基于SVD和VMD的轴承微弱故障特征提取及分析*

蔡康林，王林军，徐洲常，刘 洋，陈保家

(三峡大学a.水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室;b.机械与动力学院,宜昌 443002)

0 引言

轴承发生微弱故障时，会产生周期性的冲击信号，但由于噪声的干扰，难以从早期故障信号中提取出故障频率。因此，如何在轴承发生早期微弱故障时提取冲击信号并识别运行过程中的故障频率，是滚动轴承诊断中的关键问题[1]。针对故障信号频率的提取问题，张俊甲等[2]提出了对原始信号进行自相关降噪后进行VMD的方法，验证了VMD分解在轴承微弱故障提取方面的优越性，但是自相关降噪本身也存在端点效应等问题。张琛等[3]提出了基于奇异值和EEMD分解的方法，验证了奇异值分解在降噪方面的性能，但是EEMD没有严谨的数学理论支撑，存在模态混叠和端点效应的问题。周洋等[4]提出了关于VMD和SVD分解的轴承故障诊断方法，验证了该方法的可行性。陈法法等[5]利用EEMD对轴承的故障信号进行分解，然后输入到优化的LS-SVM中，有效地诊断轴承的实际运行工况。孙抗等[6]提出基于VMD和SVD的去噪方法，并与传统的小波方法和EMD进行了对比,验证了该方法能有效抑制复杂噪声，优于传统的小波和EMD方法。DIBAJ等[7]提出了通过优化算法来对VMD的参数进行优化，提出了包络频谱加权峰度指标和新的灵敏度评估阈值的方法来用于轴承的早期诊断，说明了VMD在轴承微弱故障的优越性。LI等[8]提出了一种基于奇异值峰度(SVK)的相对变化率来确定SVD的阶数，通过最大峰度原理(OFBE)改进了FBE方法，提出了SVD-SVK-OFBE，通过与其他方法进行对比证明了其优越性和可行性。

针对轴承微弱故障时普遍存在大量噪声且难以从信号中提取故障特征频率，提出了一种基于奇异值分解(SVD)和变分模态分解(VMD)的轴承故障特征提取方法。该方法先对原始信号进行SVD去噪，再对去噪信号进行VMD分解，为了克服现有方法的缺陷,提出一种新的自适应VMD来得到各个本征模态函数(IMF)，根据最大中心频率原则和各个本征模态与去噪信号的相关系数差值确定分解个数。仿真分析和两种不同轴承试验的结果表明，所提出的方法可有效地抑制噪声,并能得到反映实际故障信息的信号。

1 奇异值分解降噪

对于离散的一维轴承振动信号X=[x1,x2,…,xN]，构造Hankel1矩阵A∈Rm×n如下所示：

(1)

A=UΣVT

(2)

奇异值分解就是通过选取合适的奇异值个数,将代表信号成分的奇异值保留，将代表噪声的奇异值舍去，来尽量去除信号中的噪声，保证故障信号不被消除[10]。奇异值阶数的多少直接决定了降噪效果的好坏，为选取合理的降噪阶次，描述奇异值突变情况，引入奇异值差分谱概念，其表达式为：

Ei=σk-σk+1k=1,2,…,r-1

(3)

根据式(3)，奇异值差值大小代表了有用信号和噪声信号之间的相关性，选取差分谱中较大峰值的前i个奇异值，对应为有用信号，剩余r-i个奇异值对应的分量为噪声信号，将之置为0， 最后根据奇异理论进行奇异值逆变换，得到原始信号降噪后的最佳逼近矩阵[11]。

2 VMD分解

VMD算法是一种信号自适应分解估计方法，实际是将信号分解成有限个分量信号，分量信号为具体中心频率的有限带宽且满足所有分量信号之和等于原信号，将信号进行迭代求解，迭代更新至带宽之和最小[12]。因此，利用VMD对信号进行分解可看作约束变分问题的构造和求解，约束变分问题模型为：

(4)

为了解决上述变分问题，确保约束条件的严格性和信号中存在高斯白噪声时的精度，引入二次惩罚因子α和Lagrangian乘法算子λ(t)，将式(4)转变为无约束方程，如式(5)所示：

(5)

(6)

3 实测信号

本研究数据来自美国凯斯西储大学轴承数据中心的公开数据，轴承实验装置由扭矩传感器/译码器、电动机、功率测试计和电子控制器组成。功率为1.5 kW，轴承类型为6205-2RS深沟球轴承，滚动体数目为9，接触角为65°，滚动体直径7.940 04 mm，节径为39.04 mm，轴承内外径和厚度分别为25 mm、52 mm和15 mm。故障类型是局部轻微损伤，主要是人工用电火花技术点蚀形成，损伤尺寸为0.18 mm和0.28 mm，通过安装在感应电动机上的加速度传感器进行测量。信号采样频率12 000 Hz，电机转速1750 r/min，数据点数为4096。根据文献[13]计算得出内外圈故障特征频率为162.09 Hz和107.31 Hz，轴承转频为29.17 Hz。

4 滚动轴承外圈故障分析

由于轴承外圈信号淹没在大量噪声中，特征频率难以提取，利用奇异值方法对外圈故障信号进行降噪处理，奇异值分解时选择合适的降噪阶次直接决定信号的降噪性能的好坏。为选取合理的降噪阶次，描述奇异值突变情况，引入奇异值差分谱，因为冲击成分主要集中在奇异值较大处，取前501阶得到的奇异值差分谱如图1所示。

图1 奇异值差分谱

图1振动信号冲击成分主要集中在前面的奇异值差分谱线，通过观察前50阶差分谱，为了保证在降噪时故障信息不丢失且降噪效果最大化，取前28阶为降噪阶次，得到奇异值降噪后信号的时域和频谱图如图2所示。

(a) 降噪信号时域波形图 (b) 降噪信号频域波形图

从图2b中可以看出，奇异值降噪过后，对于两侧无用的频带，奇异值分解去除效果明显，而对于中间的有用的频带得到了很好的保留。然后对奇异值降噪信号进行VMD分解，对于VMD分解模态个数K难以确定的问题，仅仅通过比较不同K值时各IMF分量的最大中心频率难以得出最优的模态个数，图3b为仅通过比较最大中心频率得到IMF信号的频谱和时域图，对比于图3a可看出VMD分解存在模态混叠的问题，非最优的模态数。本文提出了综合比较不同K值时各IMF分量的最大中心频率和各IMF分量的相关系数的差值是否存在小于事先设定的阈值来确定最优的分解个数K。表1给出了不同模态数K时的最大中心频率，表2给出了不同模态数下的相关系数，根据比较设置最优的IMF分解个数为2。

(a) K=2信号时域和频谱图

(b) K=3信号时域和频谱图图3 VMD分解及对应频谱图

表1 不同K值的IMF分量的中心频率

表2 不同K值的IMF分量的相关系数

分解的IMF分量都存在冲击成分，需要根据指标来进行筛选。然而，峭度指标的大小取决于信号的分布密度，作为筛选指标会忽略振幅较大的问题，具有分散分布的成分，相关系数可以表示各IMF分量与原信号的相关性，但是易受到噪声的干扰。文献[14]采用加权峭度指标WK=K×C来进行筛选，K为各IMF分量峭度，C为各IMF分量相关系数，由于进行奇异值去噪，噪声已尽量的去除，因此舍弃加权峭度的较小值的IMF分量进行重构，同时由于信号的主导频率成分主要分布在[0，1000]Hz的频带内，因此，选取包络谱分析过程中的预处理带通滤波器通带范围为[0，1000]Hz。对比图4，可看出外圈轴承经过VMD分解后生成的IMF分量的相关系数都大于0.1，不具备筛选性。峭度指标只考虑了信号的分布密度，忽略了信号之间的相关程度。

图4 外圈IMF筛选指标图

图5包络谱得到的故障频率108.398 Hz,而理论故障频率为107.31 Hz，误差为1.01%，且生成的包络谱峰值对应的倍频和调制频率多，因此说明筛选指标在提取微弱故障征兆方面的优越性。

图5 外圈故障信号的包络谱

5 滚动轴承内圈故障分析

为了观察轴承内圈信号的故障情况，和外圈信号类似，生成的差分谱，奇异值降噪信号，VMD分解及其频谱和包络谱如图6～图9所示。

图6 奇异值差分谱

图7 奇异值降噪内圈时域波形图

图8 VMD分解及对应频谱图

图9 内圈故障信号的包络谱

从图9可以看出，包络谱的特征频率的大小为161.13 Hz，误差大小为0.59%，且生成了相应的倍频和调制频率，通过滚动轴承内外圈故障诊断表明，本研究提取的故障频率误差均小于1%，可准确识别其故障频率，说明该方法在提取微弱故障方面的优越性。

6 运用EMD方法的滚动轴承故障分析

采用EMD算法对相同的外圈轴承故障信号进行分析，分解如图10所示。得到11个IMF分量，选用加权峭度进行筛选，将合成信号进行包络谱分析，生成如图11所示。

图10 外圈信号EMD分解时域图

图11 外圈故障信号的包络谱

对比图5和图11可知，虽然EMD方法生成的包络谱可以看出故障频率，但生成的包络谱中的噪声信号并没有完全去除，同时在在端点附近出现了端点效应，不利于轴承特征频率的提取，而用本文方法生成的包络谱，生成的包络谱峰值更多，对于的倍频和调制频率也越多,而且噪声去除的更为彻底，更易观察，其性能优于EMD方法。

7 结论

本文提出一种基于SVD-VMD的双特征降噪方法，并将其应用于滚动轴承的故障提取问题，通过实例分析得到如下结论：

(1)本发明通过计算相邻奇异值的差分，来确定奇异值分解的阶数，解决了奇异值分解方法中奇异值阶数难以确定且影响机械故障判断效果的问题。同时，奇异值分解方法效果好，能有效避免自相关消噪等消噪方法出现的端点效应的问题。

(2)采用加权峭度指标来进行筛选IMF分量信号，同时考虑了分解信号与原信号的信息完整程度，峭度对信号的脉冲冲击特别敏感和滚动轴承故障信息，避免了单指标只考虑相关性或者峭度指标的不足。