基于DEA模型的钒钛磁铁矿开发效率评价：以攀西地区为例

袁名康，罗德江，朱月琴，李得立

(1.成都理工大学管理科学学院，四川 成都 610059；2.成都理工大学数学地质四川省重点实验室，四川 成都 610059；3.自然资源部地质信息技术重点实验室，北京 100037；4.中国地质调查局发展研究中心，北京 100037)

矿产资源是人类社会赖以生存和发展的重要自然资源，其矿产资源综合开发效率在某种层面上代表着国家的经济发展实力。改革开放后我国经济飞速发展，矿产资源消耗也在不断扩大，在技术力量、经济效应、市场效应、环境治理、资本效应等方面欠缺致使矿产资源开发效率落后于西方发达国家，为提高矿产资源综合利用开发效率，形成高效、环境友好、矿地和谐的绿色矿业发展模式[1]，应强化矿产资源综合利用开发效率的评价研究。

目前学术界对矿产资源综合开发利用效率的界定尚不清晰，以矿山为评价单元的评价指标体系和研究方法甚少。薛亚洲等[2]从资源禀赋、成本因素、技术因素、产业导向、税收政策、市场因素等方面来分析钒钛磁铁矿综合开发利用水平；赵军伟等[3]以矿产资源开发利用效率是矿产资源开发利用对经济社会的满足程度来说明矿产资源对社会的重要性，并从宏观和微观两个层面来进行分析；CEHLR等[4]通过确定和量化矿产资源的经济、技术和立法因素，为合理利用矿产资源创造一个模型，逐步解决在区域发展背景下管理矿产资源使用的问题；魏一鸣等[5]从系统论的角度出发强调矿产资源开发是一个庞大的复杂系统，应从成本、财务、开发方案等多个评价目标来集成评价和优化，并建立了集成模型，阐述矿产资源开发全局优化决策的智能化集成系统的设计思想；罗德江等[6]从矿产资源开发利用水平、矿山地质环境恢复和治理、人员效率与开发利用效益4个方面构建指标体系，建立了模糊综合评价模型，对矿产资源开发效率进行模糊综合评价；都沁军等[7]针对各地市从劳动力投入、资本投入、土地等自然资源投入，经济效益产出、环境效益产出等方面来构建矿产资源开发评价指标体系，利用广义DEA模型对各地市矿产资源效率进行分级划分；马建明[8]从分析影响矿产资源开发利用效率、矿产资源开发利用“三率”的因素入手，指出在人为可控因素中，矿产资源集约利用规模开发水平是提高矿产资源开发利用效率、矿产资源开发利用“三率”的关键因素；闫军印等[9]从矿产资源的需求、资源基础与潜力、开发能力与水平、区域生态环境、资源案例储备、区外资源可供性、配套资源和设施的支持7个方面构建评价指标体系，构建了矿产资源最优耗竭量分析模型，用以支持区域矿产资源开发利用战略规划的制定和调整；尧志祥等[10]利用SBM-Undesirable模型对江西省各地市矿产资源开发生态效率进行评价研究；WANG等[11]选择了资源禀赋条件、市场条件、技术条件、社会经济条件和环境条件作为起点，分析了矿产资源开发利用优先顺序的影响因素，将上述5个条件进一步划分为9个评估指标，提出了一种基于灰色关联分析方法的优先级序列决策模型，并通过开发的适用性指标来确定观测对象。

矿产资源开发效率评价研究决策主要从指标体系选取和评价方法模型构建两个方面展开。

1) 指标体系：现有文献从不同的矿产资源研究领域、不同的分析视角和侧重点对矿产资源开发效率进行评价研究，并取得了较为丰硕的研究成果。在选取开发效率评价指标方面，从资源禀赋、经济效益、生产技术、生态环境等方面展开。总之，矿产资源开发涉及社会、环境、经济、安全等诸多方面，应从多个角度综合构建指标体系，将矿产资源开发视为一个多投入、多产出的复杂庞大系统进行研究。

2) 评价方法：相关研究对矿产资源开发效率评价主要应用模糊综合评价、层次分析法、灰色关联分析等方法进行综合集成，对相关指标进行赋权，经过一系列加权算法得出其评价值，最后对矿产开发效率进行分级划分或排序。然而在以权重为基础的矿产资源开发效率评价方面存在以下两个主要矛盾：①在指标权重赋值的操作上存在实践的难点，其指标在刻画某些方面主要以定量为主，专家打分法和层次分析法等方法赋权主观性较强且较为困难，会造成决策者时间和精力的一定损失；②在指标选取方面，并不能完全保证各个指标的相对独立性，指标之间错综复杂，量纲不一致，且不同指标之间的评价值统一到相同衡量区间上的合理性尚不明确。

数据包络分析法(DEA)是一种基于数据的较为客观的分析方法，在对指标数据处理过程中不引入主观因素，其结果较为合理。本文基于现有的指标体系与评价方法，以攀西地区一部分矿山作为评价单元，采用数据包络分析对各个矿山进行综合开发效率分析。

1 钒钛磁铁矿开发效率评价指标体系构建

从运筹学方面来看，矿产资源开发可看成是一个多投入、多产出的系统，其开发涉及到多个生产要素的综合投入和相互作用，其产出也会根据不同的投入有不同的产出。尽管如此，在矿山为评价单元的基础上，劳动力、资本、土地投入是被大众广为认可和使用的3种要素。矿产资源开发在对经济社会发展做出巨大贡献时，也会对矿区周围的植被、水土、大气、地质条件造成破坏和影响[12]。因此，对矿产资源开发效率评价产出可从以下3个方面进行评价，具体指标可如下选择。①经济效益。以矿产资源开发的工业总产值、年利税总额、销售总收入等指标来反应其经济效益。②环境保护。以矿产资源开发中形成的治理土地面积、废石当年处理量、尾矿处理量等指标来刻画其环境保护。③综合利用。采区回采率、采矿贫化率和选矿回收率常被用于衡量矿产资源开发综合利用情况。在具体矿区开发效率评价中，根据不同的矿山、不同的矿产资源评价对象、数据的获取难易程度及可靠性，可选择部分指标或全部指标来对矿产资源开发效率进行评价。

2 基于DEA的矿产资源开发效率评价

2.1 DEA经典模型

数据包络分析(DEA)，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新领域。DEA是使用数学规划模型评价具有多个投入和多个产出的决策单元(DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的非参数统计估计方法[13-15]。对于矿产资源综合开发利用，可以根据每个矿产企业的投入与产出进行DEA分析，解释其经济意义，进而评价其相对效率。DEA的基本模型可分为规模收益不变的C2R模型和规模收益不变的BC2模型，它们可以评估多个评价对象的相对有效性[16]。传统DEA模型的决策单元大多以自评的方式评价效益，各个决策单元的效率值为本身的产出所赋予的权数和除以本身的投入所赋予权数和所得的值，并计算它们的线性规划公式，使自身效率值达到最大。

当前提假设为规模报酬不变时，则用C2R模型[17]。假定决策单元有t个，每个决策单元都有m个投入变量和n个产出变量：xij为第j个决策单元对第i种投入的投入量，xij>0；yij为第j个决策单元对第i种产出的产出量，yij>0；vi为第i种投入的权重；ur为第r种产出的权重；i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。xij和yij是已知变量，根据获取的数据来确定，vi和ur为变量。对应的权系数见式(1)。

v=(v1,v2,…,vm)T,u=(u1,u2,…,un)T

(1)

每个DMU对应的效率评价指数见式(2)。

(2)

式中：xj=(x1j,x2j,…,xmj)T,yj=(y1j,y2j,…,ynj)T。可以适当选取权系数，使得hj≤1,j=1,2,…,t。

以第j0个评价对象为例进行效率评价(1≤j0≤t),以权重系数v和u为变量，第j0个评价对象的效率比值为最大收敛，构建最优化模型，见式(3)。

(3)

对式(3)使用Charnes-Cooper变换后得式(4)。

(4)

则其等价线性规划问题计算公式见式(5)。

maxhj0=μTy0

(5)

其对偶规划计算公式见式(6)。

maxθ

(6)

引入松弛变量，其计算公式见式(7)。

maxθ

(7)

式中，θ无约束，θ为第i个决策单元的综合效率最终值，满足0≤θ≤1。其结论如下所述。

1) 当θ=1时，且s-=0,s+=0。此时决策单元j0为DEA有效；决策单元j0的效率情况为规模效率有效以及纯技术效率有效。其中，s+表示产出的“缺少量”“；s-表示投入的“超出量”。此时不存在“超出量”投入及“缺少量”产出。

2) 当θ=1时，但至少存在投入或产出的松弛变量为正数，此时被评对象j0是弱DEA有效；决策单元j0并非在纯技术效率和规模效率上均有效，即此时的效率情况并非最佳的纯技术效率和最佳的规模效益并存。表明某些资源的投入有“超出量”，某些产出存在“缺少量”。

3) 当θ<1时，此时决策单元j0不是DEA有效；决策单元j0的生产活动既不是纯技术效率最优也不是规模效益最优，可将投入xj降到θxj,但产出不变。

2.2 DEA模型的矿产资源开发效率评价指标选取及数据来源

根据获取数据的难易程度以及可靠性，且决策单元与样本单元的数量决定了指标体系[19]的选取十分有限，为了满足DEA方法对决策单元与指标数量比例的要求，同时选取6个指标作为投入与产出。投入指标：①年注册资金：作为原始的资本投入，企业实有资产的总和，表明企业的经济实力；②技术人员比：技术人员与矿山从业人员的比值，能够消除各型矿山企业的劳动力投入差异，刻画技术人员的比重；③使用土地面积：矿山的土地投入和占地面积。产出指标：①工业总产值：反映一定时间内矿山企业生产的总规模和总水平，刻画其经济规模；②年利税总额：反映矿山企业在一定时期内实现的全部利润额和对社会承担义务的量化；③已治理土地面积：对矿山周围的土地进行复垦或者填埋治理，减少对矿山环境的影响。在数据获取方面，根据攀西地区采矿权数据、矿产资源年报、资源储量表、矿产资源规划等，依据全覆盖原则，每个矿区选取一个或几个钒钛磁铁矿矿山，综合得到12个矿山的相关指标数据汇总(表1)。

表1 矿山评价基础数据表Table 1 Basic data table for mine evaluation

3 攀西地区钒钛磁铁矿开发效率评价

3.1 攀西地区钒钛磁铁矿开发利用概况

攀西地区为我国第二大铁矿基地，在经历建国初期到改革开放，尤其是最近20年的大力开发，钒钛磁铁矿的综合利用和开发效率取得了显著成就，且各种设备技术和改进路线日趋完善，成为国内开发钒钛磁铁矿前景最为广阔的地区。

目前攀西钒钛磁铁矿开发利用已形成了较大的规模。攀西地区年产钒钛磁铁精矿1 000多万t，选铁尾矿中回收钛精矿100多万t，尾矿中钛的选矿回收率一般在30%以上，开发了钛白粉、海绵钛、钛锭等产品；在钒的综合利用方面，现已经开发出钒渣、高钒铁、三氧化二钒、五氧化二钒、钒氮合金等系列产品，钒资源利用率达到60%。攀西钒钛磁铁矿除铁、钒、钛以外，与钒钛磁铁矿共(伴)生的有益元素由于技术不成熟、经济等原因，基本未加以利用，这些金属都是国民经济发展紧缺的、必需的，不加以利用会造成巨大的经济损失。

近几年，以攀钢集团矿业公司为代表的钒钛磁铁矿资源综合利用技术和装备的研发与应用，极大地提高了钒钛资源的开发利用效率和水平。DEA方法最突出的优点是无需任何权重假设，每一投入产出的权重不是根据评价者的主观认定，而是由决策单元的实际数据求得的最优权重。因此，DEA方法排除了很多主观因素，具有很强的客观性，且无需进行量纲化处理。将以上选取的12个矿山作为评价单元，用DEA方法对攀西地区钒钛磁铁矿进行开发效率评价较为客观合理。

3.2 决策单元的相对效率评价

将表2中的数据导入到DEAP2.1版本中，采用C2R模型进行效率评价。根据最优效率原则，找出有效决策单元，从而对各个矿山进行综合评价，结果见表2。

由表3可知，KS01矿山、KS05矿山、KS06矿山、KS08矿山、KS09矿山、KS11矿山的开发综合效率值、纯技术效率和规模效率均为1，可见这6个矿山均处于有效状态，它代表攀西地区典型矿产资源的合理开发效率处于先进水平，能够为当地经济发展提供进一步的支撑，使得其资源型城市不易枯竭转型。KS02矿山、KS03矿山、KS10矿山、KS12矿山的综合效率均小于1，但其技术有效，规模收益处于递增状况，表明这4个矿山在考虑规模收益的状况下应考虑投入的减少或产出的增加来优化其综合效率，优化其开发系统，为整体开发效率提供方向。

从图1可以看出，KS03矿山、KS07矿山、KS10矿山的综合效率低于0.2，其改进空间相对较大。对此首先应当调整投入产出结构，适当控制投入规模；其次需要极大提升科技力量的投入，强化管理水平，提高投入要素的利用率，一旦技术突破，其巨大储量的资源将得到合理且大规模的应用，以带动当地经济发展。

从图1可以看出，对KS04矿山和KS07矿山的技术效率小于1。将其进行DEA效率分析，再根据计算出来的数值将KS11矿山(共有的对比参照决策单元)进行对比分析，分析其达到DEA相对有效的参考，数据汇总见表3。

对于KS04矿山，纯技术效率为0.843，资本投入冗余3 678.168，因产出是不可控的，如果该矿山能够控制该因素，则相对减少资本冗余的3 768.168可达到相对有效状态，其相应产出能够达到相应的最优状态，相应的产出指标值能够达到8 668.284、4 747.746和0.000，在生产实际中，上述分析情况与该矿山的基本情况相符合。对于KS07矿山，纯技术效率为0.170，此矿山规模和投入、产出不相匹配，需要增加投入或减小规模，且规模收益处于递减状态，应着重考虑该矿山的科技力量与劳动力的配比，加强资本投入。当该矿山达到相对于KS11矿山的最优状态，相应产出为57 938.442、24 210.320和39.507。

图1 DEAP综合效率评价值变化图Fig.1 DEAP comprehensive efficiencyevaluation value change chart

表3 KS04矿山、KS07矿山的C2R模型参数值Table 3 C2R model parameter values forKS04 and KS07 mines

参数矿山KS04KS07θ0.7380.131σ0.8430.170λ110.0870.443s1--3 678.1680.000s2-0.000-0.082s3-0.0000.000s1+8 668.28457 938.442s2+4 747.74624 210.320s3+0.00039.507

4 结语与建议

矿产资源开发效率评价研究决策，现有文献多从某地区矿种进行开发效率评价，且评价方法和指标很难统一。本文以矿山为评价单元，针对攀西地区钒钛磁铁矿采用DEA中的C2R模型进行开发效率综合评价，涉及指标因素较多，评价过程是一项系统复杂多变的工程。选取的3个投入指标和3个产出指标囊括了劳动力投入、资本投入、土地投入以及经济效益和环保效益，以12个矿山作为决策单元进行效率评价，得出12个矿山的相对有效状态。分析结果较为精确地反映了现阶段攀西地区钒钛磁铁矿开发综合利用现状，并对相应的矿山提供参考性建议。

现阶段，各个地区矿产资源禀赋、地理条件、经济状况、生态环境保护等因素差异化较大，针对不同地区应采取相应的开发效率决策体系，以提高矿产资源的利用。本文由于决策单元的数量有限，且在指标选取方面只能总体刻画矿山开发状态，要建立科学全面且实用的指标体系还需进一步深入研究。