绝对式光栅尺测量精度补偿方法研究*

李 彬，王 晗，陈新度，游 杰

(广东工业大学 广东省微纳加工技术与整备重点实验室， 广州 510006)

0 引言

绝对式光栅尺是一种线位移传感器，广泛的使用在现代各种加工设备和测量仪器中，其具有抗干扰性强、断电后再工作不需回零点、无累计误差、位置计算在读数头内完成、通信可靠等优点。因此，国内外中高档数控机床与精密测量仪器中越来越多的使用绝对式光栅尺作为线位移传感器[1]。精度是绝对式光栅尺的一项重要指标，其直接影响着装置的定位以及重复定位精度[2-3]。或说绝对式光栅尺精度的高低决定着装置的精度水平。目前，绝对式光栅尺精度包括两大类：叠栅条纹信号周期内细分精度和全长范围内测量精度[4]。其中细分精度误差是由细分信号扫描的质量和信号周期的大小决定的[5]。目前主要的补偿算法有神经网络自适应滤波算法[6]、有限长冲激响应数字滤波法[7]、光栅栅距动态测量法[8]、牛顿迭代法[9]、光学滤波法[10]、傅里叶变换时移特性细分法等[11]。以上方法对全长范围内的测量精度补偿有限，而全长范围的测量精度误差主要由检测误差、安装结构误差、光栅制造误差、随机误差以及延时误差等组成。目前的补偿方法有零位消除法[12]、线性回归法[13]等。

本文主要研究影响绝对式光栅尺全长范围内测量精度的误差因素和补偿算法。通过搭建精度测量平台，采用合理的测量方案对绝对式光栅尺进行全长的误差检测，得到其误差数据，并依次使用一次线性补偿、分段线性补偿、基于径向函数的神经网络补偿算法进行修正，并写入到读数头内，以达到提高绝对式光栅尺测量精度的目的。

1 误差因素分析

本次实验中影响绝对式光栅尺全长范围测量精度的主要因素有光栅尺制造误差、检测误差、安装结构误差和随机误差。

光栅尺的制造误差主要由光栅尺的制作过程产生的。目前，随着高精度的机械与光学设备在光栅尺制造过程中使用，以及莫尔条纹的平均误差特性的作用，不会因为某条刻线的误差导致莫尔条纹周期的突变[14]。

检测误差主要与测量的方式与装置的使用环境有关，当采用激光干涉仪手段检测时，测量精度可达±0.5μm/m[15]。本次实验中使用±0.5ppm的激光干涉仪方式进行测量，在恒温、恒湿的精密实验室中进行，以尽量减少检测误差。

安装结构误差包括有阿贝误差和余弦误差[16]。阿贝误差主要由导轨轨迹与光栅尺运动轨迹不重合且有夹角的变化而产生的。如图1所示。

图1 阿贝误差示意图

理想条件下的导轨轨迹如图1中虚线所示，而实际导轨轨迹是图中实线所示的曲线形式。设两轨迹的阿贝臂的距离为d，在运动过程中产生θ的角度，从而导致了Δ的阿贝误差，其公式为

Δ=d×tanθ

(1)

故在安装时应尽量减少光栅尺与电机的距离，且尽量使用直线度较高电机。

余弦误差主要由导轨轨迹与光栅尺轨迹不平行所致，假如两轨迹相差了β角度，导轨长度为d，则全长产生最大的余弦误差Δ如公式(2)所示：

Δ=d×secβ-d

(2)

通过以上的分析可得，光栅尺的制造误差、检测误差以及安装误差都是属于系统误差，可以通过补偿的方式进行修正。

2 实验平台的搭建

本次实验中搭建的绝对式光栅尺测量精度检测平台如图2所示，具体由气浮隔振平台(平面度m<0.05mm/m2)、AEROTECH直线电机(行程:100mm，最大行程速度:2m/s)、雷尼绍XL-80激光干涉仪(精度: ±0.5ppm)、WTGA0.01-0100Y/15P型绝对式光栅尺、数显表组成。激光干涉仪为检测平台提供测量基准，反射镜固定在绝对式光栅尺的读数头上；在气浮平台上分别使用夹具固定住直线电机与绝对式光栅尺的尺壳，安装过程中采用水平仪对实验平台进行调整，同时使用千分表调整直线电机与光栅尺的平行度，实验温度控制在25℃，恒温恒湿。实验时，直线电机通过滑块带动绝对式光栅尺读数头一起运动，分别记录激光干涉仪与数显表的数据，从而得到绝对式光栅尺的测量精度误差。

图2 检测平台示意图

本实验中使用的光栅尺型号为国内的WTGA0.01-0100Y/15P绝对式光栅尺，该光栅尺的分辨率为10nm，工作行程为100mm，具有1Vpp的差分信号，其光栅如图3所示,采用的是单轨道绝对位置编码技术，包含有绝对编码和增量编码，串行通讯遵循Biss(C)协议。

图3 实验所用绝对光栅尺的光栅示意图

3 实验方法与实验结果

检测平台搭建后，开始进行误差检测。实验中的AEROTECH直线电机和绝对式光栅尺的行程都是100mm，故从绝对式光栅尺中选择0～92mm区域为测量范围，在此范围内每隔2mm设定为一个测量点，一共有47个测量点，实验中分别采用10mm/s，15mm/s，20mm/s的速度进行测量。具体测试步骤如流程图4所示。

图4 测量步骤流程图

实验的结果如图5～图8所示。

图5 10mm/s速度下的误差曲线图

图6 15mm/s速度下的误差曲线图

图7 20mm/s速度下的误差曲线图

图8 三种速度下误差最大的曲线图

分析以上数据图可得：

(1)对比同一速度下数据以及不同速度下数据可得，该绝对式光栅尺具有0.5μm重复定位精度；

(2)从以上数据图上分析可得，随着测量距离增加，测量误差也逐渐增大，基本呈现一种线性上升的趋势，结合上文的误差因素分析，可推断出安装误差是绝对式光栅尺的主要误差因素；

(3)对比不同速度下的数据可得，测量误差受速度变化的影响较小。

综上分析可得，在该检测系统下，WTGA0.01-0100Y/15P光栅尺具有较高的重复定位精度,达到0.5μm；但是由于主要受安装误差的影响，测量误差达到了0～26μm，且与测量距离呈线性增长的趋势。

4 数据处理与分析

得到了误差数据后，本实验依次使用一次线性补偿，分段线性补偿以及基于径向函数的神经网络补偿算法来进行修正，获取补偿数据，并依次写入到读数头内，最后利用搭建好的检测平台再次进行误差检测，分析三种补偿算法对绝对式光栅尺测量误差的修正效果。

4.1 三种补偿算法的修正

(1)一次线性补偿

一次线性补偿使用一次线性函数对绝对式光栅尺进行全程范围线性补偿。本次实验使用MATLAB工具对误差数据进行一次线性拟合，得到的拟合函数为：

y=0.000321x+0.000874

(3)

其中，x为绝对式光栅尺测量值，y为误差值，拟合后的结果如图9所示。

图9 一次线性拟合的示意图

(2)分段线性补偿

分段线性补偿即是把绝对式光栅尺分为几段连续的补偿区域，每个区域采用插值的方式建立补偿函数。假设在检测过程中，第i个补偿区域的起始点的测量值与误差值分别为ai和bi，且该补偿区域的末位点的测量值与误差值记为ai+1,bi+1；则该区域下的补偿函数记为：

(4)

其中，x为绝对式光栅尺测量值，y为补偿后的目标值。

本次实验在0～92mm范围内分为9个补偿区域，在每个区域内使用MATLBA进行插值处理，得到的各段的补偿函数如下，插值后的结果如图10所示。

y=0.000279x-0.000092 (0≤x≤10)
y=0.000362x-0.000916 (10≤x≤20)
y=0.000374x-0.001168 (20≤x≤30)
y=0.000441x-0.00317 (30≤x≤40)
y=0.000386x-0.000985 (40≤x≤50)
y=0.000382x-0.000775 (50≤x≤60)
y=0.000172x+0.011832 (60≤x≤70)
y=0.000111x+0.016144 (70≤x≤80)
y=0.000149x+0.013047 (80≤x≤90)

图10 分段线性插值示意图

(3)基于径向函数的神经网络补偿

1988年Broomhead和Lowe提出基于径向基函数的神经网络，具有极快的学习收敛速度，其结构由三层组成：输入层、隐含层和输出层，其中输入层节点将输入信号传递到隐含层，隐含层节点由高斯函数构成，输出层节点主要是简单的线性函数[17]。理论上讲，基于径向基函数神经网络算法只要有足够多的隐含节点，就可以逼近任何的非线性函数。

本次实验中，将误差数据作为径向基函数神经网络的输入x，拟合数据的间距为1mm，目标的均方差设置为0.01，神经元个数为100。拟合后的结果如图11所示，可以看出径向神经网络的拟合度非常的高。

图11 基于径向基函数的神经网络算法拟合示意图

4.2 修正后的结果

通过以上三种算法得到补偿数据后，分别写入到读数头内，并再次进行误差检测，过程如下：

(1)一次线性补偿，读数头通过把采集到的数据代入到线性补偿函数中得到补偿值。补偿后的结果如图12所示，分别检测在10mm/s，15mm/s以及20mm/s速度下的测量误差

图12 一次线性补偿后误差示意图

(2)分段线性补偿，首先在读数头的芯片内存中建立一张误差查询表，当接收到数据时，先判断数据处于那段补偿区间，再从误差查询表中得到该区间的线性函数，最后把采集数据代入到该线性函数中得到补偿值，补偿后的结果如图13所示，在三种速度下的测量误差。

图13 分段线性补偿后误差示意图

(3)基于径向函数的神经网络算法补偿，

由于拟合后得到的函数比较复杂，为了能够实现在读数头内实时的数据处理，本次实验在读数头中搭建了STM32和ROM补偿电路，见图14，首先把补偿的数据做成一张表存储到高速ROM芯片中，当STM32接受到绝对式光栅尺数据后，把数据经过优化处理后转化为指向ROM空间的内存地址，STM32直接从该ROM地址中读取误差值，再和采集数据相加得到补偿值。补偿的结果见图15，三种速度下的测量误差。

图14 补偿电路示意图

图15 基于径向基函数神经网络补偿后误差示意图

从以上补偿结果可以看出，经过一次线性补偿后绝对式光栅尺的测量精度可以达到2.8μm；经过分段线性补偿后的测量精度达到±1.08μm；经过径向基函数的神经网络算法补偿的测量精度达到±0.65μm。表明三种补偿算法都能大幅的提高绝对式光栅尺的测量精度。

4.3 修正结果分析

(1)由于安装误差等误差因素的存在且不可避免，绝对式光栅尺必须经过补偿处理后才能达到较高的测量精度。

(2)安装误差为绝对式光栅尺的主要误差因素，即由于阿贝误差与余弦误差起到主导的作用，致使绝对式光栅尺的误差与测量距离基本呈现一种线性增长的关系。

(3)一次线性补偿、分段线性补偿与基于径向函数的神经网络补偿算法都能很好的提高绝对式光栅尺的测量精度，但他们都各自有自己的优缺点，一次线性补偿的补偿函数比较简单，在读数头易于实现，但是补偿后的精度不够高，仅适用于对绝对式光栅尺测量精度要求不高且操作简单的场合；分段线性补偿操作比较复杂，但能达到较高的测量精度，适用于大多数补偿环境。基于径向基函数的神经网络补偿算法的操作最为复杂，对嵌入式设备的硬件与软件的要求也最高，尤其是随着绝对式光栅尺量程越大，芯片的容量与读写速度的要求就越高，但是它能达到最高的测量精度，适用于要求绝对式光栅尺的测量精度达到极致的条件中。

(4)本次实验中所论述的测量方法与补偿方案完全可以使用在实际的绝对式光栅尺的检测与安装中。

5 结论

本实验通过分析绝对式光栅尺测量误差的因素，搭建出测量误差的检测平台，通过实验获取误差数据。依次使用了一次线性补偿，分段线性补偿以及基于径向基函数的神经网络补偿算法对绝对式光栅尺的测量误差进行修正，并在嵌入式设备中实现，从实验结果来看，WTGA0.01-0100Y/15P绝对式光栅尺经过一次线性补偿之后，测量精度提高到2.8μm，经过分段线性补偿之后，测量精度达到1.08μm ，经过基于径向函数的神经网络算法补偿之后，测量量精度达到了±0.65μm。可见，以上三种补偿方式对绝对式光栅尺的测量精度均有显著提高作用，达到了对绝对式光栅尺测量精度补偿的目的。从实验过程对比三种补偿算法可以发现，一次线性补偿算法实现方式最为简单，但实现的精度不高；基于径向神经网络的补偿算法精度最高，但实现过程也最为复杂，且对嵌入式硬件与软件的要求也最高，目前还不太合适用于大量程的绝对式光栅尺上；分段线性补偿算法难度适中，并且随着划分的区间越细，精度越高，如果结合快速ROM芯片以及优化的寻址算法，分段线性补偿也能较高的补偿精度，适用于绝大多数的补偿环境。