时间:2024-07-28
姚 勇,李少波,张成龙
(贵州大学 a.机械工程学院;b.大数据与信息工程学院,贵阳 550025)
在实际的送料过程中,送料车根据生产计划部门的物料计划对加工车间的机床进行送料且计划中的每个机床都至少到达一次。于是在忽略了各种偶然因素之后,加工车间送料问题可大致归结为一个旅行商问题(TSP问题)。
目前,为求解高复杂度TSP问题主要采用遗传算法[2]、模拟退火算法[3]、蚁群算法[4]、粒子群算法等启发式算法。鉴于粒子群算法具有个体数目少、搜索能力快、运算简单等特点,成为了近年来求解TSP问题的一个热门方法。而为了克服粒子群算法在离散问题中速度难以表达,易早熟收敛等问题。学者们从以下几个方面对粒子群算法提出改进。第一类是重新定义粒子群算法的运算符号和规则,例如文献[5]采用的离散粒子群算法,文献[6]提出的基于交换子交换序的粒子群算法。第二类是通过与遗传算法、退火算法、蚁群算法相融合[1-3],借助交叉、变异等方法来实现改进。虽然上述方法在具体应用中均取得了一定的效果,但是对新型改进方法的探索仍然是一个研究热点。
本文基于交换子与交换序的概念,针对现有算法求解效率不佳的问题,提出一种惯性权重非线性递减,加速因子随惯性权重进行动态调整的改进策略来提高算法的全局搜索能力,同时克服早熟收敛问题。通过车间模拟实验的测试验证了该算法能对车间送料路径优化起到良好的作用。
经典旅行商问题描述如下:给定一系列城市和两两城市之间的距离,求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。我们首先将车间各加工机床与仓库所构成的网络图转换为带权完全无向图。则其图论描述为:G=(V,A),V表示为图中结点的集合,一个结点代表加工车间被送料的机床,A表示图中弧的集合,已知各结点间的连接距离,找一个权值最小的Hamilton回路。即遍历所有顶点一次且仅一次的最短回路,设dij为加工机床i与j之间的距离,即弧(i,j)长度,引入决策变量:
(1)
则其目标函数为:
(2)
TSP问题描述很容易,但由于该问题的可行解是所有顶点的全排列,随着顶点数的增加,会产生组合爆炸。求解相当困难,本文寻求通过对基本PSO算法进行改造来应用于求解TSP问题。
基本粒子群算法是基于种群的全局搜索策略,将每一个可能产生的解表述为群中的一个粒子,通过粒子间的合作与竞争,在复杂空间中找到最优解,之后为了使粒子群保持运动的惯性,在保证具有全局搜索能力的同时扩展其搜索的空间,使其有能力搜索新的区域。Eberhart和shi在速度更新方程中引入惯性权重ω的概念[7],从而得到了标准粒子群优化算法。算法中所有的粒子都有一个被优化函数决定的适应值,并且同时具有速度与位置两个属性。每一次迭代过程中粒子通过追踪个体极值Pi与全局极值Pg来更新自己。个体极值表示粒子本身所找到的最优解。全局极值表示整个种群目前的最优解。粒子i的信息用d维向量表示,位置表示为Xi=(Xi1,…,Xid),速度表示为Vi=(Vi1,…,Vid)其中Vid(t)是粒子i在第t次迭代中第d维速度,Xid(t)是粒子i在第t次迭代中d维当前位置。粒子通过公式(3)、(4)对速度与位置进行动态调整。
总之,本研究发现PET/CT联合HRCT可以提高对不同大小SPN诊断的准确率,尤其是对于直径≥2cm的SPN,准确率达到90.9%。对于直径<2cm的SPN,为提高诊断的准确率,有必要临床医生、CT室、PET/CT多学科的讨论,才能避免不必要的误诊及漏诊。
Vi(t+1)=ω·Vi(t)+c1r1(Pid(t)-Xid(t))+
c2r2(Pid(t)-Xid(t))
(3)
Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)
(4)
c1,c2是加速度系数,其作用是表示将每个粒子移向两极值位置的统计加速项权重。取值为(0,2)之间的随机数。r1,r2是(0,1)上的随机数,ω为惯性权重,用来控制前面速度对后面速度的影响ω取值较大时,粒子具有较好的全局搜索能力,ω取值较小时则具有较好的局部搜索能力。在基本PSO算法中,一般设定c1=c2=2,ω=1。但在此情况下粒子的轨迹会出现发散的现象所以需要限制每一个粒子的每一维速度范围[Vmin,Vmax],以此来限定粒子的运动轨迹,当Vt>Vmax时,Vt=Vmax,当Vt 由于TSP问题为一个离散问题,而在基本PSO算法中速度向量难以表达离散域问题,因此要解决TSP问题需要对基本PSO算法中运算符号和规则进行重新定义,文献[6]通过引入交换子和交换序的概念,对PSO算法进行了改造。使其能应用于求解TSP问题中。其重新构造速度-位置公式如下: Vi(t+1)=ω·Vi(t)+α(Pid(t)-Xid(t))+ (5) Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1) (6) 式中,α(Pid(t)-Xid(t))表示粒子与个体极值的交换序以概率α保留,β(Pgd(t)-Xid(t))表示粒子与全局极值的交换序以概率β保留,α,β取值为(0,1),反应了个体极值和全局极值对粒子的影响程度。 文献[6]引入交换子的方式来解决TSP问题。该算法设置100个粒子,并迭代2000次得到14个点的最优解。扩展了PSO算法在离散条件下的应用。但是该算法的全局搜索能力并不强,易于产生早熟收敛的情况,同时没有考虑粒子的惯性权重,这样随着进化的进行,算法性能会急剧恶化,使算法的求解能力大大衰减。文献[9]在此基础上提出了一种基于交换序的改进自组织PSO算法,利用自组织临界性理论对自组织惯性权重和自组织加速系数进行重新设置,并引入变异等策略来提高算法的优越性。其自组织惯性权重并未采用常规的(0.9,0.4)上线性递减的方式,而是按自组织临界系统的幂分布规律进行变化。将惯性权重的变换分为两个阶段,定义如下: (7) (8) iter为当前迭代次数,Maxiter为最大迭代次数,ωstart和ωend分别为初始和终止的惯性权重。第一阶段中通过公式(1)延缓惯性权重的减小趋势,从而促使粒子扩大搜索区域,减小陷入局部最优解的可能。第二阶段中通过公式(2)使惯性权重快速下降,促使粒子对局部区域进行精细搜索。自组织加速系数同样按照自组织临界系统的幂律分布规律进行如下定义: (1)α=Cmax,β=Cmin (2)α=Cmin,β=Cmax α=c1r1,β=c2r2,Cmax,Cmin为不相等的常数。 这种方法较基本PSO而言扩大了粒子搜索区域,有效的克服了算法的早熟收敛问题,提升了算法的性能,但是此方法中惯性权重调整策略与加速因子的调整策略相互脱离,一定程度上削弱了算法进化过程中的统一性,不利于算法优化搜索。 因此,为了能扩大粒子搜索区域,避免陷入局部最优解,克服早熟收敛问题。同时尽可能的让惯性权重与加速因子在进化过程中保持统一性,进一步优化算法。提出一种惯性权重改进方法,此方法参考文献[9]所提出的基于交换序的改进自组织PSO算法并结合惯性权重ω在(0.9,0.4)线性递减的方法,得出了一种惯性权重ω非线性递减的调整策略。该策略首先将惯性权重ω初始化为0.9,以保证算法在初期具有较强的全局搜索能力,再利用非线性递减的迭代关系式来减缓惯性权重ω在前期的下降速度,以此来开发更多的搜索区域,规避早熟收敛问题,改进的惯性权重表达式如下: (9) 同时为了尽可能的让惯性权重与加速因子在进化过程中保持统一的进化性,进一步优化算法,加速因子需要与惯性权重ω在迭代过程中非线性变化的特点相互匹配。因此本算法提出一组加速因子调整式: (10) 通过该式构建c、ω的联系,使c、ω呈非线性函数关系。并借鉴已有的加速因子调整策略确定系数组合[10]。加速系数α=c1r1,β=c2r2;α、β为[0,1]上随机数。 基于交换序的改进PSO算法求解TSP的流程如图1所示。 图1 改进粒子群算法流程 为了模拟加工车间机床、送料仓库的布局情况,本实验采用将车间中机床、送料仓库位置坐标化的方式划为各坐标点,同时将实验空间设置为30m×60m的长方形区域,并以横纵坐标划分为300×600的单位网格。然后将各节点布置于单位网格中,并在节点位置装上传感器进行位置感知。 实验运行平台是采用Matlab软件,针对车间送料路径优化问题,对文献所采用的基于交换序的PSO算法,基于交换序的惯性权重线性递减PSO算法以及本文所设计的基于交换序的改进PSO算法各做50次独立仿真实验,并进行对比。其参数设置见表1。 表1 算法参数设置 3种算法的仿真实验结果如表2所示。 表2 实验结果对比 对比表2中数据可发现改进后的PSO算法其平均解与最优解均优于其余两种算法。 3种算法的收敛曲线如图2所示。 图2 路径优化曲线对比 通过观察收敛曲线图发现本文所设计的改进PSO算法迭代到34代左右适应度函数趋于稳定得到全局最优解337.5447,而其余两种算法则分别迭代到43与47代才进行收敛。这表明基于交换序的基本PSO算法和 基于交换序的惯性权重线性递减PSO算法(LDW-PSO)的整体收敛过程缓慢,全局寻优效果不理想,而本文改进的PSO算法在收敛速度上较前两种方法有明显的优势,同时在搜索最优解的能力上也得到了增强,可以大幅缩短物流供应路径,总的来说改进后的PSO算法体现出了良好的优化性能。 本文针对加工车间送料路径优化进行了研究,通过构建实验环境对车间现场场景进行了模拟,建立了TSP模型。并基于交换子和交换序的概念设计了一种惯性权重非线性递减,同时加速因子随惯性权重的改变而调整的PSO算法来求解该问题。通过仿真实验与其余两种基于交换序的算法进行对比,结果表明本文所设计的算法具有更好的全局搜索能力和收敛结果。说明本算法在解决车间送料路径优化问题具有更好的优越性。 [参考文献] [1] 贺长鹏,郑宇,王丽亚,等. 面向离散制造过程的RFID应用研究综述[J]. 计算机集成制造系统,2014,20(5):1160-1170. [2] 沈继红,王侃. 求解旅行商问题的混合粒子群优化算法[J]. 智能系统学报,2012,7(2):174-182. [3] 易正俊,李勇霞,易校石. 自适应蚁群算法求解最短路径和TSP问题[J]. 计算机技术与发展,2016(12):1-5. [4] 孙凯,吴红星,王浩,等. 蚁群与粒子群混合算法求解TSP问题[J]. 计算机工程与应用,2012,48(34):60-63. [5] Li Y, Jiao L, Shang R, et al. Dynamic-context cooperative quantum-behaved particle swarm optimization based on multilevel thresholding applied to medical image segmentation[J]. Information Sciences, 2015, 294:408-422. [6] Fan T E, Liu T D, Zheng J W, et al. Structural optimization of Pt-Pd-Au trimetallic nanoparticles by discrete particle swarm algorithms[J]. Journal of Materials Science,2015, 50(9):3308-3319. [7] Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization[C]//Neural Networks, IEEE International Conference on. IEEE, 1995, 4: 1942-1948. [8] Shi Y, Eberhart R. A modified particle swarm optimizer[C]//Evolutionary Computation Proceedings, 1998. IEEE World Congress on Computational Intelligence, The 1998 IEEE International Conference on. IEEE, 1998: 69-73. [9] 孙晶晶,雷秀娟. 求解TSP的改进自组织PSO算法 [J]. 计算机工程与应用,2009,45(31):30-33. [10] 赵远东,方正华.带有权重函数学习因子的粒子群算法[J]. 计算机应用,2013,33(8):2265-2268. (编辑李秀敏)3 基于交换序的改进PSO求解TSP
3.1 求解TSP的基本PSO算法
β(Pid(t)-Xid(t))3.2 求解TSP的改进自组织PSO算法
3.3 算法改进
3.4 改进算法流程
4 算法验证
4.1 实验环境
4.2 结果分析
5 结论
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