速率范围具有重要意义[4-5]。超超临界锅炉水冷壁系统的动态特性研究是锅炉设计和运行的关键技术之一。特别是当锅炉快速变负荷时,煤水比与水冷壁工质压力、温度、流量及壁温均发生改变,且水冷壁出口工质的参数变化对锅炉的安全分析及保护影响较大。因此,研究锅炉快速变负荷时水冷壁的动态特性显得尤为重要。

目前,对水冷壁动态特性的研究主要集中在跨临界压力的通用模型[6-9]、超超临界压力下的仿真模拟[10-12]以及各种动态试验[13-15]方面。郑建学[16]建立了亚临界压力下的动态特性数学模型,并与高压试验数据进行对比,误差在可接受范围内。郭喜燕等[17]建立了模块化动态模型,模拟了锅炉汽水侧基本参数的变化过程。Wang等[18]采用GSE软件对超超临界双回热塔锅炉进行仿真建模,结果表明给水温度的扰动时间响应最长。Deng等[19]对循环流化床锅炉(CFB)进行建模,研究了负荷变化率和运行床压对全循环CFB锅炉水动力性能的影响。可以看出,针对超超临界锅炉动态特性的研究相对较少,且大多采用仿真模拟软件开展分析,缺少针对超临界压力下的数值计算模型。

笔者以某电厂超超临界锅炉的水冷壁系统为研究对象,建立数学模型,求解传递函数。基于Matlab开发了阶跃扰动动态特性计算程序。通过试验进行模型验证,以验证传递函数的准确性,结果表明试验结果与程序预测数据吻合良好,可以用于工程计算。针对该电厂超超临界锅炉机组75%热耗率验收工况(THA),分析了不同参数10%阶跃后的出口工质焓和质量流量变化,以及压力、入口焓、入口质量流量、热负荷、管长对相同参数阶跃扰动的影响规律,为后续电厂快速变负荷运行的安全及控制提供理论参考。

1 超(超)临界锅炉机组水冷壁系统动态特性数学模型

1.1 基本假设

在建立超临界蒸发受热面的动态数学模型时,采用以下基本假设:1) 管外热负荷沿管长均匀分布,即热流量是时间t的函数,在稳态时热流量为常数;2) 沿管长方向无导热及其他热交换;3) 受热管的内径及壁厚均匀不变,整个受热部分可等效成单根管子;4) 略去流动所造成的压力损失,认为管内压力是均匀的,即将压力作为一个集总参数的输入量来考虑。

1.2 基本方程

1) 管壁金属的热平衡方程

(1)

式中:Q1为管子外壁面的传热量,kW/m;Q2为从管内壁向流体的传热量,kW/m;mj为单位长度管段的金属质量,kg/m;cj为金属的比热容,kJ/(kg·K);Tj为管壁金属的平均温度,℃。

2) 能量守恒方程

(2)

式中:qm为质量流量,kg/s;H为工质焓,kJ/kg;v为工质比体积,m3/kg;F为管道流通截面积,m2;y为坐标位置变量,m。

3) 质量守恒方程

(3)

1.3 基本方程求解

将基本方程中的变量用无因次偏差量表示,即:

(4)

式中:p为压力,MPa;d、h、p′、q1、q2均为无因次偏差量;下标0为稳态参数;下标L为距入口L处参数;下标e为出口处参数;下标i为入口处参数。

系统处于稳态,Q10=Q20。利用式(4)将基本方程线性无因次化,忽略无因次偏差量的二次项。

由能量守恒方程(2)可得:

(5)

式中:l为水冷壁管段总长,m。

由质量守恒方程(3)可得:

(6)

其中,α和β是由式(7)定义的常数。

(7)

边界条件如下:当y=0时,入口参数存在下式关系。

h(y,s)=hi(s)

(8)

d(y,s)=di(s)

(9)

(10)

式中:s为拉普拉斯因子。

利用上述边界条件,得到无量纲出口焓及无量纲出口质量流量传递函数如下:

(11)

(12)

管壁向工质的放热方程:

Q2=α2a2(Tj-Tf)

(13)

式中:a2为单位长度管子的内表面积,m2/m;Tf为介质温度,℃;α2为放热系数,kW/(m2·K)。

根据上式及管壁金属的热平衡方程式(1),得到:

(14)

将式(14)代入无量纲出口焓及无量纲出口质量流量传递函数式(11)和式(12)中,得到工质出口焓、工质出口质量流量关于入口焓、入口质量流量、外壁热负荷和系统压力的传递函数。

(15)

(16)

2 试验及模型验证

2.1 试验系统和方法

本次试验在西安交通大学多相流高温高压试验台上完成,试验系统图如图1所示,采用电加热方式,给试验段通以低电压大电流的交流电,利用管子自身电阻产生热量对工质进行全周加热。

图1 试验系统图

水箱中的去离子水经过高压柱塞泵加压,一路进入主回路段,参与整个试验回路,另一路通过旁路段回流到水箱,起到调节流量和压力的作用。主回路段工质经过质量流量计后,在回热器中与由试验段而来的工质进行换热,而后在预热段中继续被加热。当工质温度达到所需工况温度后,在试验段继续加热工质并测量其温度。之后工质在回热器和冷凝器中被冷却,然后进入下一次循环。

设置试验段和水平阻力段,所用试验段为直径25 mm、壁厚3.5 mm的1Cr18Ni9Ti光管,光管为垂直方向布置,工质在管内做垂直上升流动,加热长度为2 m。图2给出了垂直上升管的结构和测点布置,试验段布置了9个外壁温度测量截面,每个测量截面布置4个测点,外壁温度测量值分别为周向测点测量值与截面平均值。流体温度由布置在试验段进、出口的铠装热电偶测得,流体压力和压差由压力和压差传感器测得。水平段管段参数与试验段相同,水平布置,以消除重位压差的影响。

图2 试验段结构和测点布置图

本试验中,在正式试验开始之前将系统调整至预定的稳态工况,试验开始后通过调节主路阀或工控机控制的电加热热负荷实现变量的阶跃变化,同时通过数据采集系统记录该过程中试验段各参数的动态变化数据。

2.2 模型验证

2.2.1 出口焓与热负荷的关系

根据上一节得到的出口焓表达式,得到热负荷扰动与出口焓的传递函数:

(17)

对压力为25.9 MPa、质量流速为600 kg/(m2·s)、入口焓为1 451 kJ/kg的工况来说,当管内工质参数稳定后,将试验段热负荷从164 kW/m2增加至235 kW/m2,该过程近似看做无量纲热负荷阶跃扰动43.3%,由出口铠装热电偶得到试验出口焓,根据式(17)得到出口焓预测曲线,如图3所示。

(a)

利用试验结果验证预测值,当热负荷阶跃增加43.3%时,试验出口焓增加46.6%左右,预测出口焓增加43.3%,预测出口焓与试验出口焓相差在5%以内,且预测曲线与试验曲线吻合良好,可以用于动态特性研究。

2.2.2 出口焓与入口质量流量的关系

根据上一节得到的出口焓表达式,得到入口质量流量扰动与出口焓的传递函数:

(18)

对压力为25.9 MPa、热负荷为173 kW/m2、入口焓为1 469 kJ/kg的工况来说,当管内工质参数稳定后,将入口质量流速从667 kg/(m2·s)增加至757 kg/(m2·s),将该过程近似看做无量纲入口质量流量阶跃扰动13.5%,由出口铠装热电偶得到试验出口焓,根据式(18)得到出口焓预测曲线,如图4所示。

(a)

当入口质量流速阶跃增加13.5%时,试验出口焓迅速降低12.5%左右,预测出口焓迅速降低13.5%,预测出口焓与试验出口焓相差在5%以内,且预测出口焓曲线与试验结果吻合良好,证明模型的准确性。

3 超超临界锅炉的动态特性分析

下炉膛水冷壁采用螺旋管圈的布置方式,管子规格为直径38 mm、壁厚7 mm。锅炉机组运行时,管段长度越长、质量流量越小,则越容易发生流动不稳定。所以,在分析下炉膛水冷壁的动态特性时,选择下炉膛水冷壁最长管作为研究对象。回路长度为154 m,且相同负荷时该回路的质量流量最低,故选择该回路作为典型回路。回路模型示意图见图5。研究该回路在75%THA负荷时,热负荷、入口焓、入口质量流量和压力分别向上做10%阶跃扰动时,工质出口焓和出口质量流量的变化情况,并研究不同压力、入口焓、入口质量流量、热负荷和管长对不同扰动的影响。

表1 下炉膛典型回路水冷壁75%THA稳态参数

图5 下炉膛典型回路水冷壁75%THA负荷示意图

3.1 不同压力动态特性的影响

图6给出了热负荷阶跃变化对出口焓和出口质量流量的影响。当热负荷阶跃上升时,由于管壁的储热作用,流体出口焓将逐渐增大,但增大缓慢。由于金属储热作用,出口焓的响应时间远远大于工质在管内流动的时间。同时,在热负荷上升一段时间后,管内工质的比体积增加,使入口质量流量暂时减小,出口质量流量暂时增加,直到一定时间后再逐步减小,最终回复到扰动前的质量流量,即等于稳态时的质量流量。

(a) 无因次出口焓变化图

不同压力对热负荷扰动时出口焓变化的影响主要表现为:压力越大,出口焓变化越平缓,原因是压力越大,比定压热容越小,相同温度变化下,焓变化越小,造成大压力下焓变化平缓的现象。不同压力对热负荷扰动时出口质量流量变化的影响主要表现为:压力越大,出口质量流量扰动幅值越小,原因是压力越大,工质的比体积变化越小,管内工质受热后比体积膨胀越小,对进出口流体的排斥作用越小,使出口质量流量变化越小。由于管壁的储热作用,热负荷向上阶跃变化10%时,压力对出口焓及出口质量流量响应时间的影响并不是很明显。

当入口焓发生阶跃增大时,会使入口处的工质比体积迅速增大,推动管内工质向出口流动,使出口质量流量增加,而此时热负荷没有发生变化,所以出口焓有所下降,直到焓值增大的工质流到出口处,在这一瞬间出口焓达到与入口焓相同的水平。与此同时,出口质量流量也突然下降,之后又恢复到原来的数值。

(a) 无因次出口焓值变化图

图8给出了入口质量流量阶跃变化对出口焓和出口质量流量的影响。当入口质量流量发生阶跃增加时,出口质量流量将出现瞬间增加,且之后逐渐增大,最终与入口质量流量相等;由于热负荷保持不变,所以出口焓开始逐渐下降,根据能量守恒定律,质量流量的增加幅值与出口焓的减小幅值相等。

(a) 无因次出口焓变化图

图9给出了出口压力阶跃变化对出口焓的影响。由图9可以看出,当出口压力发生阶跃增加时,出口焓瞬间增加,由于压力瞬间增加导致的出口质量流量瞬间减少,而后又逐渐增加,因此出口工质焓逐渐减小。由于压力上升使工质的参数发生变化,在这过程中部分热量被管壁钢材吸收,使无因次出口焓小于0。但由于入口质量流量和热负荷没有改变,出口质量流量逐渐减小最终恢复到原来的值,出口焓也迅速恢复到原来的值。

图9 出口压力阶跃变化对出口焓的影响

压力阶跃变化时,出口焓的变化相当复杂,其原因就在于压力增大将引起工质物性改变,进而导致管内工质的贮质、蓄热量及金属管壁蓄热量等参数发生变化。同时,金属管壁蓄热量的变化又导致动态响应时间大于流动时间τ0。不同压力对出口焓的变化速率基本不产生影响,主要影响的是出口焓的变化幅度,压力越大,压力阶跃相同幅度时焓的变化幅度就越大。这是因为压力越大的情况下,压力扰动相同幅度,压力变化就越大,使质量流量扰动增加,造成出口焓变化幅度增加。

3.2 不同入口焓对动态特性的影响

图10给出了不同入口焓对不同扰动的影响。由图10可以看出,入口焓越大,扰动造成的响应时间越短。由于热负荷、质量流量和压力没有发生变化,管内工质比体积增大,提高了管内流动的平均速度,使扰动后的响应时间缩短。

(a) 热负荷扰动

入口焓越小,热负荷阶跃对出口质量流量的影响越大。这是因为入口焓越小,在同一热负荷扰动下,管内工质参数的变化就越大,对进出口质量流量的排斥作用就越大,使出口质量流量变化的峰值越大。入口焓对入口焓阶跃的影响不是单调的,由图10(b)可以看出,随着入口焓的增加,出口焓和质量流量的扰动幅度均先增大后减小,在入口焓为1 780.4 kJ/kg时,达到最大扰动幅度。由图10(d)可以看出,入口焓越小,压力阶跃变化时出口焓的变化幅度越大。原因是入口焓越小,同一压力下比体积就越大,当压力发生阶跃变化时,出口质量流量的变化就越大,在热负荷不变的情况下,出口焓的变化也就越大。

3.3 不同入口质量流量对动态特性的影响

图11给出了不同入口质量流量对不同扰动的影响。从图11可以看出,入口质量流量越大,扰动造成的响应时间就越短。这是因为在相同热负荷下,进口工质参数一致,入口质量流量越大,工质在管内的流动速度就越快,扰动后的响应时间就越短。

(a) 热负荷扰动

由图11还可以看出,不同质量流量对热负荷阶跃时出口焓的变化及入口质量流量阶跃时出口焓的变化影响很小,只对响应时间有影响。由图11(a)可以看出,入口质量流量越小,热负荷阶跃时出口质量流量的扰动就越大。这是因为给予相同的热负荷阶跃,质量流量低时,管内工质的物性变化比较剧烈,比体积膨胀较大,使出口质量流量变化较大。由图11(b)可以看出,随着入口质量流量的增加,入口焓阶跃时出口焓和出口质量流量的变化幅度均减小。这是因为当入口焓阶跃变化后,比体积会迅速增大,推动管内工质向出口流动,但当质量流量较大时,管内的工质储量也较大,出口质量流量的幅值变化就较小,同样在热负荷不变的情况下,出口焓的幅值变化也较小。由图11(d)可以看出,入口质量流量越大,压力阶跃时出口焓的变化幅度越大。这是因为入口质量流量越大,在同一热负荷下进、出口焓差越小,施加同样的压力阶跃扰动时,由于焓变基值较小,所以产生的无因次出口焓变化幅度就较大。

3.4 不同热负荷对动态特性的影响

图12给出了不同热负荷对不同扰动的影响。从图12可以看出,热负荷越大,扰动造成的响应时间越短。原因是热负荷越大,管内工质的参数越大,比体积越大,当某一参数发生扰动时,扰动可以更加迅速地传到出口,所以扰动时间变短。

(a) 热负荷扰动

从图12(a)可以看出,热负荷越大,热负荷扰动时出口质量流量的扰动就越大。原因一方面是热负荷越大,管内工质的参数越高,敏感性越高,当热负荷扰动发生时,出口质量流量的变化越剧烈;另一方面是热负荷越大,热负荷阶跃幅度相同的情况下,热负荷变化越大,也会造成出口质量流量变化越大。从图12(b)可以看出,热负荷越大,入口焓阶跃对出口焓和出口质量流量的影响就越大,原因是高热负荷下工质参数较高、敏感性较强。从图12(d)可以看出,热负荷越大,出口压力阶跃时出口焓的变化幅度越小。一方面与压力阶跃时的出口工质参数有关,另一方面由于热负荷越大,进出口焓差越大,焓变基值越大,无因次出口焓则越小。

3.5 不同管长对动态特性的影响

图13给出了不同管长对不同扰动的影响。从图13可以看出,管段越长,扰动造成的响应时间越长。这是因为其他参数不变,工质在管内的流动速度不变,管段增长,扰动之后需要更长的时间工质才能从进口流到出口,所以扰动后的响应时间变长。

(a) 热负荷扰动

从图13(a)可以看出,管段越长,热负荷阶跃时出口质量流量的扰动就越大。这是因为热负荷相同,管段越长,出口工质的焓就越高、比体积就越大,受到相同的热负荷扰动时,管内工质对出口流体有推动作用,比体积越大,产生的出口质量流量扰动就越大。由图13(b)可以看出,随着管段增长,入口焓阶跃时,出口焓和出口质量流量的变化幅度都增大。这是因为当入口焓阶跃增加后,比体积阶跃增加,使管内工质向出口流动,当管段越长,出口工质的比体积越大时,管内工质的推动效果越明显,从而出口质量流量的变化幅度越大,同样出口焓的变化幅度也就越大。由图13(c)可以看出,管段越长,进口质量流量阶跃时,出口质量流量在0+时刻的阶跃幅度就越小。这是因为随着管段长度的增加,在进口质量流量阶跃增加的瞬间,出口工质受到的影响减小,所以出口质量流量在0+时刻阶跃幅值较小。由图13(d)可以看出,管段越长,压力阶跃时出口焓的变化幅度越小。原因是管段越长,在同一热负荷下进出口焓差越大,施加同一压力的阶跃扰动,由于焓变基值较大,所以产生的无因次出口焓变化幅度就较小。

4 结 论

(1) 根据守恒方程和管壁换热方程,建立了超临界压力下的水冷壁系统动态特性计算模型。与试验结果对比表明,管段出口焓的计算值与试验数据吻合较好,误差在5%以内,模型正确可靠,可为锅炉设计、控制和运行提供理论参考。

(2) 分别对热负荷、入口焓、入口质量流量、出口压力阶跃对出口工质参数的影响及响应特性进行分析,并给出机理性解释。

(3) 当热负荷、入口焓、入口质量流量、出口压力向上阶跃10%时,入口焓、入口质量流量和热负荷均增大,会使扰动造成的响应时间缩短;入口压力增大、管段长度增长,使扰动造成的响应时间增加。

(4) 入口焓阶跃变化时,入口压力和质量流量越大,出口参数越小;热负荷越大、管段越长,则反之;出口参数的变化幅度随入口焓的增大而先增大后减小,呈非单值性。