小波神经网络在露天矿边坡变形预测中的应用

李长洪,范丽萍,郭俊温

(1.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083;2.北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083;3. 内蒙古科技大学，内蒙古 包头 014010)

露天矿开采深度的不断增加，致使矿山边坡高度不断加大。特别是近年来，一些矿山采用并段靠帮工艺来提高最终边坡角，以致使边坡稳定性的控制和维护难度加大[1]。这样，露天矿边坡稳定性连续、经常的监测，也凸显得很重要[2,3]。边坡变形监测数据，可看做是一非线性时间序列，即随时间改变而随机变化的序列，用各点前面若干期的数据来预测当前和以后的数据。而非线性时间序列预测模型的建立，长期以来是一个比较棘手的问题，没有一种通用的方法或模式。当边坡形变出现加速蠕动时，建立一种具有较高预测精度的、能够充分利用边坡变形监测数据、准确预测各种变形轨迹的预测预报系统，就显得颇为重要[4]。

目前，国内外基于数理统计与经验，已提出了多种利用边坡的位移时间序列对边坡进行变形预测的方法，但由于种种原因都没有得到广泛应用。小波神经网络是小波分析和神经网络二者优点的的结合体，给神经网络注入了新的活力[5，6]。基于小波神经网络的研究与应用已被人们所关注，将小波神经网络用于非线性建模，已成为非线性系统建模的新途径，适合于研究复杂的边坡变形问题。

1 基于改进BP算法的小波神经网络

基于改进BP算法的小波神经网络，是一种建立在小波分析理论基础之上的新型神经网路模型[7]，引入小波基函数代替传统BP神经网络中的Sigmoid激活函数，结构如图1所示。小波神经网络充分体现了小波变换的时-频局域化特征，以及神经网络的非线性映射和自学习能力，具有良好的函数逼近能力和容错能力，以及较快的收敛速度和较好的预测效果。基于改进BP算法的小波神经网络不同于BP神经网络，因此可有效地从算法上克服BP神经网络所存在的一些固有缺陷[8-10]。

图1 小波神经网络构造图

图1中:Xm为学习样本；m为输入层的神经元个数；uTm为输入层到隐含层之间的连接权值；φT为隐层传递函数；ωT为隐含层与输出层的之间的连接权值；gt(x)为网络的输出函数。

小波神经网络是以小波基函数为神经元的非线性激励函数，利用仿射小波变换构造的一种神经网络。网络中的输出数据g(x)，可用小波基函数φ(x)拟合.

(1)

式中：g(x)为网络拟合数据；ωk为连接权值；bk、ak分别为平移因子和伸缩因子；T为小波基的个数。

本文拟采用国际上常用的小波基函数—Morlet[11]母小波：

(2)

设网络学习样本数为m，输入节点数为T个，则第t个样本的第n个节点的输出为：

(3)

式中：m为输入层神经元数；k为隐含层神经元数；ωk为网络的连接权值。

小波神经网络的训练步骤如下：①初始化网络参数；令权值ωk、平移因子bk、伸缩因子ak取随机初始值，设置网络的学习率η、动量系数uki、允许误差ε；②输入学习样本xk和目标样本yk；③计算网络的实际输出gt(x)；④网络参数变化：

(4)

网络参数修正：

(5)

(6)

以下均为第i次迭代要求的参数

(7)

(8)

误差和计算：

(9)

当E<ε或者达到最大指定迭代次数时，网络学习过程结束；否则，网络进行误差反向传播，使E=0，返回式(2)，重新开始网络计算。

2 基于小波神经网络的水厂边坡变形时间序列预测

以首钢矿业公司水厂铁矿西排高陡边坡GPS监测点G8、G9的2007年1月～2008年12月的20组位移监测数据为数据源，以前15期监测的水平、空间的间隔位移和累计位移作为小波神经网络的训练样本，采用逐期增加法(去头添尾)将前15期监测数据分成7组，每组8期数值，前7期数值作为网络的输入样本，后1期数值作为输出期望值；第16～20期的监测数据为网络预测输出的验证样本。在MATLAB 7.1软环境下，运行基于改进BP算法的小波神经网络程序，进行网络训练预测。

图2 G8、G9点水平间隔位移预测结果

图4 G8、G9点水平累计位移预测结果

图3 G8、G9空间间隔位移预测结果

图5 G8、G9空间累计位移预测结果

预测结果分析：由图2～5可以看出，通过小波神经网络训练，对边坡的预测结果接近实测边坡变形，说明小波神经网络对非线性时间序列，可以进行很好的逼近、拟合，为精确预测提供可靠依据。从图形可以看出，小波神经网络非线性预测模型模拟边坡变形位移，符合边坡变形的发展趋势。所以，小波神经网络在露天矿边坡变形预测中具有可靠性。

3 结 论

(1)结合小波变换和神经网络二者的优点，建立基于改进BP算法的小波神经网络时间序列预测模型。

(2)训练样本采用监测数据逐期增加法，不仅增加训练样本数，而且避免引入边坡变形敏感因子为训练样本而引起的人为误差，使预测模型的精度和可靠性得到进一步提高。

(3)编制Matlab小波神经网络程序，对边坡水平间隔和累计间隔、空间间隔和累计小波神经网络预测，并通过图的形式表现出来，以多方位更直观的形式，验证了小波神经网络在边坡变形预测中的可行性，为露天边坡变形预测提供行之有效的新预测方法。

[1] 李长洪,文俊,蔡美峰,等. 水厂铁矿边坡加固设计及其稳定性分析[J].北京科技大学学报，2005,27(2):132-136.

[2] 李军财.深凹露天矿高陡边坡工程的研究[J].有色金属(季刊), 2004(3): 22.

[3] 李长洪,蔡美峰,李军财.大型露天矿山边坡岩体结构与破坏模式分析[J].中国矿业, 2004,13(2).

[4] 潘平. 基于小波神经网络理论的边坡位移预测[J]. 成都理工大学学报(自然科学版),2006, 33(2).

[5] 吕淑萍, 赵咏梅. 基于小波神经网络的时间序列预报法及应用[J].哈尔滨工程大学学报,2004(2).

[6] 谢美萍, 金克伟，等. 非线性时间序列的小波网络逼近及其预报[J].黑龙江大学自然科学学报,2000(6).

[7] 潘国荣, 谷川. BP算法改进及其在变形数据处理中的应用[J].同济大学学报(自然科学版),2008(1).

[8] 文鸿雁. 基于小波理论的变形分析模型研究[D].武汉大学博士学位论文,2004, 5.

[9] 马致远, 龚灏, 黄晓春. 基于小波神经网络的中国煤炭消耗预测[J].能源技术与管理, 2006(5).

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[11] 李弼程, 罗建书.小波分析及应用[M ].北京:电子工业出版社，2003.