用于精密离心机的端齿盘结构性能分析及参数优化

胡勇翔，逯 海，刘占花，徐 滨，苑子文，汪 勤(.北京航天计量测试技术研究所，北京 00076；.航天材料及工艺研究所，北京 00076)

0 引言

惯性导航和制导技术是航天、航空、航海领域里的一项核心技术，精密离心机是用于标定和测试惯性导航和制导系统中加速度计的专用设备。利用精密离心机可对加速度计进行静动态测试、标定以及接入回路的半实物仿真，确保卫星和导弹飞行的准确定位。

某精密离心机由底座、稳速台轴系、稳速工作台、随动台轴系、随动工作台和被测产品组成，稳速工作台上圆周均布4个随动台，可同时实现4个产品的测试。精密离心机的外形结构如图1。

图1 精密离心机结构示意图

精密离心机采用稳速台和随动台组合的方式，可实现g值的快速变化，其工作原理如图2。

图2 工作原理图

稳速台根据需要的g值提供一个准确且均匀的角速度，随动台准确定位到某个角度θ，此时加速度计感受到的加速度为：

a1=a·cosθ

其中：a=Rω2为沿稳速台半径方向的离心加速度；θ为加速度计输出轴与稳速台半径的夹角。

精密离心机的主要指标为：

1)工作半径：0.5 m；

2)最大离心加速度：65 g；

3)负载重量：15 kg；

4)随动台定位精度：0°、90°、180°、270°四点定位，定位精度20″。

为确保被测产品在受到离心力作用时保持角位置不变，需对随动台轴系进行锁紧。精密离心机随动台的锁紧方式常有电动锁紧和机械锁紧两种。对于高g值和大负载的离心机，随动台承受的离心力较大，负载的微小偏心都将造成较大的偏心力矩，若采用电动锁紧的方式，电机的选取需留有较大裕量，造成成本上的浪费和选型上的困难。同时，不同线加速度下造成的偏心力矩不同，对于控制系统的鲁棒性和可靠性也提出了严苛要求。考虑到以上因素，在满足测试需求的条件下，本精密离心机采用端齿盘副实现随动台的机械锁紧。

端齿盘是一种具有自动定心功能的精密分度元件，广泛应用于数控机床、各种高精度分度装置、定位机构以及需要精密分度的设备上。端齿盘的齿沿周向均匀分布，所有的齿均同时参与啮合传动，该结构具有自动对中、传递转矩大、刚性强、锁紧精度高等诸多优点。将端齿盘应用在离心机随动台上，与锁紧机构配合使用，可实现随动台轴系的可靠锁紧。为实现随动台的准确定位和稳定锁紧，端齿盘的刚度设计与分析尤为重要。本文对原离心机使用的齿盘进行了有限元分析，得出其在受力情况下的应力大小，并对端齿盘进行了优化，减小了应力值，提升了机构的安全系数。

1 端齿盘的结构性能分析

1.1 端齿盘结构说明

图3 直齿端齿盘轴向剖视图

端齿盘按照齿形进行分类可分为直齿端齿盘和弧齿端齿盘。其中直齿端齿盘加工简单，应用更为广泛。直齿端齿盘的齿形结构如图3、图4。

图4 直齿端齿盘齿形示意图

其中：D—外端直径；

d—内端直径；

α—齿根角，铣齿时将机床的工作台面倾斜，加工出端齿盘的齿根角，可保证端齿盘外端和内端的齿厚和齿槽宽度相等，以确保端齿盘副具有良好的啮合效果；

φ—齿形角，齿形角受加工刀具限制，现已标准化，通常取40°、60°和90°。

1.2 端齿盘受力情况分析

端齿盘副由定齿盘和动齿盘组成，其中定齿盘与基座相连，保持固定。动齿盘与工作台连接，被测产品安装在工作台上。端齿盘副与产品的安装方式如图5。

图5 端齿盘副与产品安装示意图

为降低加工难度和减少加工成本，定齿盘与动齿盘的外形和参数均相同，主要参数如表1。

表1 端齿盘的主要参数

其中α=arcsin(tan(90°/Z)/tan(φ/2))。

端齿盘副主要受到重力、离心力以及啮合力的作用，受力情况如图6。

图6 端齿盘受力示意图

1)重力G。端齿盘副所受的重力G=Mg=(M产品+M工作台+M动齿盘)g=196 N。

2)离心力F离心。端齿盘副承受的离心力大小为F离心=Ma=(M产品+M工作台+M动齿盘)a=12740 N。

3)啮合力F啮合。啮合力由锁紧机构提供，目的是确保端齿盘副在受到离心力时能够保持紧密啮合。该精密离心机随动台的端齿盘副的啮合力大小为F啮合=1000 N。

分析完端齿盘的受力情况，需要对端齿盘进行有限元分析，分析其应力大小，计算其安全系数是否满足使用要求。

1.3 端齿盘有限元分析

1.3.1 Creo/Simulate简介

Creo/Simulate是集静态、动态结构分析于一体的有限元分析模块，能够模拟真实环境对模型施加约束和载荷，测算模型的应力、应变、位移等参数[1]。本文主要利用其有限元分析的功能，分析端齿盘在受到重力、离心力和啮合力作用下的变形。分析流程为：

1)建立模型。包括简化模型，分配材料，施加约束和载荷，建立接触区域等。

2)定义分析。包括选择分析类型，选择约束、载荷等在分析中常用的元素。

3)创建网格。包括应用网格控制，创建网格，预览并修正网格。

4)提出解决方案。包括输出网格到其他分析软件，预览并输出网格，查看分析报告等。

1.3.2 分析前处理

(1)建立端齿盘的三维模型

对端齿盘进行简化，省略安装孔以及倒角等对分析结果影响较小的特征。简化后的端齿盘三维模型如图7所示。

图7 端齿盘三维模型示意图

(2)设置材料参数

端齿盘选用40 Cr合金结构钢材料，经调质后具有良好的综合力学性能。其材料属性如表2所示。

表2 端齿盘材料的主要参数

(3)设置约束，添加载荷

约束定齿盘底面，给齿盘副依次施加重力、离心力、啮合力，最后以P方法对模型自动划分网格。端齿盘副的约束边界条件和施加载荷示意图见图8。

图8 端齿盘副的约束边界条件和施加载荷示意图

1.3.3 有限元分析结果

对端齿盘副进行有限元分析，分析应力云图如图9所示。

图9 端齿盘应力分析云图

由应力云图可知，端齿盘副的最大应力为267.5 MPa。考虑到模型简化以及有限元分析误差等因素，将端齿盘副的许用安全系数设置为5。则端齿盘副的安全系数n=785/267.5=2.93<5，不满足安全工作条件。因此有必要对端齿盘的结构参数进行优化，提高安全系数。

2 端齿盘参数优化

齿形角φ、外端直径D和齿数Z是端齿盘的三个基本参数，分别分析这三个参数的变化对于端齿盘应力的影响，从而实现端齿盘的优化。

2.1 齿形角优化

相邻两个齿相对的齿面所成的夹角即为齿形角。齿形角越大，端齿盘的分度精度越低。齿形角过小时，单齿的弯曲强度下降，齿的变形增大；增大齿形角，齿厚增加，单齿的抗弯曲能力增强，产生的轴向锁紧力也会增大。在齿形角选取时，应同时考虑作用在端齿盘上载荷及自锁力的大小。受齿形加工刀具的限制，齿形角现已标准化，通常取40°、60°、90°[2]。分析当端齿盘的齿形角分别为40°、60°和90°时，端齿盘受力后的应力大小。

通过分析可知，当齿形角为60°时，端齿盘的应力最小。因此将端齿盘的齿形角由40°更改为60°。

表3 齿形角变化对端齿盘应力的影响

2.2 外端直径优化

受离心机安装空间的影响，端齿盘的外端直径范围为90～105 mm。依次分析端齿盘的外端直径由90 mm增加到105 mm时，端齿盘的应力大小。结合实际加工的难易以及仿真分析的效率，端齿盘外端直径的增加步距精确到1 mm。分析结果如图10所示。

图10 外径变化对端齿盘应力的影响

从图10中可知：

1)随着外端直径D的增加，应力Stress减小；

2)当外端直径为100 mm时，曲线迎来拐点；

3)当外端直径在100 mm基础上继续增加时，应力的变化不明显，均在110 MPa附近。

考虑到外端直径的增加会带来端齿盘重量的增加以及加工难易程度的提升，将端齿盘的外端直径D设计为100 mm。

2.3 齿数优化

随动台要求能够4点定位，因此端齿盘的齿数必须为4的整数倍。考虑到分析效率以及加工的难易程度，分析齿数为40～100齿时端齿盘的应力大小，增加步距设置为4。分析结果如图11所示。

从图11中可知：

图11 齿数变化时端齿盘的应力大小

1)随着齿数Z的增加，应力Stress呈整体下降、局部波动的趋势；

2)当齿数为72～100时，应力的变化不大，均在100 MPa附近；

3)当齿数为80时，应力最小。

综上所述，端齿盘的齿数设计为80齿。

2.4 优化后分析

优化后的端齿盘的参数如表4所示。

表4 端齿盘优化后的主要参数

对优化后的端齿盘进行有限元分析，材料、约束、载荷均保持不变。分析应力云图如图12所示。

图12 优化后端齿盘的分析应力云图

优化前后端齿盘的应力和安全系数大小如表5。

表5 端齿盘优化前后对比

由表5可知，端齿盘经优化后，应力由267.5 MPa降低到了92.4 MPa，降低比例达到65.5%。安全系数由2.93提升到了8.5，提升比例达到190%，且满足安全系数>5的安全使用要求。

3 结论

本文对精密离心机随动台上使用的端齿盘副进行了受力分析，得出端齿盘副的受力情况和大小。然后利用Creo/Simulate模块分析了端齿盘受力情况下的应力，计算出其安全系数。再分析了端齿盘的齿形角、外端直径和齿数对端齿盘应力大小的影响规律，并对该三个参数进行了优化，减小了应力，提升了安全系数。该研究对于端齿盘的理论设计和实际应用提供了重要参考。