三自由度并联机器人运动性能分析与视觉应用

李 琦

(渤海船舶职业学院，辽宁 葫芦岛 125000)

0 引言

并联机器人刚度大、结构稳定、承载能力大、微动精度高、运动负荷小，与串联机器人在应用上构成互补关系[1]。早期，以Stewart平台为代表的6-DOF并联机器人应用较多。然而，在许多场合应用的机器人只需要部分自由度就可以满足使用要求[2-3]。所以，近年来少自由度并联机器人，尤其是3自由度并联机器人备受关注。工业上应用最广泛的是Delta型并联机器人[4]。

Delta型并联机器人具有速度高、精度高和智能性等优点，主要被用于电子、食品及医药等领域工业产品的拾取以及分类分拣作业，以取代人工完成重复性工作。国内外学者对并联机器人的相关研究集中于机器人的设计与性能分析[5]、机器人轨迹规划[6]以及配合机器视觉完成智能动作[7-8]等理论与应用方面。基于机器视觉的并联机器人能够适应复杂的工作环境，具有较高的柔性和广阔的应用前景。

本文面向电子、食品及医药等工业生产中的应用，对Delta型三自由度并联机器人进行结构设计，并根据动平台与静平台的矢量关系建立机构的数学模型，进行逆运动学求解，在运动学逆解的基础上进行工作空间和拾取路径分析。最后基于视觉传感器采用形状检测方法实现了并联机器人对字母的检测与识别，为基于视觉的并联机器人研发与应用提供参考。

1 三自由度并联机器人结构设计

所设计的Delta型三自由度并联机器人由驱动机构、静平台、动平台、及三条支链组成，每条支链由主动臂和从动臂连接组成。静平台固定在支架上，主动臂一端通过旋转副与静平台连接，另一端通过球副连接从动臂的一端，从动臂另一端通过球副与动平台连接，呈平行四边形结构。电机驱动主动臂的旋转将运动经从动臂传递到动平台，实现执行机构沿X,Y,Z三个方向的平动[9]。图1和表1所示分别为并联机器人的结构设计图及相关参数。

图1 并联机器人结构设计图

参数值/mm静平台R270动平台r35主动臂长l1303从动臂长l2745

2 并联机器人运动性能分析

2.1 逆运动学分析

三自由度并联机器人三条支链在静平台中呈正三角分布，动平台只能沿三个方向平动，相对于静平台姿态固定，三条从动臂的平行四边形框架不会扭曲，可将其简化为单杆。根据静平台与动平台的矢量关系建立数学模型。图2和图3所示为简化的矢量模型和单支链模型。

图2 并联机器人矢量模型

图3 并联机器人单支链模型

以静平台和动平台几何中心为坐标原点分别建立坐标系O-XYZ和O′-X′Y′Z′，R表示静平台安装半径，r表示动平台安装半径，l1表示主动臂长度，l2表示从动臂长度，αi(i=1,2,3)表示主动臂与坐标系X轴的夹角，θi(i=1,2,3)表示驱动关节旋转变量[7]。Ai(i=1,2,3)为主动臂和静平台连接点，则主动臂在静平台中安装位置矩阵OA可表示为：

(1)

Bi(i=1,2,3)为主动臂与从动臂连接点，向量AiBi表示第i条主动臂在O-XYZ坐标系下坐标：

(2)

主动臂末端Bi(i=1,2,3)在O-XYZ坐标系下表示为：

(3)

设动平台中心点O′在坐标系O-XYZ下的X轴、Y轴、Z轴方向位置坐标分别为Px、Py、Pz，从动臂末端和动平台连接点Ci(i=1,2,3)在O-XYZ坐标系下可表示为：

(4)

从动臂的长度为定值l2，所以向量BC的模为l2，用等式可表示为：

(5)

将式(3)和式(4)带入式(5)可得到方程：

(6)

其中，cαi表示cosαi、sαi表示sinαi、cθi表示cosθi、sθi表示sinαi，将式(6)化简可写成如下形式：

Iicosθi-Jisinθi-Ki=0

(7)

令Δr=R-r，其中：

Ii=2l1(Pxcosαi+Pysinαi-Δr)

Ji=2l1Pz

(K+I)t2+2Jt+(K-I)=0

(8)

可求得驱动关节旋转变量θi为：

(9)

令动平台在X轴方向做幅值为1mm的正弦运动，Y,Z方向固定；以及沿X,Y轴做正弦运动，Z方向固定两种情况运动。利用MATLAB求解，得到逆运动学关节旋转变量θi(i=1,2,3)如图4所示，其中横坐标为时间1～10s，纵坐标为旋转变量值。

(a) 沿X轴运动关节旋转变量

(b) 沿X、Y轴运动关节旋转变量 图4 关节旋转变量

对第一种运动情况进行ADAMS运动学仿真验证。建立的ADAMS仿真模型如图5所示，将[θ1，θ2，θ3添加到模型三条支链的驱动上，测量动平台在X轴上的运动情况。得到如图6所示的结果曲线。理论曲线与仿真得到的曲线趋势基本一致，符合设定的运动情况。

图5 ADAMS仿真模型

图6 动平台沿X轴平移运动理论与仿真对比

2.2 工作空间分析

工作空间表示机器人末端执行器可以活动的范围。工作空间的分析对并联机器人的设计是非常重要的，并且应该在具体设计之前完成[3]。本文利用解析法在运动学反解的基础上求解其工作空间。由公式(9)可得：

Δ=J2+I2-K2≥0

(10)

(11)

得：

(12)

式(12)为直角坐标系中关于Y′轴方位角对称的圆环面方程，工作空间在以(-Δr,0,0)为中心，y1=Pxsinαi-Pycosαi为旋转轴，小半径r=l2，大半径R=l1的圆环面内部。圆环面内部即为初步确定的并联机器人工作空间[10]。

2.3 拾取路径分析

在拾取任务中，机器人需要将目标物从某一位置点移动到另一位置点，而对两位置点间的路径除特定的避障高度外，没有其他特殊要求。目前，“门”字型路径因其数学模型简单，在并联拾取机器人中得到广泛的应用[6]。

设计“门”字型拾取路径为：0～1s沿Z轴向上拾取物体，1～6s沿X轴正方向传输物体，6～7s沿Z轴向下运动放下物体，初始位置为(0，0，-500)，如图7所示。则动平台的移动速度如下：

图7 “门”字型路径

利用Matlab求解逆运动学方程，得到在“门”字形运动情况下的并联机器人关节旋转变量，如图8所示。

图8 “门”字形运动中机器人关节变量

3 基于形状检测的字母识别与拾取应用

并联机器人字母识别过程采用基于形状的检测方法，识别过程主要分形状模板制作、待检测图像处理与形状相似性检测三个部分，如图9所示。形状模板制作首先需要获取待检测字母的标准图像，并联机器人在抓取过程中需要通过与标准模板的对比获取字母块的位置以及角度信息。因此，用于形状模板制作的标准字母图像需要相对准确的位置以保证获取较为准确的形状模板信息，具体制作过程包括图像二值化、边缘轮廓提取与字母形状编码。以字母A为例制作形状模板，如图10所示。

图9 字母检测与识别流程图

(a) 字母图像 (b) 轮廓提取 (c) 形状编码图10 标准字母A形状模板

待检测图像处理过程首先从整幅图像中通过基于灰度值的图像分割算法获取图像的感兴趣区域(region of interest，ROI)，对ROI进行编码处理获取该ROI在待处理图像中的位置序列，提取该处ROI的轮廓信息用于与标准模板形状进行对比。

相似性检测需要在获取模板形状信息以及带检测图像ROI轮廓之后，通过相似度检测获取相似度S。为了防止检测过程出现误检测现象的发生，设置阈值0.98作为准确度下限。当相似度大于0.98时，获取该ROI的位置信息以及相对于形状模板的旋转角度信息，提供给并联机器人用于抓取。当相似度不大于0.98时，可以通过迭代的方式对提取的待检测图像中编码的ROI进行逐个检测，最终获取检测结果。

并联机器人字母识别整体程序框架如图11所示，分为最顶级的行为控制层、中级的任务层及最下级的通讯层。行为控制层负责统筹全局任务，进行各任务之间的通讯，并根据任务执行情况控制任务的执行；任务层分为手写字母识别模块，字母匹配模块以及并联机器人运动规划模块；通讯层包含视觉传感器到上位机的通讯以及并联机器人到上位机的通讯。识别控制主交互界面如图12所示，基于视觉的并联机器人字母识别应用现场效果如图13所示，可以看出本文方法可以有效的执行字母的检测与识别任务。

图11 整体结构框架

图12 识别控制主交互界面

图13 基于视觉的并联机器人字母识别应用

4 结论

本文面向Delta三自由度并联机器人，根据动静平台的矢量关系建立了机构数学模型，理论计算求解逆运动学方程，并利用MATLAB与Adams联合仿真验证了仿真结果与理论计算结果基本吻合。通过解析法经坐标变换得到并联机器人的工作空间为圆环面。设计了并联机器人“门”字型拾取路径，进行了机器人拾取路径分析。根据形状模板制作、待检测图像处理与形状相似性检测三个部分，开发了基于视觉的并联机器人字母识别应用软件和平台，可以有效的执行字母的检测与识别任务。