汽车悬架控制臂多目标拓扑优化设计*

时间：2024-07-28

鲁春艳，徐赵磊，刘何俊，万长东

（苏州市职业大学机电工程学院，江苏苏州 215100）

0 引言

悬架控制臂是连接车轮与车架的元件之一，对车辆的平顺性、操控稳定性有重要影响，也是重要的安全件，关系到驾乘人员的安全。因此，控制臂必须合理地设计，满足一定的刚度、强度、固有频率等要求。为了实现悬架的轻量化，在对控制臂进行拓扑优化时，需要综合考虑多个性能目标。为解决多目标的优化问题需要对多个子目标进行综合权衡，工程中经常采用折衷规划法，将多个子目标函数加权，归一成一个单目标函数。

在多目标拓扑优化时，子目标权重系数的选择对最终的拓扑结构有很大影响。目前常用的权重系数分配法有经验法、层次分析法和正交试验法。经验法和层次分析法是由决策者根据相关经验赋予权重值，属于主观赋值范畴，对评价结果的准确性有一定的影响。正交试验法是通过对子目标设置多组权重值，利用正交表进行试验得出最优权重组合，能避免决策者主观因素对权重的影响，但是计算量比较大[1]。

灰色关联分析法是分析和确定各子目标对整个系统的影响程度的一种方法。子目标对系统的关联度完全依靠客观数据之间的关系，对样本数量和样本有无规律并没有要求，计算量少，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

为实现控制臂的轻量化设计，本文利用动力学分析软件对控制臂3种典型工况进行模拟路试，提取关键硬点的载荷作为边界条件，采用折衷规划法，选择3种控制臂的典型工况建立综合目标函数，运用灰色关联分析法分配子目标权重系数，对控制臂进行拓扑优化设计，根据拓扑优化的结果对控制臂进行二次设计。对比优化前后的性能参数，改进后的控制臂强度、刚度均能满足要求，轻量化效果显著。

1 多目标拓扑优化数学模型

折衷规划法是将多个子目标函数归一化后加权在一起，形成一个单目标函数。对于静态多刚度目标，可把刚度最大化问题等效为柔度最小化问题来研究。

基于变密度法材料插值模型，使用折衷规划法综合静态多柔度目标的拓扑优化的数学模型如下[2]：

2 原控制臂静力学分析

2.1 控制臂有限元模型的建立

将控制臂的几何模型导入到Hypermesh中，对控制臂模型进行几何清理及网格划分，得到由78 460个节点和393 246个3D单元组成的有限元模型，如图1所示。控制臂材料为45#钢，泊松比为0.269，弹性模量为209 GPa，密度为7 890 kg/m3，屈服强度为355 MPa。控制臂前后支点通过衬套与汽车副车架相连接，控制臂外支点与转向节相连接。采用连接单元来模拟控制臂本体与其他部件的连接关系，将控制臂的前、后衬套和外点装配处环形内壁节点分别连接到对应的硬点处，建立3个RBE2连接单元，如图1所示。

图1 控制臂拓扑优化有限元模型

2.2 边界条件

在整车的实际路试过程中，有十几种工况，文中选取整车中3种典型工况进行模拟路试。根据整车参数，在Adams/car中建立悬架总成动力学模型，如图2所示。

图2 前悬总成动力学模型

根据轮胎受力大小和方向，选择了紧急制动、极限转向和垂直颠簸工况进行动力学仿真，得到悬架控制臂相应工况下前点、后点和外点的载荷[3]，如表1所示。

表1 典型工况下控制臂载荷

2.3 原控制臂强度和刚度分析

在汽车行驶时，悬架控制臂相对于车架处于非静止状态，没有固定约束，故采用惯性释放的方法进行分析，惯性释放无需进行边界约束，用结构的惯性（质量）力来平衡外力，不仅能够消除约束点周围产生的集中应力，而且由于计算过程中考虑了动态载荷项，使计算结果更加真实[4]。针对3种典型工况载荷，分别对控制臂进行静力学分析，分析结果如表2所示。

表2 典型工况下控制臂载荷

仿真结果表明，控制臂在紧急制动工况受到的载荷和形变最大，应力主要集中在控制臂外点连接处，如图3所示，且各工况的应力值均低于45#钢的屈服极限355 MPa，表明控制臂还存在较大的应力富余，对控制臂进行轻量化设计是可行的。

图3 紧急制动工况下控制臂应力云图

3 控制臂拓扑优化设计

3.1 拓扑优化模型的建立

由于控制臂前后支点与副车架相连，控制臂外端则与转向节相连，皆属于不可设计部件，因此将控制臂前后支点及外端连接区域设为非设计区域，其他部分作为设计区域，建立了控制臂拓扑优化模型，如图4所示。

图4 控制臂拓扑优化有限元模型

3.2 控制臂单目标拓扑优化

根据表1数据添加边界条件，以柔度最小为优化目标，体积分数不大于0.3作为约束条件，对以上3种工况分别进行单目标拓扑优化，各工况拓扑优化结果如图5～7所示。从out文件中可查看各工况优化前后的最大、最小柔度值

图5 制动工况拓扑结构

由图5制动工况拓扑结构可知，由于控制臂承受的轴向动载荷比较大，控制臂横向去除的材料比较多；由图6转弯工况拓扑结构可知，由于控制臂承受的横向动载荷比较大，轴向方面去除的材料比较多；由图7可知，颠簸工况需要承受一定的横向载荷和垂直向载荷，中间去除材料比较多。拓扑结果与边界条件相一致。

图6 转弯工况拓扑结构

图7 颠簸工况拓扑结构

3.3 控制臂多目标拓扑优化

进行多目标拓扑优化时，采用灰色关联分析法来确定各子目标的权重系数。

3.3.1 运用灰色关联分析法计算权重系数

采用灰色关联分析法，计算各子目标的关联度，可确定各子目标的权重。灰色关联分析法分析步骤如下[5]：

（1）根据单目标优化结果构建比较序列X：

式中：Xi为第i（i＝1,2,…,m）个子目标的优化结果序列；m为子目标总数；n为子目标优化结果总数。

代入从out文件中得到单目标优化时各子目标对应的应变能值，构建三行三列的行列式。

计算得到的关联度为：0.947、0.704、0.930 3。根据关联度计算各子目标的权重系数分别为0.367、0.273、0.36。

3.3.2 拓扑优化结果

将各项数据代入综合目标函数F(ρ)中，约束体积分数上限为0.3，经过25步迭代，综合应变能逐渐减少并最终达到稳定值[6]，如图8所示。从图中可以看出，各目标函数对应的工况都有相同的波动趋势；随着迭代过程的进行，各个工况的柔度值平稳降低。

图8 柔度迭代历程

控制臂最终的拓扑结构如图9所示，控制臂的轮廓基本形成。

4 控制臂二次设计与结果验证

根据拓扑结果对控制臂进行二次设计，对于单元密度小的区域进行挖空，对于单元密度大的区域进行减薄。最终设计的模型如图10所示。

对优化后的控制臂进行强度、刚度分析。仿真结果表明，控制臂在紧急制动工况受到的载荷和形变最大，应力主要集中在控制臂外点连接处，应力云图与拓扑结果相一致，如图11所示。

图11 优化后紧急制动工况下控制臂应力云图

控制臂优化前后的仿真结果如表3所示。由表可知，优化后的控制臂在各工况下的应力有些许增加，但还是远小于材料的屈服强度355 MPa；各工况的形变也稍有增加，但最大变形量也只有0.229 mm，在材料的安全范围之内；控制臂的质量由原来的3.404 kg减少至2.841 kg，减轻了16.5%，达到轻量化的目标，表明拓扑优化是成功的。

表3 控制臂优化前后结构性能对比