基于DXF文件获取激光切管系统中三维轨迹点算法的研究

徐 陈，方素平，顾 磊，张坤朋

(1.合肥工业大学机械工程学院，安徽 合肥 230009；2.河海大学机电工程学院，江苏 常州 213002)

0 引言

在激光切管系统中，为了实现系统的多功能，有必要提供一种根据已编辑好的图形交换格式(Drawing Exchange Format，DXF)文件就能直接在圆管、矩形管、腰型管上切割出相应图形的功能。如何根据DXF文件提取有用信息满足所需要求就显得尤为重要。

在DXF文件解析方面，已有一些学者做过研究。文献[1-4]中详细介绍了DXF格式和文件结构，设计了DXF解析模块。文献[5]探讨了CAD与C语言程序的数据接口设计。文献[6]针对DXF文件中的多个图形进行排序，利用贪婪算法进行路径规划。本文在综合了文献[1-6]所提供方法的基础上，实现了直线、圆、圆弧、多段线等图元的解析，并进一步在一个平面域上存在有多个图形时，实现了多个图形有序且每个图形的图元有序的DXF模块解析，最终得到了有序的二维离散点。在管件展开方面，关于圆管、矩形管、腰型管展开的研究很少，文献[7]中介绍了相贯线展开和圆锥面展开的方法，文献[8]中介绍了异径管件放样的展开方法，但对于具体实现均未给出具体有效的方法。

针对管件上三维轨迹点的获取问题，本文提供了一种解析DXF文件和管件展开相结合的新方法，得到了实际切割中的三维轨迹点。

1 DXF文件解析获得二维离散点

DXF文件是Autodesk公司开发的用于AutoCAD与其他软件之间进行数据交换的文件格式，有二进制和ASCII码两种格式，本文中所研究的DXF文件是ASCII格式文本文件。

1.1 DXF文件解析

一个完整的DXF文件由HEADER段、CLASSES段、TABLE段、BLOCKS段、ENTITIES段、OBJECTS段和文件结束标志组成。DXF文件中，所需的图元信息都存储在ENTITIES段，因此获得直线、圆、圆弧、多段线的数据只需对ENTITIES段进行解析。而多段线是由直线和圆弧组成，因此多段线的存储可以将其拆分为直线和圆弧分别存储。

在读DXF文件时，图元元素是先绘制的先存储，依次读取到的直线、圆、圆弧、多段线是无序的，因此在设计DXF文件解析模块时分为两步，先将读取到的图元信息临时存储，直到所有图元存储完成后，再通过两次排序使得多个图形有序且每个图形的图元有序。其中，第一次排序使得多个图形有序，第二次排序使得每个图形内的图元有序。

在C语言中，共用体具有在同一块内存上可以存储不同类型成员的优点，因此可以将DXF文件中所有的直线、圆、圆弧、多段线数据存储到一个共用体中，再将共用体和图元类型一起封装到结构体中。DXF文件主要解析流程图如图1所示。

图1 DXF文件主要解析流程

提取直线、圆、圆弧、多段线的数据时，方法相同，都是逐行读取组码和组值，来获取图元的参数值，通过表1中的组码信息对DXF文件进行解析，并将这个图元的参数值存储到共用体数组中。

表1 DXF组码信息

读取直线、圆、圆弧、多段线的图元信息时，将读取到的组值依次与“LINE”“CIRCLE”“ARC”“LWPOLYLINE”等字符串作比较来确定图元类型，进而对这个图元进行解析。

1.2 获得二维有序离散点

二维有序离散点的获取分为两步。第一步，用排序算法，根据图元特征，使得图元由无序存储变为有序；第二步，将有序图元进行离散，得到有序离散点。

排序算法的作用是将所有图元通过首尾相连的方式依次串联起来，保证图元在内存中存储位置的正确性。

已知直线的起点和终点，可以得到直线的总长度，再按照离散精度值δ1，得到直线上的离散点。圆的离散和圆弧的离散方法相同，都是用弓高值δ2作为离散的约束条件。将求得的弓高值与δ2作比较，如果求得的弓高值大于δ2，则对圆和圆弧进行二分后再次求取弓高值，依次循环下去，直到求得的弓高值不大于δ2为止。

最后，根据链表具有顺序随机存储和动态申请内存空间的优点，将得到的离散点依次有序存储到链表中。

2 三维轨迹点的算法实现

根据上述步骤，获得了有序的二维离散点。接下来将二维离散点转化到圆管、矩形管、腰型管等三种管型上去。3种管型建模如图2所示。

图2 圆管、矩形管、腰型管建模

基于建立的圆管、矩形管、腰型管的三维模型，以O1点为起始点，Y轴方向为中轴方向，对Z轴左右两侧进行展开，展开图如图3所示。

图3 圆管、矩形管、腰型管展开图

图3中，阴影部分表示圆弧区域，标注尺寸表示线段长度。图3(a)中，R为圆管半径；图3(b)中，L表示矩形管的长，H表示矩形管的高，R为圆角半径，当L与H相等时，矩形管型为方管；图3(c)中L表示腰形管的长，R表示腰型管的圆弧半径。

经过DXF文件解析得到的二维离散点用坐标(XSource，YSource)表示，三维管件上的轨迹点用坐标(X，Y，Z)表示。

2.1 数据处理

在对圆管、矩形管、腰型管进行建模时，由于是人为定义空间坐标系原点O，那么将二维离散点转化到管件上得到的轨迹点是绝对轨迹点。因此要实现管件上的任意位置切割，必须使三维轨迹点具有相对坐标系原点O偏移的功能。如果是单个图形切割，可以直接求出这个图形的几何中心(CoreX，CoreY)；对于多个图形切割，先确定每个图形的几何中心，然后通过几何中心作差的方式，确定每个图形的相对位置。这里仅给出单个图形切割，得到具有偏移功能的相对轨迹点算法：

(1)

其中，X0、Y0为偏移参数。

将二维离散点转化为三维轨迹点之前，要先确保二维离散点能够落在圆管、矩形管、腰型管两侧的展开区域，这里要对数据作如下处理：

对于圆管：

XSource=XSource%(2·π·R)

(2)

(3)

对于矩形管：

XSource=XSource%(2·L+2·H+2·π·R)

(4)

(5)

对于腰型管：

XSource=XSource%(2·L+2·π·R)

(6)

(7)

式(2)、(4)、(6)中“%”为取余运算。

根据图2中建立的坐标系，每一个二维离散点转化为三维轨迹点都满足Y=YSource；下文中将给出每种管型上X和Z的求解算法。

2.2 圆管上轨迹点的获取

根据图3(a)中制定的圆管展开规则，将圆管划分为①、②两个区域。①、②两个区域满足的算法公式相同。圆管上三维轨迹点的获取算法如下：

(8)

2.3 矩形管上轨迹点的获取

根据图3(b)中制定的矩形管展开规则，将矩形管划分为①～⑩十个区域。通过判断二维离散点在矩形管展开图上的位置，获得转化后矩形管上的三维轨迹点。判断条件如下：

(9)

(10)

式(9)、(10)为①～⑩区域的判断条件。

矩形管上三维轨迹点的获取算法如下：

(11)

(12)

其中，θ1=(XSource-L/2)/R；θ2=(XSource-L/2-π·R/2-H)/R；θ3=(-XSource-L/2)/R；θ4=(-XSource-L/2)/R。

2.4 腰型管上轨迹点的获取

根据图3(c)中制定的腰型管展开规则，将腰型管划分为①～⑥六个区域。通过判断二维离散点在腰型管展开图上的位置，获得转化后腰型管上的三维轨迹点。判断条件如下：

(13)

式(13)为①～⑥区域的判断条件。

腰型管上三维轨迹点的获取算法如下：

(14)

(15)

其中，θ1=(XSource-L/2)/R；θ2=(-XSource-L/2)/R。

3 Matlab仿真

3.1 圆管上轨迹点仿真

圆管半径R=17.5 mm。如图4所示，图4(a)是CAD画的直线和圆弧组成的对称图形，直线长度L=20 mm，圆弧半径r=14 mm；图4(b)是由图4(a)得到的三维轨迹点。

图4 CAD二维图和转化到圆管上的三维轨迹点

3.2 矩形管上轨迹点仿真

矩形管长L=30 mm，高H=20 mm，圆角半径R=2 mm。如图5所示，图5(a)是CAD画的矩形，长L2=60 mm，高H2=15 mm，；图5(b)是由图5(a)得到的三维轨迹点，分布在矩形管的三个面和圆角上。

图5 CAD二维图和转化到矩形管上的三维轨迹点

3.3 腰型管上轨迹点仿真

腰型管长L=40 mm，圆弧半径R=10 mm。图6(a)是CAD画的带圆角矩形，长L1=80 mm，高H1=30 mm，圆角半径r2=4 mm；图6(b)是由图6(a)得到的三维轨迹点，分布在腰型管两个面和圆弧上。

图6 CAD二维图和转化到腰型管上的三维轨迹点

4 结语

本文通过DXF文件解析与管件展开相结合的方式获取了圆管、矩形管、腰型管等3种常见管型上的三维轨迹点，并给出了具体实现方法。以Matlab2020b为仿真软件，验证了获取三维轨迹点算法的正确性。对激光切管机的研发具有实际意义，有广泛的应用前景。