基于真三轴物理模拟实验的水力裂缝扩展规律研究

冯彦军

(1.天地科技股份有限公司开采设计事业部，北京 100013；2.中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013)

0 引 言

我国赋存坚硬顶板的煤层约占煤层总量的30%，坚硬顶板未能及时垮落会导致冲击地压、巷道大变形等围岩控制难题[1-2]。水力压裂技术成功应用于坚硬顶板控制，以高压水注入坚硬岩层，开启人工裂纹或沟通天然裂纹，改造岩层结构，减弱积聚弹性能，有效弱化坚硬顶板[3-5]。裂纹的形态及方位是水力压裂设计的关键依据，裂纹三维扩展规律研究具有重要科研意义与实用价值。

钻孔压裂是在岩层中开设钻孔，采用封隔器分段封孔，在起裂段注入高压水憋压压裂，定向压裂则在岩体中预制裂纹，使岩体沿预制裂纹开裂[6-7]。HOSSAIN等[8]建立钻孔起裂裂纹模型，推导了从垂直、水平钻孔产成纵向、横向和多裂纹的解析解。冯彦军等[9]采用最大拉应力准则分析了裂纹起裂压力及起裂方向，利用有限元软件计算了裂纹扩展过程。赵凯凯等[10-11]采用最大周向拉应力准则作为开裂判据，分析了定向压裂裂纹起裂角和临界起裂水压与预制裂纹倾角、水压、主应力差等的关系；采用数值软件XSite，研究了钻孔方位和地应力对裂纹三维扩展形态的影响，分析了钻孔起裂和预制裂纹起裂条下裂纹扩展形态的异同。侯振坤等[12]、衡帅等[13]、王磊等[14]开展了一系列页岩水力压裂物理模拟试验，分析了地应力、起裂方式、岩性、流量等对裂纹的延伸与空间展布规律的影响，探究了网状裂纹的形成机理。张广清等[15]采用断裂力学分析、数值模拟计算等方法，考虑地应力、方位角等的影响，研究了钻孔附近水力裂纹空间转向规律。徐成等[16]对切槽定向压裂试验中流量对裂纹偏转距的影响规律开展了研究。吴拥政[17]采用砂岩预制切槽开展定向压裂试验，探究了应力差和层理对起裂压力和裂纹扩展形态的影响。

本文采用真三轴水力压裂物理模拟试验机，开展定向及钻孔压裂试验，研究地应力与预制裂纹的影响，剖切观察裂纹三维形态，分析泵压曲线及声发射能量变化规律，考察裂纹三维扩展特征。

1 压裂试验系统及试验步骤

1.1 试验系统

水力压裂试验系统[14](图1)采用真三轴加载系统施加模拟三向地应力，伺服泵压系统控制排量采集泵压数据，声发射系统监测破裂信号，通过添加示踪剂、人工剖切等方法，研究裂纹的扩展特征。

图1 真三轴水力压裂试验系统

试样尺寸为300 mm×300 mm×300 mm，试样选择PC52.5R复合硅酸盐水泥和40～80目石英砂制备。试样中心处钻孔放置钢管，分别采用无缝钢管预留裸眼段、切槽钢管加塑胶片模拟钻孔和定向压裂。裸眼段长度60 mm，直径20 mm；塑胶片长度60 mm，宽度20 mm。

1.2 试验方案

两组试验中最大主应力(σ1)方向均与钻孔轴线平行，改变中间主应力(σ2)和最小主应力(σ3)的大小或方向。定义预制裂纹与σ2的夹角为裂纹倾角。进行4次定向压裂试验(D1～D4)，2次钻孔压裂试验(Z1和Z2)，均以流量3.2 mL/s注入清水。试验方案参数见表1。

表1 压裂试验方案参数

2 裂缝扩展试验结果分析

2.1 水力裂纹三维扩展形态分析

图2展示了定向压裂试验D1裂纹三维扩展形态，其中预制裂纹倾角为0°，即预制裂纹面垂直于σ3。由图2可知，压裂后水力裂纹平面也近似垂直于σ3，平行于σ1。人工裂纹从预制裂纹起裂后并未发生明显偏转。水力裂纹以预制裂纹为中心向四周展布，裂纹前沿轨迹近似为圆弧状，裂纹最终形态近似为平面椭圆状。

图2 定向压裂试验D1裂纹扩展形态

图3展示了定向压裂试验D2裂纹三维扩展形态，其中裂纹倾角为60°。由图3可知，水力裂纹沿预制裂纹起裂后，在预制裂纹端部发生显著偏折，偏转方向为σ2方向。而且裂纹在扩展过程中仍逐渐偏转，倾向于平行σ2方向，裂纹最终扩展平面倾向垂直于σ3，裂纹最终呈S型双翼弯曲形态。从σ1方向观察，裂纹在σ1方向并未发生明显偏转，整体裂纹平行于σ1方向，裂纹转向主要发生在σ2-σ3平面。

图3 定向压裂试验D2裂纹扩展形态

图4展示了定向压裂试验D3裂纹三维扩展形态，其中倾角为120°。由图4可知，水力裂纹沿预制裂纹起裂后，即刻向σ2方向偏转，最终扩展平面倾向垂直于σ3。裂纹从预制裂纹起裂后，扩展呈现空间扭转形态，靠近预制裂纹处偏转角度较大，随着裂纹继续扩展，扩展平面逐渐转向至σ2方向。

图4 定向压裂试验D3裂纹扩展形态

对比不同起裂角度下裂纹扩展形态可见，定向压裂时，预制裂纹在局部范围内对水力裂纹有导向作用，随着裂纹扩展至岩体内部，地应力的主导作用逐渐显现。裂纹最终扩展方位不受起裂方位的控制，而是由地应力场主导。

图5展示了定向压裂试验D4裂纹扩展形态。D4试验中σ2=σ3=10 MPa，应力差(Δσ=σ2-σ3)为0。结果表明裂纹能够沿预制方向扩展较远距离，与D3试验相比，水力裂纹的偏转程度较小。高应力差下，水力裂纹轨迹弯曲较为剧烈，裂纹起裂后即刻发生大角度转向，随着裂纹扩展不断趋近平行于σ2方向。整体而言，上述实验中裂纹平面均近似平行于σ1方向，裂纹转向主要发生在σ2-σ3平面。

图5 定向压裂试验D4裂纹扩展形态

D4试验中裂纹出现单侧优势扩展现象，裂纹展现非对称扩展形态。水力裂纹扩展遵循最小阻力原理，如果一侧扩展阻力较弱，裂纹的扩展将优先选择阻力较小的方向扩展。本次采用试样尺寸较小，液体在短时间内即可到达边界，而另一侧的裂纹可能还未充分扩展，裂纹形态表现为非对称形态。此外，岩石基质的非均质性、应力加载的非均匀性等均有可能导致裂纹扩展呈现非对称形态。

图6为钻孔压裂试验Z1结果，试验中钻孔轴线与σ1平行，σ3为垂向应力。如图6所示，虽然裂纹表面凹凸不平，并不是严格意义上的平面。但在整体上，裂纹主要在水平面内展布，裂纹在钻孔轴向对称位置起裂，以起裂点为中心向周边扩展，裂纹面近似垂直于σ3方向，裂纹面与钻孔轴线(σ1方向)平行，最终形成的裂纹近似呈椭圆状。

图6 钻孔压裂试验Z1裂纹扩展形态

图7展示了钻孔压裂试验Z2结果。与试验Z1相比，仅调换σ2、σ3加载的方向，量值不变。在试验Z2中，钻孔轴线与σ1平行，σ3为水平应力。对比图6和图7可知，调换σ2、σ3加载的方向后，水力裂纹的扩展方向转向约90°，试验1中裂纹为水平纹，试验Z2中裂纹为垂直纹。两次实验中裂纹平面均垂直于σ3方向，均与σ1平行。裂纹在钻孔轴向对称位置起裂，起裂平面即为垂直于σ3的平面，并未发生显著偏转。

图7 钻孔压裂试验Z2裂纹扩展形态

2.2 泵压曲线及声发射能量特征分析

定向压裂试验D2与钻孔压裂试验Z1的泵压曲线及声发射能量特征如图8所示。定向压裂试验D2裂纹扩展呈现憋压起裂和稳压扩展两个典型阶段。在0～18 s时，随着液体不断注入，水压近似呈直线迅速增加，约在18 s处达到峰值破裂压力(约14.8 MPa)，宏观裂纹产生。当液体进入已产生的裂纹后，水压有较大幅度的跌落，起裂点憋压效应消失。随后进入稳压扩展阶段，形成“小幅憋压-低能量破裂”的循环，水力裂纹不断产生、扩展延伸。泵压曲线发生锯齿状波动，整体而言泵压曲线波动幅度较小，平均延伸压力约为6.5 MPa。憋压起裂阶段，声发射能量激增并达到峰值，水压回落后，声发射能量则迅速降低。进入稳压扩展阶段，声发射能量峰值较起裂阶段大幅降低，高能量的破裂事件较少，声发射能量表现为较平静状态。

图8 泵压曲线及声发射能量特征

钻孔压裂试验Z1泵压曲线及声发射能量变化规律与定向压裂试验D2基本一致。由图8(b)可知，约在21 s处达到峰值破裂压力(约16.5 MPa)，21 s之后水压波动幅度不超过2 MPa，平均延伸压力约为11.9 MPa。憋压起裂阶段，声发射能量信号增强并呈现出突发性态势，能量量值较高且波动剧烈。21～280 s范围内，水压曲线仍有小幅波动不断调整并趋于平稳，在多个水压跌落点(如93 s、203 s)均可发现较高量级的声发射能量信号。280 s后水压波动幅度再次减小，声发射能量信号再次减弱。能量变化趋势与水压波动趋势具有良好对应性。

3 裂缝扩展方位理论分析

将岩石假设为均质、各向同性的线弹性材料，以抗拉强度准则作为破裂判据，建立如图9所示的钻孔压裂力学模型。由弹性力学可知，孔壁环向应力为式(1)[6]。

σθ=2cos2θ(σh-σv)-(σh+σv)+P

(1)

式中，θ为起裂角，以σh方向为0°，逆时针为正。

随钻孔内部水压逐渐增加，孔壁环向应力将由压应力转化为拉应力，环向应力超过岩石的抗拉强度时孔壁产生拉伸破裂。当σv<σh时，在θ=0°/180°处孔壁环向应力达到峰值。水力裂缝在钻孔轴向对称位置起裂，平行于σh方向，形成水平裂缝。此结论与钻孔压裂试验Z1结果一致(图6)。当σv>σh时，在θ=±90°处孔壁环向应力达到峰值。水力裂缝在钻孔轴向对称位置起裂，平行于σv方向，形成垂直裂缝。此结论与钻孔压裂试验Z2结果一致(图7)。

值得指出的是，图9所示力学模型未能考虑钻孔轴向主应力的影响，本文试验中钻孔轴向与最大主应力平行，裂缝平行于钻孔轴向扩展，试验结果与理论分析较为吻合。而当钻孔轴向应力相对较小或钻孔轴向不平行于主应力时，钻孔起裂位置则较为复杂。

图9 钻孔压裂力学模型

采用最大周向拉应力准则建立如图10所示的Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹扩展模型，以此分析定向压裂裂缝扩展规律。裂缝起裂角α可由式(2)计算，复合裂纹断裂判据见式(3)。

图10 Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹水力压裂力学模型

(2)

(3)

式中：KⅠ和KⅡ分别为Ⅰ型应力强度因子和Ⅱ型应力强度因子；KⅠC为断裂韧度；α为起裂角；P为缝内水压；β为裂缝与σH的夹角。

赵凯凯等[10]采用最大周向拉应力准则分析了定向裂缝起裂角与预制裂缝倾角、应力差的关系。结果表明不同倾角下，裂缝起裂后均朝向σH方向偏转，且随着应力差增加，裂缝偏转角度也增加。此结论与定向压裂试验结果(D1～D4)一致。

值得指出的是，图10力学模型仅为平面模型，不能反映真实裂缝三维形态。本文开展的真三轴水力压裂试验得到了裂缝的直观三维形态，一般而言，裂缝以起裂段为中心向四周扩散，裂缝形态呈椭圆形自相似扩展特征。但岩石的非均质性、应力加载的非均匀性和钻孔方位等均有可能导致裂缝非对称扩展。裂缝倾向偏转至最大主应力方向，裂缝转向距离受到缝内水压、流量、应力差及岩石物性的影响，有待进一步研究。钻孔压裂试验泵压曲线及声发射能量变化规律与定向压裂试验基本一致，但在水压量值和能量水平上存在差别。需要进行多次重复试验并提高试验精度才能够得出更加普适性的规律。

4 结 论

本文基于真三轴压裂物理模拟实验，结合压裂后裂纹三维形态，声发射能量数据和泵压-时间曲线开展水力裂缝延展规律研究，得到以下结论。

1)裂纹的最终扩展方位不受起裂方式或起裂方位的控制，而是由地应力场主导，裂纹转向主要发生在σ2-σ3平面，裂纹扩展倾向平行于最大主应力。

2)预制裂纹定向压裂时，非等压条件下，水力裂纹起裂后即在预制路径尖端发生偏转，并在延展过程中朝向中间主应力方向偏转。裂纹呈S型双翼弯曲形态。低应力差(Δσ=σ2-σ3)下，水力裂纹的偏转程度降低。

3)钻孔压裂时，裂纹从钻孔轴向对称位置起裂，起裂平面即为垂直于最小主应力的平面，裂纹并未发生显著偏转。裂纹形态呈椭圆形自相似扩展特征。

4)压裂过程呈现憋压起裂与稳压扩展两个典型阶段。憋压起裂阶段泵压急剧上升，达到破裂压力后又迅速跌落，声发射能量骤增且波动剧烈。稳压扩展阶段，泵压曲线呈锯齿状波动发展并趋于平稳，声发射能量水平相对较低，形成“小幅憋压-低能量破裂”的循环，水力裂纹呈现动态非均匀扩展。