基于颗粒流理论的露天矿排土场稳定性分析

周 喻, 吴顺川，马 聪，张晓平

(1. 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083;2.北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083;3.中国科学院地质与地球物理研究所，北京 100029)

随着采矿业的高速发展，露天矿排土场的规模愈来愈大，排土高度也大幅提高。排土场的稳定性，是矿山能否正常生产的关键因素之一。排土场一旦发生滑坡，不仅会影响露天矿的正常生产、持续发展，甚至会威胁作业人员和设备等的安全。因此，提高排土场的稳定性，是保证矿山安全生产的重点。

排土场稳定性的研究始于20世纪70年代，是随着露天排土工程研究的发展而发展起来的,直到20世纪80年代末，国内才开始进行这一重要领域的科研攻关[1-3]。目前，研究排土场稳定性问题，一般采用极限平衡理论、有限元法、有限差分法以及相似模拟试验[4-8]。

本文以白云鄂博西矿第四系Ⅰ-2排土场为工程背景，根据颗粒流理论，利用PFC2D程序，研究排土场变形、破坏机理，并评价其稳定性。研究表明，颗粒流理论为排土场稳定性分析提供了一种新的思路。

1 颗粒流基本理论

二维颗粒流(PFC2D)程序，是通过离散单元法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用的[9,10]。土的结构可视为一个由单粒、集粒或凝块等骨架单元共同形成的结构体系，这些体系之间的黏接关系，即嵌固咬合状态、组合特征及散粒体的强度性质、大小等影响着材料的应力和变形的非线性关系。在解决连续介质力学问题时，除了边界条件外，还必须满足：平衡方程、变形协调方程和本构方程。变形协调方程保证介质的变形连续性，本构方程即物理方程，表征介质应力和应变的物理关系。对于颗粒流而言，由于介质一开始就假定为离散颗粒体的集合，颗粒之间不再有变形协调的约束条件，因此只需满足平衡方程。如果某个颗粒受到与它接触的周围颗粒的合力和合力距不等于零，则颗粒运动规律按牛顿第二定律确定。颗粒的运动不是自由的，要受到周围接触颗粒阻力的限制，这种位移和阻力的规律就相当于物理方程。颗粒流理论在整个计算循环过程中，交替应用力-位移定律和牛顿运动定律，通过力-位移定律更新接触部分的接触力，通过运动定律，更新颗粒与墙边界的位置，构成颗粒之间的新接触。

最初，这种方法是研究颗粒介质特性的一种工具，它采用数值方法将物体分为有代表性的数千以及上万个颗粒单元，利用这种局部的模拟结果，来研究边值问题连续计算的本构模型。由于通过现场试验得到颗粒介质本构模型相当困难，且随着微机功能的增强，用颗粒模型模拟整个问题成为可能。一些本构特性可以在模型中自动形成，因此，PFC便成为用来模拟固体力学和颗粒流问题的一个有效手段。

2 工程实例

2.1 工程地质概况

白云鄂博西矿第四系Ⅰ-2排土场位于西矿采场北部。该区气候属于高原大陆气候类型，年降雨量小，蒸发量大，昼夜温差较大，冬春多风。

工程地质勘察结果表明：场区属于低缓丘陵地貌，局部见基岩裸露；场区上覆层为厚度不大的第四系黏土层(Q4fgl)，下伏层为中风化云母板岩(BR-ST)；场区属于低山丘陵基岩裂隙水亚区，岩浆岩变质岩裂隙水较贫地段。地下水的补给来源主要为大气降水，径流排泄条件好，其排泄途径主要是风化裂隙水向沟谷集中，沿沟谷排泄。第四系Ⅰ-2排土场自运行以来，多次发生滑坡现象，基于对排土场安全生产要求的考虑，对该排土场进行最终设计高度的稳定性分析。排土场设计为双台阶排土，台阶间安全平台宽度为15m，最终边坡角为30°，最大排土高度为85～110m。工程地质剖面如图1所示，排土场堆置体、第四系黏土层和云母板岩的土工试验参数如表1所示。

图1 排土场地质剖面图

2.2 数值试样试验

PFC程序中，使用的是颗粒和黏接的细观力学参数，与岩土宏观力学参数之间作没有具体的数学表达式。通过各种比较模拟，从宏观力学参数来得到合适的细观力学参数，是一个反复调试的过程。双轴压缩数值试验和巴西劈裂数值试验，可以得到给定细观力学参数试样的宏观力学反映。颗粒细观力学参数的确定过程，如图2所示。

根据岩土体物理力学性质，在双轴数值模拟试验中，颗粒半径R分布采用从Rmin到Rmax的按Gauss分布，颗粒接触模型采用平行接触模型。反复调试模型的细观力学参数，使其能够反映岩土体宏观力学参数，与土工试验结果相吻合。不同岩土体的最终细观力学参数取值见表2。

表1 土工试验参数

表2 不同岩土体的微观参数

图2 颗粒细观力学参数的确定过程

2.3 建立计算模型

采用数值模拟试验得到的细观力学参数建立PFC2D数值计算模型(图3)。为了便于观察排土场堆置体的变形破坏情况，每隔一定距离用格栅把颗粒设置成不同的颜色。模型长度450m，高度180m，由1道水平墙体和2道竖直墙体围成，组成边界条件，限制边界颗粒的位移。墙体法向刚度取kn=1.0×1010N/m，ks=1.0×1010N/m，摩擦系数为0.5。颗粒参数及接触模型与双轴数值模拟试验一致，模型内部按Gauss分布一共生成16415个颗粒。

图3 数值计算模型

2.4 计算结果及分析

利用PFC2D程序，对上述模型进行计算。图4为排土场计算后的变形情况。对比图4、图3，从计算前后格栅的变形情况可以看出，排土场堆置体产生较大变形的部位，主要发生在堆置体坡面表面附近，尤其是中上部位更为剧烈。堆置体中上部分颗粒，由于固结时间较短，易于在重力重用下产生滑动。堆置体坡脚处颗粒，由于受上部颗粒的挤压作用，易产生蠕变滑动。这样，结果导致排土场堆置体产生滑坡现象。初期设计的安全平台，也由于滑坡而被摧毁。而排土场地基变形较小，说明排土场地基具有较好的承载能力。

图4 计算后模型变形图

图5为模型计算前后颗粒间平行黏接分布图。从模型的最终计算结果可以看出，由于滑坡的产生，排土场堆置体前缘大部分颗粒间的黏接已经被破坏，坡面自上而下产生裂缝，坡脚位移增大，导致坡顶裂缝逐渐扩展。随着裂缝的逐步扩大，堆置体中部出现剪切滑动，上部颗粒翻滚滑落，底部颗粒受上部重压开始错位，整个滑体间颗粒连接破坏效应进一步加剧。至计算结束，在堆置体内沿顶部到底部产生一道圆弧型滑面；在滑体前缘底部，还有一段沿地基表层的滑面。这说明，在地基承载力良好的情况下，排土场滑坡类型黏接是沿堆置体内部和基底接触面表层组合的滑动方式。由于排土场前部滑坡的产生，后部颗粒间黏接由于颗粒处于临空状态而逐渐产生滑动破坏，造成排土场更大区域的滑动。

图6为模型剪切带贯通时的颗粒旋转梯度图，图中深色的颗粒为旋转角度超过5°的颗粒。从图中可以看出，发生较大旋转的颗粒，主要发生在堆置体前部以及滑体前缘的地基内部，发生旋转的颗粒组成的滑面大致成圆弧形状；而其余地方，只有少数颗粒发生较大的旋转。该图可以反映排土场发生滑动的主要区域，同时，再次证明了在地基承载力良好的情况下，排土场滑面呈多方式组合类型。

图5 平行黏接分布图

图6 颗粒旋转梯度图

图7为模型不同位置的监测圈中孔隙率变化过程。在初期，各个监测圈中的孔隙率都接近初始给定值。随着排土场堆置体颗粒的滑动，材料发生剪胀效应，3个监测圈内的孔隙率值整体呈缓慢增长的趋势。其中，坡中位置孔隙率增长较快，变化更为复杂，说明排土场堆置体在该处变形较为剧烈。相对于坡中，坡顶和坡底处颗粒孔隙率增长幅度相对较小，变形活动相对缓和。因此，在大型露天矿排土场中，堆置体中部颗粒变形活动较为活跃，适当增加安全平台数量，是有效控制排土场堆置体变形破坏的有力措施。

图8为模型计算结束时的位移图。由图8得出，从安全平台上部直至坡顶，颗粒产生较大位移，最大颗粒位移值达到3.75cm，说明安全平台上部稳定性较差。排土场滑体有两个剪出口，一个沿安全平台剪出，一个沿堆置体底部剪出。安全平台下部颗粒产生的位移较小，从而可知，设计多台阶排土场可以降低排土场边坡的位移变形，提高排土场的稳定性。

图7 监测圈孔隙变化图

图8 计算后位移矢量图

3 结 论

以白云鄂博西矿第四系Ⅰ-2排土场为工程背景，利用基于颗粒流理论的PFC2D程序对其进行数值模拟，再现了排土场堆置体滑移、变形、破坏的整个过程，得出了以下结论：

(1) 在地基承载力较好的情况下，排土场滑坡形式并不是单一的，而是呈现出沿堆置体内部和地基表层的多方式组合类型，滑动面在堆置体内呈近似圆弧形状。

(2) 排土场滑动时，滑体中部孔隙率变化较大，在大型排土场中，安全平台的设置可以控制滑体的变形。

(3) 排土场滑体存在多处剪出口，主要发生在堆置体底部和安全平台处。安全平台上部，颗粒的位移较大，稳定性相对较差。

颗粒流理论及其数值方法，克服了传统连续介质力学模型的宏观连续性假设，从细观层面上分析岩土工程特性，并通过细观力学参数研究分析宏观力学行为，尤其适用于存在大量散体介质的排土场稳定性问题研究。

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[10] ITASCA Consulting Group. PFC2D(Particle Flow Code in 2 Dimensions) User’s Guide[M]. USA：Itasca Consulting Group，Minneapolis, Minnesota 55401，2002.