风干扰下无人机自抗扰控制参数自整定

石晓洁，蔡家斌，宋 建，宋军军，荆福琪

(贵州大学机械工程学院，贵阳 550000)

0 引言

无人机在室外作业时，遇到复杂气流扰动将对飞行产生不良影响，这对无人机的姿态控制系统提出了较高的要求，而构建一种可以及时观测扰动、并对控制量进行补偿的方法可解决此类问题。现阶段，无人机姿态控制方法主要有PID[1-2]、滑模[3-4]、反步法[5-6]等等。上述方法都是基于误差从而消除误差的控制方法，当存在外界未知扰动和内部不确定性时，不能较好地预测扰动来给出控制补偿量，控制效果不理想。采用自抗扰控制可以解决以上问题，其核心思想是将系统内部和外部的不确定性统一当作系统的总扰动，进行实时观测并加以补偿，从而具有较强的抗扰能力[7]。由于自抗扰控制涉及控制参数较多且复杂，自抗扰控制能达到优异的控制性能，关键取决于其参数是否调整合适,如何快速有效地整定其参数，成为自抗扰控制技术的研究重点之一。文献[8]将迭代学习方法用于线性自抗扰控制器，虽具备快速的暂态响应但被控对象输出易发生振荡，文献[9-12]采用粒子群算法、改进克隆算法、鲸鱼优化算法和蚁群算法等对自抗扰控制参数进行自整定，但只消除了内部扰动，未考虑实际飞行环境中的干扰。

本文采用八旋翼无人机为研究对象，建立了风场环境模型和在复杂气流扰动下的无人机动力学模型。使用RBF神经网络实现自抗扰控制参数自整定，并与传统PID和反步法进行对比分析，结果表明优化后的自抗扰控制对于无人机姿态控制具有较高的控制精度和较好的抗风扰性能。

1 复杂风场环境模型建立

无人机在室外飞行时，主要干扰元素来源于外界环境中的风场，风场中存在气流扰动主要是风切变、离散突风和大气紊流三种[13]。姿态控制的关键在于控制器是否能够及时降低气流扰动带来的影响，因此需建立风场模型进行研究分析，使控制参数设计具有针对性。

考虑到飞行高度有限，因此主要对地面边界层风切变进行研究，风切变风场模型选用文献[14]提出的对数模型，该模型应用于100 m以下的高度范围，公式表示为：

(1)

式中，Vpw表示风切变风速值，H0表示粗糙度高度，取为0.05；H表示飞行高度，k表示Karman常数，取为0.4，Vw0表示磨擦速度，与空气密度有关，取为3 m/s。

离散突风又称阵风，代表风场中幅值高，低频缓慢变化的部分，其工程化模型选用半波长离散突风模型[15]，表示为：

(2)

式中，dm为突风尺度范围,取值为8 m；Vwm表示突风的峰值，取3 m/s；x为离突风中心的距离。

大气紊流属于风场中高频部分，表现了风场风速的随机波动性，紊流模型选用Dryden模型[16]，紊流信号传递函数如下所示：

(3)

其中，u，v，w分别表示x，y，z轴方向,V表示风速飞行高度有关，设飞行高度为6 m，风速为7 m/s，Lu、Lv、Lw分别为3个轴方向的紊流尺度，与飞行高度有关，分别取值为46.4、23.2、3；σu、σv、σw表示3个轴方向的紊流强度，与风速有关，分别取值为0.35、1.17、0.59。

通过将以上3种气流扰动累加组合即可得出无人机在室外飞行时较真实的风场环境，如图1所示，风速大小为7～9 m/s，3个轴方向风速曲线波动较大，表现出了风场风速的随机波动性，模拟出了比较真实的风场环境。

图1 复杂风场的风速仿真

2 复杂风场环境下无人机动力学模型

为便于分析，对无人机做出如下假设：①无人机为刚体且对称；②机体坐标原点、质心以及几何中心相重合。风场环境下无人机动力学模型为：

(4)

式中，U1、U2、U3、U4别是高度、滚转、俯仰及偏航运动的控制量。质量m为2.5 kg，力臂l为0.196 m；x、y、z三轴的机体有效面积Sx、Sy、Sz分别是0.049 m2、0.049 m2、0.025 m2。转动惯量Ix、Iy、Iz分别为0.055 2 kg·m2，0.055 2 kg·m2，0.110 4 kg·m2。Cw表示风场阻力系数，其值为0.221(Nm/(m/s)2)，uw、vw、ww分别是风场风速在地系下三轴方向的速度分量，Mw表示风干扰对无人机产生的力矩，风速由风场模型提供。

3 RBF神经网络原理

RBF神经网络即径向基函数祌经网络是一种前馈式神经网络,具有优秀的逼近性能和强大的的映射能力,能够实现对任意函数的逼近。它训练速度快,结构简单，可分别对内部参数进行训练学习，全局逼近能力强。基本结构如图2所示。

图2 RBF神经网络基本结构

径向基函数选用高斯函数，表达式如下：

(5)

(6)

权值按梯度下降法来调节，表达式如下：

(7)

其中，η为学习速率，α为动量因子。

选取的隐含层包括个数及相应参数，是决定RBF神经网络训练好坏的关键，若选取不恰当会导致输出层的输出结果与实际结果相差过大，使用梯度下降法确定权值向量，并利用输入信号校正隐含层的中心矢量和基宽向量以提高精度。

4 自抗扰控制设计及优化

自抗扰控制将系统内所有不确定性都当作未知扰动，并利用无人机模型输入和输出对未知风扰动进行估计并给予补偿。风扰动在影响无人机最终输出前，被自抗扰控制估计、提取并提前补偿，这将降低了未知风扰动对无人机姿态的影响。

4.1 自抗扰控制器基本原理

以滚转通道为例，自抗扰控制器的结构如图3所示。

图3 自抗扰控制器结构图

其自抗扰控制器设计如下：跟踪微分器(TD)实现了系统过渡过程的安排，得到控制信号的跟踪信号和一系列微分信号,起到滤波和降低初始误差作用。

跟踪微分器(TD)数学表达如下：

(8)

(9)

式中，φd是期望的滚转角，x1是对期望值的估计，x2是对期望值的微分，r0是快速因子，决定了跟踪速度的快慢，其值越大则跟踪速度越快，但同时噪声变大，h0是积分步长，值越大滤波效果越好，但同时跟踪信号相位损失增大。

扩张状态观测器(ESO)在线实时估计系统的总扰动，反馈系统的状态变量和扰动观测。二阶扩张状态观测器(ESO)数学表达如下：

(10)

非线性状态误差反馈律(NLSEF)利用基于误差来消除误差思想，利用非线性的高效率构建非线性误差反馈律。NLSEF的数学表达如下:

(11)

其中，a1,a2的取值一般为a1

自抗扰(ADRC)内有很多参数,整定比较复杂,这里采用分离方法,分别调节各个部分的参数。

4.2 控制器参数自整定优化

在自抗扰控制器中，跟踪微分器中r0决定跟踪快慢，取值为2；步长h取0.01；滤波因子h0一般取5h，故取值为0.05；扩张观测器中的参数β01、β02、β03的经验公式[17]为：

(12)

所以参数β01、β02、β03分别取为30，300，1000；线性区间宽度δ一般为3h～5h，故取值0.05；增益参数b决定补偿强弱，取值为0.06。

因为控制量是通过对误差反馈的非线性组合得到的，所以非线性组合NLSEF中的β1、β2对控制器性能影响比较大，故利用RBF神经网络在线优化NLSEF中的参数，通过RBF神经网络实现对参数的调整，其中X=[u(k),y(k),y(k-1)]为RBF神经网络的输入向量，u(k)是控制器输出的控制量，y(k)是系统的实际输出即无人机模型输出的滚转角，RBF神经网络输出的Jacobian信息算法为：

(13)

为调整自抗扰控制器里的NLSEF的权值系数，选取性能指标函数为：

(14)

其中，r(k)为系统输入，y(k)为系统实际输出。

NLSEF中的系数β1、β2的调整采用梯度下降法，调整公式如下：

(15)

其中，α1、α2取0.5，0.6。RBF神经网络优化ADRC控制器的结构图和流程图如图4和图5所示。

图4 RBF-ADRC结构图

图5 控制器优化流程图

5 仿真结果分析

为验证经过优化后的自抗扰控制器的控制性能，分别从无干扰和复杂风扰动条件下分析，并与经典PID和反步法进行对比分析。

PID控制律表示为：

u(k)=KP(e(k)-e(k-1))+KIe(k)+KD
(e(k)-2e(k-1)e(k-2))

(16)

式中，e(k)为系统输入与实际输出的误差，KP,KI,KD为控制参数。

反步法控制律表示表示为：

(17)

式中，IX，IY，IZ为转动惯量，c1,c2为控制参数。

选用收敛时间和超调量判断收敛效果，并用IAE和ITAE性能指标分析瞬态性能和稳态性能的好坏，IAE值越小代表瞬态性能越好，ITAE值越小代表稳态性能越优异，IAE和ITAE的计算公式如下：

(18)

5.1 无风扰条件下仿真结果分析

以滚转通道为例，期望滚转角为6°,反步法控制器参数c1和c2分别取值为3和1，PID控制器参数KP、KI、KD分别取值为80、30和50。无风扰条件下RBF-ADRC控制器、PID控制器和反步控制器控制效果如图6所示，从图中可以看出，PID控制曲线出现明显振荡，RBF-ADRC和反步法控制效果较好，收敛时间和超调量均比PID的值小。

图6 无风扰条件下滚转角控制

由表1和表2可得知在无风扰条件下RBF-ADRC控制器收敛效果最好，4 s基本收敛到期望值，响应快，而PID和反步法控制器在8 s左右才收敛，超调量也比RBF-ADRC控制器大很多，表明RBF-ADRC控制器准确且稳定，收敛性更好。RBF-ADRC的IAE和ITAE值均比另两个控制器小，说明了RBF-ADRC控制器的瞬态性能和稳态性能均比PID和反步法控制器优异。

表1 控制器控制效果(无风扰)

表2 姿态控制性能指标(无风扰)

5.2 复杂风扰条件下仿真结果分析

在复杂风场环境下，反步法控制参数c1值的增大使得超调量减小但收敛时长变长，c2值增大使收敛时长变短，但超调量增大，经过多次调参后，反步法控制参数c1取100～1000，参数c2取1～10，并且c1增大的同时c2减小，为使得收敛时间小于10 s，且超调量小50%，c1取值为500，c2取值为1。PID控制参数KP值的增加，使收敛时间变短但超调量增加，参数KI的增加，使收敛效果变好，但超调量增加，参数KD的增加，使收敛时间变短，但容易发生震荡。为使收敛时间小于10 s的同时超调量小于50%，KP，KI，KD分别取值为150, 70, 50。RBF-ADRC、PID和反步法控制效果如图7所示，从图中可以看出，PID和反步法控制曲线出现了明显振荡，表明了在复杂风干扰条件下，PID和反步法的控制效果变差，而RBF-ADRC通过对干扰进行估计和补偿，依然具有良好的控制效果。

图7 复杂气流扰动下滚转角控制

由表3可得知在复杂风扰条件下RBF-ADRC控制器收敛效果最好，超调量为14%，且在7 s左右收敛到期望值，而PID和反步法控制器下的滚转角超调量较大，且需要近10 s才收敛至期望值。通过表4可得到RBF-ADRC的瞬态性能与PID和反步法相差不大，但稳态性能比PID和反步法优异，充分说明RBF-ADRC的抗风扰能力优于另两个控制器。

表3 控制器控制效果(有风扰)

表4 姿态控制性能指标(有风扰)

通过与PID和反步法控制器对比分析，发现无论有无风干扰，PID 和反步法的控制品质明显不如RBF-ADRC，超调量和收敛时间比RBF-ADRC大很多，而且通过对比IAE和ITAE性能指标，RBF-ADRC明显比另两个优异，并且在复杂气流扰动情况下，RBF-ADRC较好地满足了控制要求，可得出经过RBF神经网络优化后的自抗扰控制器控制性能比较优异，能够对环境干扰进行较好的估计和补偿。

6 结论

本文针对室外环境中的复杂气流扰动对无人机飞行的影响，建立了复杂风场环境模型，设计了ADRC控制器，并利用RBF神经网络算法进行控制参数优化设计，实现了存在复杂气流扰动情况下的姿态控制。同时与PID和反步法控制器进行对比，结果表明RBF-ADRC的控制性能明显比PID和反步法优异，证明了在复杂气流扰动情况下，RBF-ADRC具有较好的收敛效果和抗干扰性能，对无人机相关场合的应用具有参考价值。下一步工作是将此控制器应用于实体无人机上进行飞行试验，进一步验证优化后的自抗扰控制器的优异性能。