基于GA-BP和RCSA的加工空间刀尖频响预测*

时间：2024-07-28

王贤钧,王玲,李洋洋,殷国富

(四川大学机械工程学院,成都 610065)

0 引言

切削加工过程中,切削参数选择不适当会使刀具与工件之间会产生强烈的颤振,造成加工工件的表面质量恶化、制约机床的切削效率和缩短机床与刀具的使用寿命。绘制基于刀尖点频响函数的稳定性叶瓣图,合理选择切削参数,是避免切削颤振的主要方法。刀尖点频响函数反映了整个机床-主轴-刀柄-刀具系统在刀尖点的动态特性[1-2]。长期以来,刀尖点频响函数的获取大都局限于机床某一固定位置的动力学特性,然而在机床实际加工过程中,机床的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵随着加工空间的变化和刀具的更换而变化,刀尖点频响函数及其关联的稳定性叶瓣图也会随之变更。因此,快速精准获得机床整机刀尖点频响函数是保证切削加工稳定性的关键支撑技术。

机床刀尖点频响函数的获取方法包括有限元法、子结构响应耦合法(RCSA)[3]和锤击实验法。李孝茹、朱坚民等[4-5]考虑了精确建模对于准确预测刀尖点频响函数的影响,基于有限元法,按照实际结构将刀具、夹头等进行细分并分别进行精确化建模,耦合获得刀尖点频响函数。XUAN等[6]采用了面-面弹簧单元对刀柄-刀具结合面进行建模,并通过有限元法和锤击实验相结合的方法对刀柄-刀具结合面参数进行辨识。LUTFI[7]将STL切片算法和RCSA法相结合,计算刀具的截面特性,精确地引入凹槽对刀具频响函数的影响,提高其计算精度,特别是对于可变截面特性的刀具。上述方法对机床刀具系统进行精确建模,提高了刀尖点频响函数预测精度。但是,这些方法只针对机床主轴的某一固定位置,未能考虑加工空间对刀尖频响函数的影响。邓聪颖等[8]考虑机床加工位置和进给方向的不确定,采用支持向量回归机(SVR)建立切削稳定性预测模型。张云飞等[9]将刀具相关参数与机床主轴坐标引入刀尖点频响函数预测模型,基于KNN算法预测刀尖点频响函数。CHAO等[10]针对有限的实验数据,采用改进的半监督图卷积网络来预测刀尖点频响函数。上述方法通过机器学习方法与锤击实验法相结合,获得以机床主轴加工空间为自变量的刀尖点频响函数预测模型。但在切削加工过程中,由于不同工序的加工需求,需要更换不同类型的刀具,此时上述预测模型无法精确反映刀尖点频响函数。可见,现有方法具有一定的局限性。

为此,本文考虑机床加工位置和刀具更换的不确定因素影响,通过正交实验和GA-BP算法,构建以主轴加工位置为输入,刀柄基座频响函数为输出的预测模型;分别通过Euler梁理论和锤击实验计算刀具与刀柄的动态特性,辨识其结合部参数;使用RCSA方法逐步耦合整机各个子结构,进而获得整机刀尖点频响函数。

1 刀尖点频响函数模型

刀尖点频响函数矩阵反映了整个机床系统在刀尖点的动态特性。它不仅仅是单位力在刀尖点处引起的平动位移响应,还要考虑平动和转动自由度,故刀尖点频响函数矩阵可表示为2×2的子矩阵块,其表达式为:

(1)

式中:G11是机床刀尖点频响函数矩阵,H11是单位力在刀尖点作用引起的平动位移响应,L11是单位力矩在刀尖点作用引起的平动位移响应,N11是单位力在刀尖点作用引起的转动位移响应,P11是单位力矩在刀尖点作用引起的转动位移响应,X1和θ1分别是刀尖点处的平动位移和转动位移,F1和M1分别是刀尖点处受到的力和力矩。

机床整机系统主要由刀具、刀柄和机床主轴组成。采用RCSA法将整个机床系统划分为若干个子结构,分别获得各个子结构的频响函数,再耦合得到整机系统的刀尖点频响函数。该方法可以快速地预测当子结构动态特性发生变化时的系统频响函数[11]。

根据RCSA耦合情况,将整机系统划分为子结构A、子结构B和子结构C。各子结构划分及坐标点定义如图1所示。

图1 机床系统子结构划分示意图

子结构A包括机床、机床主轴和刀柄基座,其端点记为a1。子结构B为不含刀柄基座的刀柄,其两端记为b1、b2。子结构C为刀具,其两端记为c1、c2。

假定子结构A与子结构B之间为刚性联接,子结构B与子结构C之间为柔性联接[12]。根据RCSA法,机床刀尖点频响函数矩阵Gc1c1与子结构频响函数矩阵Rij有如下关系:

Gc1c1=Rc1c1-Rc1b2(Rb2b2+Ra1a1)-1Rb2c1

(2)

式中:Rij(i,j=c1,b2)是子结构B-子结构C的装配体在自由状态下的频响函数矩阵;Ra1a1是刀柄基座频响函数矩阵。

由式(2)可知,获取刀尖点频响函数矩阵,需要获得刀柄基座频响函数矩阵Ra1a1和装配体B-C的在自由状态下的频响函数矩阵Rij(i,j=c1,b2),其技术路线如图2所示。

图2 刀尖频响函数获取技术路线图

2 基于加工空间的刀柄基座频响函数

2.1 刀柄基座频响函数建模

子结构A的内部组件较多,其结构复杂,通过解析法或有限元法求其频响函数是困难的[13],因此本文采用锤击实验法来测量其频响函数。

为获取在子结构A的端点a1处的频响函数矩阵Ra1a1,需将刀柄安装在机床主轴上,如图3所示。但是,Ra1a1在实验中无法直接测出,因而采用反RCSA法,先测出子结构A和子结构B装配体在b1处的频响函数矩阵Gb1b1;再根据Euler梁理论计算求出子结构B在自由状态下的频响函数矩阵RBb1b2、RBb1b1、RBb2b2、RBb2b1,通过式(3)得出刀柄基座频响函数矩阵Ra1a1。

图3 刀柄基座频响函数测量原理图

Ra1a1与子结构频响函数矩阵关系如下:

Ra1a1=RBb1b2(RBb1b1-Gb1b1)-1RBb2b1-RBb2b2

(3)

子结构A和子结构B装配体在b1处的频响函数矩阵Gb1b1包含4个频响函数:

(4)

锤击法只能测得Hb1b1,其余3个频响函数均无法直接测量,本文通过有限差分法计算得到Nb1b1、Lb1b1和Pb1b1[14-15]。

如图3所示,在主轴-刀柄系统中,把加速度传感器粘贴在响应测点4处,用力锤分别锤击激励点1、激励点2和激励点3,可以获得3个频响函数H14、H24和H34。通过所测得的3个频响函数可以计算得到Gb1b1的剩余频响函数Nb1b1、Lb1b1和Pb1b1,计算公式如下:

(5)

Lb1b1=Nb1b1

(6)

(7)

式中:S表示相邻锤击点之间的间距。

子结构B内部复杂,为了便于频响函数的计算,按照等效质量的方法将子结构B等效成一个圆柱梁模型。子结构B的等效直径由下式计算:

(8)

式中:ρ为子结构B材料密度,de为子结构B等效直径,L为子结构B长度。

由于子结构B假定为自由的均质等直径圆柱梁,其在自由状态下的频响函数矩阵Rb1b2、Rb1b1、Rb2b2、Rb2b2均可由Euler梁理论计算得出[16]。

根据式(3)可以计算出刀柄基座频响函数矩阵Ra1a1,但考虑到机床加工空间的变化,需要建立刀柄基座频响函数预测模型。

2.2 基于GA-BP的刀柄基座频响函数预测模型

本文首先采用BP神经网络[17]建立刀柄基座频响函数预测模型,再进一步运用遗传算法(GA)优化BP神经网络的权值和阈值,采用优化后的权值和阈值来预测刀柄基座频响函数矩阵。

本文的GA-BP算法实现步骤如下:

步骤1:初始化网络参数,令权值和阈值在区间[0,1]之间随机取值,对样本集进行线性归一化处理;

步骤2:设置BP神经网络结构参数,进行训练,得到误差作为适应度值;

步骤3:进行选择、交叉和突变操作;

步骤4:判断是否满足终止条件,不满足则返回步骤2,满足则进行下一步;

终止条件的主要作用是量化神经网络的预测能力,判定拟合的好坏,采用矩阵的Frobenius范数(F-范数)建立目标的数学表达式:

(9)

步骤5:利用新的权值和阈值进行训练,得到预测模型,预测出任意位置的刀柄基座频响函数。

针对机床主轴位置的变化,采用基于正交实验法获得的数据能训练得到性能良好的频响函数预测模型。通过锤击实验和式(3)获得正交规划表中每组主轴位置坐标的刀柄基座频响函数矩阵Ra1a1实测。以正交规划表为输入样本集,其对应的刀柄基座频响函数为输出样本集,建立刀柄基座频响函数预测模型。

3 基于结合部辨识的装配体B-C的频响函数

3.1 刀柄-刀具结合部模型

刀柄与刀具柔性联接对刀柄-刀具装配体的频响函数矩阵有重要影响。对刀柄-刀具结合部进行建模是刀尖频响函数预测的必要条件[18]。假定刀柄-刀具结合面平均接触压力一定、接触条件相同,按吉村允孝单位面积法[19],将刀具-刀柄结合部等效为均匀的弹簧阻尼单元,则刀具-刀柄柔性联接模型及其坐标点定义如图4所示。

图4 刀柄-刀具柔性联接模型

刀柄-刀具结合面的刚度阻尼矩阵Hj可以表示为:

(10)

由式(10)可知,要确定结合面刚度阻尼矩阵,需要辨识4个参数,即平动刚度ky、平动阻尼cy、转动刚度kθ和转动阻尼cθ。

利用RCSA法耦合刀柄-刀具装配体,刀柄-刀具装配体频响函数矩阵GAA和刀柄与刀具端点频响函数矩阵之间可表示为:

(11)

3.2 刀柄-刀具结合部参数识别优化

通过锤击实验分别获得自由状态下刀柄-刀具装配体的频响函数GAA实测和自由状态下刀柄的频响函数RAA、RAB、RBA、RBB。考虑到刀具直径小,锤击实验法误差大,用Euler梁理论计算刀具的频响函数RCC。将RAA、RAB、RBA、RBB和RCC带入式(11)中,得到带有结合部参数的刀柄-刀具装配体频响函数GAA,构建出一个关于结合部参数的非线性规划问题,利用F-范数建立参数识别的目标函数,其数学表达式为:

(12)

通过遗传算法求出目标函数的最小值,让实测的频响函数矩阵与耦合得到的频响函数矩阵拟合偏差最小,从而辨识到最佳的刚度阻尼参数,求出准确的刀柄-刀具装配体的频响函数矩阵。

3.3 装配体B-C的频响函数获取

将在章节2.1计算得到的子结构B的频响函数、在章节3.2计算得到的子结构C的频响函数和刀柄-刀具结合面参数矩阵通过RCSA法耦合计算,得到式(2)所需要的装配体B-C的频响函数矩阵Rc1c1、Rb2c1、Rc1b2和Rb2b2,计算公式如下:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:RBb2b1、RBb1b2和RBb2b2是子结构B在不同端点下的频响函数矩阵,RCc2c1、RCc1c2、RCc1c1和RCc2c2是子结构C在不同端点下的频响函数矩阵。

4 实验验证

为验证本文方法的有效性和准确性,在THM6385加工中心上进行实验研究,采用型号为BT50-Z16-45的刀柄,并分别安装两把不同的刀具,即Ф12的硬质合金刀具和Ф12的高速钢刀具。

4.1 不同位置主轴刀柄基座频响函数预测

将BT50刀柄安装在THM6385加工中心上。主轴位置的信息用机床坐标表示,实验因素为机床主轴坐标(X,Y,Z),每个因素对应8个水平。选择L64(83)正交规划表所包含的64组正交实验方案,用于离散化机床主轴位置信息。正交实验的均衡性会使得每组优良组合合理化,保证样本的代表性[20]。根据正交实验方案来调整机床主轴的位置,进行锤击实验。为减小测试误差,采用重复5次锤击实验取平均值,获得各组方案对应的频响函数Rb1b1实测,实验现场如图5所示。

图5 刀柄-主轴装配体锤击实验

实验中采用力锤对3个刀柄激励点进行激振,通过粘贴于刀柄响应点的ICP加速度传感器获得响应信号,力锤和传感器均与数据采集器NI9234相连接,把采集到的数据传输到电脑中。通过M+P模态分析软件处理采集的激振力信号和加速度信号,得到测试点的频响函数H14、H24和H34,最后通过式(5)～式(7)可获得频响函数矩阵Gb1b1。通过式(3),求得各正交实验方案的主轴-刀柄基座频响函数矩阵Ra1a1。

正交实验所有方案的频响函数进行集中对比,如图6所示。每个正交实验组序号都代表不同的机床主轴位置,在560 Hz左右时每组刀柄基座频响函数的幅值都出现峰顶,这是因为加工位置的改变对一台崭新的卧式机床的刚度影响较小,固有频率变化不大。幅值顶峰呈锯齿状,不同实验组的最大误差达24.9%。

图6 64组刀柄基座频响函数对比

为了深入分析刀柄基座频响函数幅值随机床主轴位置的变化规律,依次探讨机床加工位置在可行域内改变对560 Hz处刀柄基座频响函数幅值的影响。

机床加工位置(X,Y,Z)的改变引起刀柄基座频响函数幅值随之变化,如图7所示。图7a描述了当X=51 mm,Y-Z轴联动时的刀柄基座频响函数幅值变化情况,总体分布沿Y-Z对角线内陷,幅值随着Y和Z的坐标值减小而减小;图7b描述了当Y=28 mm,X-Z轴联动时的刀柄基座频响函数幅值变化情况,总体分布呈斜坡,幅值随着X和Z的坐标值减小而减小;图7c描述了当Z=67 mm,X-Y轴联动时的刀柄基座频响函数幅值变化情况,总体分布随中心处对内陷,大体随X的坐标值减小而减小,随Y的坐标值增大而减小。实验表明,刀柄基座频响函数幅值随机床主轴位置的改变而变化。

(a) X=51 mm时频响函数幅值变化图 (b) Y=28 mm时频响函数幅值变化图 (c) Z=67mm时频响函数幅值变化图

根据正交实验方案,计算得到64组不同机床主轴位置的频响函数矩阵Ga1a1。设定BP神经网络参数,输入层神经元表示机床位置,其数量为3;输出层神经元表示在频域内的离散化的频响函数,其数量为181;隐含层神经元数量为15。GA优化时,种群规模为50,最大遗传代数为40。基于GA-BP建立刀柄基座频响函数矩阵Ra1a1预测模型,从而对不同机床主轴位置下的Ra1a1进行预测。

取两组不在正交方案内的机床坐标,作为测试集,验证预测模型的精度,其实验值与预测值的结果如图8所示。

(a) X=50,Y=50,Z=50 (b) X=100,Y=100,Z=100

结果表明,在机床坐标(50,50,50)和(100,100,100)下,刀柄基座频响函数的仿真预测值曲线和实际测量曲线基本一致,在560 Hz时幅值误差分别为2.01%、0.12%,预测精度较高。

4.2 刀柄-刀具结合面参数辨识

以两把不同材质的刀具为研究对象,硬质合金刀具记为T1,总长为95 mm;高速钢刀具记为T2,总长为145 mm。实验中分别将其与BT-50刀柄紧密装配。由于刀具材质不相同,相对应的刀柄-刀具结合面参数也不同,需要分别辨识其参数。刀柄和刀具材料参数如表1所示。

表1 材料属性

获取悬挂条件下的刀柄-刀具装配体频响函数的实验现场如图9所示。对一种刀具而言,通过锤击实验和Euler梁理论计算相结合的方法来辨识其结合部的刚度阻尼矩阵参数。首先需要采用锤击法获得刀柄-刀具装配体的频响函数矩阵GAA实测。再卸下刀具,获得刀柄的各个端点的频响函数矩阵RAA、RAB、RBA、RBB。根据表1的材料参数,采用Euler梁理论计算得到自由状态下刀具的频响函数矩阵RCC。

图9 刀柄-刀具装配体锤击实验

采用遗传算法进行寻优辨识,设定种群规模为50,最大遗传代数为40,得到的不同刀具的刀柄-刀具结合面刚度阻尼矩阵参数,如表2所示。

表2 结合面刚度阻尼矩阵参数

4.3 刀尖频响函数预测

由上述实验可得到刀柄-刀具结合部的刚度阻尼参数平动刚度ky、平动阻尼cy、转动刚度kθ和转动阻尼cθ,可构建精确的子结构B与子结构C装配体模型,采用RCSA耦合可求得装配体B-C的频响函数矩阵Rc1c1、Rb2c1、Rc1b2和Rb2b2;用遗传算法优化后的神经网络算法预测模型,输入与第4.1节实验相同预测数组的机床主轴坐标值,求得主轴刀柄基座频响函数矩阵Ra1a1;把各个数值代入式(2)中,预测出机床整机的刀尖点频响函数矩阵Gc1c1预测。

为了获得刀尖点频响函数矩阵的实测值,搭建实验测量平台,将BT50刀柄分别和刀具T1、T2装配并安装在THM6385加工中心上,把ICP加速度传感器粘贴在刀尖点上,如图10所示。每一把刀具都采用两个预测坐标组来验证其准确性。将预测的机床主轴坐标值依次输入到机床坐标系中,采用锤击实验法和有限差分法,最后求得不同刀具在两组机床主轴加工位置的刀尖点频响函数矩阵Gc1c1实验。

图10 刀尖点频响函数测量实验

两把刀具在两个预测坐标点的刀尖频响函数幅值的实验值与预测值的对比,如图11所示。

(a) 机床坐标X=50,Y=50,Z=50处刀具T1的刀尖点频响函数对比 (b) 机床坐标X=100,Y=100,Z=100处刀具T1的刀尖点频响函数对比

进一步比较预测结果,从图11观察出,两把刀具T1、T2在两个坐标点(50,50,50)、(100,100,100)的预测、实测刀尖点频响函数曲线分别辨识出各自前二阶固有频率fn,如表3所示。

表3 刀尖点的预测和实测前二阶固有频率

从表3中可以看出,所有刀尖点频响函数预测和实测的固有频率均比较接近,最大误差为1.72%,最小误差为0.91%。实验说明,本文研究的方法能够有效预测刀尖点频响函数,对于不同刀具和不同主轴位置均具有普适性,辨识精度高。