基于Hubbert模型的中国锑矿生产峰值研究

张亚斌，李鹏远，李天骄，李建武

(1.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院，北京 100083； 2.中国地质科学院矿产资源研究所，北京 100037； 3.中国地质科学院矿产资源研究所自然资源部成矿作用与资源评价重点实验室，北京 100037)

0 引 言

锑矿是不可再生资源，在地壳中主要以单质、辉锑矿、方锑矿、锑华和锑赭矿形式存在，是电和热的不良导体，应用广泛[1]。锑是中国的优势矿产之一，也被美国、欧盟等发达经济体列入关键矿产清单。20世纪以来，中国一直是全球第一大锑资源国，占世界锑资源一半左右，资源优势明显。随着中国工业化的快速发展，锑资源在社会发展中的作用日益凸显且在阻燃剂行业具有不可替代性，对锑的需求进一步加大，2006年中国锑消费量超过美国和日本，成为全球第一大消费国。同时，我国也是锑的最大供应国，主要以出口氧化锑为主[2]。大量的内需及出口需求促进锑矿开发，但同时导致一系列问题，如资源消耗过度,超量开采及出口比例大，走私严重、屡禁不止等。由于长期无序的开采，品质好、开采成本低的锑矿资源一降再降，余下的锑矿品质差、开采成本高。锑已被美国、欧盟等发达经济体列为关键矿产，锑资源品质下行及资源过度消耗等问题将削弱我国锑矿资源话语权地位。有效预测锑矿生产峰值及其峰值年(此时点后资源品质将会下降)能够全面地了解锑矿生产形势，为合理、高效地开发锑矿资源以及延缓资源耗竭速度提供相应的对策建议，从而保护锑矿的优势地位和话语权，使锑矿在必要时可以成为中美贸易战的一张牌。

国内外学者对生产峰值预测模型的研究有很多，主要包括Hubbert模型、HCZ模型、广义翁氏模型等曲线拟合法，系统动力学、灰色系统模型等理论模型及计量经济学模型三大类[3]。如外国著名石油地质学家HUBBERT提出的Hubbert产量峰值预测模型[4]；国内石油地质学家翁文波提出翁氏预测模型[5]以及胡建国等提出的HCZ模型[6]，李明玉[7]应用系统动力学模型预测了能源矿产的产量，杨振宏[8]建立了灰色系统GM(1,1)模型并预测了陕西省某金矿每季度矿石产量。其中，Hubbert模型具有应用领域广泛，模型变量少的优势。

国内外学者关于Hubbert模型的应用主要集中在石油等能源矿产的产量峰值预测方面，例如外国学者HUBBERT[4,9-11]、AL-FATTAH等[12]用Hubbert模型预测油气能源的产量峰值；中国学者如陈元千、张映红，路保平、王婷婷及黎斌林等也选择Hubbert模型预测油气资源的生产峰值，但是针对非能源矿产产量峰值预测较为欠缺，例如CALVO等评估47种非能源矿产的产量并指出锑和金已经达到产量峰值[13]。针对中国锑矿的生产下行现状，在考虑数据可得性及模型参数可确定性的基础上，本文选取Hubbert模型对锑矿的产量峰值进行预测。

1 Hubbert生产峰值预测模型及数据

1.1 生产峰值理论

矿产资源属于不可再生资源，所能利用的资源禀赋有限，即每一种矿产资源最终均会耗竭。锑矿资源的产量自开发之时，必然经历产量上升(缓慢上升、加速上升)、产量达到峰值及产量下降(加速下降、缓慢下降)三个阶段。矿产资源产量峰值的到达受地质、价格、技术等多种因素影响，但矿产资源达到生产峰值并不意味着资源消耗殆尽，而是资源品质下降、经济可采资源量减少及开采成本加大的预警[14]。在图形表示上，表现为倒“U”型曲线或“钟型”曲线(图1)，从积分角度看，产量预测曲线下的面积即为锑矿的最终可采资源量。

图1 “钟型”(倒“U”型)曲线示意图Fig.1 Diagram of “bell type” (inverted “U” type) curve

1.2 Hubbert方法概述

1.2.1 Hubbert模型

1956年，著名石油地质学家M.King Hubbert提出Hubbert产量峰值预测模型并准确估计了美国天然气的最终可采资源量、产量峰值及其发生时间。AL-FATTAH[12]通过产量q与累计产量Q的一元二次方程也完成了该模型的推导，见式(1)。

(1)

当累计产量接近于最终可采资源量Q∞时，产量接近于0，见式(2)。

(2)

通过(2)式可以得式(3)。

(3)

将(3)式带入(1)式得式(4)。

(4)

式(4)左端对Q从Q0到Q∞求积分，右端对t从t0到t∞求积分得到累计产量预测模型，见式(5)。

(5)

对式(5)求导得到产量预测模型，见式(6)。

(6)

对式(6)求二阶导数并令其等于零，可以得到两个时间拐点公式，见式(7)和式(8)。

(7)

(8)

式中：a，c为模型参数；t0为资源开始开采时间；tg1为钟型曲线左侧的拐点；tg2为钟型曲线右侧的拐点。“钟型”预测曲线拐点代表生产速率的转折点，左侧拐点代表产量由快速增长向缓慢增长过度的时点，右侧拐点代表产量由快速下降向缓慢下降的时点(图1)。

1.2.2 Hubbert模型求解方法

Hubbert模型的求解关键在于模型中参数的确定。结合式(5)和式(6)，对锑矿资源历史产量数据进行拟合，求得最优拟合曲线，最优拟合曲线相应的参数即为模型求解最优参数。将求得最优参数带入式(5)和式(6)即求得相应的Hubbert峰值预测模型。

1.3 数据来源

本文主要涉及中国锑矿查明资源量、产量和消费量的历史数据，由于新中国成立之前锑资源产量很低，不予考虑。中国锑矿查明资源量数据来自自然资源部发布的《中国矿产资源报告》(2018)，时间节点为2016年；中国锑资源产量数据，其中1949～1998年数据来自于《中国有色金属工业历史资料汇编》，1999～2016年数据来自于《中国有色金属工业统计年鉴》；中国锑的消费数据，其中1980～2016年消费量数据来自于安泰科，2017～2030年数据来自于罗英杰[2]。

2 锑矿资源峰值预测

2.1 最终可采资源量及参数的确定

最终可采资源量Q∞(ultimately recoverable resources，以下简称“URR”)是累计产量、剩余储量、储量增长及待发现的资源量之和[15]。许多学者采用同样的Hubbert模型，但最终预测的结果不同，最主要原因是URR的不同[16]。本文设定三种不同的URR情景来计算中国锑矿的Hubbert产量，三种URR情景分别是累积产量与1倍查明资源量之和、与1.5倍查明资源量之和及与2倍查明资源量之和。其中查明资源量包括剩余储量(基础储量)与储量增长(转化为储量的资源量)及未转化为基础储量的资源量，但无法反应待发现的资源量，故采用以上三种情景表示待发现的资源量，进而体现新发现锑资源致使URR增大的变化(图2)。经计算，三种URR情景分别对应的URR量为689万t、842.5万t和996万t。中国锑矿累计产量是以1949年到2016年实际产量历史数据累加得到。

图2 最终可采资源量选取依据Fig.2 The basis for selecting the ultimately recoverable resources

中国锑矿产量历史数据波动较大，呈震荡式上升，累计产量则呈现稳定上升趋势(图3)，根据此特点，为了便于拟合且使得拟合程度高、优度较好，本文选择累计产量模型式(5)在不同URR下进行拟合求取相应参数。URR为689万t时，求得参数a=0.08，c=181.4；URR为842.5万t时，求得参数a=0.0743，c=177.9；URR为996万t时，求得参数a=0.0707，c=184.3(表1)。

图3 中国锑矿产量与累计产量历史数据Fig.3 Historical data of antimony production andcumulative production in China

表1 中国锑矿资源最终可采资源量及参数
Table 1 Ultimate recoverable resources and parametersof antimony resources in China

类型1倍查明资源量1.5倍查明资源量2倍查明资源量URR/万t689842.5996a0.080.07430.0707c181.4177.9184.3

2.2 参数可靠性检验

本研究选取标准均方根误差(NRMSE)与标准均方误差(NMSE)对中国锑矿产量峰值Hubbert模型所选取参数(即a和c)的可靠性进行检验，这两个检验指标总体反应预测值与实际值之间的匹配程度，匹配程度越高，NRMSE与NMSE越接近于1。经过测算，不同URR下求取参数(即a和c)的NRMSE与NMSE均在0.9以上(表2)，说明拟合结果匹配程度高，预测结果可信，可以较好地预测中国锑矿产量。

表2 中国锑矿资源预测产量可靠性检验Table 2 Reliability test of antimony resources forecastproduction in China

2.3 预测结果

将上述参数分别带入式(6)，可以确定不同URR情景下的累计产量预测模型，进一步计算出不同URR情景下的的峰值产量。Hubbert模型对锑矿资源预测结果见表3和图4。预测结果显示，URR为689万t时，中国锑矿产量峰值为13.78万t，已于2014年到达；URR为842.5万t时，中国锑矿产量峰值为15.65万t，将于2019年到达；URR为996万t时，中国锑矿产量峰值为17.6万t，将于2023年到达。

表3 中国锑矿实际产量与预测产量Table 3 Actual and predicted output of antimony ore in China

注：由于数据量较大，表3仅展示了每五年的截面数据

图4 中国锑矿实际产量与预测产量Fig.4 Actual and predicted output of antimony orein China

3 讨 论

3.1 残差分析

中国锑矿的预测产量数据与实际产量数据相比，整体离散程度较低，但是个别年份较高；随着URR的增长，高离散程度的年份越多且离散程度越大。由表3可以看出，预测产量和实际产量数据之间的残差大部分落在1万t以内，残差较小，只有少部分残差超过1万t但不会超过3万t，但预测产量数据与实际产量数据的最大残差绝对值随着URR的增大而增大。如URR分别为689万t、842.5万t及996万t时，对应最大残差绝对值分别为2.42万t、2.70万t和2.92万t。

但个别年份锑矿预测产量与实际产量残差较大。如2002年，预测产量与实际产量相差约5万t，原因是广西南丹“7.17”特大透水事件，导致全国锑矿产量断崖式下跌[17]。2008年预测产量与实际产量相差较大原因在于，2007年我国对未锻轧锑出口加征5%关税，但高额税赋(5%关税+17%增值税)使得多数企业失去市场竞争力，走私成为锑出口主要市场，导致2008年锑矿产量骤降，国家锑资源严重流失。

3.2 情景分析

URR为689万t时，锑矿资源峰值产量为13.78万t，峰值年为2014年(表3)，“钟型”预测曲线左侧拐点发生时间为1998年，右侧为2030年。此种情景下，锑矿产量峰值年已经过去。近十年，实际锑矿产量在2013年达到最大值15.21万t，随后实际产量逐年下降，与预测结果基本一致。CALVO等预测全球锑资源在2012年到达产量峰值，由于中国是全球最大的锑资源国，锑矿产量占全球的70%以上，其他国家生产份额较低，全球锑矿产量达到峰值意味着中国锑矿生产也面临着到达峰值期。总的来说，在不考虑新发现优质资源的情况下，我国较好品质的锑资源大部分已经开采完，接下来的锑资源开采处于品质一般，开采成本较高阶段，距离资源品质进一步下行时间仅相差10年。

URR为842.5万t时，锑矿资源峰值产量为15.65万t，峰值年为2019年，“钟型”预测曲线左侧拐点发生时间为2001年，右侧为2037年。此种情景下，锑矿产量峰值年在2019年到达。锑矿开采处于由资源品质好、成本低的阶段向资源品质一般、开采成本较高阶段的过渡时期。

URR为996万t时，锑矿资源峰值产量为17.6万t，峰值年为2023年，“钟型”预测曲线左侧拐点发生时间为2004年，右侧为2042年。此种情景下，锑矿产量峰值年将在4年后到达，意味着我国优质锑资源即将消耗殆尽，开始步入资源一般、开采成本较大的生产阶段。

3.3 自给能力分析

自给能力是某种矿产产量可以满足需求的比例。据罗英杰预测，中国锑资源需求量在2017～2025年间小幅增长，并在2025年达到需求峰值，随后需求量趋于平缓[2]。预计2017年后锑资源产量无论处于哪种情景下均接近于峰值且随后产量将快速下降。如图5所示，在三种不同的URR情景下，三条锑矿产量预测曲线对应的自给能力虽不尽相同，但自给能力均呈下降之势。

图5 预测产量与预测需求对比及自给能力趋势Fig.5 Comparing forecast production with forecastdemand and trend of self-sufficiency

4 结论与建议

4.1 结论

根据Hubbert生产峰值预测模型对不同URR情景下的中国锑矿产量进行预测，在URR分别为689万t、842.5万t和996万t三种情景下，产量峰值分别为13.78万t、15.65万t和17.6万t，对应的峰值年分别为2014年、2019年和2023年。目前我国锑矿开发处于两个拐点之间的阶段，即锑矿资源品质处于下行或即将下行阶段，说明品位高、成本低、开采条件好的锑矿资源开发或将进入尾声。并且由于锑矿产量下降的幅度要远大于消费变化幅度，中国锑矿自给能力也呈下降之势。

随着URR的增加，产量峰值年也在向后递延，原因在于新增查明资源量增加了可采资源的储备，延缓锑矿峰值的到达。根据预测结果，URR相差153.5万t时，产量峰值年递延4～5年。也就是说，每年查明资源量增加30.4万～38.4万t或以上，生产峰值延后1年并且资源耗竭时间向后推延。但中国实际的锑矿每年新增查明资源储量仅约为10万t，并不能延缓产量峰值的到达。

4.2 建议

1) 应当严格规范中国锑矿及其产品的出口秩序。锑矿资源的合理开采在满足国内需求的同时，严格控制其出口量，坚持实行锑产品出口许可证和出口配额管理，继续施行取消氧化锑出口退税政策等。在完善国内市场经济体制和监管制度的同时，打击各种非法走私活动，维持市场秩序。

2) 坚持科技创新，提高锑资源利用水平。目前我国锑冶金生产工艺及装备水平整体落后，能耗高，环境污染严重，资源综合回收率低[18]，导致资源浪费严重。因此，坚持科技创新，提高冶炼工艺，淘汰落后产能，提高行业准入门槛是提高资源利用率、减少污染的必由之路。

3) 适当投入地勘力量，增加锑资源储量。加大对找矿薄弱区的勘察力度，如西部地区的地质矿产研究相对薄弱，而近年在西部地区先后发现了一批锑汞地球化学异常，证实了其找矿潜力巨大[19]，特别是湖南、西藏、云南和广西等省(区)是锑矿资源的重点潜力区[1]，应作为锑矿勘查重点区域。

4) 依托“一带一路”倡议，积极布局海外市场。全球的锑矿除主要分布在中国外，还分布在俄罗斯、玻利维亚、土耳其、塔吉克斯坦等国家。在保护开采中国国内锑资源的同时，通过建立广泛的国际合作优先开采“一带一路”资源国的资源。