自由式预应力锚索加固效应的数值试验研究

温彦良，常来山

(辽宁科技大学 资源与土木工程学院，辽宁 鞍山 114051)

预应力锚固技术具有对岩土体扰动小、施工快、安全、经济等优点[1],同时锚索具有锚固深度大、强度高、可施加较大预应力等特点[2-5]。因此，在岩土加固的各个领域域中得到了广泛的应用,充分显示了其巨大的经济效益和社会效益。研究预应力锚索加固效应的方法，大体有四种：现场试验、理论解析、室内试验和数值计算。一般来说,现场试验是最符合工程实际的,但耗费资金较大，且受场地地形、地质、施工条件限制,许多因素具有很大的不确定性,因而难以建立各参数之间的定量关系,所得实验结果不具代表性,很难推广到其他工程。理论解析法，一般只适用于最简单的情况,很难考虑到岩体的非线形、各向异性及岩体与锚索群之间的相互作用等,所以在工程中应用较少。另外,由于预应力锚索的施工工艺复杂,张拉吨位、几何尺度、材料类型的性质均变化很大,使得室内试验的各种应力比尺、几何比尺、荷载比尺、材料力学性质比尺等难以统一、相容,而且试验成本昂贵，且工况极少,所以室内试验的发展也受到一定的制约。

随着计算机技术的不断发展,人们已经不限于对锚固工程的试验总结,还借助计算机进行锚固作用机理的研究,由此能够深入探究锚索与围岩的相互作用机理、影响因素以及可能发生的失稳模式。

数值方法除了作为一种计算工具外,它已经成为岩土工程研究的一个重要手段。尤其在方案比较及参数灵敏度分析中,数值方法具有其他方法无法比拟的优越性。本文就是通过数值方法,结合文献,在前人研究的基础上,采用连续介质快速拉格朗日计算程序，对自由式预应力锚索的加固效应进行研究。

1 程序简介

快速拉格朗日计算程序，采用“显式拉格朗日”算法和“混合-离散分区”技术，能够非常准确的模拟材料的塑性破坏和流动。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围的三维岩土工程问题。由于采用了自动惯量和自动阻尼系数，克服了显式公式存在的小时间步长的限制以及阻尼问题。

程序中包含静力、动力、蠕变、渗流、温度等5种计算模式，并且还可以进行多模式的耦合分析。另外，和一般的岩土工程应用软件相比，该程序可以模拟多种岩土工程地质不连续面，包括断层、节理等以及常见的多种支护形式，例如梁、锚索(索)、桩、壳等，在求解有关深基坑、边坡、基础、坝体、隧道、地下采场，以及硐室的应力分析及结构加固分析方面非常方便，因此在国际岩土领域广为流行。

2 模型计算条件

2.1 模型特点、边界条件及模拟方法

计算模型取为20m×40m×20m的正六面体。为了提高计算的精确度，单元呈放射状分布，锚索布于模型中部,这就使得锚索所处的地方单元密度最大,模型共6144个单元，6817个节点。

锚索全长6 m，锚固段长1m，沿y 方向布置于模型的中心,外锚固端位于坐标原点。为了合理的对垫墩进行模拟，此处采用衬砌单元来模拟垫墩，垫墩边长分别取10cm、20cm、25cm，厚度10cm。模型介质采用摩尔-库仑准则,模型介质和锚索的计算参数见表1。

因为主要研究锚索预应力在岩体内部所引起的力学变化，而且，模型的受力状态越简单，预应力锚索的加固机理就能表现的越清楚。所以，此处对数值试验的应力边界条件进行了一定的简化，以便能把锚索的加固机理体现得更为清晰明朗。具体如下：模型除了一个受到垫墩压力作用的侧面为自由面外，其他5个侧面均采用法向约束；不考虑其它荷载的影响，也忽略介质的重力作用。

因为锚索预应力对其加固效果有着较为明显的影响，那么准确施加锚索预应力，就关系着计算的精度问题。预应力锚索在施工时，一般先将锚索插到孔底，然后在孔底注入一定长度的浆体，然后插筋。等到这部分浆体和锚索硬化到能承受起锚索的初始张拉力时，才进行预张拉，最后锁定。锚索的模拟采用程序中提供的锚索单元进行，首先让锚索都有了一定程度的张拉，然后将其与垫墩连接并设为刚性铰结，使其不会发生相对错动。由于锚索的收缩特性会带动垫墩挤压岩体，从而使垫墩的作用得以体现。由计算的结果可以看出，采用这种方法来模拟锚索和垫墩的共同作用是合理的。

2.2 模型的力学参数

本文旨在对垫墩尺寸、自由式预应力锚索对岩体的加固效应进行数值仿真试验研究，所以在参数的选取上，尽量使得模型介质的力学参数和岩体相符。灌浆体选用水泥砂浆，锚索直径为φ20 mm，材料具体力学参数见表1。

表1 材料力学参数表

3 计算结果分析

研究中，分别按照不同的吨位施加预应力，以研究不同的预应力(50kN、100kN、150kN、200kN、250kN、350kN、500kN)和不同垫墩边长(10cm、20cm、25cm)情况下，沿锚索轴向、径向的应力的分布规律，以及锚索的轴力及预应力损失的分布规律。通过多组数值试验计算，分析结果如下：

(1)预应力锚索张拉力在岩体中形成两个应力集中区，一个在垫墩处，即表层压缩区。该应力集中区的范围，沿锚索径向约为3D 左右(D 为垫墩边长)，这与以前研究结果相符[6]；沿锚索轴向为(4～5)D左右，在此范围内，压应力量值及压缩变形在锚索中心部位最大，沿径向逐渐减小，在轴向随深度增加而递减。另一个则分布在内锚头处，该处为拉压应力交汇区。垫墩尺寸较小时，压应力区“刺入”拉应力区，拉应力区随垫墩尺寸的增大由“杯形”变为“碗型”。除拉应力区之外，模型中全是压应力区。垫墩的尺寸越大，压应力的分布越均匀。群锚情况下，就可以叠加形成一定厚度的压应力拱，提高岩体的承载性能。

(2)垫墩尺寸大小影响岩体内的附加应力集中程度。由轴向应力图可知，应力集中现象不仅反映在垫墩附近，对应的内锚固端也会出现相应的应力集中现象。随垫墩边长的增大，垫墩处和内锚头处应力集中程度都会相应降低。应力集中现象逐渐降低，垫墩处的压应力区范围逐渐增大，内锚头处的压应力区范围也逐渐增大，形状由细长形逐渐过渡成近似球形。压应力集中区的应力极值(σ外、σ内)统计见表2。

表2 压应力区极值统计表

(3)从锚索的轴力分布(图1)看，自由段锚索轴力随锚固力的增大而增大，自由段的锚索轴力分布均匀；锚固段锚索轴力逐渐降低，但是降低速度逐渐减小，同时预应力值越大，锚固段锚索轴力衰减速度越快。总体上看，锚固力在锚固段的降低，主要集中在其前三分之一范围，锚固端头处的轴力随预应力的增大变化并不明显。因此，确定锚固段长度主要应考虑锚固剂与围岩之间的粘结力，而与预应力的大小关系不大。

(4)从预应力损失与锚固力的关系(图2)看，预应力一定的情况下，预应力损失随垫墩尺寸的增大迅速降低。对比边长10cm的垫墩和25cm垫墩的预应力损失情况可看出，预应力损失从55%左右降到35%左右；而在垫墩尺寸一定的情况下，锚索预应力的损失随锚索的预应力的增大稍有增大，但是变化并不明显。预应力从50kN增加到500kN，预应力损失仅增加5%～8%。

4 结 语

本文采用数值模拟方法，对不同垫墩尺寸、不同预应力下，自由式预应力锚索对岩体加固效应进行了研究。主要分析了锚固岩体应力分布、锚索轴力分布及预应力损失情况，为岩体加固工程设计提供了一定的理论依据，对后续研究工作有一定的指导意义。

图1 不同预应力下锚索轴力分布曲线

图2 不同垫墩尺寸下预应力损失与预应力关系曲线

虽然数值方法在岩土锚固领域发挥着越来越重要的作用，但应注意对工程问题的准确分析，要求数值计算与岩体室内试验、野外测试工作的密切结合。

[1] 张思峰,周健,宋修广，等. 预应力锚索锚固效应的三维数值模拟及其工程应用研究[J]. 地质力学学报,2006,12(2):166-172.

[2] 张发明,赵维炳,刘宁,等.预应力锚索锚固载荷的变化规律及预测模型[J].岩石力学与工程学报, 2004,23(1): 39-43.

[3] Marc Ruest, Lew is Martin. FLAC simulation of split-pipe tests on an instrumented cable bolt [A]. Canadian Institute of Mining Annual Conference [C]. Van couver,2002.

[4] 丁秀丽,盛谦,韩军,等.预应力锚索锚固机理的数值模拟试验研究[J].岩石力学与工程学报, 2002,21(7): 980-988.

[5] 陈安敏,顾金才,沈俊,等.预应力锚索的长度与预应力值对其加固效果的影响[J].岩石力学与工程学报,2002, 21(6): 848-852.

[6] 卢萌盟，卫明山，沈俊，曾宪桃.全长粘结式预应力锚索加固基坑仿真试验研究[J].岩土工程学报,2006,26(1)： 1198-1202.