基于灰色预测模型的MKB1632/H端面外圆磨床数控系统故障分析

孙丽萍，屠大维

(上海大学 机电工程与自动化学院，上海　200072)



基于灰色预测模型的MKB1632/H端面外圆磨床数控系统故障分析

孙丽萍，屠大维

(上海大学 机电工程与自动化学院，上海200072)

数控系统是数控机床的重要子系统，文章将MKB1632/H数控端面外圆磨床的数控系统看作灰色系统，采用灰色预测法，通过GM(1,1)模型五个步骤：生成数据序列、检验数据光滑性、建立基本的灰色预测模型、模型参数估计以及三种模型检验，建立MKB1632/H数控系统的故障预测模型。根据故障预测分析表明：MKB1632/H的数控系统大约在4000h发生第10个故障，用户可依据这些信息为故障及维修做好提前准备。

灰色预测；磨床；数控系统；故障预测

0　引言

预测是对尚未发生的事物进行预先的估计和推测。数控机床这种机、电、液混合的复杂系统在实际运行过程中出现故障在所难免[1]，如果能够对其故障进行提前预测，然后根据预测结果采取相应的预防措施，找出解决方法，这不仅能节省维修时间，节约机床的维护成本，还能够指导用户提前采取预防措施，减少停机损失，延长机床的运行时间[2]，提高设备使用率。

故障的预测一般从系统信息已知和系统信息部分已知这两个方面进行分析[3]。系统信息已知的预测是指在考核期内，根据已有的故障信息建立模型，并利用模型分析数控机床故障的变化趋势。然而这种基于经验的建模方法预测能力相对有限，所得的结果具有统计意义，对实际运行的机床指导有限。为了提高预测的精度并有效地指导机床的故障预测管理，提出了采用灰色预测法对实际运行机床进行故障预测分析。

1　灰色预测理论简介

灰色理论作为一种成熟、系统的理论被人们普遍应用[4]。它主要以“部分信息已知”和“部分信息未知”的不确定系统为研究对象，从已知的信息寻找规律，挖掘未知信息。灰色理论最大特点是针对“少数据建模”，同时建模无需任何假设。灰色理论主要包括系统分析、信息处理(生成)、建模、预测和决策[5]。由于灰色理论是研究“小样本、贫信息”的有效方法[6]，同时数控机床及其子系统也属于“部分信息已知”的系统，因此，应用灰色理论能够有效地解决故障预测问题。

灰色预测是一种预测方法。它以灰色理论为基础，能够根据系统的行为特征数据，寻找系统变量自身的数学关系与变化规律[7]。灰色预测的整个过程不需要任何假设，只是从事物自身挖掘信息并加以利用，同时需要的数据量也不大。在使用时，将影响事物变化的随机变量看作是在一定范围内变动的灰色量，根据已知的信息建立灰色预测模型，从而预测事物未来发展变化规律。灰色预测法通过微分方程将原始数据序列进行处理，来寻找事物变动的内在规律[8]，同时为了使建立的灰色预测模型具有较高的精度，采用多种检验方法对预测模型进行检验。

本文将MKB1632/H的数控系统看作灰色系统，以故障实际发生时间为研究对象，通过分析故障发生时间的时序特性，基于灰色理论应用灰色预测法建立故障预测模型，以此探索MKB1632/H数控系统故障的发生规律。

2　MKB1632/H数控系统故障预测模型的建立

MKB1632/H是上海机床厂生产的数控端面外圆磨床，它主要适用于圆柱类或多台阶轴类及小锥度零件的批量加工。其数控系统是该机床的关键子系统，该系统灰色预测模型的建立有以下五步：生成数据序列、检验数据光滑性、建立基本的灰色预测模型、模型参数估计以及三种模型检验。

2.1生成数据序列

为了建立灰色预测模型和弱化原始故障数据的随机性，首先要对原始故障数据进行生成处理[9]。累加生成法、累减生成法和邻均值生成法是数据序列生成的方法最常用三种。在生成数据序列环节，将采用累加生成法和邻均值生成法。累加生成法是使灰色过程由灰变白的一种方法，就是将原始数据列通过累加生成新的数据列。采用数据累加生成法使原始数据规律充分显现。表1是MKB1632/H数控系统实际故障时间统计。

表1　MKB1632/H数控系统实际故障时间

数控系统故障的原始时间序列为：

X(0)=(325.1,729.5,1295.5,1327.6,1946.5,2416.2,2639.3,2843.8,3476.5)

一次累加后生成的新序列为：

X(1)=325.1,1054.6,2350.1,3677.7,5624.2,8040.4,10679.7,13523.5,17000)

对X(1)作邻均值处理得到：

(1)

m(1)(t)=(689.85,1702.35,3013.9,4650.95,6832.3,9360.05,12101.6,15261.75)

2.2检验数据光滑性

灰色模型是建立在符合光滑离散函数的数据基础上的预测模型，同时认定生成的新数列具有准指数规律[10]。因此，建立灰色预测模型时，首先要对数据进行光滑离散检验，然后进行准指数检验，当两项检验都通过后才能建立灰色预测模型，否则不能采用灰色预测法。

由光滑性检验公式：

(2)

得出：p(t)=(2.24,1.23,0.56,0.53,0.43,0.33,0.27,0.26)

其中，p(1)=2.24>0.5，……，p(4)=0.53>0.5,p(5)=0.43<0.5,当t>4时，满足准光滑条件。

由准指数检验公式：

(3)

q(1)(t)=(3.24,2.23,1.56,1.53,1.43,1.33,1.27,1.26)。其中，q(1)(4)=1.53,q(1)(5)=1.43∈[1，1.5]，……，q(1)(8)=1.26∈[1，1.5],当t>4时，满足准指数规律。所以数控系统故障的时间序列满足数据光滑性要求，可以建立 GM(1,1)预测模型。

2.3建立GM(1,1)预测模型

b=a·m(1)(t)+x(0)(t)

(4)

2.4模型的参数估计

令Y为x(0)(t)的列矩阵，B为-m(1)(t)与1为其中一行的n×2阶矩阵，代入数据，对参数进行最小二乘估计：

根据最小二乘法估计的结果得出：

则模型的时间响应为：

-4764.4+5089.5e0.1645t

(5)

得到数控系统故障的预测模型为：

(6)

2.5模型的三种检验

对建立好的模型进行检验是判断模型是否正确的前提[11]，一般认为通过残差检验、关联度检验及后验差检验后的模型成立，否则建立的模型不正确。

(1)残差检验

表2　预测模型的残差检验表

由表2可知，相对误差值全部小于0.3，经验表明所建立的预测模型通过残差检验。

(2)关联度检验

(7)

由表3预测模型的关联度检验表中各关联系数的值，根据关联度的计算公式：

(8)

计算得出：数控系统故障预测模型的关联度为0.566>0.55，预测模型通过关联度检验。

(3)后验差检验

后验差检验是针对残差分布统计特性的检验，首先数控系统故障的原始时间序列x(0)(t)的标准差S1是881.27，绝对误差的标准差S2为237.04，标准差比E为0.21，绝对误差与绝对误差均值的绝对误差为S3，计算S3

由(5)式(6)式可得MKB1632/H数控系统故障预测模型模型为：

(9)

从预测模型中分析可知，MKB1632/H的数控系统大约将在4000小时发生第10个故障，用户可依据这些信息为故障及维修做好提前准备。

3　结束语

本文基于灰色预测理论以MKB1632/H的数控系统实际故障数据为基础，建立该子系统的故障预测模型，并通过残差检验、关联度检验及后验差检验。这一故障预测模型能够较准确的预测后续故障的发生时间，建模的方法是有效可行的。根据预测模型得出的后续故障的发生时间为机床及其子系统的预防性维修提供了依据。

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(编辑赵蓉)

Fault Analysis of the CNC System of MKB1632/H Based on the Gray Prediction Model

SUN Li-ping,TU Da-wei

(College of Mechanical and Electrical Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

CNC system is the important subsystem of CNC machine tools,the CNC system for cylindrical grinder of MKB1632/H is faced as grey system, using gray prediction method,through five steps of GM(1,1)model:generating sequence data,inspection data smoothing,based the grey prediction model,to estimate the parameters in the model and three kinds of model checking,MKB1632/H CNC system fault prediction model is established.According to the fault prediction analysis shows that:MKB1632/H CNC system in about 4000 hours of failure,the user can be based on these information for the failure and repair to prepare for.

grey prediction；grinding machine；CNC system；fault prediction

1001-2265(2016)07-0105-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.030

2015-07-24；

2015-08-19

孙丽萍(1984—)，女，上海大学博士研究生，研究方向为机械自动化与自动控制技术，(E-mail)sunliping0915@163.com。

TH166;TG506

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