汽轮机定滑压曲线在实际应用中的计算寻优

文 乐， 薛志恒， 高 林， 杨新民

(西安热工研究院有限公司，西安 710054)

随着电网对新能源电力消纳能力的提升，相对高能耗、高排放的火电机组必须要满足深度调峰的现实需求，而大功率火电机组也将长期在部分负荷下运行.目前，针对风能和光能富裕地区的火电机组已经开始进行灵活性改造试点研究工作，以提升深度变负荷机组运行的安全性、经济性和可调性.

考虑到机组在部分负荷下的经济性，大部分电站会进行机组定滑压性能试验，以汽轮机热耗或机组煤耗为标准确定最经济的运行主汽压力，但仅从机组经济运行的角度出发还远远不够.一方面，针对电网出台了“两个细则”，以考核机组实际负荷的响应能力和速度；另一方面，按照机组的实际运行特性，主汽压力应满足设备安全运行的基本要求.笔者从火电机组实际运行特性出发，结合粒子群算法，提出了一种获取可实际应用的定滑压曲线的方法.

1 汽轮机定滑压曲线

发电机组滑压运行的经济性主要取决于汽缸内效率、循环热效率及给水泵动力消耗的综合值.只有当循环热效率的降低值小于汽轮机内效率的提高值与给水泵动力消耗的减少值之和时，采用滑压运行方式才能提高经济性.因此，机组在部分负荷下的节流损失较大，必定存在一个最佳滑压参数使得机组总效率最高.发电机组投运初期，协调控制系统中预设一条厂家提供的定滑压曲线，但随着机组运行老化及设备改造，该曲线已经偏离实际经济运行工况.通过定期进行定滑压性能试验，可以掌握当前机组经济运行工况.邵峰等[1-2]考虑了供热抽汽和凝汽器真空等参数变化对定滑压曲线的影响，获得了基于负荷、主汽流量和调节级后汽压等参数的定滑压曲线，根据机组之前运行状态和节能潜力，计算所得煤耗下降约0.5～2 g/(kW·h).虽然根据性能试验所得的定滑压曲线可以得到显著的节能降耗效果，但仍具有一定的局限性：性能试验能耗的计算结果是修正到额定条件下的参数，但事实上主汽压力变化会引起各条件参数的自动改变，而自动改变的条件参数不应作为能耗计算的修正项目，即在性能试验计算过程中应考虑机组存在的各类问题，从而获取实际节能效果最佳的定滑压曲线.

2 定滑压曲线在实际应用中的问题

2.1 调门流量特性

理论表明，在主汽压力变化引起的各种对能耗产生影响的因素中，高压缸效率是非线性影响的主要因素，因此在高压缸效率随主汽压力变化的拐点处会出现最佳主汽压力点[3]，而高压缸效率只与调门开度有关，即机组在阀点运行时节流损失最小、经济性最高.参考实际的调门流量特性，为保证调门流量与开度的线性关系，调门设置了重叠度，如果重叠度较大，则高压缸效率的拐点并不明显，此时其他因素(如低压缸湿汽损失和主循环效率等)对能耗的影响比重增加.因此，在应用定滑压曲线前应掌握调门流量特性，一方面，优化调门重叠度和调门开度与流量的线性度以配合定滑压曲线，可以提升高压缸效率，增加负荷调节裕量，减少调门摆动和参数波动；另一方面，寻找负荷、调门开度与滑压压力这三者间的对应关系并提供给电站运行人员，方便其进行机组参数调控.

2.2 变压速率与变负荷速率

机组变负荷时，对于热惯性大的锅炉而言，滑压运行导致锅炉通流部分金属壁的压力和温度变化较大，应力问题比定压运行时严重，降低了锅炉的蓄热能力，因而限制了变负荷能力，使得负荷响应及时性变差.一方面考虑到锅炉燃烧安全性，滑压曲线应尽可能平滑且斜率小，避免锅炉出现超压、超温现象；但另一方面，变负荷速率需要满足电网自动发电控制(AGC)和一次调频的指令要求，锅炉压力变化后能够释放足够蓄热，增强机组变负荷能力.因此，滑压曲线应当与变压速率和变负荷速率相匹配.

2.3 机组控制参数

为配合滑压曲线和调门流量特性，机组控制器参数需要适当调整.通过性能试验获得的滑压曲线斜率如果与原曲线不一致，锅炉蓄热释放能力发生变化，那么协调控制参数需要进行修正，以加快机组负荷响应速度，同时避免给煤量在升降负荷过程中波动过大.如果一次调频考核出现不达标点增加的情况，需要重新整定汽轮机数字电液控制系统(DEH)的一次调频回路中低频差时的不等率[4]，或者整定协调控制参数以充分利用锅炉蓄热，从而改善调频效果.

2.4 高排温度过高

在机组定压运行、减负荷时调门关小，蒸汽流量减小，相对较小的蒸汽流量在相同喷嘴容积空间中膨胀获得更大的动能，调节级焓降增大，因而调节级后的汽压和温度下降较多，随后的压力级后的蒸汽温度也按一定比例下降较多.机组滑压运行时，调门开度比定压运行时大，蒸汽流量增大，调节级焓降减小，调节级后以及各压力级后的蒸汽温度相对升高，如果机组输出功率较低，级组内焓降过小，高排温度升高幅度过大，导致高压缸末级叶片及通流机构承受较大的热应力，同时造成再热器超温，减温水流量增加，经济性降低[5].

2.5 锅炉温度不稳定

机组低负荷下，滑压压力不同会导致锅炉传热特性发生变化，造成温度场不稳定，运行人员需要对减温水流量和水煤比等控制量进行频繁操作，避免锅炉超温.一般来说，同一负荷下如果滑压压力过低，过热蒸汽汽化所需热量减少，过热蒸汽温度在较宽的负荷范围内均维持稳定，但锅炉总吸热量基本不变，水冷壁吸热量增加导致水冷壁超温；反之，滑压压力过高可能导致过热蒸汽温度达不到设计值，严重影响运行经济性.

3 定滑压曲线在实际应用中的寻优

笔者旨在提供一种基于性能试验数据，结合机组实际运行特性的定滑压曲线寻优方法，其实质是解决带约束条件的优化问题.首先，利用性能试验数据对主汽压力与各条件参数进行相关性分析，以计算符合实际运行状态变化的汽轮机热耗率.性能试验是在多个负荷下进行的，因此获取定滑压曲线是多目标全局综合最优的求解过程.约束条件主要取决于机组在不同主汽压力运行下的安全性和可调性，因此在性能试验时需要对重要参数进行监测，结合电站人员的运行及检修经验，根据电网对机组负荷响应速度的要求，确保按照定滑压曲线运行时各重要参数在合理范围内.

粒子群算法[6-7]是从随机赋值的初始粒子开始，根据适应度函数，按各自的移动速度和历史位置，达到目前为止群体粒子位置最优的一种智能算法.假设数目为n的粒子在m维空间中移动，根据适应度函数，可以得到每个粒子的历史最优位置p和群体中所有粒子的历史最优位置g，并根据下式迭代更新各粒子的速度v和位置x：

(1)

(2)

式中：w为惯性权重因子，表示粒子维持上一次迭代速度的程度；c1和c2为加速因子，分别表示粒子迭代倾向个体最优位置和群体最优位置的权重；r1和r2为[0,1]内均匀分布的随机数；r为收敛因子，表示对位置移动幅度的控制；下标i表示第i(≤n)个粒子，d表示m维空间中第d(≤m)维空间；上标k为当前迭代数，可设置阈值使迭代停止.

将粒子群算法应用在定滑压曲线寻优中，需要进行如下改进：(1)定滑压试验是在几个负荷下变主汽压力进行的，拟合同一负荷下不同主汽压力与热耗率的关系曲线，为保证滑压运行经济性，适应度函数为各个负荷下热耗率之和的最低值；(2)由2个负荷下的2个主汽压力即可决定定滑压曲线斜率，因此其余负荷下的主汽压力是由过这两点的直线方程决定的，各负荷下的主汽压力位置相互影响；(3)各个负荷下主汽压力的取值范围受机组运行安全性和调门流量特性等影响，并且定滑压曲线斜率受机组可调性影响，即粒子运动域应满足式(3).

(3)

式中：Xmin、Xmax、Kmin和Kmax分别为位置和斜率的最小值和最大值；下标s表示m维空间中第s(≤m)维空间,与第d维空间不属于同一维.

4 算例分析

以某电站350 MW超临界、一次中间再热、凝汽式汽轮发电机组为例进行计算分析.在80%、70%、60%和50%额定负荷下进行了定滑压试验，每个负荷下主汽压力各变化4次.在计算热耗率之前，先进行主汽压力与主要参数的相关性检验，以确定热耗率的参数修正项目.鉴于试验样本的数量不多，需要进行Pearson相关性检验，Pearson相关系数R的计算公式为：

(4)

式中：sxx为变量X的观测样本x的方差；syy为变量Y的观测样本y的方差；sxy为变量X、Y的观测样本x、y的协方差.

表1给出了不同负荷下试验样本主汽压力与主要参数的相关系数R及相关性检验的P值，其中P为拒绝相关性假设为真时犯第一类错误的概率.

以零假设为两者相互独立且显著性水平α=0.05为判断基准.从表1可以看出，主汽压力与主蒸汽温度、过热器减温水流量、轴封加热器温升、凝结水过冷度、一段抽汽压损上端差的相关性检验的P值大于α，因此不能拒绝零假设，说明主汽压力不影响过热器、轴封系统、抽汽系统及凝汽器的性能；当负荷越低时，高排温度、1号高压加热器上端差和再热器压损与主汽压力的负相关性越强，且P值越小，即犯第一类错误的概率越低，因此说明这几项参数受到主汽压力变化的影响，但从实际数据来看其影响不大.再热蒸汽温度在同一个负荷下无显著差异，但考查所有样本，该温度随主汽压力(或负荷)降低而显著下降，P值几乎为0，从100%额定负荷下的均值566 ℃下降至50%额定负荷下的均值537 ℃，而且再热器减温水流量始终为0，已无调节手段，说明锅炉再热器的低负荷传热特性较差.从表1还可以看出，给水泵小机进汽流量与主汽压力有很强的正相关性，给水泵小机进汽流量越大，给水泵出力越高，主汽压力越高.按照ASME PTC6-2004规程[8]简化试验推荐的修正项目，本文热耗率计算仅修正与主汽压力不相关的条件参数，即一段抽汽压损上端差、过热器减温水流量、凝结水过冷度、主蒸汽温度、再热蒸汽温度和低压缸排汽压力，而与主汽压力相关的条件参数是由主汽压力变化引起的设备运行特性改变，修正到同一标准并不符合实际情况，因而获得的各负荷、不同主汽压力下的机组热耗率见表2.

表1主汽压力与主要参数的相关性检验结果(R/P值)

Tab.1Resultsofcorrelationtestbetweenmainsteampressureandothermainparameters

参数80%额定负荷70%额定负荷60%额定负荷50%额定负荷所有样本主蒸汽温度0.70/0.30-0.45/0.55-0.80/0.20-0.70/0.30-0.30/0.21高排温度-0.89/0.11-0.95/0.05-0.99/0.01-1.00/00.23/0.33再热蒸汽温度-0.58/0.42-0.48/0.52-0.64/0.360.39/0.610.81/0给水泵小机进汽流量0.99/0.010.99/0.010.99/01.00/00.93/0再热器减温水流量-----过热器减温水流量0.77/0.23-0.15/0.85-0.88/0.12-0.89/0.11-0.37/0.11轴封加热器温升-0.89/0.110.49/0.510.26/0.740.24/0.311号高压加热器上端差-0.85/0.14-0.95/0.05-0.96/0.04-1.00/0-0.91/0.00一段抽汽压损上端差0.91/0.090.32/0.68-0.49/0.510.15/0.85-0.84/0凝结水过冷度0.85/0.15-0.84/0.160.56/0.440.98/0.12-0.53/0.02再热器压损-0.89/0.11-0.98/0.02-1.00/0-1.00/0-0.97/0

表2 各负荷下的性能试验结果

根据机组实际运行特性，定滑压曲线寻优受到以下条件限制：(1)按电网要求，升降负荷速率至少为7 MW/min，而主汽压力升降速率不超过0.500 MPa/min，即定滑压曲线斜率不应大于0.072 MPa/MW；(2)50%额定负荷下，主汽压力低于17.500 MPa时水冷壁出现超温状况；(3)按照文献[9]中的方法获得综合阀位指令与修正到额定进汽参数下负荷的关系，即调门流量特性曲线，如图1所示.应保证在50%～100%额定负荷下，机组运行在流量线性区域，即综合阀位指令为64%～94%.

图1 汽轮机调门流量特性曲线

采用粒子群算法，假设所有粒子有2个运动维度，分别在80%和50%额定负荷下主汽压力与热耗率的拟合曲线上运动，寻优目标是2个维度的直线方程在各负荷下拟合曲线交点(即适应度函数)之和最小.寻优条件转化为对粒子运动域的限制条件，由于各粒子之间保持斜率相同，因而不同维度之间相互影响.不同粒子数目下的适应度函数值进化曲线如图2所示，其中粒子数目分别为5、10和20时计算目标适应度函数值所需的迭代次数分别为13、8和4，可见粒子数目越多收敛速度越快.

图2 不同粒子数目的适应度函数值进化曲线

通过粒子群算法得到的优化结果如图3所示.由图3可知,优化结果考虑了机组实际运行的安全性和可调性要求，与只考虑经济性的最低热耗率计算结果相比，80%、70%、60%和50%额定负荷下的热耗率平均升高1.4 kJ/(kW·h)，与机组原曲线相比，各负荷下热耗率平均下降7.8 kJ/(kW·h)，低负荷下运行经济性显著改善，60%和50%额定负荷下的热耗率较原曲线平均下降了15.2 kJ/(kW·h)，热耗率平均下降约0.2%.同一调门开度下，主汽压力与负荷成正比，根据图1计算可得到按优化后的定滑压曲线运行时负荷与综合阀位指令的对应关系，如图3所示.

图3 粒子群算法的优化结果

汽轮机排汽压力影响汽轮机功率，也会影响定滑压曲线的优化结果[10].在机组实际运行中，汽轮机排汽压力随着功率和环境温度等变化而改变.根据制造厂提供的不同负荷下汽轮机排汽压力对功率的修正曲线，对图3中额定排汽压力下的定滑压曲线功率进行修正，可得到不同排汽压力下的定滑压曲线，如图4所示.由图4可知,同一负荷下，不同的排汽压力对应不同的最优主汽压力，并且随着排汽压力升高，最优主汽压力提高，定滑压曲线上拐点负荷减小.一般来说，主汽压力每降低1%，汽轮机热耗率将升高0.05%～0.1%，如果排气压力升高，但主汽压力仍然遵循额定排汽压力下的定滑压曲线，则会严重影响机组经济运行.

图4 不同排汽压力下的定滑压曲线

Fig.4 Rated-sliding pressure curves at different exhaust pressures

5 结 论

(1) 采用粒子群算法，将实际应用定滑压曲线时存在的问题转化为粒子群维度与运动域的限制条件，对汽轮机性能试验获得的定滑压曲线进行优化，使之满足机组安全运行和调节需求，同时低负荷下的经济性显著改善，热耗率平均下降约0.2%.

(2) 本文方法忽略了机组供热工况，在供热工况时，机组可按照主蒸汽流量与主汽压力关系曲线运行，采用本文方法对此类定滑压曲线进行优化，但还需要考虑抽汽流量对主蒸汽流量的影响.

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