煤矿井下基于射线跟踪法的信道建模研究

崔丽珍，李丹阳，王巧利，史明泉

(内蒙古科技大学信息工程学院，内蒙古 包头 014010)

煤矿中空间受限、环境复杂，对电磁波的传输造成了严重的影响，建立可靠的矿井通信系统是煤矿安全和抢险救灾的重要保障。现有的一些较为成熟的信道传输模型例如Okumura模型、Hata模型[1]等都不适用于煤矿井下的环境，已有的建模分析法大都基于统计预测模型，不适用于特定的环境，所以研究矿井巷道特定环境中的无线信道模型对于设计和规划矿井无线通信系统具有现实意义。本文旨在研究矿井巷道中电磁波传播特性，分析矩形巷道中的电磁波波模理论，运用射线追踪法建立矿井巷道无线信道模型，采集煤矿井下场强数据，研究巷道特殊环境中的因素对矿井巷道中电磁波传输特性的影响，从而尽可能地实现建立全面、精确的煤矿井下信道模型。

1 煤矿井下电磁波传输特性

在研究煤矿井下电磁波传输特性的过程中发现，煤井巷道环境较为特殊，巷道壁凹凸不平且可能存在倾斜，巷道内的空气中有大量的悬浮物，巷道中通常会有大量的导体以及机电设备[2]，这些都会对井下的电磁波传输产生一定程度的干扰，对分析井下电磁特性也造成了困难。为了理论分析方便，忽略井下特有的环境因素，先将井下电磁波传输环境假设为一个空直巷道，之后再讨论其他因素对电磁波传输造成的影响[3]。

简化之后的巷道模型可以被当做空心介质波导来研究，此时空心波导中的电导率(σ=∞)，电场和磁场沿波导传播时无损耗，但电磁波本身会有衰减，故要了解电磁波在理想波导中的传播模式以及特性。根据麦克斯韦方程组、电磁场量之间关系式、初始条件及电磁场量的边界条件，可以确定任一时刻介质中任意一点的场强。

此外，在从空直巷道的研究基础上，运用马卡梯里近似分析方法[4]对理想矩形矿井巷道进行分析，结合麦克斯韦方程组、亥姆霍兹波动方程和边界条件，得出水平极化模和垂直极化模各个场量的数学表达式，进而推导出各个模式下的传输模衰减公式(式(1))和传输截止频率公式(式(2))。

(1)

(2)

但单一依靠基模来分析矿井电磁波传输特性不足以反映电波在矿井传输的衰减特性，通过多模把各类衰减推导至(m，n)阶，综合考虑各类损耗，得出矿井巷道电波传播的衰减理论。

2 井下多径传播信道的建模

由于井下巷道壁粗糙、空间有限、且存在障碍物，发射机发射的电磁波在传播过程中产生反射、散射和绕射现象，使接收机不仅接收到有用信号,同时也会接收到多个经过反射、散射和折射形成的路径信号，导致接收信号为多个不同路径信号的场强矢量和。由于各路径信号的传输距离和方向不同，造成各路径信号到达接收机的时间、相位、幅度也不尽相同，有时相位相同相加使信号增强，有时相位相反相加又使信号强度减弱，且变化周期在毫秒级，从而产生多径衰落现象。因此，多径传播是矿井电磁波传播的显著特点，本文运用射线跟踪法[5]建立矿井无线信道模型。

射线跟踪算法包括正向射线跟踪和反向射线跟踪。正向射线跟踪由源点出发，向周围空间均匀发出大量的射线(管)束，分别跟踪每个射线(管)束的路径，在接收点判定该射线束是否对场强有贡献；反向射线跟踪是根据几何光学原理，由场点出发，反向追踪每一条能从源点到达场点的路径。由于正向算法使用接受球或者射线管的概念，适合于场点的总场强计算，但会使得射线跟踪不能精确地计算每条射线路径的长度、场强、时延、相位、到达角等有重要意义的参数。因此本文采用反向射线跟踪法，其流程图见图1。射线跟踪法又可以分为射线管法、镜像法、入射和反弹射线法(SBR)，由于本文中所研究的矿井巷道为矩形巷道，形状较为规范，所以适合使用射线跟踪法中精度较高的镜像法来研究电磁波的传输特性。

镜像法是指在指定的平面上用几何方法确定镜像源关于面的镜像点的位置，连接各级镜像点从而准确得到从发射天线到空间某一点的电磁波传播路径，这种方法较为适用简化的隧道模型。镜像法求解镜像点并确认反射路线图见图2。

3 矿井巷道中的特殊环境对电磁波传输特性的影响

针对煤矿井下的特殊环境，研究时将巷道看作理想的空直巷道可以初步反映巷道内电磁波的传播机理，得到电磁波的一般传输模型，但所得结论不能够全面地反应真实巷道中环境因素对电磁波传输特性的影响。实际上，首先，矿井巷道并不都是矩形的直巷，还有拱形、拐弯巷道等[6]；其次，巷道壁是有损介质，电参数会随着岩层材料结构的变化以及开采深度的变化而变化[7]；第三，巷道中的空气里悬浮着大量的粉尘，潮湿的环境中又含有雾滴，这些有耗介质[8]会对电磁波的传播造成衰减；第四，巷道内会有许多导体，如通信电缆、机电设备等，这些导体会使巷道内的电磁特性发生变化[9]。本文针对巷道中的影响因素，从以下几个方面来研究电磁波所受影响因素，从而完善前面所研究的信道模型。影响电磁波传输的因素主要包括：巷道壁倾斜、巷道壁粗糙、巷道内的粉尘雾滴，以及支护材料和其他导体。

图1 反向射线跟踪法流程图Fig.1 Flowchart of reverse ray tracing

图2 镜像法求解镜像点并确认反射路线Fig.2 Mirror method to solve the image point andconfirm the reflection route

粗糙损耗[10]计算见式(3)。

(3)

式中：αr为粗糙损耗，dB/km；a为巷道横截面的长；b为横截面的宽；z为电磁波的传播距离；λ为波长；σ为粗糙度均方根值，表示巷道表面凸起高度变化所表示的高斯分布的均方根。

倾斜损耗[10]计算见式(4)。

(4)

式中：αt为倾斜损耗，dB/km；θ为巷道壁倾斜角的均方根值。

粉尘散射吸收的损耗[8,11]计算见式(5)。

αd≅αa=4.343×103N×S×δa

(5)

式中：αd为粉尘散射吸收的损耗，dB/km；δa为单个粉尘颗粒吸收截面面积；N为单位体积内粉尘颗粒的个数；S为巷道的横截面积。由式(5)可知，粉尘颗粒造成的损耗主要与粉尘的浓度和性质以及巷道的横截面积有关。

雾滴造成的损耗[12]计算见式(6)。

(6)

式中：αf为雾滴造成的损耗，dB/km；M为雾滴的含水量，g/m3；T为温度。

4 仿真结果分析

本文使用ZigBee节点在煤矿井下巷道中进行实验，实测环境在一个宽6 m，高4 m，长度约100 m的长直巷道中进行，收发天线选用2.4 GHz的ZigBee节点。由于电磁波在矿井巷道中的场强分布能量集中在中心区域，所以将发射天线与接收天线放置在巷道的中心位置，摆放方式不同，接收到的场强幅度会有明显的差别，这与实测结果也是一致的。节点布放在巷道中间位置高3 m处，发射节点位置固定，接收信号的节点在中线上按传输距离的变化而移动，每隔1 m测一组数据，每组测十次数据，共取五十组数据。为了方便对比且考虑到节点可以传播的最大距离，本文中的仿真环境假设在宽、高都与实际环境相同，收发节点之间的最大间距为50 m。射线跟踪法路径仿真图见图3。

图3 射线跟踪法路径仿真图Fig.3 Ray tracing path simulation

利用射线跟踪法仿真得到场强与距离的关系来体现路径损耗，空直巷道中场强衰减曲线见图4。由图4可知，当传播距离小于10 m时，场强衰减较为迅速；当传播距离大于10 m时，场强的衰减趋势较为平缓，在一定范围内上下浮动。

以上是空直巷道中电磁波的衰减曲线。井下环境的数据曲线应当将其他因素造成的损耗考虑在内。通过在空直巷道中使用射线跟踪法求场强的基础上减去可以用公式表示的一些因素带来的损耗，来仿真出较为完善的巷道中场强变化趋势见图5。

图4 空直巷道中场强衰减仿真曲线Fig.4 Midfield strength attenuation curve ofempty straight roadway

图5 井下巷道场强衰减仿真曲线Fig.5 Field attenuation curve simulation curve ofunderground roadway

综合各种因素对电磁波传输造成的衰减可得出，在频率达到2.4 GHz时，随着传输距离的增加，信号功率衰减变快。本文中采用最小二乘法[13]对仿真数据进行曲线拟合，利用数据最小化误差的平方与数据最佳对应的函数相匹配，可近似的估计出未知数据。通过最小二乘法得到的未知数据,它与实际数据误差的平方最小，即与实际数据的误差最小。井下巷道衰减曲线以及拟合曲线见图6。

实测数据的场强衰减曲线以及拟合曲线见图7。

图6 井下巷道衰减曲线以及拟合曲线Fig.6 Attenuation curve and fitting curve ofunderground roadway

图7 实测数据的场强衰减曲线以及拟合曲线Fig.7 Actual measurement data and fitting curve ofunderground roadway

由图7可知，衰落曲线的趋势大体一致，但仍有一定的误差存在，这些误差产生的原因是有一些无法具体用公式表达的因素没有考虑在内。这些因素中包括：巷道中存在大量的金属支护用来支撑巷道的结构，还有其他的一些机电设备、人员和设备的运动等。

本文中仿真得出的拟合曲线可以表达为一个函数关系式见式(7)。

y=-21.61logx+52.85

(7)

但因有一定的误差，目前还无法得出，所以准确的表达式应增加一个不可测的损耗值，记作Δ，称为损耗中值。

所以式(7)可以进一步表示为式(8)。

y=-21.61logx+52.85-Δ

(8)

5 结 论

1) 煤矿井下中电磁波的传输会受到很大程度的干扰，信号强度随着传输距离的增加，衰减趋势由快到慢，呈对数关系衰减，故可用对数函数关系式来表达传输距离和场强的关系。

2) 通过射线跟踪法结合各种因素造成的损耗建模得到的信道模型与煤矿井下实际的信道模型相比仍有一定的误差，且仿真得到的数据波动较实测数据小，还需要进行进一步的研究。

通过对煤矿井下无线电波传播环境的分析与研究，并用MATLAB进行仿真，得到仿真结果与理论相吻合，证明研究手段可行、模型有效，可以为之后的精确建模提供理论基础。