基于VERICUT的变螺距螺杆多轴数控加工仿真研究*

董朋莎，孙会来

(天津工业大学 机械工程学院，天津 300380)

0 引言

随着零件结构和加工工艺的日益复杂，现代数控技术朝着高精度高效率的方向高速发展。复杂曲面类零件在多轴数控机床上加工时，有时会出现干涉和碰撞等现象，造成工件、刀具甚至是机床的损坏[1]。所以，在加工这些复杂零件之前，一般都要对其进行试切加工，对加工程序进行反复调试，寻求最优化方法，这样就大大降低了零件的加工效率，提高了加工成本。

变螺距螺杆由于曲面复杂，导致其加工工艺繁琐，加工难度较大，且目前多采用螺杆专用机床进行加工，在普通机床上实现变螺距螺杆的加工，是异型螺杆加工领域的一个重要方向[2]。

为了解决上述问题，本文根据空间无瞬心包络铣削原理，通过对变螺距螺杆螺旋曲面插补算法的研究和刀具刀位点的求解[3-5]，编程得到了螺杆的5轴数控加工程序，并以DMG DMU80T型5轴机床为原型，采用虚拟制造及数控加工仿真软件VERICUT进行加工仿真，该仿真可以在保证刀具轨迹的正确性的前提下，避免干涉和碰撞现象的发生，可以代替螺杆在实际加工中的试切过程，提高加工的效率和安全性，为螺杆的实际加工生产提供指导。

1 数控加工仿真模型的建立

本文是对多头变螺距螺杆精加工过程的仿真研究，故使用Solidworks软件建立的螺杆精准模型作为“设计”件，刀具对螺杆的切削过程本质上是VERICUT软件内部进行的布尔减运算，所以暂不考虑刀具磨损以及机床加工热误差等因素；同时精加工是基于成型盘铣刀的空间无瞬心包络铣削加工，不涉及换刀的过程，故不存在刀具位置补偿和长度补偿 。

1.1 五轴机床模型

变螺距螺杆的加工需要螺杆绕自身轴线转动，同时为了适应螺杆不断变化的螺旋角，刀具安装角也随之变化，故需要在四轴联动或者更高的机床上实现。

本文选择的是摆头转台型5轴机床DMG DMU80T，由于VERICUT软件三维建模功能的局限性，故根据机床的实际尺寸和组件之间的位置关系用Solidworks软件创建机床模型组件，根据机床的实际运动结构，导入VERICUT软件中正确设置项目树中各组件的坐标系位置和运动方向[6]，添加控制系统为Heidenhain iTNC 530，得到的五轴机床模型如图1所示。

图1 DMU80T 5轴机床模型

1.2 刀具刀柄模型

空间无瞬心包络铣削法由于其高效率、高精度等优点被广泛应用于异型螺杆的加工。在切削加工过程中，成型盘铣刀刀盘的高速旋转为主切削运动，切削刃的回转表面为双锥面过渡的圆环面，将刀具模型简化，如图2所示。

图2 盘铣刀简化模型

则切削刃圆环面在刀具坐标系下的方程为：

(1)

其中，r为刀尖圆弧半径；R为旋转轨迹圆半径；α为切削接触点所在圆母线与XOZ平面的夹角；β为切削接触点所在圆母线与X轴的夹角。

在VERICUT刀具管理器中增加铣刀模型，使用“旋转面轮廓”命令创建刀盘和刀柄模型，并根据实际尺寸设置装夹方向、装夹点和对刀点，如图3所示。

图3 刀具刀柄模型

1.3 附属模型

以新不对称型线中的日立型线为例[7]，其阴转子端面型线如图4所示。

图4 阴转子端面型线

设阴转子端面型线的参数方程为：

(2)

转子的端面型线绕中心轴作螺旋运动，当端面型线相对于其原始位置转过τ角时，轴线前进距离为z。则阴转子左旋螺旋面的参数方程为：

(3)

其中，P(τ)表示阴转子变螺距圆柱螺旋线的轴向参数方程。

式(3)亦可以用矢量式表示：

s=s(θ,τ)=[x0(θ)cosτ+y0(θ)sinτ]i+
[-x0(θ)sinτ+y0(θ)cosτ]j+[P(τ)]k

(4)

设θ为常数而改变τ时，得到的τ参数方程就表示以初始端面型线上不同点为起点的一条条螺旋线；设τ为常数而改变θ时，得到的θ参数方程就表示在不同位置的端面型线。

设其变螺距圆柱螺旋线的方程为：

(5)

其中，Rb为以端面型线上不同位置点为起点的螺旋线的基圆半径。

根据端面型线和变螺距圆柱螺旋线的参数方程使用Solidworks软件中“方程式驱动的曲线”命令绘制出型线和螺旋线，再使用“扫描”命令可以得到变螺距螺杆的三维模型。

在5轴联动数控加工螺杆时，为了保证加工精度，必须保证螺杆毛坯在机床工作台上正确定位。螺杆的中心轴是其设计基准，为了避免基准不重合产生的定位误差，故选用中心轴线为定位基准。

在项目树C轴“Attach(附属)”下添加“Fixture(夹具)”和“Stock(毛坯)”，如图5所示。

(a) 毛坯及夹具

(b) 螺杆精确模型及夹具 图5 附属模型

2 数控加工程序的编制

2.1 螺旋曲面的插补算法

螺旋曲面是有规律的规则曲面，采用参数线法将曲面划分为θ和τ两个方向的加工，并使用时间分割法求解接触线上各插补点的坐标位置。

为了使数控加工朝着高速、高精度的方向发展，保证加工过程的安全，刀具在进行变螺距螺杆螺旋曲面的加工时，其空间加工轨迹必须满足以下几个控制条件：

(1)进给步长必须在给定的最大进给步长的范围内；

(2)插补轨迹的轮廓弓高误差必须在给定范围内；

(3)加工的法向加速度必须在给定范围内。

使用时间分割法被微小直线段分割的变螺距螺旋线可近似为圆弧，根据微分几何关系，插补的弓高误差δh与插补步长L1以及轮廓曲线的曲率半径ρ之间存在如下关系：

(6)

给定允许的最大轮廓误差δhmax并代入式(6)中可以计算出对应的插补步长：

(7)

由于曲率半径ρ的计算较为复杂，联立式(6)和式(7)便可在避免求ρ的情况下得到最大轮廓误差下的插补步长：

(8)

当加工到某一插补点，进给速度不变时，进给的最大法向加速度amax以及轮廓曲线上该点的曲率ρ之间存在如下关系：

(9)

同样，为了避免计算曲率半径ρ，联立式(7)和式(9)可以得到在给定的最大法向加速度amax下的插补步长：

(10)

根据以上3个控制条件计算出来的3个进给步长分别为L1、L2、L3，取

L=min{L1,L2,L3}

(11)

其中，L1=FT为只考虑进给速度的无约束进给步长。求得的L即为同时满足无约束进给步长，弓高误差以及进给加速度约束条件的期望进给步长。

设螺旋线的参数方程为l(τ)=(x(τ),y(τ),z(τ))，进给速度为v(t),插补周期为T,由微分几何关系可得：

(12)

其中，

(13)

联立式(12)和式(13)有：

(14)

则旋转角τ的增量：

(15)

第i+1个插补点的旋转角为：

τi+1=τi+△τ

(16)

取τ0=0，根据△τ可以求解出该螺旋线上所有插补点的位置。同样，使用参数线法规划走刀路径，可以求解出一个螺旋曲面上所有插补点的位置。

2.2 刀位点的求解

根据插补算法求得的插补点就是加工时刀具和螺旋曲面的接触点，如图6所示是加工时刀具与工件啮合的示意图。xoy为工件坐标系，XOY为刀具坐标系。工件坐标系下，设某一加工时刻的接触点为M(x,y,z)，刀尖圆弧中心点为N(xN,yN,zN)，刀具中心点为O(xT,yT,zT)，求得刀具中心点O就获得了设计数控程序所需要的全部信息。

图6 刀具与螺旋面啮合示意图

设螺旋曲面上任一点的法矢量为n,则有：

(17)

式中，

(18)

由空间啮合原理可知，在任一加工时刻，螺旋曲面上接触点M处的法矢量经过刀尖圆弧中心点N，故有：

oN=oM+MN

(19)

其中，

oM=xi+yj+zk=ρ

(20)

MN=r=re=rxi+ryj+rzk

(21)

其中，

(22)

(23)

故有：

oN=xNi+yNj+zNk=ρ+re

(24)

求得刀尖圆弧中心点N的坐标为：

(25)

为了降低变螺距螺杆加工对机床的要求，利用螺杆加工时绕自身轴线的旋转运动，取插补点运动到xoz平面时为实际加工接触点，则刀具中心点O的坐标为：

(26)

3 数控加工仿真的实现

3.1 碰撞检查和行程极限配置

碰撞检查功能主要是为了检查主轴、刀具、刀柄和毛坯在加工过程是否发生碰撞，提高加工过程的安全性，忽略切刀和毛坯的碰撞。

行程极限设置是根据机床实际的行程范围，对其线性轴和旋转轴的运动进行限制，可以判断机床在加工过程中是否超程，同时也验证了工件装夹定位的合理性[8]。其中，C轴为螺杆旋转的中心轴，其行程范围为0°～360°，可忽略C轴的超程检查。

3.2 坐标系统配置

在项目中添加新的坐标系，并附上坐标系到“Stock(毛坯)”，将该坐标系重命名为“PROGRAM ZERO(程序零点坐标系)”，该坐标系原点必须与实际编程时的程序零点重合。

3.3 G代码偏置

本文的五轴加工程序只涉及一个编程坐标系，故偏置名选择“程序零点”，“寄存器”中输入1；主轴上有旋转轴，故在“从”/“到”定位选择从“组件”“Spindle(主轴)”到“坐标原点”“PROGRAM ZERO(程序零点坐标系)”定位[9]。

在项目树选项卡窗口的相关相关参数设置完成之后[10]，将机床“Base(床身)”隐藏，某一时刻的仿真双视图如图7所示。

图7 加工仿真窗口

4 结束语

研究了空间螺旋线的直接插补算法和刀具刀位点的求解过程，编程得到了变螺距螺杆的5轴数控加工程序；通过DMU80T的5轴机床模型、附属模型和刀具刀柄模型的建立，定制变螺距螺杆在VERICUT的加工仿真环境，实现了变螺距螺杆的多轴数控加工仿真。

该仿真可以代替零件在实际加工中的试切过程，提高螺杆加工的效率和安全性，为变螺距螺杆的多轴数控加工提供了参考。