永磁直流电动机变负载下速度控制策略研究*

姚素刚，赵家峤，闫立秋

(1. 国网济宁供电公司 送变电工程处，山东 济宁 272000；2. 山东大学 电气工程学院，济南 250100)

0 引言

直流电机被用于许多工业领域，尤其是无刷直流电机以其高力矩电流无功率、强结构、高性能、永久控制特性和可靠性等优点，在航天技术、计算机、医疗电子、军事、机器人、电动汽车等领域得到了日益广泛的应用[1-4]。近年来，针对直流电机速度控制，提出了基于模糊逻辑、人工神经网络、滑模控制、遗传算法的智能控制策略，此外与常规PID控制策略的非线性自适应变结构控制也逐渐被应用[5-7]。期望的PMDC电机转速控制器对参考转速的最佳响应为：最大超调量(MP)<10%、稳态误差(Ess)<1%、调整时间(Ts)<2s和上升时间(Tr)<1s等指标[10]。PI控制器被广泛应用于工业直流电机的速度控制，然而由于系统周期中存在噪声，PMDC电机参数随时间的变化而变化，导致控制结果随时间变化逐渐变差[8-9]，此外，在变负载和参考速度时传统的PI控制器没有给出预期的响应，并且不能满足上述要求，因此，必须使用智能控制器来获得最佳的系统响应。文献[11]针对无刷直流电机控制准确性低和不稳定性问题，提出一种高精度无刷直流电机模糊控制系统，搭建了FPGA硬件处理平台，该系统能够有效地抑制转矩脉冲，同时缩短了控制时间。文献[12] 针对模糊控制器设计和参数在线调节方面的不足,文中提出了一种使用遗传算法优化的模糊控制器, 并用于无刷直流电机(BLDCM)的控制中，系统使用电流和转速双闭环控制，实现了给定速度参考模型的自适应跟踪。目前，关于模糊自适应控制的研究工作已开展了许多，但针对PMDC电机的研究尚处于起步阶段，因此本文针对PMDC电机的转速控制进行了模糊控制研究。

本文采用SIMULINK程序对PMDC电机的数学模型进行了仿真。采用PI和FL控制方法，对非线性速度和变负载下的永磁直流电动机的转速控制进行了比较，以获得更好的稳定性。同时，通过对模糊逻辑系统响应的研究，研究了不同模糊化方法对系统响应的影响。

1 PMDC电机建模

1.1 基本假设

由于PMDC电机在启动和运行过程中会出现极大的电磁感应现象，非线性、强耦合是PMDC电机的突出特点。为方便研究，建立PMDC电动机数学模型时，作如下基本假设：①电动机磁路不饱和；②忽略电枢运动的影响；③忽略涡流效应；④定义三相绕组的自感系数均为常数。

1.2 PMDC电机数学模型

永磁直流电动机等效电路及工作原理如图1所示。电机定子磁极为永磁体，电枢绕阻在转子上。电动机施加给转子的反电动势为Ea，电动机负载由转动惯量为Jm的惯性负载和摩擦阻力系数Bm的摩擦阻力组成，转子的转速用ωm表示，则根据电动机基尔霍夫电压定律和力平衡方程，可建立PMDC电机的电气方程和机械方程分别为式(1)～式(3)。

(1)

Tm=kaia

(2)

(3)

式中，Ua为电枢电压(V)；Ra为电枢电阻(Ω)；La为电枢电感(H)；ia为电枢电流(A)；Ea为反电动势(V)；ka为反电动势常数(Vs/rad)；Jm为转动惯量(kgm2)；Bm为摩擦阻力系数(Nms/rad)；TL为负载转矩(Nm)；Tm为电动机转矩(Nm)；ωm为转子角速度(rad/s)。

以电枢电流ia和角速度ωm为变量，将上述方程写成标准的状态方程为：

(4)

根据永磁直流电动机的状态方程(4)，基于MATLAB功能模块构造出PMDC电机控制模型如图2所示。该模型中，输入变量为电枢电压Ua和负载转矩TL，输出信号为电枢电流ia和角速度ωm。

图2 基于MATLAB的PMDC电机控制框模型

为了在不同条件下进行电机的速度控制，本文提出利用模糊逻辑和PI控制应用实现的PMDC电动机的转速控制，PMDC电机参数如表1所示。

表1 PMDC电机参数

2 PMDC电机PI和模糊逻辑控制

2.1 基于PI控制的PMDC电机控制

PI控制器是工业系统的控制中常用的控制器，其将比例(P)和积分(I)操作结合起来。通过增大系统的比例增益(P)可提高系统响应速度，减小系统稳态误差，然而增益的增加降低了系统参数变化的灵敏度，但使超调量增大，振荡次数增加，调节时间加长，比例系数太大甚至会使闭环系统不稳定。积分(I)控制器的作用积分部分的作用是消除稳态误差，提高控制精度。本文利用PI控制对PMDC电机进行控制，PI控制器输出u(t)和传递函数G(s)输出表达式为：

(5)

(6)

使用闭环Ziegler-Nichols频率响应方法来设置控制器参数[13]，其参数设置方法规则如表2所示，表2中，Ku为控制器增益临界值，Tu为Ku增益下的振荡周期。

表2 Ziegler-Nichols整定规则

2.2 基于FL控制的PMDC电机控制

模糊逻辑控制器由模糊化、规则库和去模糊化三个主要部分组成。本文利用MATLAB/SIMULINK和模糊工具箱设计了PMDC电机速度控制的模糊逻辑控制器。该控制器以转子转速(ωm)作为电机驱动器的过程变量，以电机电流(ia)作为控制变量。

模糊控制器输入变量定义为电机转速误差(e)及误差变化率(ce)，由公式(7)和式(8)表示。模糊控制器的隶属函数采用三角形函数和高斯函数组合形式，如图3所示。

图3 模糊控制器隶属函数

对规则库中的输入变量e和ce使用7个语言标签，根据参考点减小或增大电流的逻辑(如果误差通过参考点，减小电流；如果误差达不到参考点，增加电流)，进行速度控制，编写9个用于输出控制操作的语言标签，总共编写了49个控制规则，其IF-THEN规则如表3所示，模糊规则的控制面如图4所示。

e(k)=ω(r)-ω(r-1) (7)

图4 模糊规则的曲面观察器

如图4所示，选取模糊规则输入误差e的变化范围为-80～80，误差变化率的变化范围为-0.1～0.1，对应电流变化范围为-1.0～1.0。电流变化随输入信号的变化规律和表3相对应。

为了实现模糊推理，本文根据Mamdami的最小最大推理方法，采用加权平均解模糊化。模糊逻辑控制器在PMDC电机鲁棒速度控制设计阶段的应用过程如下：

(1)获得永磁直流电机的实际速度值；

(2)计算速度误差(e(k))和速度误差变化率(ce(k))；

(3)确定速度误差和速度误差变化率的模糊集和隶属函数；

(4)确定应用指定模糊表达式的模糊规则库；

(5)采用加权平均法对输出值进行去模糊化，如式(9)所示。

(9)

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

基于上述分析，在Matlab / Simulink中建立了模糊控制器电路仿真模型，模糊逻辑控制器结构如图5所示。该模型利用模糊逻辑控制器模块将误差输入信号，转变为对电流信号的控制，最终输出驱动PMDC电机转动的电流信号。基于MATLAB/Simulink的PMDC电机控制系统如图6所示，该模型包含PI控制和模糊控制两种控制方案，通过切换开关可实现两种控制策略之间的切换，参考输入分别为80rad/s的恒定转速和变转速信号，控制器输出信号经过MOSFET Chopper脉冲驱动实现对直流电机的直接控制。

图5 模糊逻辑控制器结构

图6 基于MATLAB/Simulink的PMDC电机控制系统

3.2 模糊控制去模糊化方法对比

为研究不同去模糊化方法对模糊控制器输出信号的控制性能，对重心(COG)、面积等分(BOA)、最小值(SOM)、最大均值(MOM)和最大值(LOM)五种去模糊化方法进行了仿真研究，在0.6s时，加入10N·m的恒定外负载，比较有无负载下的输出响应，结果如图7所示。

图7 不同去模糊方法下输出信号(T=0.6s, TL=10Nm)

由图可知，在参考转速80rad/s下，重心法(COG)和面积等分法(BOA)与参考转速之间的稳态误差最小，而最大均值法(MOM)和最小值法(SOM)输出转速均小于参考转速，最大值法(LOM)输出转速远高于参考转速；重心法(COG)上升时间最短，且在0.6s有负载时，重心法输出量波动最小，波动时间最短，最先达到稳定状态，对比可知，重心法(COG) 去模糊化方法具有更好的性能。

3.3 恒定转速下控制性能

保持参考速度为80rad/s恒定不变，研究在空载、恒定负载和负载突变下PI控制及模糊控制的控制性能，分别如图8所示。

(a) 空载

(b) 恒定负载(TL = 10 Nm)

(c) 在t = 0.6s时，负载突变(TL = 10Nm) 图8 恒定速度下PI和模糊逻辑控制

分析可知，空载下，PI控制和模糊控制均具有较好的稳态控制效果，PI控制0.08s时出现超调，其后迅速恢复到稳定状态。由图8b和图8c可知，在恒定负载和存在负载突变时，PI控制下系统输出结果围绕参考速度出现持续的正弦振荡，这是因为系统的比例增益P大于系统的积分增益值I，没有适当阻尼的积分值导致系统持续振荡。而采用COG去模糊化方法下，三种情况下模糊控制器的控制性能均较为理想，系统输出误差较小。

根据仿真结果，获得PI控制和模糊逻辑控制下系统的最大超调量Mp、无稳态误差ess、调整时间ts和上升时间tr变化如表4所示。根据表4可知，相比与PI控制器，模糊逻辑控制器在转速上升、下降和负载突变下均具有更小的超调量；此外，模糊逻辑控制器在所有情况下都比PI控制器有更少的调整时间，如，在可变负荷下，PI控制器的调整时间为0.6s，而模糊控制器的调整时间仅需0.136s。另外，在各种情况下，模糊控制不存在稳态误差，PI控制器在空载状态下的稳态误差为2%，在负载条件下为6.25%，在突变负载情况下为7.5%。从上升时间上看，PI控制器比模糊控制器速度快。结果表明，与常规PI控制方法相比，模糊逻辑控制器更准确、更可靠地满足了期望的最优性能指标。模糊逻辑控制器在PMDC电机(即电动汽车)的稳态和变速负载控制中是一种有效的控制器。

表4 控制系统PI和模糊逻辑控制器参数

3.4 变转速下控制性能

PMDC电机主要应用于新能源电动汽车中，车辆行驶过程中，速度随时间变化而变化。采用非线性参考转速评价模糊控制器和PI控制器在固定负载和可变负载下对PMDC电机的响应。新能源汽车最高速度为120km/h，电机转速随时间变化曲线如图9所示。该曲线包含了车辆加速、匀速和减速各个行驶阶段的速度特性。

图9 变转速车辆行驶速度-时间曲线

在空载和变负载条件下，PI和模糊控制的PMDC电机转速输出特性分别如图10、图11所示。

(a) PI控制

(b) 模糊逻辑控制 图10 空载下变转速控制

(a) PI控制

(b) 模糊逻辑控制

t=3s，TL=6Nm；t=s，TL=6 Nm；t=6s，TL=6 Nm；t=8s，TL=6Nm

图11 变负载条件下速度控制

如图10a所示，空载下PMDC电机转速在加速上升阶段，PI控制器输出转速紧随其后，只有在参考转速切换为匀速时，出现一定的超调，并迅速恢复到参考转速。在减速阶段，PI控制器输出不能很好地跟踪参考速度，存在一定的跟踪延迟如图11a所示，在负载突然增加情况下，PI控制器产生了与参考速度较大的偏差，然后慢慢接近参考速度。表明，PI控制不能对电动汽车在可变环境-道路条件下的突然功率和速度变化做出反应。

分析图10b和图11b可知，在空载和变负载条件下，模糊逻辑控制器输出均能快速的跟踪参考转速变化，且具有更小的超调量，表明用模糊逻辑控制下的PMDC电机驱动的更适合应用于电动汽车的控制系统。

4 结束语

针对永磁直流电机(PMDC)转速控制过程存在非线性、强干扰的问题，首先给出了PMDC电机的数学模型，在此基础上提出了模糊逻辑控制，详细对比分析了PI控制和模糊逻辑控制下PMDC电机的转速控制性能。仿真结果表明，与PI控制器相比，FL控制器对PMDC电机的变速负载控制具有更好的性能，更适合应用于电动汽车的控制系统。