ATR发动机建模及特性分析

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(中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089)

0 引言

空气涡轮冲压发动机(ATR)是一种综合了冲压喷气和涡轮喷气特点的吸气式组合动力系统[1]。如图1所示，ATR发动机使用独立于空气系统的燃料经过吸热膨胀后驱动涡轮，带动压气机工作，空气经过压气机增压后进入燃烧室与经涡轮做功的燃料进行混合并燃烧，高温燃气通过喷管产生推力[2]。它与涡喷发动机的不同之处在于，驱动涡轮的是在燃烧室中被加热的高温高压燃料流，虽然进入发动机的空气温度随着飞行马赫数的增加而升高，ATR发动机的最大推力却不会由于飞行马赫数增加造成涡轮材料达到使用温度的极限而下降。

图1 ATR结构示意图

燃烧室和进气系统的相互作用是吸气式发动机的经典问题，它反应布莱顿循环里压缩和释热两个过程的耦合关系。在ATR发动机燃烧室和进气道的相互作用下，发动机将会工作在多种性质不同的流动状态，这些流动状态既影响发动机对空气的捕获和压缩，也具有不同的稳定性，对发动机总体的工作性能影响非常大。本文建立ATR发动机的非设计点稳态模型，计算不同飞行条件和燃料供给情况下发动机转子系统和进气道的工作状态。进而研究发动机进气系统的工作模态转换规律。这既是探寻发动机工作时燃料的供给方法，也是将来设计控制系统以扩宽发动机飞行包线、提高性能的前提。

1 ATR发动机结构及工作过程

本文建模对象为预冷式ATR发动机(ATREX)。如图2所示，0-2为内压式进气道，它有两种工作模态：激波处于扩张段的正常工作状态和脱体激波造成溢流的不起动状态。

图2 ATR发动机结构原理图

2-3为空气预冷器，用于冷却经激波压缩的来流空气，使之更好地被压气机压缩。冷却工质为发动机的燃料液氢，为确保压气机获得足够的功，燃料进入涡轮之前可以在燃烧室内吸收一定的热量。选用英国SABRE发动机的空气预冷器，如图3，冷却剂LH2从内侧沿很细的管路螺旋向外侧流动，被预冷的空气从外侧沿径向通过燃料的螺旋管道并与之换热，为满足ATREX的换热需要，可对其换热面积作相应的调整。文献[3]提供了该预冷器的结构参数和换热计算实验关系式。

图3 空气预冷器工作原理图

3-6为涡轮压气机转子系统，吸热后的高温高压燃料通过涡轮膨胀做功，带动同轴的压气机，经压气机压缩的空气与做功后的燃料在6截面掺混。6-7为燃烧室，整个包线内均为亚燃模态，因此设计成等直的圆柱形燃烧室。7-9为收扩喷管，喉道处于临界或超临界状态，流动近似等熵，通过提高排气速度，来提供推力。

2 数学模型的建立

2.1 建模思路

发动机不采用可调结构和控制手段，自变量为飞行条件(马赫数和高度)，建立稳态模型来计算不同燃料流量时发动机的工作状态。在高马赫数工作时其尾喷管会处于临界或超临界状态，喉道马赫数保持为1。燃料和飞行条件变化会使尾喷管喉部总温总压发生变化，以保证流量平衡。由于进气道激波与尾喷管喉道之间流场为亚声速，尾喷管总温总压的扰动会在亚声速流场中向前传递，不但影响压气机的工作状态，也使进气道的激波位置和总压恢复系数发生相应的变化。因此本模型从喷管8截面向前计算，经燃烧室、涡轮压气机匹配、预冷器，最终确定进气道的工作状态。

2.2 稳态模型构建

2.2.1 来流条件确定

1)进气道起动状态

进气道在起动状态工作时，激波位于进气道的扩张段，实际捕获面积等于进气道入口面积。已知高度H、马赫数M0及进气道入口面积A0，0截面计算如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中T0和P0为0截面的静温和静压，k为等熵指数。

(5)

(6)

(7)

(8)

2)进气道不起动状态

进气道在不起动状态工作时，其入口前有一道脱体的弓形激波，波前马赫数Mu1=M∞，实际捕获面积小于进气道入口面积。先假定实际捕获面积初值为Au。

已知激波前马赫数，利用下式计算波后马赫数及总压：

(9)

(10)

(11)

激波后至进气道出口的流场为等熵流动，可得发动机入口参数。

2.2.2 尾喷管建模

尾喷管近似为等熵流动，忽略发动机内流场向外界的散热，转子系统的能量提取及释放均在热力系统内部进行，故整个系统总焓不变，尾喷管喉部总温由能量方程得：

(12)

(13)

喉部总压可由流量方程确定。

2.2.3 燃烧室建模

(14)

(15)

加热段近似为无摩擦、非绝热的等面积(Rayleigh)气流，其满足以下代数方程：

(16)

经整理：

(17)

则燃烧室入口马赫数：

(18)

利用流量方程，可确定6截面所有参数。

2.2.4 涡轮—压气机匹配建模

假定转速初值，算出涡轮与压气机的相对换算转速nT和nC。涡轮的换算流量已知：

(19)

涡轮入口压力：P4=γPf

(20)

(21)

其中Pf为燃料初始压力，γ为燃料经预冷器管道的总压恢复系数，Tf为燃料初始温度。Q为换热量，由预冷器计算确定。

利用涡轮相对换算转速及流量，在特性图上可插值得该转速时涡轮的压比πT和效率ηT，则涡轮功率：

(22)

(23)

由公式(23)求得压气机压比πC，在特性图上插值得到压气机换算流量Wcc。

(24)

2.2.5 预冷器建模

(25)

其中马赫数M3利用3-5截面的流量平衡方程求出。

预冷器入口静温由总温和激波后马赫数得到。

(26)

(27)

(28)

根据文献[3]提供的半经验公式，可求出预冷器的努塞尔数：

(29)

其中xl和xt为预冷器结构相关常数。

(30)

换热量：Qcal=Ah·ΔT

(31)

(32)

A为换热面积，ΔT为预冷器的对数温差，ΔT1和ΔT2分别为预冷器入口温差和出口温差。

利用换热量求得换热后的空气总温T3*′：

(33)

2.2.6 进气道建模

1)起动状态用激波前后的总压损失反求波前马赫数，以及激波位置：

(34)

利用流量方程得激波所在截面积：

(35)

2)不起动时弓形激波位于进气道入口前，进气道中的流动为等熵流动，2截面气流经过预冷器计算得到压气机入口总温总压，并作为不起动状态下涡轮—压气机匹配计算的已知条件。

2.3 数学模型仿真方法

图4 涡轮压气机匹配过程

1)若进气道正常工作，给出激波所在截面积初值，由喉道阻塞条件、喷管等熵流动、燃烧室Rayleigh方程得到燃烧室入口总压，与来流经进气道激波、预冷器总压损失、压气机压缩后得到的总压相等，迭代计算找到激波位置和强度，进而确定进气道的工作状态和发动机其他部件的工作状态。

此时截面积要在进气道扩张段范围内才有意义，若截面积小于进气道喉道，说明此时进气道不起动，激波被推出并在入口前脱体，需用不起动算法。截面积恰好等于进气道喉道为起动到不起动模态转换临界点。若截面积大于进气道出口面积，说明正激波不能存在于进气道扩张段，无法完成对来流的压缩，为避免该情况发生，需限制燃料流量，以保证压气机正常工作。图5表示起动状态计算流程。

图5 起动状态计算过程图

2)若进气道不起动，其入口前的脱体激波会造成溢流，使实际捕获面积小于进气道入口。给定捕获面积初值，类似正常工作时的求解过程，迭代确定实际捕获面积，带入程序得到发动机各工作参数。

此时实际捕获面积小于进气道入口才有意义，若大于入口面积，说明脱体激波被吸入进气道，并将重新稳定在扩张段内，需用正常工作的算法确定进气道工作状态。实际捕获面积恰好等于进气道入口为进气道由不起动到起动模态转换的临界点。

3 ATR发动机一般特性分析

为分析燃烧室与进气系统的相互作用，计算进气道及压气机工作状态随燃料流量的变化。以马赫数3.5，高度12036.2 m为例，若进气道处于起动状态，图6以燃料质量流量的当量比为自变量，x=1时燃料与空气恰好完全反应，激波截面积随燃料流量增大而增大，且增大的速度逐渐变快。

若进气道不起动，如图7，发动机的实际捕获面积随燃料增多而增大，脱体激波向进气道入口运动，有再起动趋势。受转子系统流量、转速、功率匹配的限制，燃料不能继续增加，脱体激波无法到达进气道入口，不能实现再起动。

图6 激波截面积变化曲线 图7 实际捕获面积变化曲线

不起动时燃料流量的计算与起动状态一致：

对于实际发动机，其进气道有一定的收缩比，喉道截面积固定。当激波运动至喉道，继续减少燃料，进气道将转换为不起动模态。此后发动机工作参数应采用不起动算法。为说明发动机的实际工作特性，在整个燃料供给范围内，将两种模态下发动机工作参数表示在一起。

用激波位置xs表示模态转换过程中激波的运动方式和进气道工作状态。进气道入口位置设为0，喉道为0.4，出口位置设为1。在起动状态，将扩张段激波截面积换算成激波位置。截面积越小，激波位置xs越接近0.4，说明激波向喉道移动。xs=0.4为起动向不起动转换的临界点。不起动状态，脱体激波在进气道入口前，激波位置xs为负数。将实际捕获面积换算成激波位置。实际捕获面积越大，脱体激波越接近进气道入口，xs=0为不起动向起动转换的临界点。

图8 激波位置随燃料的变化

图8为激波位置随燃料流量的变化曲线。无论是扩张段内正激波还是不起动时的脱体激波，均随燃料增加向后移动。图中箭头表示随燃料减少，发生进气道起动到不起动模态转换。而受涡轮—压气机匹配对燃料流量的限制，不起动状态无法实现再起动。

图9和图10表示压气机压比和相对换算转速随燃料增多而增大，且压比增大趋势愈发显著，其原因是燃料不仅作为驱动涡轮的工质，且燃料在燃烧室中释热量增加，导致涡轮工质在燃烧室的吸热增加，涡轮入口温度提高，由公式(22)涡轮功率迅速增加，故其驱动的压气机压比增大趋势加快。起动到不起动模态转换时，压气机工作参数存在突变，此时压比增大，相对换算转速降低。

图9 压气机相对换算转速的变化曲线 图10 压气机压比的变化曲线

将压气机工作参数表示在特性图11上，整个过程压气机均在喘振线以内正常工作，随燃料增加，工作状态沿此线向上移动，与喘振线间的裕度比较稳定。发生不起动时，由于实际捕获面积突然减小，压气机换算流量减小，压气机工作状态发生突变。

ATR发动机的进气道与压气机组成双压缩系统对来流空气进行二次压缩。双压缩系统存在一种配合关系：对于内流场的总压，进气道激波越强，总压损失越多；压气机压比越大，总压升高越多。二者共同作用使燃烧室入口总压满足不可调尾喷管的阻塞条件。在一定飞行条件下，尾喷管阻塞机制决定其喉道处总压，利用燃烧室加热比，可确定燃烧室入口总压(双压缩系统的背压)。从来流到燃烧室入口，总压的变化由进气道激波和压气机完成：若压气机压比升高，激波强度需变大以维持总压，此时激波向后运动；若压气机压比降低，则激波变弱，向前运动。

图12表示随燃料增加，燃烧室入口总压增大，且增大趋势平缓，与常规亚燃冲压发动机的原理和效果相同，在喷管阻塞作用下，背压对流量的变化很敏感，当发生不起动时，由于实际捕获面积突然减小，燃烧室入口总压发生突变。

图11 压气机的工作状态曲线 图12 燃烧室入口总压变化曲线

对于冲压发动机，随燃烧室加热比增大，进气道背压增大，导致激波向前运动，甚至发生不起动。而ATR发动机的进气道与燃烧室隔着压气机，在数值上进气道的背压等于燃烧室入口总压除以压气机压比，由上文可知随燃料增加，压气机压比增大的速度大于燃烧室入口总压增加速度，因此得到的进气道背压反而减小，导致激波向后运动。

4 结论

本文以预冷式ATR发动机为研究对象，建立非设计点稳态数学模型。通过计算给定飞行条件下发动机压缩系统工作状态随燃料质量流量的变化，得到ATR发动机工作特性的一般结论：

1)随燃料流量增加，无论是起动状态的正激波还是不起动时的脱体激波，均由于进气道背压减小而向后移动；

2)压气机压比及相对换算转速随燃料增加而增大，当发生进气道起动—不起动模态转换时，压气机工作状态发生突变；

3)进气道与压气机组成的双压缩系统存在一种配合关系，二者共同作用使得燃烧室入口总压满足尾喷管对流量的阻塞。

4)对比压气机压比和燃烧室入口总压随燃料流量的变化曲线，在数值上说明进气道背压变小的规律。

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