微位移工作台柔性铰链参数分析和优化*

李啟定，李克天

（广东工业大学机电工程学院，广东广州510006）

微位移工作台柔性铰链参数分析和优化*

李啟定，李克天

（广东工业大学机电工程学院，广东广州510006）

针对微位移工作台柔性铰链影响参数的分析和优化。应用伪刚体理论，以能量法把模型简化为质量--弹簧系统，进行直圆铰链的固有频率公式推导。通过ANSYS有限元算例模拟仿真，研究各个参数对系统固有频率和刚度的影响，分析总结规律。并由设计要求初始模型尺寸，对影响因素进行参数优化并选择最优参数组合。

柔性铰链；固有频率；有限元分析；优化设计

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.019

0　引言

柔性铰链是一种新型的弹性导轨形式，具有无机械摩擦、无间隙、无热源、运动灵敏性高等优点，能够实现纳米分辨率定位，在精密机械、精密测量、生物医学工程、微电子技术和纳米技术等领域得到了广泛的应用，如STM、超精密工作台、精密微位移系统［1-3］。柔性铰链结构是微动平台的关键，圆弧型柔性铰链具有结构紧凑和运动精度高的特点，在精密机械、精密测量、微米技术和纳米执行机构中广泛应用［4］。在柔性机构设计过程中，构型（尺度）综合、分析建模与优化设计往往是相互关联、交织一体的［5］。柔性铰链的尺寸参数包括铰链的圆半径R、最小厚度t，铰链宽度b等都对工作台性能有极大影响［6］。因此，以宏微工作平台模型为基础，基于平台固有频率大于400 Hz，刚度达到10 N/μm，最大输出位移50 μm的设计要求。应用伪刚体理论简化模型，用能量法推导频率公式。并对固有频率有影响的参数进行优化设计，选择最优解。

1　直圆形柔性铰链的刚度推导

运用动量定理，简化系统的动力学模型，建立系统动微分方程。柔性铰链为常用的双直圆形柔性铰链，其具体参数如图1所示。图1中，t为柔性铰链的最小厚度，R为柔性铰链的直圆半径，b为柔性铰链的高度，这几个参数都对铰链的刚度，尤其是对Z轴的转角柔度Kθz有影响。

对于直圆形的柔性铰链，文献［7］中Paros给出柔性铰链的刚度的简化公式（1），该公式对于R和t大小接近时有一定的误差。而吴鹰飞推导的直圆形柔性铰链的刚度计算公式（2）［8］，很好的解决了这一局限性，特别适合t、R的值相近。

图1　双直圆形柔性铰链

其中E为材质的弹性模量（MPa）。

fθ是过渡变量，如下：

因直圆柔性铰链的θm=90°，对fθ进行计算，设R/t=s，得

2　直圆形柔性铰链动力学模型

在微动平台工作过程中，柔性铰链处产生受力变形，其他部分不变形，可认为是刚体，机构中六个柔性铰链可简化为转动弹簧进行模拟。微动平台产生平移，实际模型如图2（a）所示，可以简化成图2（b）的动力学模型（模型仅有水平方向自由度，简化为弹簧作用）。不考虑阻尼，因大多数情况下小阻尼对固有频率的影响不大。

图2　模型

设系统的机械能是守恒的：系统在任一位置上的动能T和势能V的总和不变。

2.1动力学模型系统动能V

系统运动如图2，受到水平方向驱动力，微动平台产生了直线位移s，其动能V主要包括两个方面，一是微动平台的平动产生动能V1，二是柔性铰链弹簧系统在受力的作用下产生压缩扭转，产生动能V2。因柔性铰链的直线变形极小，主要产生弹性势能，固忽略其平移的动能。扭转产生角位移设其角位移（绕z轴的旋转角度）为ω，转动惯量为I，m1、m2分别表示微动平台质量和六个铰链的质量。忽略其他影响因素，系统产生的等动能为V=V1+V2。则

将各物体的运动关系对系统动能的表达式的变量归一化，即因在理想状态下，，L为柔性铰链连接臂加上两个R的长度和。

把s=ω×L代入V=V1+V2则

2.2动力学模型系统势能T

由上面分析知，在模型运动时，该动力学模型在重力方向基本不存在位移，其势能主要是六个双边直圆柔性铰链的弹性势能，依能量法得出其势能T如下：即柔性系统总势能为

2.3系统动力学频率计算

当微动平台通过静平衡位置时，各质点速度最大，因此动能V达到其最大值Vmax，对应势能T=0；当平台达到振幅位置时，各质点速度为零，因此动能V=0，而势能T达到其最大值Tmax且由于机械能守恒，Tmax=Vmax

设固有频率为ωn由计算系统固有频率的能量法，得到系统的固有频率为：

把kθz即公式（2）代入得

由上面分析和式（12）计算模型的频率，根据系统要求固有频率大于400 Hz，刚度达到10 N/ μm，最大输出位移50 μm的要求初始化模型尺寸，初步设定模型的尺寸在最小厚度t（mm）= 0.5～1.5，直圆形半径R（mm）=1～2，铰链宽度b（mm）=30～40，杠杆臂长L（mm）=11.2。初始化给出参数的范围值，讨论式中各参数的影响，在此基础上寻找最优尺寸，使平台达到设计要求。

图3　分析结果

3　模型参数影响及优化设计

选取四种常用的柔性铰链材料（QBe2铍青铜、65Mn弹簧钢、70碳钢、304钢），铰链模型在初始尺寸范围寻找一个值，以相同的参数设置，利用ANSYS仿真初始尺寸，如图2的方式施加固定约束，对简化平台进行频率计算。各种材料参数和分析结果如表1所示。

由表1的仿真结果和图3可以看出，其选定的四种材料模型尺寸参数一样，弹性模量各不相同，固有频率随着弹性模量的增加而增加，但可以看出其增长并不呈线性关系，究其原因，看得出（12）中，其同样受到了质量的影响，由于四种材料密度不一，导致了这种非线性的增长。

表1　R材料参数

对于四种材料，相同参数下QBe2的固有频率和刚度对比其他三种都较低，而虽然304钢的固有频率和刚度达到要求，但其屈服强度小，影响铰链寿命和疲劳。剩下两种材料的频率和刚度都符合要求，鉴于65Mn弹簧钢材料来源广和其价格因素，在此选定65Mn为模型的柔性铰链。研究尺寸变化对固有频率的影响，要求模型参数在满足设计要求的前提下，尽可能提高系统的固有频率，进而使其有较高的抗干扰能力和使其有较好动态响应。通过控制变量法，设定尺寸参数里面其他变量不变，只变化某一变量，求出各参数和其固有频率及刚度的关系，分析结果如图4～6所示。

图4～6是在Ansys有限元仿真软件中分别取五个点进行仿真计算得到的结果，得出频率变化和刚度变化图，为了更好看到其图像的趋势，利用Origin的Fit of Line对图像进行直线的拟合（图4～6中直线为拟合直线）。

图4　直线拟合结果一

图5　直线拟合结果二

鉴于篇幅，表2仅给出部分结果，可以看出step18和step20都满足要求，由于step18的固有频率和刚度都比step20大，而且满足最大位移输出的要求，为最优解。

4　结论

图6　直线拟合结果三

（1）柔性铰链材料对固有频率有一定影响，特别是随着弹性模量的增加，频率也增加，但对于材料，因为质量m会影响刚度，因此，材料密度ρ也有一定影响。

（2）对于尺寸，图4表明铰链最小厚度t从0.5 mm增加到1.5 mm时，频率相应的从339 Hz增加到了894 Hz，即厚度t对柔性机构的性能影响最大，增加厚度可以提高系统刚度和抗干扰能力，再者是铰链圆半径，影响最小的因素是b。

（3）刚度影响平台的最大位移，刚度越大输出位移越小，而固有频率影响平台的响应和抗干扰能力，频率越大其响应也越快。

（4）利用能量法式（12）代入参数计算得到65Mn其固有频率为440.56 Hz，误差在3.6%，和Ansys仿真差别不大，假设高频率的振型较困难，故这种方法适宜于计算第一阶固有频率，但对系统的参数优化、选材，有一定的指导意义和同类设计参考作用。

由上述分析可见，柔性铰链的半径R、势，现对上面设计变量进行优化设计，设优化函数为：f（ti,bj,Rk），

i、j、k取值由1～5优化结果，如表2所示。

［1］J.Fu，R.D.Young，Vorburger.Long-range Scanning for Scanning Tunneling Microscopy［J］.Rev.Sci.Instrum，1992，63（4）：2200-2205.

［2］王生怀，陈育荣，王淑珍，等.三维精密位移系统的设计［J］.光学精密工程，2010，18（1）：175-182.

［3］王淑珍，王生怀，谢铁邦.大量程纳米级垂直扫描系统研究［J］.中国机械工程，2010（4）：87-390.

［4］吴鹰飞.柔性铰链的应用［J］.中国机械工程，2002，13（18）：1615-1619.

［5］于靖军.柔性铰链机构设计方法的研究进展［J］.机械工程学报，2010，46（13）：2-13.

［6］陈时锦.基于柔性铰链的微位移工作台性能分析与优化设计［J］.机械设计，2004，21（7）：46-49.

［7］Paros J M，Weisbo ro L.How to Design Flexure Hinges［J］.Mach.Des.，1965，37（27）：151-157.

［8］吴鹰飞.柔性铰链的设计计算［J］.工程力学，2002，19（6）：136-140.

（编辑：向飞）

Optimized and Parameters Analysis of Flexible Hinge Micro-Displacement

LI Qi-ding，LI Ke-tian
（School of Mechanical and Electrical，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006，China）

Optimized and analysis the parameters influence of micro-displacement on flexible hinge.Application the theory of Pseudo-rigid-body，simplified geometry as the quality-spring system base on energy approach，derived the natural frequency formulation of the right circular hinge.By using ANSYS finite element simulation calculation，obtain the effects of various parameters on the system natural frequency and stiffness and summed up the rule.Initial model size base on the design requirements，analysis influencing factor and optimized optimal combination.

flexible hinge；natural frequency；finite element analysis；optimized design

TH703

A

1009-9492（2015）01-0072-04

*广东省科技计划项目资助（编号：2012B0910000028；2012B011300027）

2014-07-28

李啟定，男，1988年生，广东人，硕士。研究领域：机械工程、纳米加工。