混合岩与绿泥石英片岩强度空间变异性实验研究

常　远，任富强，2，常来山，陈东伟

(1.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院，北京 100083；2.深部岩土力学与地下工程国家

重点实验室，北京 100083；3.辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁 鞍山 114051)



矿业纵横

混合岩与绿泥石英片岩强度空间变异性实验研究

常远1，任富强1，2，常来山3，陈东伟3

(1.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院，北京 100083；2.深部岩土力学与地下工程国家

重点实验室，北京 100083；3.辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁 鞍山 114051)

为分析混合岩与绿泥石英片岩强度的空间变异性以及对边坡可靠性分析计算的影响，在矿山采场进行了按测线等间距取样的点荷载测试。应用地质统计学原理计算了实验变差函数，引入理论变差函数的球状模型、高斯模型、指数模型来刻画岩体强度的空间变异性，利用Visual Basic编写了拟合分析程序，得到了相关的模型参数，并进行了岩体强度的局部分析，获得了混合岩与绿泥石英片岩强度的方差衰减函数。应用Monte Calo和Bishop法对建立的混合岩与绿泥石英片岩简单边坡模型进行了岩体强度空间变异性影响的对比分析，受块金常数C0的影响，不考虑岩体强度空间变异性(T=0)与分条宽度T取较小值(T→0)时有一个落差，考虑岩体空间变异性后边坡可靠指标的计算值增加，这是符合客观实际的，否则应为保守分析，但边坡可靠指标的计算值随着分条宽度T的增加而呈现单调增长的规律，分条宽度取值过大的计算分析是偏于危险的，考虑岩体空间变异性的条分法计算，其条块划分以多条小宽度为好。

变差函数；空间变异性；边坡可靠性

影响岩体强度的因素很多，并且存在大量的不确定性，在边坡的可靠性分析中，岩体通常作为均质的随机介质来考虑，认为不同点间的岩体强度随机分布参数是一致的，这并不完全符合实际，其实岩土介质不同点间、整体和局部的强度参数都有一定的差异性，这就需要考虑岩体强度的空间变异性。Vanmarcke在该理论方面进行了开创性研究，随后Chowdhurry[1]利用随机场理论描述了岩体性质的空间变异性。自G.Matheron提出地质统计学理论以来，该理论被广泛应用于岩体空间变异性的评估，其中王家臣、谭文辉等[2-5]用地质统计学理论中的变差函数经过推导得出岩体性质参数的相关距离和相关函数，说明了岩体性质的空间变异性，并进行了考虑岩体空间变异性的边坡可靠性分析。

本文通过对鞍千矿业许东沟采场赋存的混合岩和绿泥石英片岩点荷载强度的野外沿测线等间距采样测试，对这两种软硬、结构差异较大的岩体进行了球状模型、高斯模型和指数模型的理论变差函数分析，确定了相应岩性、模型的方差衰减函数，利用蒙特卡洛法对两种岩性的边坡岩体进行了可靠性分析，探讨了岩体强度空间变异性对边坡可靠指标计算分析结果的影响。

1　混合岩与片岩强度空间变异性

1.1现场点荷载测试

为了测试和表征混合岩与绿泥石英片岩的空间变异性，在鞍千矿业许东沟露天矿6100勘探剖面垂直于岩层走向方向上布置了测线，测点等间距布置，混合岩在测线上布置了46个测点，间距1.0m，绿泥石英片岩布置了40个测点，间距3.4m，在每个测点选取3～4个混合岩和绿泥石英片岩岩样进行点荷载强度试验，按ISRM法计算点荷载强度指数Is(50)。图1和图2分别为混合岩和绿泥石英片岩Is(50)沿垂直于岩层走向方向的分布情况，表1为两种岩性的Is(50)的统计参数。

表1　岩石点荷载测试结果统计表

图1　混合岩垂直岩层走向Is(50)分布情况

图2　绿泥石英片岩垂直岩层走向Is(50)分布情况

由图1、图2可知，在垂直于岩层走向方向上Is(50)变化幅度较大，但整体较为稳定，没有发生漂移，满足二阶平稳假设，可用地质统计学中的区域化变量来描述。混合岩强度较高，标准较大，但两种岩性强度的变异系数较为接近。

1.2理论变差函数与实验变差函数

根据地质统计学原理，实验变差函数值按式(1)计算[6-8]。

(1)

式中：h为取样点的间隔距离；N(h)为被h相隔的数据对的数目；Z(xi)和Z(xi+h)在此为Is(50)的不同取值。

为了得到区域化变量Is(50)的未知值，需要引入理论变差函数模型建立相应的关系式来预测实测点之外的数值，有基台值的理论变差函数主要有球状模型、高斯模型、指数模型等三种。

1)球状模型，见式(2)。

(2)

式中：C0为块金常数；C0+C为基台值；C为拱高；a为变程(即随机场中的相关距离D)。

2)高斯模型，见式(3)。

(3)

3)指数模型，见式(4)。

(4)

式中：a不是变程，变程为3a，即时，r(h)≈C0+C。

通过Visual Basic编程进行了理论变差函数的拟合分析，得到了混合岩与片岩的球状模型、高斯模型、指数模型的参数，如表2所示。由表2可知混合岩的块金常数和基台值都高于绿泥石英片岩的，而相关距离则相反，块金常数可以反映Is(50)的连续性，因此混合岩的三种模型的理论变差函数的连续性整体要比绿泥石英片岩好。在两种岩性内部高斯模型、球状模型以及指数模型的连续性依次减弱，而三种模型的基台值基本一致。由相关距离的物理意义(在以相关距离为直径的区域内任何两点的数据在空间上是相关的)可知混合岩的强度参数在空间上的相关性要比绿泥石英片岩大的多，且两种岩性的不同模型的相关性也各不相同。由于混合岩为岩浆岩，矿物结晶程度较好，岩体的整体性较好，岩石的抗压强度较高，而绿泥石英片岩为变质岩，岩石的抗压强度相对较低，岩体片理发育，整体性差，故混合岩的强度参数在空间上的相关性较绿泥石英片岩大。

表2　混合岩和绿泥石英片岩Is(50)计算结果

图3、图4为混合岩与绿泥石英片岩的实验变差函数曲线及善模型理论变差函数曲线，三种理论变差函数模型的最优拟合曲线都较为接近。

图3　混合岩三种模型对比图

图4　绿泥石英片岩三种模型对比图

1.3岩体强度局部分析

由理论变差函数，可以求出岩体强度的相关函数。根据岩体强度的相关函数的定义，如式(5)所示。

(5)

式中：R(h)位强度相关函数，r(h)为理论变差函数，Var(Z(x))为Is(50)的方差。

混合岩和绿泥石英片岩的分别为23.022和3.338。根据式(5)可以得到两种岩性三个理论变差函数模型对应的R(h)。在边坡可靠性计算中一般要将岩体分条再将每一分条作为均质体处理，在每一分条上岩体强度要局部平均化，在二阶平稳假设的前提下局部平均化后的期望与整体的期望相同，但方差要发生变化，根据局部平均域大小、强度的空间相关距离、相关函数等不同，其方差衰减的程度不同，一般用式(6)表示岩体强度局部平均化后的方差，方差衰减函数可由式(7)计算。

(6)

(7)

式中：ZT(x)表示平均域长度为T的岩体强度函数，G(T)为方差衰减函数。

2　边坡可靠性分析

为分析探讨岩体空间变异性对边坡可靠性的影响规律，构造了如图5所示的均质混合岩和均质绿泥石英片岩的简单边坡模型，边坡高度为400m，边坡角为45°，模型计算参数列于表3，利用Visual Basic编程计算边坡的可靠性，其中极限平衡计算选用毕肖普(BISHOP)法，单纯形法优化，采用Monte-Calo法[9-10]进行边坡可靠性的随机分析。

混合岩和绿泥石英片岩边坡的安全系数分别为1.835和1.077。边坡可靠性随机分析进行了2种岩性、3种方差衰减模型的边坡可靠指标计算，计算了多种情况对应不同分条宽度的边坡可靠指标。其中分条宽度T=0表示不考虑岩体的空间变异性。可靠性指标[11]随分条宽度的变化值绘制成曲线如图6、图7所示。

表3　岩体强度参数随机分布表

图5　简单均质边坡模型

图6　混合岩三种模型可靠指标对比图

从图6和图7可看出，对于混合岩边坡和绿泥石英片岩边坡，不考虑岩体强度空间变异性(T=0)与分条宽度T取较小值(T→0)时有一个落差，差值的大小与块金常数C0有关，即考虑岩体空间变异性后边坡可靠指标的计算值增加，这是符合客观实际的，不考虑岩体强度空间变异性的点方差分析，属于保守分析，过于保守的分析与评价有时大量增加建设成本。考虑岩体强度空间变异性后，边坡可靠指标的计算值随着分条宽度T的增加而呈单调增长的规律，分条宽度T大于相关距离后，因岩体强度的方差线性衰减而继续增大，即分条宽度取值过大，计算分析是偏于危险的，且条分法的计算误差亦会增加，因此条块划分以多条小宽度为好。

图7　绿泥石英片岩三种模型可靠指标对比图

由于混合岩的强度高于绿泥石英片岩，混合岩边坡的可靠指标整体要高于绿泥石英片岩边坡。从理论变差函数模型角度考虑，球状模型和高斯模型的可靠指标分析结果较为接近，而指数模型则偏差较大应慎用。

3　结　语

影响岩体强度的因素很多，并且存在大量的不确定性，岩土介质不同点间、整体和局部的强度参数都有一定的差异性，岩体强度的空间变异性是客观存在的。不考虑岩体强度空间变异性(T=0)与分条宽度T取较小值(T→0)时有一个落差，差值的大小与块金常数C0有关，考虑岩体空间变异性后边坡可靠指标的计算值增加，这是符合客观实际的，否则应为保守分析，但边坡可靠指标的计算值随着分条宽度T的增加而呈单调增长的规律，分条宽度取值过大的计算分析是偏于危险的，考虑岩体空间变异性的条分法条块划分以多条小宽度为好。

[1]Chowdhurry R.N.Simulation of risk of progressive slope failure[J].Can.Geotech，1992，29(1).94-102.

[2]谭文辉，王家臣，周汝弟．岩体强度参数空间变异性分析[J].岩石力学与工程学报，1999，18(5)：497-502.

[3]谭文辉，蔡美峰，周汝弟．岩体空间变异性对边坡可靠性的影响研究[J].工程力学，2001(zk)：517-521.

[4]王家臣，王艳青，宁柯．应用地质统计学研究岩体强度的空间变异性[J].黄金科学技术，1999，7(45)：51-54.

[5]王家臣，谭文辉，宁柯．义马北露天煤矿工作帮边坡可靠性研究[J].岩土工程学报，2000，22(1)：105-108.

[6]王仁铎，胡光道．线性地质统计学[M].北京：地质出版社，1988.

[7]张仁铎．空间变异理论及应用[M].北京：科学出版社，2006.

[8]李章林，王平，李冬梅．实验变差函数计算方法的研究与运用[J]．国土资源信息化，2008，8(2)：10-14.

[9]李育超，凌道盛，陈云敏，等．蒙特卡洛法与有限元相结合分析边坡稳定性[J]．岩石力学与工程学报，2005，24(11)：1933-1941.

[10]李亮，褚雪松，袁长丰，等． 快速蒙特卡罗法及其在土坡可靠度分析中的应用[J].煤炭学报，2013，38(9)：1576-1582.

[11]张昀青，李维珍，闫静昌，等．边坡可靠性指标及敏感性因素分析[J].石家庄铁道大学学报：自然科学版，2015，28(1)：62-65．

Experimental study of spatial variation of migmatite and chlorite quartz schist’s strength

CHANG Yuan1，REN Fu-qiang1，2，CHNAG Laishan3，Chen Dong-wei3

(1.College of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology(BeiJing)，Beijing 100083，China； 2.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，Beijing 100083，China； 3.College of Mining Engineering，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China)

In order to analysis spatial variability of migmatite and Chlorite quartz schist’s strength，and the reliability of slope after considering spatial variability.We carried out the point load test according to line spacing sampling in the mine stope.The experimental variation function is calculating with geostatistics theory.Spherical Model，Gaussian Model and Index Model are introduced to character spatial variation of rock mass strength.The fitting analysis program is written by Using Visual Basic，relevant model parameters are obtained and the local rock mass strength analysis is performed，finally attenuation function of the variance of migmatite and chlorite quartz schist is obtained.In the end，Monte Calo and BISHOP methods are used to compare the effect of spatial variability of rock mass strength in simple model of migmatite and Chlorite quartz schist.The results indicate that regardless of the rock mass strength spatial variability (T=0) and slitting width T take smaller values (T>0) there is a gap which influenced by nugget constant C0.The slope reliability index calculation value increases after considering the spatial variability of rock mass that is in conformity with the objective reality，otherwise should be conservative analysis.But the calculated value of the slope reliability index increased with the increase of slitting width T presents the monotonous growth rule，slitting width high value calculation is more dangerous.Small width is better to slices method after considering the spatial variability of rock mass.

variation function；spatial variation；slope reliability

2016-01-19

国家自然科学基金项目资助(编号：41502323)； 北京市自然科学基金项目资助(编号：8142032)

常远(1990-)，女，汉族，辽宁鞍山人，博士研究生，主要从事岩石力学方面额研究工作。E-mail：463411533@qq.com。

任富强(1992-)，男，汉族，山西吕梁人，博士研究生，主要从事岩土工程方面的研究工作。E-mail：xq1050211@163.com。

TU45

A

1004-4051(2016)10-0142-04