裂隙几何特征对岩石强度影响模拟实验研究

张艳博，王科学，姚旭龙，梁 鹏，刘祥鑫

(1.华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063210； 2.华北理工大学河北省矿业开发与安全技术重点实验室，河北 唐山 063210)

岩石中缺陷的存在劣化了岩石的性能，而灾害的发生与岩石的变形和破坏息息相关，开展裂隙几何参数对岩石损伤影响研究，挖掘裂隙与岩石强度之间的关系，对岩石损伤评价具有重要意义。

近年来，关于含裂隙岩石损伤特性的研究一直是国内外学者一个热点和难点，其中，诸多学者将岩石起裂强度、损伤强度、峰值强度作为分析和预测岩石渐进破坏和表征损伤程度的重要指标[1-3]。裂隙倾角对岩石强度与破裂模式具有显著影响，李树忱等[4]开展单轴压缩实验，探究了裂隙倾角与峰值强度、破坏形式、泊松比的关系；李德行等[5]表明岩石峰值强度与裂隙倾角呈正相关，近似为二次函数关系，当倾角低于45°时，破坏形态为翼型裂纹，倾角较高时为反翼型裂纹；赵程等[6]分析了不同倾角下单裂隙扩展机制，证明倾角与起裂应力呈正相关，并探究了扩展模式与扩展速度的差异性。长度对岩石性能劣化作用明显，林鹏等[7]提出岩石的峰值强度与缺陷的大小有关；周辉等[8]学者建立含裂隙体的物理模型，对模型试件进行直剪试验，发现裂隙越长，峰值剪切强度与黏聚力越低；苏海健等[9]研究了纵向裂隙对砂岩峰值强度和峰值应变的影响；王国艳等[10]分析了裂隙长度与裂隙的演化规律。裂隙位置及分布影响岩石的破裂机制；尹乾等[11]通过改变纵向裂隙的偏移量，探究了裂隙位置对岩石强度与破坏形态的影响，发现偏移量的增加，岩石强度呈现先增大后减小再增大的趋势，且存在明显的强度突变区域；蒲成志等[12]针对裂隙分布密度与裂隙倾角对岩石破坏模式影响性展开研究，证明裂隙倾角较小时，试件破坏模式受裂隙分布密度影响较大。

然而，室内物理实验难以将岩石原始缺陷、密度分布不均等干扰因素排除，对比分析时，难以保证岩石强度变化是由裂隙几何特征所引起的，结果会存在一定误差。同时，前人研究成果集中在单一的改变裂隙几何特征中的一个或几个变量，而关于裂隙几何特征综合作用对岩石损伤程度影响性却体现较少。

本文对含裂隙岩石展开数值模拟实验，建立基础模型，有效剔除岩石非均质性与人为因素等造成的干扰，通过设置不同几何参数的裂隙，突出裂隙几何特征对岩石强度的影响。并从多因素同视角出发，考虑对岩石强度的综合作用，量化了各因素对岩石强度影响因子大小，以期提高对裂隙与岩石损伤之间的认识。

1 数值模拟实验

1.1 基础模型构建

RFPA2D是基于有限元应力分析原理开发的岩石破裂和失稳过程分析系统，可以模拟岩石介质逐渐破坏过程，在岩石材料的微观损伤和宏观破坏都可采用[13-14]。建立试件尺寸为100 mm×100 mm，单元划分为200×200=40 000个，为使加载受力均匀，降低摩擦阻力的影响，在模型上端与下端分别为10 mm的钢板，加载方式采用单轴压缩等位移加载，加载速率为0.002 mm/步，计算模型采用摩尔-库伦准则。

通过室内实验测得花岗岩的力学参数，不断调整数据与实际接近，建立试件模型基本参数见表1。

表1 模型物理参数Table 1 Model physical parameters

1.2 实验设计

1) 从单一因素研究裂隙几何特征对岩石强度及变形特征的影响，实验设置为三组：①裂隙位于试件中心，长度为20 mm，改变裂隙倾角α，分为0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°；②裂隙位于试样中心，倾角为45°，改变裂隙长度a，分为10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm；③位置的分布为如图1(b)所示，倾角与长度分别为45°与20 mm，同时为消除边界效应对内部局部破裂产生的影响，在临界尺寸范围外合理布置裂隙[15]，选取在预制裂隙中心距下边界b，距离为25 mm、50 mm、75 mm处，距左边界c，距离为25 mm、50 mm、75 mm处的9个位置。

图1 模型示意图Fig.1 Model diagram

2) 从多因素同角度出发，综合考虑裂隙几何特征对岩石峰值强度的影响，自变量选取同单因素模型保持一致，实验同时改变三个自变量，样本数据共315组。

2 单因素影响下岩石强度的特征

岩石的峰值强度出现在裂隙不稳定扩展阶段，是岩石最大剪应力的强度，当岩石达到峰值强度时，其承载能力开始降低，内部结构已经破坏，研究岩石峰值强度的大小对于探究岩石内部损伤程度具有重要意义。

2.1 裂隙倾角对岩石强度影响

由图2不同倾角的峰值强度变化趋势图可知，随裂隙倾角的增加，岩石峰值强度逐渐增大，倾角为0°时，岩石峰值强度最小，为27.1 MPa;当倾角增大到45°时，峰值强度增加至31.7 MPa，峰值强度上升16.9%;而倾角由45°增加到90°时，峰值强度变为45.25 MPa，上升42.5%。可见裂隙倾角对岩石峰值强度影响具有阶段性特征，在45°之前，峰值强度上升平缓，在45°之后，上升速率逐渐增大，模拟结果与前人保持一致[15-16]。

同时，倾角对新生裂纹起裂位置与起裂时间影响作用明显。图2为不同岩石在第15步时裂隙纹的起裂状态。由图2可知,裂隙倾角为0°时，应力集中于裂隙中央，受拉应力的影响，在裂隙中央萌生新裂纹，随加载不断进行，张拉裂纹向两端扩展，最终破坏模式以张拉为主，随着倾角增加，应力集中区域由中央向尖端发展，倾角为15°时，新生裂纹起裂受张拉应力与剪切应力的共同控制，起裂位置逐渐向两端靠拢，当倾角为60°时，裂纹起裂主要受剪应力的影响，裂隙于尖端起裂，破坏模式以剪切破坏为主。新生裂纹起裂的时间也随倾角的增加而不断靠后，当倾角75°时岩石尚处于弹性变性阶段，新生裂纹还未萌生。起裂位置的不同影响了裂纹扩展，倾角低的岩石在低应力的坏境下新生裂纹开始起裂，弹性变形阶段时间短，迅速进入裂隙不稳定扩展阶段后与边界贯通，岩石到达峰值强度时间短且强度低。

2.2 裂隙长度对岩石强度影响

岩石峰值强度随裂隙长度变化的峰值曲线如图3所示。随长度的不断增加，峰值强度呈线性降低，与完整岩石相比，强度的减少分布在21.8%～40.3%之间。因此，裂隙存在极大地降低了岩石的完整性与承载能力，改变了岩石的强度与变形属性，裂隙越长，岩石的完整性与稳定性越低，有效承载面积减小，在外力作用下岩石内部的稳定程度受到影响。

图2 裂隙倾角与岩石峰值强度关系曲线Fig.2 The relation curve between fracture angleand rock peak strength

图3 裂隙长度与岩石峰值强度关系曲线Fig.3 The relation curve between fracture lengthand rock peak strength

2.3 裂隙位置对岩石强度影响

由图4可知，位置间的强度差异性较小，较完整岩石相比，强度减小分布在0.28～0.33之间，岩石强度总体上呈现“中间低，周围高”的分布趋势，证明预制裂隙越靠近试件中部，裂隙对岩石劣化程度越高。

如图5所示，裂隙位置的变化改变了岩石应力-应变曲线的形态，曲线的特征主要有三种：①岩石达到峰值强度，在岩石失稳后应力迅速回落，如图5中位置5的曲线所示，曲线呈现“单峰”形态；②岩石在达到峰值强度后，应力小幅度跌落后又缓慢上升，形成二次峰值后应力再次回落，如图5中位置7的曲线所示，曲线呈现“双峰”形态，其第一次峰值为岩石峰值强度；③在岩石达到峰值强度之前，应力经历了首次跌落后又再次上升，上升至峰值强度后应力下降，如图5中位置4的曲线所示，曲线呈现“双峰”形态，其第二个峰值为岩石峰值强度。

图4 裂隙位置与岩石峰值强度关系曲线Fig.4 The relation curve between fracture location androck peak strength

图5 不同位置裂隙岩石应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curves of fractured rockat different locations

以图5中位置5与位置7的裂隙扩展为例，观察岩石的破裂过程。如图6(a)所示，第10步时，裂隙尖端应力集中萌生翼型裂纹，在拉应力的作用下开始扩展，随加载不断进行，剪切裂纹逐渐增多并形成剪切破裂面；而位置7内的裂隙由于靠近边界，裂隙在第20步时与下端边界贯通，使岩石内部释放一部分能量，又经应力调整，能量集中另一尖端，于尖端萌生次生裂纹，次生裂纹扩展后再次与下边界贯通。

图6 不同位置裂隙岩石的破坏过程Fig.6 The failure process of fractured rock at different locations

综上所述，造成“双峰”现象的原因：一是靠近边界的裂隙首先与一端的贯通后释放大量能量，应力出现跌落，后经调整应力继续上升；二是破裂失稳后的岩石块度大，残余强度高，随加载进行，裂纹继续扩展，能量再次集中释放的过程。

3 多因素影响下岩石强度的特征

3.1 裂隙倾角长度综合作用对岩石强度影响

为进一步探究裂隙长度与倾角的关系，分析裂隙倾角与长度起主导作用的影响区间，对完整岩石与含裂隙岩石进行比较，用式(1)定义岩石峰值强度折减系数k。

k=1-σc/σR

(1)

式中：σc为含裂隙岩石峰值强度；σR为完整岩石峰值强度；k的大小表示岩石的劣化程度，k越小，岩石的峰值强度越高，与完整岩石越接近；k越大，岩石峰值强度越低，岩石的劣化程度越高。

如图7所示，将不同长度倾角与折减系数的关系汇总，分析裂隙倾角与长度的综合作用对岩石强度的影响。

如图7(a)所示，倾角在45°内，长度为10 mm时，折减系数相对集中，此时倾角的改变造成强度的变化量小，而长度的改变对岩石强度影响效果明显，随裂隙长度不断增大，强度折减系数差距逐渐增大。图7(a)中，在裂隙倾角大于45°时，折减系数发生骤降，曲线的斜率升高，不同长度的折减系数由分散向集中发展，此时长度改变对岩石强度造成的变化量逐渐减小，倾角的影响性开始增大，当倾角增大至与加载方向平行呈90°时，峰值强度集中分布且接近于完整岩石，此状态下应力在裂隙端部集中困难，裂隙倾角过大抑制了新生裂纹的萌生和扩展。

图7 岩石强度折减系数曲线图Fig.7 Curve of rock strength reduction coefficient

通过折减系数曲线集中与离散的分布情况，证明岩石强度在不同区间内，长度与倾角对岩石强度变化的敏感程度不同。以45°为节点，小于45°时，长度与岩石强度敏感性高；大于45°长度作用效果逐渐减弱，倾角与岩石强度的敏感性逐渐增强；当裂隙与加载端平行呈90°时，裂隙的存在对岩石强度几乎无影响。

3.2 多元逐步回归分析模型

上文对倾角进行划分，以45°为节点，将裂隙分为两区间，区间1为0°～45°，区间2为45°～90°，定性判断两类裂隙的倾角、长度与峰值强度的敏感性，为进一步探究裂隙几何特征与岩石峰值强度的数量关系，采用多元逐步回归分析展开研究。模型一般形式见式(2)[17]。

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+ε

(2)

式中：Y为因变量峰值强度；X1…X4分别为影响岩石强度的自变量长度a、倾角α与位置(裂隙中心距离下边界距离b、裂隙中心距离左边界距离c)；β0为常数；β1…β4为回归系数，表示裂隙长度、倾角与位置对峰值强度的影响程度；ε为随机误差。

为消除各因素之间量纲单位的影响，增加因素之间的可比性，对数据进行标准化处理，式(3)为其转化函数。

x*=x-μ/σ

(3)

式中：μ为样本数据的均值；σ为样本数据标准差。

3.3 多元逐步回归分析的步骤

基本步骤：逐个引入自变量—长度、倾角、位置，每次引入对峰值强度Y影响最显著的自变量，并对其他变量逐个进行检验，将变化不显著的变量从方程中剔除。基本步骤如图8所示。

图8 多元逐步回归模型步骤Fig.8 Step of multiple stepwise regression model

3.4 多因素综合作用对岩石强度影响

在区间1内，将自变量进行标准化处理后进行多元逐步回归分析，所得结果见表2～4。

在逐步回归分析中，生成模型有2种，模型1只有长度作为自变量进入模型，剔除了距下边界距离，距左边界距离及倾角3个自变量；模型2中保留裂隙长度、倾角2个自变量，并进入回归方程。两模型的决定系数R2分别为0.673与0.832，因此模型2比模型1拟合优度高，引入方程的自变量与因变量相关性程度高，而一般认为R2在0.8以上可认为拟合优度高，模型合理[18]，因此模型2建立的方程更显著，具有统计学意义；DW=1.763≈2，证明在回归分析中的残差项未存在自相关现象，计算模型残差独立，模型合理有效。表3中，2种模型的统计量F远大于临界F值(2.99)，即进入模型的所有因变量对因变量有显著影响，对应sig值为0.00<0.05，所以在显著性水平为0.05条件下，长度、倾角与峰值强度之间存在线性关系。综上所述，建立的回归模型能反映出裂隙长度、倾角与位置之间的关系。由表4可知，最优逐步回归方程见式(4)。

表2 模型汇总Table 2 Model summary

表3 方差分析Table 3 Analysis of variance

表4 系数表Table 4 Coefficient table

Y1=-0.82X1+0.36X2+30.8

(4)

式中，自变量b、c由于不具有显著意义，被作为无关变量被模型剔除。

在模型中，长度与峰值强度呈负相关，相关性系数为0.82;倾角与峰值强度呈正相关，相关性系数为0.36。因此，在区间1内考虑几何特征对岩石强度影响时，可将裂隙位置的作用忽略，仅考虑长度倾角的影响，对于岩石强度贡献率的大小：长度>倾角>位置。

同理可得区间2内的最优回归方程见式(2)。

Y2=-0.344X1+0.866X2+24.879

(5)

与区间1内相同，自变量b、c未进入模型，被作为无关变量剔除。在模型中，长度与峰值强度呈负相关，相关性系数为0.344，倾角与峰值强度呈正相关，相关性系数为0.866。因此，在区间2内考虑几何特征对岩石损伤程度影响时，可将位置的作用忽略，此时强度贡献率与区间1内相比发生了变化，大小为：倾角>长度>位置。

基于多元逐步回归方程，建立如式(6)所示岩石强度的经验公式。

(6)

式(6)反映了裂隙长度在10～30 mm内，不同位置分布，不同倾角区间内岩石峰值强度的变化趋势，其中Y1与Y2分别为区间1与区间2内岩石峰值强度的相对大小，X1与X2分别为自变量长度与倾角，ω为修正系数，即在45°时模型1与模型2的峰值强度的差值。通过式(6)可判断含裂隙岩石强度的相对大小，对评价岩石损伤具有一定价值。

4 验 证

本文针对花岗岩材料进行初步研究，提出表征单裂隙岩石峰值强度的经验公式，为验证模型的科学可行性，对裂隙倾角为35°位置1内不同长度的裂隙岩石，与长度22 mm位置6内不同倾角的裂隙岩石进行模拟实验验证。结果图9(a)中实验曲线与理论曲线趋势相同，强度随长度增加而线性降低；图9(b)为不同倾角对峰值强度区间性特征影响曲线，在区间1内，实验峰值强度离散分布在理论曲线两侧，倾角在0°时产生一定误差，但区间内强度随角度增大而增大的趋势并未改变，在区间2内，两者结果具有一致性。整体而言，强度经验公式能够反映出在裂隙几何特征(倾角、长度、位置)共同作用下岩石峰值强度变化的规律。

图9 模拟实验与理论分析对比图Fig.9 Comparison diagram of simulation experiment and theoretical analysis

5 结 论

1) 随裂隙倾角的增大，新生裂纹萌生位置由中央向两端发展，岩石的破裂模式由张拉破坏向张拉剪切混合破坏转化，最终发展为剪切破坏；裂隙长度大小决定了岩石的承载能力，长度越长，岩石强度劣化越严重，稳定性越差；受与边界距离的影响，改变了裂纹的扩展路径及破坏形式，使岩石应力-应变曲线形态呈现“双峰”特征。

2) 裂隙倾角、长度与位置共同影响岩石的初始损伤状态。与倾角和长度相比，位置对强度的影响因子极小可忽略，在小于45°区间内，对岩石峰值强度的贡献大小为长度>倾角>位置，长度、倾角的影响因子分别为0.82、0.36；在大于45°区间内，对岩石峰值强度贡献大小为倾角>长度>位置，长度与倾角影响因子为0.344、0.866。

3) 基于逐步回归模型，建立评价岩石强度经验公式,见式(7)。

(7)

该公式对单裂隙岩石强度进行评价，加深了对裂隙岩体破坏规律的认识，对地下工程中裂隙岩体强度评价具有重要价值。