PCHE 中非直线型微通道内摩擦因子关联式研究

殷 泽，张高高，戴秋敏，许 玉

（1.南京理工大学 能源与动力工程学院，南京 210094；2.南京航空航天大学 航空学院，南京 210016）

0 引言

印刷电路板换热器（PCHE）是一种由微通道组成的紧凑式换热器，具有换热效率高、稳定性好和承压能力强等优点，最早由英国Heatic 公司开发，尤其适用于核反应堆冷却、太阳能热电、航空发动机热防护以及飞机环境控制等压力高、空间受限场景下的热交换［1-5］。

PCHE 中的微通道通常为非直线型的弯曲通道，并以Z 型［2-3］结构居多，也有一些S 型/波型［6-8］结构，通道截面形状以半圆形为主。近30 年，人们对非直线型微通道内流动换热的摩擦因子，尤其是范宁摩擦因子（Fanning friction factor，f），进行了大量试验和数值模拟研究，试图获得其准确的计算关联式，以指导PCHE 的设计。

试验研究方面：KIM 等［2］试验研究了以He-H2O 为工质的波型PCHE 的流动特性，提出了一种基于Re 和修正系数的f 关联式，并分别预测了He 侧和H2O 侧的摩擦因子。CHEN 等［3］通过高温He 测试装置，对Z 型PCHE 的流动特性进行了试验研究，并发现对于倾角为15°的Z 型通道，层流到湍流转捩的Re 在2 200 左右。基于试验数据，他们建立了Z 型通道的f 关联式，并指出关联式应考虑通道几何结构差异。KIM 等［9］根据试验数据提出了f 关联式，预测值与试验数据的偏差小于3%。KIM 等［10］利用He 试验环路研究了Z 型通道的流动换热特性，分析了PCHE 入口和出口的压力和温度数据，并提出了全局f 关联式。KIM 等［11］利 用 以He-He、He-H2O 以 及He/CO2混合气体-H2O 为工质的Z 型PCHE 的f 试验数据，提出了f 关联式，并指出采用局部平均截距关联式相对于全局关联式更为准确。BAIK 等［12］讨论了PCHE 作为超临界CO2动力循环发电系统预冷器的设计和运行问题，对CO2在气相、液相和超临界状态下的性能进行了试验测试，并建立了f 关联式，通过对换热器设计规范中的f 进行修正，使f 预测值与实际数据吻合较好。NGO 等［7］利用超临界CO2试验装置研究了PCHE 的流动性能，并分别提出了S 型和Z 型通道的f 关联式，与试验数据的标准偏差分别为±16.6%和±13.5%。BAEK 等［6］介绍了一种应用于低温制冷循环的PCHE 的流动换热特性的试验研究结果。他们采用化学腐蚀和扩散结合的方法制备了具有多个波纹状纵向微通道的PCHE，并对各试验件的f 进行了描述。

数值模拟研究方面：李磊等［13］通过数值模拟方法对Z 型PCHE 的流动特性开展了研究，结果表明，Z 型通道的f 大于半圆直通道的。当热侧和冷侧流体入口温度均不变时，增加两侧流体的质量流量，f 随之减小；当两侧流量及冷侧入口温度均不变时，提高热侧入口温度，f 线性增大。李雪等［5］模拟研究了5°～45°内5 种角度的Z 型通道的流动特性，其中Re ≤2 000，并对45 组模拟结果进行拟合，通过引入表征Z 通道角度的参数，建立了综合考虑Re 和角度因素的f 关联式。YOON等［14］模拟研究了5°～45°内9 种角度的Z 型通道的流动特性，其中50 ≤Re ≤2 000，并拟合了f关联式。在f 关联式中引入通道角度，从锐边通道和圆边通道2 个方面进行描述，得到2 种关联式，预测值与数值模拟结果误差分别为±15%和±20%。KWON 等［4］和NIKITIN 等［1］基于各自的数值模拟结果，分别提出了Z 型通道的f 关联式。黄长烨［15］对Z 型PCHE 通道内烃类介质的流动特性进行了数值模拟研究，开发出适用于甲烷、甲烷/乙烷混合物的f 关联式。关联式预测结果与数值模拟结果间的最大相对误差在±2%以内，预测精度较高。TSUZUKI 等［16］通过模拟手段设计了一种新型的非连续S 形PCHE 流道用于CO2和超临界CO2工况，与倾角52°的传统Z 型通道相比，S 形通道具有相似的传热性能，但压降仅为其1/6～1/7。

综上所述，人们对非直线型PCHE 通道内的f已开展了一些试验和数值模拟研究，得到了不同通道几何结构、流动工质以及Re 下的f 特性，其中通道结构以15°的Z 型居多，流动工质以He、CO2和H2O 为主，Re 则主要在层流范围内。部分研究者还根据各自的试验或模拟结果提出了不同的f 关联式，并通过不同程度地引入Re、通道角度、水力直径等参数，尝试提高f 关联式在特定工况下的预测精度。然而，受限于关联式提出所基于的数据范围、数据量、参数等，它们的适用范围很窄，不同关联式的准确性以及适用性尚不可知。如何选择合适的f 关联式成为人们开展PCHE设计的一道阻碍。因此，有必要开展PCHE 中f 关联式的评价研究，为PCHE 的优化设计提供参考。

1 PCHE 中f 关联式汇总

本文所涉及的f 均指范宁摩擦因子，是表征流动阻力的无量纲参数。Z 型PCHE 通道结构如图1 所示，其展示了一些常见通道结构参数的定义，其中α为通道倾角，p 为单个通道周期长度（节距），H 为通道高度（节高），b 为通道宽度。

图1 Z 型PCHE 通道结构示意Fig.1 Schematic diagram of Z-type PCHE channel structure

1.1 以He 为工质的关联式

（1）文献［2，10，17］关联式

350＜Re＜1 200［10］（对文献［18-19］中公式的拓展）：

（2）文献［3］关联式

1.2 以CO2 为工质的关联式

（1）文献［21］关联式

（6）文献［25］关联式

热侧：

1.3 以H2O 为工质的关联式

（1）文献［2］关联式

式中 νs——表面积动力黏度；

1.4 其他工质的关联式

（1）文献［11］关联式

（2）文献［9］关联式

Re＜1 600：

2 试验数据汇总

由于PCHE 制造成本高、加工工艺复杂、可视化测量困难以及局部流场信息难获取，目前关于PCHE 通道内流动f 的研究，采用试验手段的数量要远小于采用数值模拟的。作者从14 篇试验研究文献中获得了共898 组试验数据点，用于f 关联式评价，相关试验工况和数据量汇总于表1，2。

表1 试验数据工况Tab.1 Test data conditions

表2 试验数据数量统计Tab.2 Quantity statistics of test data

从中可以看出：关于通道几何结构：Z 型双通道且通道截面为半圆形的占主要部分，仅有个别是关于单通道矩形截面的。倾角为15°的Z 型PCHE 微通道最为常见，共533 组试验数据，倾角大于15°的则有200 组。根据KANDLIKAR 等［31-33］提出的通道划分标准，0.01 mm ≤Dh＜0.2 mm 为micro channel，共61 组试验数据；0.2 mm ≤Dh＜3 mm为mini channel，共781 组，且Dh多集中在1 mm左右。需要说明的是，Dh的计算式为：

式中 A——通道截面积，m2；

P——湿周，m。

关于流动工质，以He，H2O 和CO2为主，分别有480，134 和87 组，也有少数是关于混合工质（He/CO2）的。

关于Re，根据杨世铭［34］提出的标准，以2 300为转捩点，Re≤2 300 为层流区，2 300＜Re≤10 000为过渡区，Re＞10 000 为旺盛湍流区，则大部分试验数据点集中在层流区和过渡区，少部分处于旺盛湍流区。

3 关联式与试验数据对比

在现有的关于非直线型PCHE 微通道流动换热摩擦因子关联式的研究中，大部分作者提出了以Re 为单一自变量的f 关联式f =fn（Re）。为探究此类关联式的预测准确度，将总共30 个此类关联式分别与898 个试验数据点进行对比，并将MAD 最小的前8 个关联式的结果列入表3～13，其中MAD 为平均绝对误差，MRD 为平均相对误差，它们的计算式如下：

表3 关联式对全部数据的预测误差Tab.3 Prediction error of the correlation for all data

从表3 中可以看出，对于全部898 个试验数据，MAD 最小的关联式是式（36），其MAD 为36.8%，紧接着是式（4）、式（37）和式（2），其MAD 依次为40.7%，48.1%和49.8%。

表4 关联式对倾角15°数据的预测误差Tab.4 Prediction error of the correlation for data with 15°inclination angle

表5 关联式对倾角＞15°数据的预测误差Tab.5 Prediction error of the correlation for data with inclination angle ＞15°

从表4，5 中可以看出，对于倾角15°通道试验数据，前8 个关联式的MAD＜30%，准确度最高的前4 个关联式MAD＜15%，它们是式（37）、式（36）、式（3）和式（40），MAD 依次为5.0%，10.4%，11.2%和12.9%。对于倾角＞15°通道试验数据，预测误差最小的关联式是式（1），其MAD ＞70%。

表6 关联式对工质为He 数据的预测误差Tab.6 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being He

表7 关联式对工质为H2O 数据的预测误差Tab.7 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being H2O

表8 关联式对工质为CO2 数据的预测误差Tab.8 Prediction error of the correlation for the data with the working medium being CO2

从表6～8 中可以看出，对于工质分别为He，H2O 和CO2的试验数据，关联式对He 的误差最小，对CO2的误差最大。对于He，准确度最高的前4 个关联式MAD＜15%，它们是式（37）、式（3）、式（36）和 式（40），MAD 依 次 为6.1%，10.4%，10.6%和14.2%。对于H2O 和CO2，准确度最高的关联式分别是式（22）和式（36），MAD 分别为30.1%和43.6%。

表9 关联式对Dh ＞0.2 mm 数据的预测误差Tab.9 Prediction error of the correlation for data with Dh ＞0.2 mm

表10 关联式对Dh ≤0.2 mm 数据的预测误差Tab.10 Prediction error of the correlation for data with Dh ≤0.2 mm

从表9，10中可看出，关联式对于Dh≤0.2 mm通道试验数据的误差大于对Dh＞0.2 mm 通道的。对于Dh＞0.2 mm 通道，预测准确度最高的关联式为式（36），其MAD 为29.2%，对于Dh≤0.2 mm通道，则为式（42），其MAD 为65.6%。可见，关联式对于通道尺度具有敏感性，它们对更小尺度通道的预测准确度十分有限，且预测值均偏小。

表11 关联式对Re ≤2 300 数据的预测误差Tab.11 Prediction error of the correlation for data with Re ≤2 300

表12 关联式对2 300＜ Re ≤10 000 数据的预测误差Tab.12 Prediction error of the correlation for data with 2 300＜Re ≤10 000

表13 关联式对Re＞10 000 数据的预测误差Tab.13 Prediction error of the correlation for data with Re＞10 000

从表11～13 中可以看出，对于不同Re 范围的试验数据，关联式对2 300＜Re ≤10 000 的预测误差最小，其次是Re ≤2 300 的，对Re＞10 000 的误差最大。对于2 300＜Re ≤10 000，前8 个关联式的MAD＜30%，且预测准确度最高的为式（37），其MAD 为14.7%。对于Re ≤2 300 和Re＞10 000，准确度最高的关联式分别是式（37）和式（1），MAD 分别为28.2%和77.1%。

下面对关联式预测误差较大的分类（最小MAD＞50%）进行细化比较，对倾角＞15°试验数据按Re 划分，对Re＞10 000 试验数据按工质划分。将MAD 最小的关联式结果列入表14和15。

表14 关联式对不同Re 下倾角＞15°数据的预测误差Tab.14 Prediction error of the correlation for data with inclination angle ＞15°at different Re

表15 关联式对不同工质时Re＞10 000 数据的预测误差Tab.15 Prediction error of the correlation for data with Re＞10 000 for different working media

由表14，15 可知，对于倾角＞15°的试验数据，关联式对层流区和过渡区的预测准确度提高，最小误差分别来自式（3）和式（15），其MAD 分别为60.2%和27.1%。对于Re ＞100 00 数据，关联式对以He 为工质的试验数据误差降低最多，最小误差来自式（21），其MAD 为7.8%。

图2 示出了对全部数据和主要分类数据预测误差最小的关联式的预测值与试验值的对比结果。

图2 预测误差最小关联式的预测值与试验值对比Fig.2 Comparison of prediction value and test value of the correlation with minimum prediction error

从中可以看出，对于全部数据，仍有较多数据（37.3%）落在±50%误差带以外；对于倾角15°数据和He 数据，准确度最高关联式的预测误差均小于10%；对于2 300＜Re ≤10 000 数据，最小预测误差小于15%；对于其他类型数据，最小误差普遍大于30%，甚至超过70%。因而，PCHE 中非直线型通道的f 关联式的准确度仍需进一步提升。

4 结论

（1）在过去30 多年里，人们对PCHE 中非直线型微通道内摩擦因子进行了大量试验和模拟研究，并提出了很多关联式，其中以He，H2O 和CO2以及15°倾角居多。各种关联式都是在比较有限的数据基础上提出的，局限性较大，甚至同一关联式在不同Re 范围都存在较大差异，因而不利于PCHE 的研发设计。

（2）对于全部试验数据，关联式式（36）的误差最小，MAD 为36.8%。对于倾角15°通道，关联式预测准确度较高，误差最小的为式（37），MAD为5.0%，而对于倾角＞15°通道，预测误差最小的关联式的MAD 大于70%。对于He，H2O 和CO2，预测准确度最高的关联式分别为式（37）、式（22）和 式（36），MAD 为6.1%，30.1% 和43.6%。 对于Dh＞0.2 mm 通道，预测准确度最高的关联式为式（36），MAD 为29.2%，对于Dh≤0.2 mm 通道，则为式（42），MAD 为65.6%。对于Re ≤2 300、2 300 ＜Re ≤10 000 和Re ＞10 000 通道，预测准确度最高的关联式分别是式（37）、式（37）和式（1），其MAD 分别为28.2%，14.7%和77.1%。

（3）关联式的预测准确度与PCHE 通道倾角、工质、水力直径、Re 范围紧密关联，目前仅对15°和He 的预测误差小于10%，此时式（37）表现最优，而对于其他情况，预测误差仍有待进一步减小。后续可以本文获得的预测准确度较高的关联式为参考，通过合理有效地引入包含前述影响因素的无量纲参数，提出准确度更高、适用范围更大的PCHE 中非直线型微通道内摩擦因子关联式。