基于改进自适应多元变分模态分解的轴承故障诊断方法研究

时培明， 张慧超， 韩东颖

(1.燕山大学 电气工程学院，河北秦皇岛 066004；2.燕山大学 车辆与能源学院，河北秦皇岛 066004)

旋转轴承是机械设备中非常重要的一部分，由于恶劣的工作环境，其出现故障的概率较其他部件更高[1]。因此，对滚动轴承进行状态检测和早期故障诊断尤为重要。

变分模态分解(VMD)在实际工程中的应用得到了广泛关注。Dragomiretskiy等[2]首次提出VMD，从根本上解决了经验模态分解(EMD)缺乏扎实数学依据的问题，且该算法不会出现端点效应和模态混叠现象。Zhang等[3]将VMD与集成深度置信网络相结合，对风电机组轴承故障频率进行了特征提取、分类和诊断。Wang等[4]提出了一种VMD参数优化方法，并应用到齿轮箱的故障诊断上。李帅永等[5]将VMD与互谱分析相结合，并应用在供水管道泄漏定位方面。Li等[6]提出了一种将VMD与卷积盲源分离相结合的多维变分分解(MDVD)方法，并将其应用在风电机组的维护上。Rehman等[7]提出了一种多元变分模态分解(MVMD)算法，并证明了该方法在信号处理方面有很大的优势。Rehman等[8]提出一种多通道信号同时自适应处理的多元经验模态分解(MEMD)算法,Rilling等[9]提出二元经验模态分解(BEMD)算法,Rehman等[10]提出三元经验模态分解(TEMD)算法，以上算法均继承了EMD原有的特点，Lü等[11-12]在此基础上进行了优化，对端点效应和模态混叠现象进行了一定程度的改进，但还不能从根本上解决问题。

笔者提出一种自适应多元变分模态分解(AMVMD)方法，将MVMD与灰狼算法(GWO)[13]相结合，以最小平均包络熵(MAEE)为适应度函数，对分解参数进行寻优处理，选取分解模态的最优分量进行信号重构，并将其与Teager能量算子(TEO)相结合，实现对特征频率的增强和识别，通过仿真信号和实际数据验证该方法的可行性和优越性。

1 AMVMD

AMVMD通过交替方向乘子法来实现模态的最小化，保证多维信号之间相同中心频率的带宽之和最小，相应的约束表达式为：

(1)

式中：t为时间；xc(t)为通道c的原始信号；C为通道个数；k为信号分解的本征模态数；uk,c为通道c的第k模态分量；wk为第k模态的中心频率。

在式(1)中引入拉格朗日乘法算子，将约束问题转变为非约束问题，相应的增广拉格朗日表达式如下：

L({uk,c},{wk},λc)=

(2)

式中：α为惩罚因子；λc为拉格朗日乘法算子；L()为增广拉格朗日函数;u+,k,c为复合信号。

(3)

(4)

(5)

MVMD分解结果主要与本征模态数k和惩罚因子α有关，AMVMD的意义在于消除人为经验参数设置对分解结果的影响，使算法可以根据信号本身特点自适应寻求最优参数，并按照最优参数进行模态分解，从而达到最好的效果。GWO相比于其他优化算法具有优化效率高、时间短、收敛速度快等优势[11]，因此将其用于MVMD的参数寻优。

GWO的启发来源于狼群狩猎行为，按照适应度函数从大到小排列，将狼群分为4个等级，即al、bl、cl和dl，目标函数的最优解依次由al、bl和cl来决定，dl来执行，通过不断迭代更新，最终实现狩猎，找到最优解。GWO的位置更新公式为：

(6)

X1=Xal-A1·Dal

X2=Xbl-A2·Dbl

X3=Xcl-A3·Dcl

Dal=|C1·Xal-X|

Dbl=|C2·Xbl-X|

Dcl=|C3·Xcl-X|

式中：C1、A1均为当前狼群al的协同系数向量;C2、A2均为当前狼群bl的协同系数向量;C3、A3均为当前狼群cl的协同系数向量；X为当前迭代次数中的最优解；Xal、Xbl和Xcl分别为狼群al、bl、cl的当前位置向量；T为迭代次数。

采用MAEE作为适应度函数，对MVMD算法的参数进行寻优。

(7)

(8)

(9)

AMVMD的细节过程见图1。其中，Tmax为最大迭代次数。

图1 AMVMD流程图

2 AMVMD与TEO相结合的特征识别

TEO是一种捕捉信号瞬时变化的非线性差分算子[12]。对于信号x(n)，TEO为：

ψc(x(n))=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(10)

式中:ψc为能量算子。

与传统的能量定义相比，TEO的结果同时考虑了信号的瞬时幅度和瞬时频率。由于滚动轴承瞬态冲击的振动频率较高，TEO能有效地提高瞬态冲击成分。

引入2个指标作为信号重构的判断依据，分别是样本熵和相关系数。样本熵越大，表示时间序列越复杂。对于由N个数据组成的时间序列{x(n)}，样本熵的计算步骤如下：

(1) 按序号组成维数为m的向量序列{Xm(i)}，其中Xm(i)=(x(i),x(i+1),…,x(i+m-1))，1≤i≤N-m+1。

(2) 定义向量Xm(i)与Xm(j)之间的距离d为两者对应元素中最大差值的绝对值。

(3) 对于给定的Xm(i)，统计d不大于相似容限r的j的数目Ai,1≤j≤N-m,j≠i。

(11)

式中:Am(r)为2个序列在相似容限r下匹配m个点的概率。

(4) 将维数增加到m+1，计算Xm+1(i)与Xm+1(j)之间距离不大于r的个数，记为Bi。

(12)

式中:Bm(r)为2个序列匹配m+1个点的概率。

当N为无限值时,将样本熵SampEn(m,r)定义为：

(13)

当N为有限值时，样本熵可以用下式估计：

(14)

取各个模态分量与原始信号的相关系数cr来评估其相关程度，具体公式如下：

(15)

图2 AMVMD-TEO框架结构图

3 实验分析

3.1 仿真信号分析

采用仿真信号对AMVMD算法进行实验验证，仿真信号x(t)、y(t)分别为通道1和通道2的输入信号，信号采样点为3 000，采样频率为6 kHz，其仿真信号时域图见图3。其中，A为振动信号加速度幅值。

(a) 通道1

(b) 通道2

分别采用AMVMD算法和MEMD算法对仿真信号进行分解。

x(t)=0.85cos(2π×72t)+cos(2π×25t)×

sin(2π×150t)+1.25exp(-200t)sin(2π×

1 000t)+nnoise(t)

(16)

y(t)=cos(2π×25t)sin(2π×500t)+sin(2π×

72t)+sin(2π×108t)+nnoise(t)

(17)

式中：nnoise(t)为在原始信号的基础上添加10 dB的高斯白噪声信号。

表1 GWO参数设置

图4 仿真信号收敛过程

图5 仿真信号分解结果对比

3.2 实际数据分析

为了更好地说明所提出方法的有效性，采用实际轴承故障实际数据[14]进行验证。实验中轴承型号为ZA-2115，轴承节径为71.501 mm，滚子数为16，接触角为15.17°，滚珠直径为8.407 mm，计算可得轴承的外圈故障频率为236.4 Hz，内圈故障频率为297 Hz，滚动体故障频率为140 Hz，实验平台模型和工况图见图6。 2个高灵敏度石英ICP加速度计安装在轴承座上，其采样频率为20 kHz，测试过程中的转速为2 000 r/min，在轴承上施加6 000 N的径向载荷。Qiu等[14]评估轴承的性能退化时发现，轴承约在5 300 min时开始体现性能退化，这意味着早期故障信号出现在5 300 min之前。因此，分别选取外圈、内圈和滚动体故障时刻的实际数据进行实验验证。

(a) 测试平台模型

(b) 实际数据采集

图7为原始数据的时频图。内圈信号时域图中没有观察到明显的周期信号，结合频域图可以看出，样本信号中有许多噪声干扰；同样地，滚动体信号较内圈信号更加杂乱无章，噪声干扰强度更大；外圈信号中噪声幅值较小，但在频域图中也没有出现明显的特征信号。因此，将这3种信号分别采用AMVMD和MEMD算法进行模态分解，来验证AM-VMD算法的特征提取能力。

AMVMD和MEMD算法的信号分解结果见图9。采用AMVMD算法分解的有效信号主要集中在IMF4和IMF5中，周期性信号集中在前3个模态分量中。采用MEMD算法分解的模态分量数有11个，由于空间有限，选取前8个模态分量进行可视化，见图9(c)和图9(d)。由图9可知，有效模态分量主要集中在后6个模态分量中，结合其频谱图可以看出，IMF1～IMF5的频带宽度很大，且时域图中对应的模态信号杂乱无章，无周期性规律，这为有效信号的特征提取带来了很大的挑战。

图7 原始数据时频图

图8 优化算法收敛过程

采用AMVMD和MEMD算法得到模态分量的样本熵和相关系数,结果见表2。由于篇幅有限，选取每种类型最佳的3个模态分量。按照样本熵与相关系数平权的情况综合考虑，选取最优的2个模态分量进行信号重构，由TEO解调来增强周期性冲击分量，最终识别故障特征频率。

对采用AMVMD和MEMD算法分解后的各模态分量进行互相关系数分析。由于MEMD算法分解的IMF11为残余信号，IMF9和IMF10与原始信号的相关性较小，因此选取IMF1～IMF8的模态分量进行拟正交分析，结果见图10。

图9 采用AMVMD和MEMD算法得到的分解结果时频图

表2 模态分量的样本熵和相关系数

(18)

式中：ρij为同源信号IMFi与IMFj的互相关系数；IIMFi为同源信号的第i个模态分量；IIMFj为同源信号的第j个模态分量；σi为IMFi信号的标准差；σj为IMFj信号的标准差。

如果互相关系数为0，则说明模态分量间是准正交的；如果互相关系数接近1，表明模态分量间相关性非常强。从图10可以看出，采用AMVMD算法时，拟正交矩阵呈对角结构，表明AMVMD算法分解的各模态分量间有很强的准正交性；对于MEMD算法分解信号的各模态分量互相关系数矩阵，相邻模态分量间有一些“泄漏”，与上文分析结果一致，在IMF3与IMF4以及IMF5与IMF6之间均存在不同程度的混叠，方形矩阵的对角性质也可以说明MEMD分解的模态分量之间存在混叠现象。

图11为采用AMVMD和MEMD信号重构后的包络结果。在MEMD的包络结果中，噪声干扰较小，但内圈故障、滚动体故障和外圈故障3种故障信号重叠在一起，无法进行相应的特征识别。采用AMVMD的包络结果中噪声能量较大，但3种故障信号的特征幅值也很突出，大大降低了特征提取的难度。

图10 各模态分量的拟正交对比图

图11 信号重构的包络图

为更好地对以上结果进行量化比较，引入幅值、信噪比和谱功率放大系数3个指标来判断所提方法在故障信号处理方面的优劣，结果见图12。从图12可以看出，与MEMD和MVMD算法相比，AMVMD算法无论在故障信号的幅值、信噪比还是谱功率放大系数方面均有很大程度的提升，能够更好地识别故障频率。因此，所提的AMVMD算法在故障特征提取方面更具有优越性。

图12 3个指标的对比

4 结 论

与MEMD分解效果相比，利用所提的AMVMD算法对复杂的轴承故障信号进行分解可以有效克服模态混叠和端点效应，将分解后的模态分量以样本熵和相关系数为指标进行信号重构，与TEO相结合，以增强微弱的瞬时冲击成分并识别故障特征频率。实验证明，本文所提方法无论在轴承故障信号的幅值、信噪比，还是在谱功率放大系数方面均有很大的改进和提升，不仅可以有效地对轴承故障信号进行特征提取，也为下一步的故障识别提供了新的途径。