MATLB软件在高等数学课程中的应用研究

熊 慧

（本溪广播电视大学 辽宁 本溪 117000）

1 引言

近年来，科学技术的快速发展带动了社会文明的进步，人们在发现新的知识的过程中，对于传统理论知识的学习却仍未停止。在高等教育规模不断扩大的情况下，社会范围内对成人高等教育的各项要求也表现出明显的提高，高等数学是普通高校和成人高校学生所接触的基础科目之一，在这一科目的学习过程中，除了需要扎实的数学基础知识体系以外，还应当具有一定的创造力。基于社会发展对高校学生要求的提高，在高等数学课程的设计过程中，则需要对其内容与实施方法加以创新，从而实现高等数学课堂教学质量与效率的提高。其中，MATLAB软件作为一种普遍使用的应用型软件，能够适用于多种类型的基础课程，它的全称为“Matrix Laboratory”，也就是所谓的“矩阵实验室”。由于MATLAB软件的优势体现在对批量数据的处理上，借助大量的专业工具，实现了MATLAB软件功能的不断扩充，甚至可以根据使用环境的不同，进行专业工具的订制设计。基于MATLA软件语言的简便性，便于本科生快速掌握该软件的使用技巧和方法，这也是该软件在课程教学中得到广泛使用的根本原因之一。

2 MATLAB软件可视化功能在高等数学课程中的体现

高等数学继承了传统数学科目的抽象性特点，在高等数学的学习过程中，为降低学习难度，则可以采取“数形转换”的方式，将抽象的问题形象化处理，这里就需要使用到MATLAB软件的可视化功能。所谓MATLAB软件的可视化功能，就是利用MATLAB软件自带的绘图工具，将数学关系中所有点的坐标在空间中进行呈现，也就是绘制图形的过程。整个过程都是通过MATLAB软件的程序运算完成的，且图形绘制后任意一点的坐标值都满足原函数的数学关系。

2.1 直角坐标系函数的MATLAB表示

细心的人可以看出，当x从0的两侧无限接近于0的情况下，其最终结果为1，为更好的分析这一结果，我们可以通过设定取值区间加以深入研究，在这里，取值区间设定为x∈[-2，2]，x≠0时，则可以借助MATLAB软件的数据分析功能，对固定区间内数据进行等分处理，具体程序如下所示：

x=-2：（4/29）：%在现有区间的基础上对其进行奇数等分；

x=sin（x）.（x/29）；%计算当前f（x）的函数的结果；

plot（x，y，‘o’）；%二维空间描点；

axis equal；%设定二维空间图像的坐标比值；

grid on；%在二维空间内绘制分格线；

xlabel（‘x’）；ylabel（‘y’）；%标记已经明确的x，y坐标轴；

title（‘函数f（x）=sin（x）/x）的图像’；

经过MATLAB软件的计算之后，则得到如图1所示的二维图形：函数f（x）=sin（x）/x的图像

图1 函数f（x）=sin（x）/x的图像

2.2 隐函数图像的表示

在高等数学中，对于无法进行显化的图像也就缺乏对应的函数表达式，则可以通过更加复杂的作图方式进行求解，利用MATLAB软件的绘图工具，得到最终图形的结果。

以方程ey+xy-e=0为例，通过一系列计算和变换之后，可以得出该方程的隐函数y=y（x）。为实现对隐函数中相对点的二维坐标确认，则需要对自变量x的值进行确认，并利用MATLAB软件中的函数fsolve得出对应的函数值y，也就是非线性方程求解的过程。然而，这里需要提醒的是，MATLAB软件中的fsolve函数所得到的y值并不是精确值，而是在一定精度范围内的近似值，即便如此，对于以图形方式表示抽象函数关系已经足够，其中MATLAB程序编写如下所示：

x=0：.1：10；%确定横轴x上的各个点；

f=inline（‘exp（y）+x*y-exp（1）’）；%左函数的确认

for i=1：length（x）

y（i）=fsolve（@（y）f（x（i），y）…0，ptimset（‘Display’，‘off’））；%利用fsolve函数求解

end

plot（x，y，‘d’）；%绘制（x，y）图形

grid on；%绘制分格线

xlabel（‘x’）；ylabel（‘y’）；%为x、y轴做标记

title（‘隐函数ey+xy-e=0的图像’）

由于fsolve函数在实际使用过程中需要一定的运算时间，随着x轴取点数量的增加，计算时间也将随之延长，以上部分代码所得到的图像如图2所示。隐函数ey+xy-e=0的图像。

图2 隐函数e^y+xy-e=0的图像

2.3 极坐标解题中函数图像的应用

theta=0：（2*pi/100）：2*pi；%从极坐标中取点

rho=1+cos（theta）；

x=rho.*cos（theta）；

y=rho.*sin（theta）；%完成极坐标系向直角坐标系的对应转化

plot（x，y，‘o’）；%绘制直角坐标系图像

grid on；%绘制分格线

xlabel（‘x’）；ylabel‘y’；%对应坐标轴的标记

title（‘函数ρ=1+cosθ的图像’）

在实际计算过程中，由于极坐标系与直角坐标系之间需要完成多次转化，因此，整个绘图过程将持续一段时间，选点越多，绘制周期也就越长，心形图的曲线也将更加美观。图3为函数ρ=1+cosθ的图像。

图3 函数ρ=1+cosθ的图像

3 高等数学课程中MATLAB软件的符号运算功能的应用

在MATLAB软件的各种功能中，符号功能的存在解决了困扰了大多数学生在复杂导数、积分、微积分计算问题，通过科学的程序设计，能够实现对应数学题目的快速解答，下面以MATLAB软件的符号运算功能求幂指函数y=u(x)v（x）的导数为例进行介绍。

在使用MATLAB软件幂指函数y=u(x)v（x）求导过程中，相关程序设计较为简单，具体如下：

syms x；%设定符号变量

diff（U(x)V(x)）；%求导计算

经过MATLAB软件的求导计算，则可以得出最终个结果为：

由此可见，使用MATLAB软件后之后，原来较为困难的求导过程也就仅仅是两行代码的问题，所以，在高等数学的学习过程中，学生们应善于使用类似于MATLAB的相关软件，提高解题效率。

4 结语

高等数学课程所涉及内容较多，且大量数学计算的存在导致其难度较其它学科明显增加，为此，将MATLAB软件融入高等数学课程之中，能够实现课程内容优化，激发学生在高等数学学习方面的兴趣，实现学生在理论知识水平和实践水平的共同提高。