基于混合蝙蝠算法的梯级水电站群优化调度研究

唐海东，芮 钧，吴正义

（国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司，江苏省南京市 210003）

基于混合蝙蝠算法的梯级水电站群优化调度研究

唐海东，芮 钧，吴正义

（国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司，江苏省南京市 210003）

为进一步提高梯级水电站水库优化效果，提高水电站年发电量，本文作者以梯级电站为例，研究了蝙蝠算法的混合改进；混合了粒子群算法，以及加入小生境排挤技术；并将改进的蝙蝠算法应用于梯级水电站中长期优化调度。通过以粒子群算法、蝙蝠算法和提出的改进算法对某梯级电站进行优化计算，结果显示，改进的算法优于粒子群算法和蝙蝠算法，发电量高于其他两种算法，弃水更少，并证明本文提出的混合蝙蝠算法在求解具有复杂约束条件的非线性的梯级水库优化调度问题时，具有求解结果更优、收敛速度快的优点，为解决梯级水电站中长期优化调度问题提供了一种新的有效方法。

蝙蝠优化算法；混合改进；梯级水电站；优化调度

0 引言

在梯级水电站群长期优化调度中，常用的调度模型求解算法主要是动态规划法、逐次优化法以及遗传算法等[1,3]。这些方法都存在着各自的缺点，如动态规划法存在维数灾、求解时间过长的缺点；逐次优化法属于贪婪算法，容易陷入局部最优解从而使计算速度大大降低；遗传算法则存在接近全局最优解时不易收敛，不易处理复杂约束条件等问题[1,3]。

蝙蝠算法[2]（Bat Algorithm，BA）是模拟自然界中蝙蝠通过超声波搜索、捕食猎物的生物学特性发展而来的一种新颖的群智能优化算法，最早由Yang X. S.提出。该算法具有模型简单、收敛速度快、存在潜在并行性和分布式等特点。将蝙蝠算法应用于梯级水电站优化调度时，由于水电站优化调度函数具有高维、多约束、非凸等特点，与其他仿生群智能算法类似，此法也存在前期收敛慢、易陷入局部最优等问题。

因此，本文针对梯级水电站优化调度问题的特点，对基本蝙蝠算法混合粒子群算法进行改进，并用于求解梯级水电站中长期优化调度问题，解决一般算法求解该类问题时易陷入局部最优解和收敛速度慢的问题。

1 梯级水电站群中长期优化调度数学模型

梯级水电站群中长期优化调度主要是在满足电力系统出力要求以及下游航运、灌溉、生态等综合用水要求等的前提下，根据给定预报入库流量过程线，合理地安排梯级水电站各个月份的发电流量，使得调度期内的总发电量最大[4,6]。优化调度数学模型包括目标函数和约束条件两部分。使调度期内总发电量最大，是水库优化调度最需要解决的问题之一。因此，本文以求取最大发电量为目标。梯级水电站群调度期内的总发电量为调度期内各电站各时段发电量之和。

目标函数：

式中：E——调度期内的总发电量，kWh；

N——梯级水电站数量；

T——计算的调度时段数；

An——第n个水电站的出力系数；

Qgenn,i—— 第n个水电站第i时段内的平均发电流量，m3/s；

Hn,i——第n个水电站第i时段内的平均水头，m；

Mi——第i时段的时间长，h。

约束条件：

（1）水量平衡约束，水库下一时段初蓄水量等于上一时段末蓄水量加来水量，再减去发电用水量和弃水量。

（2）水库蓄水量约束，各时段末水库蓄水量都不能超过它的上下限。

（3）发电流量约束，发电流量约束通常受机组自身过流能力限制，有时也受航运、灌溉、生态等因素限制。

（4）电站出力约束，出力约束受电站机组的特性以及电力系统的要求限制。

式中：Vi——第i时段初水库的蓄水量，m3；Qin

i——第i时段的平均入库流量，m3/s；

Qgeni——第i时段的平均发电流量，m3/s；

Qdisi——第i时段的平均弃水流量，m3/s；

Mi——第i时段的平均出力，kW；

Vmini——第i时段允许的最小蓄水量，m3；

Vmaxi——第i时段允许的最大蓄水量，m3；

Qmini—— 第i时段下游综合用水要求的最小下泄流量，m3/s；

Qmaxi—— 第i时段下游防洪等要求的最大下泄流量，m3/s；

Nimin—— 第i时段电力系统要求的最小出力，kW；

Nimax—— 第i时段电站的允许最大出力，kW；

Vo——水库初始蓄水量；

Vn——期末蓄水量。

2 改进蝙蝠算法

2.1 蝙蝠算法

蝙蝠算法（Bat Algorithm） 是由剑桥大学的Yang于2010 年提出的一种模拟蝙蝠捕食过程中所采用的回声定位原理的启发式智能算法。目前已经通过了标准测试函数的测试，对于解决连续性优化问题取得了较好的效果。

蝙蝠在搜寻猎物时，每秒发出大约10～20个、音强达110 dB 的超声波脉冲，脉冲音强在搜寻猎物时最大，在飞向猎物时逐渐减小，同时脉冲频度逐渐增加，达到每秒发射约200个脉冲。脉冲音强大有助于蝙蝠探测更远的距离，脉冲频度高有助于精确掌握猎物不断变化的空间位置。通过这套精巧的“声呐系统”，蝙蝠能够在黑暗的环境中躲避如发丝粗细的障碍物且能捕食猎物。

蝙蝠在复杂环境中精确定位、捕食的情形为模拟其生物学机理进行优化带来了启发。蝙蝠算法是基于群体进化的算法，首先在可行解空间随机初始化种群，即确定个体的初始位置和初始速度，其中位置用于表征问题解；进而通过评价群体，找出群体最优位置；然后分别按式（6）～式（8）更新个体的飞行速度和位置：

——蝙蝠i在t时刻的空间位置；

x*——在当前群体中最佳蝙蝠所处位置；

fi——蝙蝠i搜寻猎物时使用的脉冲频率；

fi∈［fmin，fmax］为搜索脉冲频率范围。

根据生物学机理可知，在搜寻猎物过程中，蝙蝠初始阶段发出的超声波脉冲音强大而频度低，有助于在更广泛的空间搜索，发现猎物后，就逐渐减小脉冲音强同时增加脉冲发射次数，以利于精确掌握猎物的空间位置，故用式（9）和式（10）来模拟这种搜索特点。

——在t+1时刻蝙蝠i的脉冲频度；

γ——脉冲频度增加系数，为大于零的常数；

——t时刻蝙蝠i发射响度；

a——响度衰减系数，通常取［0，1］上的常数。

对于局部搜索，某个蝙蝠一旦被选择，那么将用随机游走的方式在当前最优解附近产生一个新解，如式（11）。

式中，ε是一个在[-1，1]内的随机数，At是t代所有蝙蝠的平均响度。

2.2 融合粒子群的蝙蝠算法

2.2.1 粒子群算法

粒子群优化算法[5]（PSO）由Eberhart和Kennedy于1995年提出。粒子群算法的核心为式（12）和式（13）：

式中，vi(t)为t代时i粒子的速度，c1、c2为常数（一般设为2），r1、r2为[0，1]的随机数，hisPi为i粒子的历史最优位置，Pg为全局最优粒子，xi(t)为i粒子在t代时的位置。粒子有一定惯性，并追随自身历史最优和全局最优。正因为有此特性，粒子群算法能快速收敛到某个极值点。对比研究式（7）与式（11）可知，蝙蝠探索方向与粒子探索方向相反。蝙蝠算法的探索方向为蝙蝠最优位置的相反方向。而粒子的运动方向是在惯性影响下向自身历史最优位置和全局最优位置。

2.2.2 混合策略

分析两种算法迭代公式可知，蝙蝠搜索是向外移动，粒子群是向中心移动，所以最理想的混合策略是向外搜索到边界，然后用粒子群向中心搜索，这样来回多次就能找到全局最优解。

本文定义一个参数Lc，它表示一个小循环的代数，在这个小循环内，尽可能分别完成向外搜索和向内搜索。当t/Lc的余数小于Lc/2时，用蝙蝠算法向外搜索；当t/Lc的余数大于Lc/2时，用粒子群算法向内搜索，t为迭代代数。

2.2.3 小生境排挤策略

小生境[7]（niche）是来自于生物学的一个概念，是指特定环境下的一种生存环境。生物在其进化过程中，一般总是与自己相同的物种生活在一起，共同繁衍后代。小生境都是在某一特定的地理区域中生存，例如，热带鱼不能在较冷的地带生存，而北极熊也不能在热带生存。把这种思想提炼出来，运用到优化上来的关键操作是：当两个个体的距离小于预先指定的某个值（称之为小生境距离）时，惩罚其中适应值较小的个体。

定义Rn为小生境距离，等于个体位置差的范数，定义Nn为小生境允许容纳个体数。在迭代过程中，计算所以个体到最优个体的距离，若小于Rn的个体数多于Nn，则随机变异该个体到解空间。

3 算法步骤

为了保证算法有解，本文使用动态规划算法粗略算出一个最优解，然后用它作为算法初始最优解。混合粒子群的蝙蝠算法（n-PSO-BA）应用于梯级水电站群优化调度，以整个调度期内的总发电量为目标函数。将梯级水电站各月初水库蓄水量组成的矢量作为个体位置。

求解步骤：

Step1：初始化程序，读取梯级水电站群的相关数据。

Step2：初始化种群，动态规划粗略计算出一个解，作为初始最优解。

Step3：判断当前迭代代数t除以Lc的余数是否大于Lc/2，如果是，跳到Step5。

Step4：以蝙蝠算法迭代更新；跳到Step6。

Step5：以粒子群算法迭代更新。

Step6：t=t+1，判断迭代代数t是否大于最大迭代限制IterNum，如果是，跳到Step8。

Step7：小生境排挤，排挤最优个体周围多余的个体，使其重新随机到解空间。跳转到Step3。

Step8：输出结果，并结束程序。

流程图如图1所示：

图1 算法流程图

4 计算实例

为了验证本文提出的混合蝙蝠算法的可行性与有效性，将此算法应用于求解梯级水电站群中长期优化调度问题，以某梯级水电站群为例进行中长期优化调度仿真计算。该梯级水电站群是以发电为主，兼顾其他综合利用。各电站基本参数如表1所示。

表1 梯级水电站基本参数

调度始水位和末水位相同，都为表1中调度水位。该梯级水电站调度期从6月初开始，到第二年5月底为止，为期1年，时段以月为单位。其中，汛期为6～10月。来水采用某年的径流资料。

为了便于比较新算法的有效性，本文分别采用粒子群算法、蝙蝠算法和混合粒子群的蝙蝠算法对此梯级水电站群在同等条件下进行优化计算。各算法所采用的参数设定：种群都为30，迭代次数为1000。基本粒子群算法，w=1，c1,2=2。蝙蝠算法，响度0.5，脉率0.5。混合蝙蝠算法，响度0.5，脉率0.5，w=1，c1,2=2，Lc=40，Rn=100，Nn=5。经仿真计算，得到水电站调度期内的库容变化过程、出力过程、放水过程和各月的发电量。3种计算方法得到的发电量和总效益结果对比如表2所示。

表2 三种算法计算结果对比

由表2可知，混合蝙蝠算法计算的结果优于其他两种算法。通过改进算法计算的结果要比另外两种算法分别多发电10.35亿kW·h、7.95亿kW·h。说明混合粒子群的蝙蝠算法有效的优化了调度方案，有良好的寻优能力。寻优曲线如图2所示。

图2 寻优曲线

由图2可知，本文提出的算法不仅前期收敛快，而且后期拥有较好的寻优能力。

综上可知，混合粒子群的蝙蝠算法搜索能力强，寻优能力更强，计算结果更优，适用于求解高维、多约束、非凸的梯级水电站优化调度问题，可以进一步提高水能资源利用率，提高水电厂发电效益。

5 结束语

本文提出的混合蝙蝠算法在蝙蝠算法基础上增加了小生境排挤，融合了粒子群搜索，是一种用于求解高维、多约束、非凸优化复杂问题的有效方法。该算法从全局范围内个体向外向内反复搜索，有效避免了粒子陷入局部最优，确保了粒子的多样性和有效性，算法收敛快速。

本文将蝙蝠算法进行改进，并引入到梯级水电站群优化调度中。试验仿真计算结果表明，与基本粒子群算法及蝙蝠算法相比，改进的蝙蝠算法可以提高求解速度和精度，增加调度期内的总发电量，减少弃水。试验结果说明了该算法可以用于求解梯级水电站群优化调度问题，今后可进一步研究该算法求解混联水电站群水电联合优化调度问题。

[1] Li，Yinghai，Jian Zuo. Optimal scheduling of cascade hydropower system using grouping differential evolution algorithm. Computer Science and Electronics Engineering（ICCSEE），2012 International Conference on Vol. 2. IEEE，2012.

[2] Yang，X.S.，Hossein Gandomi. A Bat algorithm：a novel approach for global engineering optimization. Engineering Computations，2012.29（5），464-483.

[3] 胡挺，唐海华，梅亚东，等. 大渡河流域混联水库群长期优化调度[J]. 水电自动化与大坝监测，2011，35（6），59-63.

[4] 段金长. 梯级水电站优化调度的改进粒子群算法[J]. 水电自动化与大坝监测，2009，33（5）：8-11.

[5] 黄少荣. 粒子群优化算法综述[J]. 计算机工程与设计，2009，30（8）：1977-1980.

[6] 明亮，芮钧，徐松. 水电站优化调度人工蜂群新算法[J].水电自动化与大坝监测，2012，36（3）.

[7] 喻寿益，郭观七. 一种改善遗传算法全局搜索性能的小生境技术[J]. 信息与控制，2001，30（6）：526-530.

唐海东（1989—），男，硕士研究生，主要研究方向：水电站优化调度，人工智能。E-mail: tangtang5468@sina.com

芮 钧（1978—），男，博士，高级工程师，主要研究方向：水电厂及流域梯级的优化调度及自动发电控制。

吴正义（1968—），男，硕士，研究员级高工，主要研究方向：水电厂及流域梯级的优化调度及自动发电控制。

Research on the Optimal Operation of Cascade Hydropower Station Based on the Hybrid Bat Algorithm

TANG Haidong，RUI Jun，WU Zhengyi
（State Grid Electric Power Research Institute，Nanjing 210003，China）

In order to improve the reservoir optimization effect，and the annual power generation of cascade hydropower station，this paper studied the bat algorithm of the improved hybrid; hybrid particle swarm optimization algorithm by the cascade hydropower stations as an example，and joined the crowding niche technology; and also bats and the improved algorithm were applied in the cascade hydropower station in long-term optimal scheduling. Examples were presented to calculate the optimization of a cascade station by the PSO algorithm，the bat algorithm and the improved algorithm. The results showed that the improved algorithm was better than the particle swarm algorithm and bat algorithm，and the power generation was higher than the other two algorithms，and the water was less. Results showed that hybrid bat algorithm was proposed in this paper for solving with complex constraints nonlinear cascade reservoirs optimal scheduling problem，with better solution results，the advantages of fast convergence speed，solve cascade hydropower station in long-term optimal scheduling problem provides a new and effective method.

bat optimization algorithm; hybrid improvement;cascade hydropower station; optimized scheduling