考虑热特性的双丝杠进给系统同步误差实验与分析*

韩 兴，胡小秋，周义成

(1.南京理工大学 机械工程学院，南京 210094；2.工信部高端装备制造技术协调创新中心, 南京 210094)

0 引言

双丝杠驱动进给系统具有良好的动态特性，且负载大，响应速度快，多应用于大型、高速、高精度加工中心。双丝杠所受载荷不同引起的热变形不一致，是影响双驱进给系统同步误差的重要原因。

Ivan[1]，Min[2]考虑了丝杠刚度、阻尼，通过Lagrange方程建立了龙门机床同步误差模型。程瑶等[3-5]利用Laplace变换，对同步误差模型解耦，并通过实验加以验证。谢黎明等[6]通过仿真分析了重心位置变化对同步误差的影响。韩军[7-8]，陈诚[9]分析了丝杠热变形及热平衡时间。刘兴业等[10]分析了进给系统不同位置的温度场及热变形。目前的研究多集中于单丝杠热分析，对于双驱进给系统的热分析很少见。

本文以卧式加工中心为研究对象，通过理论分析与有限元仿真得出进给系统温度场和同步误差。通过实验测得丝杠各点温度以及工作台偏转角，分析进给速度对丝杠发热量及同步误差的影响。

1 双驱进给系统温度场模型

1.1 进给系统温度场微分方程

对于封闭热力系统，进入的能量与流出的能量以及封闭系统的总能量之间的关系如下：

Q=ΔU-ΔEk+ΔEp+W

(1)

式中，Q—热力系统吸收的能量；W—热力系统对外做功；ΔU—热力系统的内能；ΔEK—热力系统的动能；ΔEp—热力系统的势能。

(2)

(3)

式中，q—热流密度，W/m2；nx,ny,nz—等温面在直角坐标系中的分量；t—物体温度；λ—导热系数，W/m·℃；gradt—温度梯度。

将丝杠等效为圆柱体，没有内热源，则丝杠热传导微分方程为：

(4)

式中，α—热扩散率，m2/s；ρ—密度，kg/m3，c—热容，J/(kg·K)。

1.2 进给系统发热量计算

1.2.1 轴承生热模型

滚动轴承的摩擦生热对进给系统的热特性影响较大，轴承摩擦生热主要由轴承摩擦力矩及润滑剂黏性摩擦引起的。

Q1=1.047×10-4n·M

(5)

式中，n—轴承转速，r/min；M—轴承摩擦力矩，N·mm。

M=M0+M1

(6)

式中，M0—粘性润滑剂产生的摩擦力矩；M1—负载产生的摩擦力矩，N·mm；f0—与润滑方式有关的系数；v—润滑剂运动粘度；dm—轴承平均直径，mm；P1—轴承负荷，N。

1.2.2 丝杠螺母生热模型

滚珠丝杠发热主要与负载产生的摩擦力矩和预紧力矩有关。

Q2=0.12πnM

(7)

式中，Q2—丝杠螺母单位时间内的发热量，kJ/h；n—丝杠转速，r/min；M—丝杠螺母副的总摩擦力矩，Nm。

(8)

式中，MD—负载(切削力和摩擦力)力矩；Mpl—预紧力矩，N·m；F—当量轴向载荷，N；Fp—丝杠螺母预紧力，N；L—丝杠导程；η—滚珠丝杠副工作效率。

1.2.3 滚珠丝杠对流换热系数

滚珠丝杠旋转时，丝杠与空气之间为强迫对流换热，对流换热系数为：

(9)

式中，h—对流换热系数；Re—雷诺数；Pr—普朗特数；Nu—怒谢尔特数；ω—角速度，rad/s；v1—空气运动粘度，m2/s；d—丝杠直径，m；λ—空气导热系数，W/m·K。

2 进给系统热变形分析

以卧式加工中心Z向进给系统为例，通过1节中的公式，计算出工作台以不同的速度进给，主、从动轴热流密度q1、q2，轴承热流密度q3，以及丝杠对流换热系数h，如表1所示。

表1 热—结构分析边界条件

图1、图2为工作台以4m/min匀速运行时，进给系统的温度场和热变形云图。轴承1、2的热平衡温度分别为36.2℃和34.1℃，丝杠螺母1、2的温度热平衡温度分别为32.5℃和 32.2℃。由于螺母主要与工作台接触传热，工作台换热面积大，而轴承主要通过轴承座散热，散热面积小，且与床身没有相对运动，因此轴承的热平衡温度明显高于螺母的热平衡温度。主动轴与从动轴的丝杠螺母副的温度差异而产生的热变形，使工作台偏转。如图2所示，主、从动轴螺母热变形分别为δ1=4.60μm，δ2=1.13μm同步误差为δ为δ1-δ2=3.47μm。

图1 进给系统温度场 图2 进给系统热变形

3 实验验证

3.1 实验设备

利用Renishaw XL激光干涉仪测量工作台几何误差、同步误差；磁吸式热电阻温度传感器PT100测量轴承座、螺母温度；温度巡检仪采集机床运行时丝杠的温度，如图3所示。

图3 实验装置

3.2 实验方案

为了验证理论计算与有限元分析的准确性，工作台分别以4m/min、6m/min，8m/min，10m/min速度进给，同时测量丝杠、螺母、轴承座的温度及工作台同步误差。如图4所示，进给系统有效长度为600mm，将其分为12个测量点，前后轴承座各放置一个测量点。在不同速度下，工作台往复运动5次取测量平均值，提高测量精度。

图4 测点布置

3.3 温度场测量与分析

工作台以8m/min进给时，主动轴个点温度如图5。前轴承座由于散热面积小，其温度明显高于后轴承座，因此丝杠上距离前轴承座越近的测温点，其热平衡温度越高，但热平衡时间基本一致，约为60min。

主动轴所受负载大，其轴承、丝杠螺母的发热量较大。如图6、图7所示，不同进给速度下，主、从动轴温度变化趋势相同，但主动轴各测点温度明显高于从动轴。进给速度为8m/min时，热平衡后，主动轴丝杠测点温度比从动轴高1℃～2℃，主动轴螺母测点(P12)温度为36.8℃，比从动轴高2.8℃。

温度与进给速度呈非线性关系，60min之前，进给速度越快，螺母温度变化率越大，热平衡温度越高。速度为4m/min时，丝杠螺母温度变化小，主要原因是进给速度低，丝杠螺母发热量少，且单位时间内处于对流换热状态的丝杆面积较大。工作台以10m/min进给时，螺母往复运动频率高，发热量大，热平衡温度有明显上升。

P1～P11：丝杠测温点 P12：螺母测温点 P13：后轴承座测温点 P14：前轴承座测温点图5 主动轴各测点温度

图6主、从动轴热平衡后温度

图7 主、从动轴螺母温度变化曲线

3.4 同步误差分析

利用激光干涉仪测量工作台运动过程中扭转角θ，见图8。当θ较小时，同步误差Δy=Lsinθ≈Lθ，其中L为双丝杠间距。热平衡后，测得Δy的减去冷态下测量的几何误差(表2)，即为进给系统的同步误差。

图8 同步误差测量原理

表2 冷态几何误差

滚珠丝杠副采用固定—固定预拉伸的安装方式。一般情况下，丝杠的热变形不会超过预拉伸量，即丝杠两端固定，丝杠不能因热变形成弯曲状态。由图9可知，同步误差随着进给时间、进给速度的增加而增加，热平衡后，同步误差波动范围很小，其变化趋势与丝杠螺母的温度变化趋势相同。

图9 同步误差变化曲线

取热平衡后各进给速度下同步误差的平均值如表3，实验结果与有限元仿真结果误差在15%以内，主要原因是丝杠的实际变形量为预拉伸量ΔL1,2与热变形δ1,2之差，则同步误差可表示为Δy=(ΔL1-δ1)-(ΔL2-δ2)，即双丝杠预拉伸量ΔL1,ΔL2、的差异对同步误差有一定影响。进给速度为10m/min时误差最大，最要原因是丝杠螺母的热膨胀产生的轴向力减小了丝杠的预紧力，降低了丝杠轴向刚度，双丝杠轴向刚度的差异进一步增大了同步误差。

表3 同步误差实验与仿真数据对比

4 结论

通过对双丝杠进给系统的温度场和同步误差的测量，以及有限元分析结果，最终结论如下：

(1)丝杠的温升使丝杠产生热膨胀，降低丝杠-螺母副轴向刚度。双丝杠温度差异使得双丝杠的热变形量和轴向刚度变化量不同，进而产生同步误差，而有限元仿真中只有温度对热变形的影响，没有考虑轴向刚度随温度的变化，因此，进给速度为10m/min时，仿真值与实验值有较大误差。

(2)同步误差与时间成非线性关系，与丝杠温度变化趋势相同。丝杠温度在60min左右达到热平衡状态，同步误差约在80min达到稳态，这表明同步误差相对于丝杠温度的变化具有时间滞后性。

(3)由于导轨摩擦力、丝杠螺母预紧力的不同以及工件装夹位置、切削力等因素，双丝杠负载无法完全相同，因此双丝杠载荷差异较大时，应降低进给速度，减小同步误差。