正弦波形前缘叶片气动噪声特性的数值研究

时间：2024-07-28

陈二云，邬长乐，杨爱玲，李国平

（1.上海理工大学上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200093；2.上海船舶设备研究所，上海 200031）

0 引言

随着社会的发展，风机、空调压缩机及航空发动机中的压气机等叶轮旋转机械设备产生的噪声问题逐渐走进人们的视野，其中，叶片气动噪声为主要的噪声源。SAGAR 等［1-2］通过试验发现，猫头鹰翅膀具有阻尼特性，其翅膀上前缘锯齿的作用类似于多个涡流发生器，它使得气流流过翼型尾部时不会产生单个大尺度涡，降低翼面周围流场的湍流强度，减少了湍流与叶片相互作用而产生的宽带噪声；绒状多孔表面增强了对边界层的控制，抑制流动分离；尾缘上的流苏通过降低噪声源数来减小叶片的尾缘噪声。GUO 等［3-5］基于NACA 系列翼形进行优化设计，通过控制流场结构，探究了边界层和尾涡脱落的演化方式。有效噪声产生需要在分离的边界层内放大T-S 波，故抑制形成不稳定T-S 波的边界层分离是一种有效的减噪手段。与原翼型相比，气流经过仿生结构后，尾缘脱落涡由周期性的“管型涡”变成非周期性的“马蹄涡”，仿生翼型总声压级下降达13.1～13.9 dB。SHINICHIRO［6］在NACA63-414翼型前缘加装三角锯齿，试验研究发现仿生叶片的气动特性有很强的雷诺数效应，在低雷诺数大攻角下，仿生翼型升力系数增大，吸力面上产生细小纵向涡，带来流动转捩，抑制流动分离。但无论是为了适应不同来流方向（攻角）的需要，还是叶片增强抗冲击的需要，飞机机翼和发动机叶片前缘都是相对厚实的钝头形状，因此在叶片前缘构造具有类似猫头鹰前缘的梳状锯齿结构，工程上实现具有一定的难度和局限性［7］。随着仿生学发展，针对叶片前缘降噪，人们把猫头鹰翅膀锯齿前缘（见图1（a））和座头鲸鳍肢前缘凸起（见图1（b））结合起来，即后来许多学者研究的波浪形锯齿前缘。CHAITANYA 等［8］用试验量化了单波长锯齿前缘与双波长锯齿前缘的降噪效果，双波长锯齿前缘与单波长锯齿前缘相比有一个额外的降噪项，即分布在前缘上的主要紧凑声源间因相互干涉而引起的破坏性干扰。

图1 动物身上的前缘锯齿结构Fig.1 The leading edge serrated structure on animals

综上所述，前缘锯齿在降噪方向上研究甚多，齿形大多有圆弧形、单正弦波形和三角形等。由于动物身上的锯齿结构并不是均匀分布的，故本文在单波长锯齿前缘结构的基础上，设计了叠加波形叶片来模拟仿生结构沿展向的非均匀特性，通过数值方法探究了0°攻角均匀来流下单波长和双波长叠加前缘仿生翼型的噪声辐射特性，为叶片的进一步降噪设计提供理论基础。

1 数值计算

1.1 几何模型及边界条件

正弦波形前缘如图2（a）所示。

图2 波形前缘仿生翼形Fig.2 Bionic airfoil with sinusoidal leading edge

根据WEGER 等［9-10］对猫头鹰翅膀前缘锯齿形态的测量结果：λ/C ∈［8%，36%］、h/C ∈［0，30%］，本文在此范围内确定5 组仿生模型几何参数，见表1。图2 中模型A 为原始翼型；模型B，C，D 为单波长前缘翼型，模型E，F 为叠加波形前缘翼型。模型C 叶片上的1，2，3 分别表示单波长叶片的波峰、基线、波谷位置；模型D，E 叶片上的1，2，3，4 分别代表叠加波形叶片的波峰1、波谷1、波峰2、波谷2。流场中压力脉动监测点布置在以上位置及其对应的尾缘处。

表1 模型的几何参数Tab.1 Geometric parameters of the model

使用FLUENT 软件计算流场，SST k-ω湍流模型用于定常计算，将所得收敛结果作为瞬态计算的初始场，瞬态计算采用大涡模拟。由瞬态计算结果可获得叶片表面上的压力信息，导入声学计算软件Virtual.Lab，利用声学边界元模块对声场进行求解。具体边界条件见表2。

表2 边界条件的设置Tab.2 Configuration of boundary conditions

1.2 基本控制方程

入口来流工质为空气，来流气体的马赫数远小于0.3，故认为流动是不可压缩的，关于流场的控制方程简化后如下：

在绝热无黏小扰动条件下，声波波动方程推导如下：

式中 u ——速度的脉动量。

由式（6）～（8）推导得声波波动方程为：

我为了让孩子们理解“茫茫”这个词，曾经设计了这样几个教学步骤：①预习，查词典，交流词义。（茫茫：形容没有边际，看不清楚。）②看沙漠图片，获得感性认知。③老师指导朗读，读出画面感。

1.3 网格划分、无关性检验及试验验证

数值模拟所用网格为O 型剖分的结构化网格，计算域分为远场A 域和近场B 域，远场A 为外部势流区，近场B 包括边界层和尾流区。为使Y+≤1，将叶片壁面的第一层网格高度设置为0.01 mm，满足大涡模拟的要求，节点增长率设成1.05。波形前缘的波峰、波谷处曲率大，易发生流动分离，为充分捕捉流场信息故对网格作加密处理。计算域设置、网格划分及加密区如图3 所示。

图3 翼型网格划分Fig.3 Mesh generation of airfoil

综合考虑计算资源的消耗和数值仿真的准确性，需要进行网格无关性分析及数值验证，共设计5 套不同密度的原型网格，由边界层分离理论可知分离点判据为［11-14］：

式中 u ——近壁处流体速度，m/s；

y ——壁面法向距离，m。

考虑到流动过程中的分离再附现象，取叶片表面上第一次出现壁面切应力为0 的点作为分离点。叶片表面静压系数的定义如下：

式中 p0——入口静压，Pa；

U ——进口来流速度，m/s。

由图4（a）（b）的无关性检验结果可知，随着网格数量的增加，翼型分离点的位置先增大后缓慢减小，网格Ⅳ和Ⅴ的叶片表面静压系数曲线几乎重合，这时可认为网格数量的差异对数值模拟结果影响较小。综合考虑后，确定进行下一步模拟的翼型网格数量在500 万左右（网格Ⅳ）最为合适，仿生翼型与原型网格量保持一致。

图4 网格无关性检验与试验验证Fig.4 Grid independence test and experimental verification

数值模拟的试验验证分气动和噪声两部分，均在上海理工大学全消声风洞试验室内完成。气动验证对比的是原始翼型的表面静压系数，由图4（b）可知，仿真结果在吸力面侧与试验值贴合良好，仅在压力面靠近尾缘附近，二者间存在一定差异，最大相对误差为5.17%。噪声试验的对象是模型D，同一测点位置的噪声频谱曲线对比如图4（c）所示，试验值与模拟值在低频下吻合程度较好，且整体上变化趋势一致，但中、高频段下的声压级模拟值波动幅度大，使二者间平均绝对误差（MAPE）为9.81%。综上，本文采用的数值方法所得计算结果是可靠的。

2 计算结果分析

2.1 仿生翼型前、尾缘处压力脉动及涡量分布

图5 示出了仿生翼型前缘、尾缘附近监测点的压力脉动分布，沿流方向上，随着边界层发展，叶片绕流逐渐从层流转捩到湍流，主峰频率下的压力脉动幅值在不断增大，尾缘处的压力脉动幅值远大于前缘处。压力脉动的尖峰均出现在1 500 Hz以下的低频段，对比原始叶片，正弦波形前缘叶片整体上的压力脉动幅值都有明显的降低，最大降低约50 Pa，且叠加波形叶片的尾缘处未发现压力脉动幅值，压力脉动得到较好的控制，叠加波形叶片在宽频范围内抑制压力脉动比单波长叶片表现更为出色。此外，仿生翼型的压力脉动主峰频率发生了频移，而压力脉动主峰频率对应于流场中的涡脱落频率，说明仿生翼型改变了原始翼型的流场结构。以模型D 为例，从图6 示出翼型展向切面涡量分布图中可以看出，在叶片上下表面和尾迹区域，仿生翼型的涡量分布显著下降，由Powell 的涡声理论［15］可知，低马赫数下叶片辐射的噪声主要来源于涡，涡量减小可有效抑制叶片绕流噪声。从波峰切面到波谷切面，翼型绕流类似于卡门涡街的尾迹现象逐渐消失，涡脱落周期发生变化，大涡破碎成小涡，纵向尺度受到压缩而变窄，流向尺度在波谷位置处加长，原翼型流场的涡脱落结构得到调整。

图5 仿生翼型前、尾缘处的压力脉动Fig.5 Pressure fluctuation at the leading and trailing edges of the bionic airfoil

图6 翼型展向切面涡量分布Fig.6 Vorticity distribution in spanwise section of airfoil

根据CURLE 对Lighthill 声比拟的拓展，声场的产生包括四极子体分布和偶极子面分布［16］。低雷诺数下，如果翼型特征尺寸远小于气动噪声的辐射波长（即C＜＜λa，λa为气动噪声辐射波长），那么因不稳定流动所致的气动噪声呈偶极子特性［17］。由文献［18-19］可知，在只关注偶极子源的情况下，忽略单极子和四极子声源，削弱压力脉动能降低偶极子声源。综上，可做进一步推测，由于叠加波形前缘叶片较单波长前缘叶片抑制压力脉动更显著，故声学性能更优。

2.2 仿生翼型声场辐射特性

声场中的监测点布置如图7 所示，距翼型中心半径为1 m 的环形一周范围内共设置36 个测点，由于翼型和观察点之间的距离超过弦长的2 倍，故可认为是几何远场［20］。图7 中，与翼型弦线成0°，90°，180°，270°的4 个位置上的测点a，b，c，d 为本文主要分析的固定观察点。

图7 声场固定监测点位置分布Fig.7 Location distribution of fixed monitoring points in sound field

图8 示出了0°攻角均匀来流下各模型在1 360 Hz 处（翼型弦长作为气动噪声的辐射波长）的声场声压级云图，原始翼型和单波长仿生翼型都是两个辐射声瓣，而叠加波形则出现多个辐射声瓣，原始模型的声场辐射云图关于叶片弦线呈中心对称，仿生叶片B，D 也有此特性，但模型C，E，F 的辐射声瓣不对称。从图中可以看出，正弦波形前缘叶片的声压级随着相对振幅h/C 增大而减小，随着相对波长λ/C 减小而减小；此外，各仿生翼型声压级均小于原始翼型，而叠加波形前缘叶片优于单波长前缘叶片，该频率下降噪效果最好的是双波长叠加模型F。

图8 仿生翼型的声场声压级云图Fig.8 Contour of sound pressure level of bionic airfoil

图9 示出了3 个声学监测点a，b，d 处所捕捉到的声压级频谱信息，原始模型A 在这3 个位置上的A 计权声压级主峰频率值分别是360，360，800 Hz，而仿生翼型除模型B 外均未出现窄带尖峰，且叶片B 在测点b，d 上的单音峰值远小于原始翼型，故正弦波形前缘结构可以抑制叶片窄带单峰噪声，使仿生翼型整体上表现出湍流噪声的宽频特性。弦线法向的延长线上（监测点b，d），在2 000～5 000 Hz 范围内，仿生翼型降低宽带噪声效果最为明显，当频率为4 000 Hz左右时，仿生翼型声压级下降幅度最大，约为24 dB。尾缘处弦线方向的延长线上（监测点a），在500～1 500 Hz 范围内，模型C 出现了一段驼峰状的宽频噪声，远远高于其它仿生模型在该频率范围内的声压级，但在其它监测点处并未发现此现象。

图9 翼型声场的声压频谱Fig.9 Sound pressure spectrum of airfoil sound field

为了更深层次地分析正弦波形前缘结构对叶片声场辐射特性的影响，作出了400，1 360 Hz 频率下翼型的声学指向性分布，如图10 所示。前缘、尾缘处弦线的延长线上，叶片声场辐射的声压级最小，而在叶片中心弦线法向上，声压级达到最大值，图8 中也表现了这一点。在400 Hz 的低频下，翼型的声学指向性呈“8”字状，这是典型的偶极子源噪声特征，印证了第2.1 节中的结论。随着频率增大，声辐射波长减小，偶极子源噪声特征逐渐丧失，当频率达1 360 Hz 时，叶片声学指向性分布“8”字状几乎消失。此外，低频下仿生翼型降噪最大化，这是由于上文所述的仿生前缘结构可以抑制压力脉动幅值带来的结果，但随着频率增大至1 360 Hz，仿生结构抑制压力脉动能力减弱，各模型减噪效果不如低频下显著。双波长前缘叶片的降噪效果优于单波长前缘叶片，在5 组仿生叶片中，模型F 声学性能表现最佳。

图10 仿生翼型在不同频率下的声学指向性分布Fig.10 Acoustic directivity distribution of bionic airfoil at different frequencies