含太阳轮缺齿故障的行星齿轮传动系统动态特性研究*

杨 锐，姜 宏，章翔峰，周建星

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830047)

0 引言

行星齿轮传动具有体积小，承载能力大，传动比大，工作平稳等诸多优点，越来越多的机械传动系统中的变速装置都使用行星齿轮，如风力发电装备、大型矿山机械、汽车及其它机械传动领域[1]。行星齿轮传动结构较复杂，要求制造精度高，而且齿轮系统在啮合过程中，承受着来自内部和外部的双重激励[2]。因此行星齿轮在高速运转下很容易出现故障，严重时将造成毁机停产等重大事故，损失巨大。故行星齿轮传动系统动力学特性的研究及故障的预防诊断具有重要的意义。

国内外学者对行星齿轮动态特性的研究也从没有间断过。雷亚国等[3]考虑到振动传递路径时变效应的影响，建立了星轮系动力学新模型，并对其故障响应特性进行了研究。冯志鹏等[4]研究了齿轮局部的故障及振动传递路径的变化对振动测试信号的调幅作用,并且建立了出现局部故障的齿轮箱振动信号模型，通过计算得出局部故障特征频率的公式。肖志松等[5]采用散度指标判别行星齿轮箱齿轮故障,可 以很好的反映齿轮故障,取得了比较满意的效果。牛杭等[6]提出基于内齿圈齿根应变信号的行星齿轮箱故障诊断方法，并根据内齿圈齿根应变模型计算得到典型故障下内圈齿根应变的变化规律。LIANG[7]等在建立行星齿轮传动系统动力学模型时，引入了啮合间的相位差，分析了在太阳轮出现裂纹时的时变啮合刚度。AL-SHYYAB等[8]在研究系统的动态响应问题时应用了谐波平衡法，并建立了一种离散式非线性的扭转振动模型。Kahraman等[9]研究了内齿圈轮缘厚度对内齿圈变形、应力及均载系数的影响，随着轮缘厚度减小，齿圈应力最大位置由齿槽逐渐转移至齿根，而对系统均载系数的影响不大。目前对于齿轮传动系统动态特性与振动噪声方面的研究，通过将齿轮故障引入模型中来分析系统动态特性的文献很少。本文结合Hertz接触理论，建立了行星齿轮传动系统多维耦合动力学模型，模拟行星齿轮正常情况下和出现故障情况下工作过程，研究分析了行星齿轮传动系统在故障状态下的动态特性，为行星齿轮传动系统设计制造提供依据。

1 动力学分析模型

1.1 行星齿轮系统物理模型

本文分析的对象为2K-H行星齿轮传动系统，如图1a所示，其中R为内齿圈，S为太阳轮，P为行星轮，C为行星架。系统由行星架、齿圈、3个行星轮和太阳轮4个部分构成。为了起到弹性浮动的作用，将太阳轮用弹性轴连接，并将内齿圈固定，太阳轮和行星架分别为输入端和输出端。引入太阳轮缺齿模型如图1b所示。

图1 行星传动系统结构简图与三维模型

模型各齿轮参数如表1所示。

表1 行星齿轮系统模型参数

1.2 行星齿轮系统动力学模型

通过简化行星齿轮传动系统建立动力学模型，在行星架中心位置取坐标原点O，并定义X、Y方向如图2所示。模型中采用弹簧表示各零件的支承、扭转及啮合刚度，并以K表示,太阳轮支撑与扭转刚度分别为Ks、Ksθ；行星轮支撑刚度为Kpi，其中i=1,2,3；太阳轮与行星轮及行星轮与齿圈啮合刚度分别表示为Kspi与Krpi；对内齿圈实施上下左右4个点的固定约束，用Kr代表内齿圈支撑刚度。

图2 行星齿轮传动力学模型

系统中包含各零件的横向微位移由广义坐标中X，Y表示，扭转微位移由θ表示。则系统的广义位移向量可以表示为：

{X}={xsysθs,xp1yp1θp1,…，xryr}T

(1)

当传动系统工作时，齿轮副两齿面啮合相互作用，本文考虑到接触面之间的弹性作用，采用Hertz接触理论建立力学模型。图3为太阳轮与行星轮接触模型，用接触弹簧来连接齿轮接触齿面，Kcspi代表齿面接触刚度。

图3 太阳轮与行星轮接触模型

行星齿轮系统在实际工作的过程中，齿轮啮合力的实际作用方向将会发生微小偏移。在求解齿轮接触力时，将微小偏移忽略，假设齿轮啮合力作用方向与理论啮合线方向一致，将两个接触轮齿比作发生相互作用的两个质体，则接触面法向与啮合线方向一致，受到材料阻尼的影响，广义的Hertz公式可以表示为[10]：

(2)

(3)

其中，r1，r2为两齿轮齿廓的曲率半径；Ei为弹性模量，υi为泊松比。

2 动力学仿真分析

2.1 正常情况下行星齿轮传动系统仿真

系统输入转速600r/min、负载600N·m情况下行星轮与太阳轮啮合力时域及频域图见图4。图4a中可以看出，在正常的状态下，行星轮与内齿圈的啮合力呈周期性波动，幅值非常平稳，其平均啮合力为903N。从图4b中可以看出，基频出现在251Hz处，与理论值一致，且幅值最大，二倍频及四倍频幅值相对较大，高倍频幅值较小。同行星轮与太阳轮相对应，行星轮与内齿圈啮合力的时域图基本一致，而频谱图中啮合频率幅值相对较大，倍频幅值相对较小。系统输入转速600r/min、负载600N·m情况下太阳轮浮动轨迹如图5a所示。由于齿轮副中两齿轮齿面速度差产生的啮合力较小，啮合力所产生的能量很快会被消耗，从动轮开始减速，随之再次产生啮合，由此系统表现为周期性振动。从图5中可以看出，太阳轮浮动轨迹十分平稳，且波动很小，最大半径仅为1.5×10-3mm。轨迹整体呈圆形，外圆轨迹出现规则的96个放射状针叶，数量与模型中内齿圈齿数一致。由于缺齿处啮合使太阳轮重心偏离几何中心，加上惯性和向心力的作用，使浮动轨迹仍呈圆形且半径增大，如图轨迹半径达到0.75mm，且外围放射状针叶消失。

图4 行星轮与太阳轮动载荷

图5 太阳轮中心浮动轨迹

2.2 缺齿情况下行星齿轮传动系统仿真

系统输入转速600r/min、负载600N·m情况下行星轮与太阳轮啮合力时域及频域图见图6。在图6a中，A处即为太阳轮缺齿处与行星轮啮合过程，B、C处为太阳轮缺齿处分别与另两个行星轮啮合过程，令Fi、Fd分别为增加和减小冲击值，则有：

Fi=Fmax-FaFd=Fa-Fmin

(4)

式中，Fa为啮合力平均值；Fmax、Fmin分别为啮合力最大值和最小值。

当太阳轮缺齿处与图6中所测行星轮开始啮合时，其啮合力开始大幅度减小，产生的瞬时冲击使太阳轮与另两个行星轮的啮合力同时增加，造成齿轮瞬时过载，持续时间即为缺齿啮合时间。太阳轮缺齿处依次与三个行星轮啮合即为一个周期，用Tf表示，图中Tf=0.1275s，与理论值一致(Tf=Tz/3,Tz为太阳轮自转一周的理论时间)。可以从图中看出Fd=Fi1+Fi2，符合齿轮间受力关系。缺齿情况下行星轮与太阳轮的啮合力平均值为906N，略大于正常情况下平均值。从图6b中可以看出，相对于正常齿轮情况下，基频及倍频周围出现边频带，其幅值无明显改变，低频区域出现大量低频带。

图6 太阳轮缺齿情况下行星轮与太阳轮动载荷

2.3 啮合力冲击值随载荷变化分析

通过图6可以看出，在缺齿处啮合时，另两对啮合的轮齿已经明显过载。为了进一步确定转速和负载对冲击值的影响，进行了啮合力冲击值随转速和负载变化规律的分析。

系统故障情况下，转速600 rad/min 时，行星轮与太阳轮啮合力冲击值随负载增加的变化趋势如图7所示。可以看出随着系统负载的增加，太阳轮缺齿处与行星轮啮合时，Fi、Fd也均增加，在较低负载时Fd=2Fi，符合静力学关系，较高负载时Fi的增加速度大于Fd。

图7 行星轮和太阳轮啮合力Fi、Fd变化图

2.4 啮合力冲击值随转速变化分析

系统故障情况下，负载为600N·m时，行星轮与太阳轮啮合力冲击值随转速增加的变化趋势如图8所示。可以看出随着太阳轮转速的增加，太阳轮缺齿处与行星轮啮合时，行星轮与太阳轮啮合力Fi、Fd也均增加。且在较低转速时Fd=2Fi，随着转速的增加，Fi增加速度大于Fd，转速达到1200 rad /min时，开始出现脱啮现象，啮合力趋近于零，Fd趋近于平均值，而Fi继续增加。

图8 行星轮和太阳轮啮合力Fi、Fd变化图

系统故障情况下，负载为600N·m时，行星轮与内齿圈啮合力冲击值随转速增加的变化趋势如图9所示。可以看出随着太阳轮转速的增加，太阳轮缺齿处与行星轮啮合时，行星轮与内齿圈啮合力Fi、Fd也均增加。且在较低转速时Fd=2Fi，在较高转速时Fi大于Fd。啮合力出现冲击是因为缺齿处啮合时对齿轮产生瞬时冲击。由于行星轮本身阻尼的吸振作用，使行星轮与内齿圈啮合力的冲击相对减弱，直到2400转时，Fd才达到啮合力平均值，齿轮出现脱啮现象。

图9 行星轮和内齿圈啮合力Fi、Fd变化图

3 结论

引入Hertz接触理论，建立了行星齿轮传动系统动力学模型。分析了太阳轮缺齿情况下，各齿轮间啮合力随转速和负载增加的变化规律，得到以下结论：

(1)当太阳轮发生缺齿故障时，太阳轮中心浮动轨迹半径大幅度增大。

(2)当太阳轮缺齿处啮合时，啮合力基频周围出现边频带，低频区域出现大量低频带。齿轮间啮合力急剧减小，同时另两对齿轮间啮合力增大，且较低转速和负载时减小值为另两个增大值的和。

(3)当太阳轮缺齿处啮合时，齿轮间啮合力的冲击值分别随着太阳轮转速及负载的增加而增加，另两对齿轮啮合力过载量也随之增加。