Ti6Al4V切削过程中动态再结晶模拟*

时间：2024-07-28

徐江毅，何林，2，王萌，周滔，赵先锋

(1.贵州大学机械工程学院，贵阳 550025；2. 六盘水师范学院，贵州 553004)

0 引言

微观组织的变化对材料的物理性能起着关键性的作用，钛合金Ti6Al4V作为一种难加工材料，机加工引起材料产生较大的温度和机械载荷使晶粒尺寸和形状发生变化，当材料达到临界变形量和较高的变形温度时会发生动态再结晶现象。动态再结晶在控制最终组织形态和热加工过程中细化晶粒以获得优良材料性能方面起着重要的作用[1]。同时，动态再结晶是热塑性变形下晶粒细化的一种有效途径，是微观组织演化的重要机制[2]。文献[3]研究了热工条件下热机械加工过程中Ti-6A1-4V合金的微观结构变化，包括相变、动态再结晶。动态再结晶广泛的发生在金属的热加工过程中，在机加工过程中同样也会出现，随着计算机技术快速发展，理论与数值模拟技术日趋成熟，形成了如基于Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK)的动态再结晶模型等。具有动态再结晶过程可视化的元胞自动机方法应用在微观组织演变过程中。文献[4]最早将元胞自动机引入到铜的再结晶的模拟过程中，同时文献[5]将元胞自动机引入到单相合金的动态再结晶过程中，元胞自动机目前广泛的应用于凝固、静态再结晶和相变过程的模拟[6-8]。文献[9]通过热模拟实验与金相实验建立7050铝合金流变应力模型与动态再结晶的元胞自动机模型(CA模型)。

现大多数学者动态再结晶的研究是集中在热加工工艺，而且偏向于单一尺度的数值模拟，较之于机加工工艺和多尺度的数值模拟研究较少，并且研究的材料偏向于铜、钢、铝及其合金，对难加工材料的动态再结晶现象研究较少。本文采用了一种多尺度数值模拟与实验相结合的方法研究车削钛合金Ti6Al4V过程中微观组织的演变，建立了基于JMAK动态再结晶的FE-CA模型，将有限元仿真提取的应变、应变率、温度作为元胞自动机的输入数据，通过设置时间步数更加直观的模拟动态再结晶过程。

1 有限元仿真

仿真采用DEFORM分析软件，利用DEFORM软件内嵌自带的Johnson-Cook本构方程作为本构模型以及Avrami方程作为DRX晶粒度分析模型，采用3D有限元仿真模拟切削力，2D有限元模拟切屑形貌和晶粒度分布。分别用新刀具和磨损的刀具进行有限元仿真，2D有限元仿真如图1a及刀具后刀面磨损值VB=0.3 mm如图1b所示。

(a) 2D有限元仿真 (b) 后刀面磨损值 VB=0.3 mm

J-C本构方程具体形式及Ti6Al4V的J-C本构模型参数详见参考文献[10,12]。而模拟采用文献[11]的物理断裂准则作为锯齿形切屑的形成判断方程。Ti6Al4V合金的Avrami方程及JMAK理论模型参数详见参考文献[13]，Ti6Al4V合金的微观组织由α和β两相组成。α晶粒的平均晶粒尺寸为d0，通过金相实验测得α晶粒的平均尺寸约为d=20 μm，不考虑切削过程发生的相变。在Deform-2D中使用该JMAK模型可以模拟切削过程切屑和已加工表面的微观组织演化现象。

2 Ti6Al4V合金微观组织演变的CA模型

根据CA的演变规则建立钛合金发生动态再结晶的数学模型，分别将建立Ti6Al4V的位错密度模型、形核率模型和晶粒长大模型，并将各个模型的计算结果和对应的计算函数导入元胞自动机模型中，以达到更为准确的模拟切削过程中的晶粒演变。

2.1 位错密度模型

位错密度模型是用来描述材料内部因外力作用下发生变形而引起的位错密度变化，引入位错密度的流变应力模型，Kocks和Mecking模型[14]来描述位错密度随应力应变的变化情况如下：

(1)

(2)

其中，σ是流变应力，α是材料常数，对于大部分金属而言，取值0.5，μ是剪切模量，单位MPa,b是柏氏矢量，ρ为位错密度函数，ε是应变，k1是位错增大系数，由式(3)决定，k2是位错消亡系数，见式(4)。

(3)

(4)

其中，θ0是加工硬化指数，σs是最大应力，单位MPa。

当位错密度随着时间的推移和切削的进行达到临界位错密度时晶界会发生动态再结晶，而每一个新晶粒的形成和长大都与初始位错密度的演化有关，Ti6Al4V的初始位错密度为1012/m2。

临界位错密度模型[15]如下：

(5)

其中，ρc为临界位错密度，γm为大角度晶粒晶界能，由式(6)得出，l为位错平均自由长度，由式(7)得出，M是晶界迁移率，由式(8)得出，τ是单位位错线能量，可由式(9)得出。

γm=μbθm/(4π(1-ν))

(6)

l=Kμb/σs

(7)

(8)

τ=cμb2

(9)

其中，θm为大角度晶粒取向角，取15°，π为圆周率，ν为泊松比，K为常数，取10，δ为材料的晶界厚度，D0b为绝对零度的晶界自扩散系数，k为玻尔兹曼常数，Qgb为晶界迁移激活能，c为常数，取0.5。

2.2 形核率模型

在切削钛合金过程中，由塑性变形增强和温度的不断提高，当位错密度达到临界值时就会发生动态再结晶现象，Ti6Al4V钛合金的基体组织由α相和β相组成，由于不考虑相变，动态再结晶发生在达到临界晶界能的α相晶粒的边界上，其中包括原始晶粒晶界和再结晶晶粒晶界，形核率的第一阶段可以描述为关于应变速率和变形温度的函数，具体形式如下[15]：

(10)

2.3 晶粒长大模型

当发生动态再结晶时，通过形核生成晶粒，此时的晶粒会随着应变的增加而长大，由于晶粒周围存在位错密度差异，这就为新晶粒长大提供了新动力，再结晶晶粒长大速度与单位面积驱动力成正比，形式如下[15]：

(11)

其中，Fi是第i个再结晶晶粒的驱动力，可由式(15)求解，ri是第i个再结晶晶粒的半径，V是晶粒长大速度，M是晶界迁移率。

新晶粒在长大过程中，除引起晶界长度减小的界面能以外，变形产生的畸变能对新晶粒的生长显得尤为重要，动态再结晶晶粒长大的驱动能量由晶界能和畸变能组成，当第i个再结晶晶粒由半径ri变为ri+dri时[17]，晶粒能量变化可表示为：

(12)

(13)

(14)

因此第i个再结晶晶粒长大的驱动力[15]为：

(15)

其中，Δρ是第i个再结晶晶粒与周围晶粒的位错密度差，γi是第i个再结晶晶粒的晶界能。

2.4 仿真过程及初始微观组织的形成

元胞自动机的模拟过程采用Moore型的二维正方形网格，CA程序使用MATLAB语言编写。由于在模拟过程中考虑到迭代时间步、迭代应变量和最大位错密度的影响，晶粒长大(晶界迁移)是一个热激活过程，位于晶界处的原子必须克服一定的能量势垒才能跃阶到一个新的状态，即需要达到晶界迁移的激活能，温度越高，位于晶界出的元胞越容易克服能量壁垒形成新的状态。在每一次模拟时间增量步，故按照跃迁能量壁垒的容易程度形核率发生的概率公式如下：

(16)

(17)

其中，L0为元胞对应晶粒的实际尺寸大小，取20 μm，Kgb为调整系数，取1.8。

钛合金Ti6Al4V的CA模型参数值见表1[16]。

表1 Ti6Al4V材料的CA模型参数

Ti6Al4V钛合金在切削过程中发生动态再结晶时的CA模型流程如图2所示，该模型包括初始条件所需的材料参数和有限元仿真过程的变形条件、晶粒形核阶段的位错密度模型、晶粒生长阶段的长大模型。一方面，在切削钛合金过程中，严重的塑性变形引起的加工硬化会引起位错纠缠并导致位错密度的增加，另一方面，在高温条件下由于位错的存在发生动态回复而导致位错密度的迅速下降。初始晶粒和动态再结晶晶粒的取向状态由0～180范围内的随机整数设置，表示存在不同的晶粒；需要执行晶界变量以区分元胞是否在晶界处；颜色的设置由0～255区间，便于演变过程的可视化；采用不同的晶粒标签，以数字作为计量；引入再结晶的时间变量跟踪再结晶过程。

图2 CA模型流程图

图3 钛合金Ti6Al4V的基体组织

在CA法模拟之前，首先需要根据Ti6Al4V的基体组织形貌生成初始晶粒分布图，如图3所示。基于平均晶粒尺寸，采用正常的各向同性晶粒生长算法，可以很好地模拟动态再结晶过程。CA法模拟过程中的主要计算包括500×500的元胞与周期边界条件，并将元胞视为具有代表性的体积元，每个元胞大小设置为材料的实际晶粒尺寸，模拟区域对应真实样件的1 mm×1 mm，元胞单元的演化以领域确定的单元状态为特征和转化规则。

3 结果与讨论

3.1 切削有限元仿真模型实验验证

为了验证有限元模型的可信性，对钛合金Ti6Al4V进行正交切削实验，采用最常使用的平均主切削力和切屑形貌尺寸作为验证技术手段。利用数控机床进行钛合金切削实验及刀具几何参数如图4所示，切削方案见表2，材料为直径80 mm的Ti6Al4V钛合金(5级)样件，热处理状态为1000 K温度下回火，目的是为了得到钛合金的等轴组织[18]。每次实验都换新刀具，确保实验不受刀具磨损的干扰，同时采用Kister9257B测力仪测试切削力，在切削实验完成后，收集每组切削参数加工产生的钛合金锯齿形切屑进行镶嵌、机械研磨、抛光、Kroll试剂(2 ml HF+5 ml HNO3+93 ml H2O)腐蚀，切屑的几何参数(齿顶高，齿谷高，齿间距离)采用SOPTOP ICX41M倒置金相显微镜(50X-1000X)观察和测量。

(a) 切削实验 (b) 刀具几何参数图4 切削实验及刀具几何参数

表2 切削实验工艺参数

仿真和实验所获得锯齿形切屑的几何形貌如图5所示，通过切削实验和金相实验获取切削过程的平均主切削力及切屑形貌数据与仿真提取的数据进行对比如图6及表3所示。结果表明，仿真产生的锯齿形切屑形貌与实验结果高度相似，总体平均相对误差为7.49%，而切屑形貌尺寸的总体平均相对误差为10.18%，通过上述的形貌类型和形貌尺寸及切削力大小的对比，可知该有限元模型是可信的，因此该仿真模型提取Ti6Al4V加工过程中的材料多物理场是可靠的。

(a) vc=150 m/min, f=0.1 mm/r时仿真 (b) 切屑形貌

图6 切削速度为150 m/min时不同进给量下的平均主切削力对比图

表3 不同切削速度下仿真和实验切屑形貌对比

3.2 FE-CA法模拟DRX过程

文献[19]研究了高速铣削Ti6Al4V过程中切屑的剪切带的动态再结晶现象，文献[20]研究车削Ti6Al4V已加工表面的动态再结晶、马氏体相变、变形孪晶过程，最新研究表明，在高速加工Ti6Al4V的过程中存在动态再结晶现象，结合文献的实验数据进行有限元仿真提取CA的变形参数。在vc=200 m/min，进给分别为f=0.1 mm/r、f=0.2 mm/r的条件下采用点追踪的切屑和已加工表面的应变、应变率、温度仿真云图如7所示，分别对距钛合金未加工表面等间距取一列共10点(0.01 mm)和已加工表面5点(0.005 mm、0.015 mm、0.035 mm、0.075 mm、0.15 mm)，如图7a、图7d所示，而基于JMAK理论的仿真云图如8所示，切屑第6点和已加工表面第1点的多物理场峰值数据如表4所示，结果表明：f=0.2 mm/r条件下的切屑绝热剪切带的应变、应变率、温度均高于f=0.1 mm/r，已加工表面则由于刀具的磨损，温度有所上升，应变率增加，而应变有所下降。将提取的数据输入CA法模拟了动态再结晶过程，初始晶粒尺寸约为20 μm，模拟结果如表5所示。

(a)(b)(c) vc=200 m/min，f=0.1 mm/r时切屑的等效应变、等效应变率和温度的仿真云图

(d)(e)(f) vc=200 m/min，f=0.2 mm/r时已加工表面等效应变、等效应变率和温度的仿真云图

(a) 在vc=200 m/min，f=0.1 mm/r 晶粒细化仿真云图 (b) vc=200 m/min，f=0.2 mm/r 晶粒细化仿真云图

表4 vc=200 m/min时提取了不同进给量下切屑第6点及已加工表面第1点的多物理场峰值

切屑的DRX体积分数、DRX晶粒尺寸和平均晶粒尺寸在切屑的不同区域之间存在差异。DRX体积分数和DRX晶粒尺寸增大，这与图7中应变、应变速率、温度的增加相对应，而平均晶粒尺寸也增大，这与温度的升高对晶粒细化有弱化作用有关。而刀具后刀面磨损值的增大使已加工表面的DRX晶粒尺寸、DRX体积分数和平均晶粒尺寸也增大，这与已加工表面温度的增加有关。这种现象的发生是因为DRX行为是基于热活化理论的，所以只有当温度超过再结晶温度并持续一定时间时及应变达到临界值，DRX过程才能完全完成。而通过CA法模拟DRX结果表明，较高的应变率增强了晶粒的成核，抑制了晶粒的生长，导致形成了较小尺寸的DRX晶粒，而较高的温度则更容易触发DRX晶粒形核，产生更多的新晶粒，较大的应变则促进DRX晶粒的生长，应变、应变率、温度与DRX形核及长大的关系如表5所示。从表5可以看出温度对动态再结晶的形核影响明显，温度达到临界形核温度时，温度越高，晶界处越容易产生形核，而随着应变的增大，再结晶晶粒越容易长大，较高的应变率则抑制了晶界处晶粒形核的长大。

表5 Ti6Al4V钛合金切屑及已加工表面在不同变形条件下的CA模拟结果图