基于球面约束的机器人系统标定*

林巨广，童洋洋，韩金娥，荣海龙，汪　洋

(合肥工业大学 机械与汽车工程学院，合肥　230009)



基于球面约束的机器人系统标定*

林巨广，童洋洋，韩金娥，荣海龙，汪洋

(合肥工业大学 机械与汽车工程学院，合肥230009)

针对机器人系统现场标定问题，提出一种利用百分表位移测量装置，基于球面约束的机器人工具坐标系以及工件坐标系标定方法。在DELMIA软件中建立仿真平台，运用非线性最小二乘算法成功对工具参数进行辨识求解。对某焊接机器人系统进行现场标定实验并在标定完成后导入离线程序进行轨迹偏离度验证。结果表明机器人轨迹偏离度得到改善，一致性偏差保持在0.3mm以内，稳定性较好，该标定方法的可行性得到验证。

标定；球面约束；非线性最小二乘；轨迹偏离度

LIN Ju-guang，TONG Yang-yang，HAN Jin-e，RONG Hai-long，WANG Yang

(School of Mechanical and Automobile Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 20009,China)

0　引言

随着离线编程技术在工业机器人制造系统中的大范围应用，机器人标定技术的作用也愈加明显。对机器人结构参数偏差和机器人系统中各坐标系间相对位姿进行辨识，提高机器人位姿精度以满足加工任务要求是机器人标定的主要目的。采用标定的方法提高机器人位姿精度，可以降低对机器人本体加工精度的要求，减少机器人在执行工作任务中对其本身刚度的依赖，这对于提高机器人执行复杂任务能力、增强自主性具有重要意义。

标定技术在机器人领域中一直是一项研究热点，国内外许多学者都对此作了较为深入的研究。机器人系统标定主要分为以下几类：机器人运动学参数标定、工具标定、零位偏差标定以及工件坐标系标定等。文献[1-2]利用立体视觉图像匹配技术完成对机器人的视觉标定。文献[3-4]使用激光跟踪仪测量机器人末端实际位置，用基于模型的方法成功对机器人运动学参数进行辨识。朱笑奔等利用激光跟踪仪，采用非接触式标定方法完成工件坐标系标定[5]。刘永，席宁等利用PSD元器件和基于虚拟约束的方法成功对机器人零位偏差和工件参数完成非接触式标定[6-7]。还有其他基于各种先进传感器和先进算法的标定方法,但是这些方法有的设备昂贵，有的计算复杂，实际应用范围较窄。发展低成本、高精度、方便快捷的标定技术是机器人应用领域中一项重要研究课题。文章主要对机器人系统标定的相关原理进行了分析和介绍，提出一种利用百分表位移测量装置，基于球面约束的机器人工具及工件坐标系标定方法，运用非线性最小二乘算法对相关参数进行辨识求解。最后对该方法的可行性进行了验证。

1　机器人运动学参数标定

6R型工业机器人本体结构参数包括连杆参数和角度参数，这些参数误差是造成机器人末端定位不准的主要原因。研究[8]表明大约95%的机器人末端位置误差是由运动学模型中的几何结构参数偏差引起的。运动学标定的目的是通过误差补偿的方法提高机器人末端定位精度。运动学标定分为基于模型的标定和无参数运动学标定两种类型。前者通过建立恰当的运动学模型，对模型中的未知参数进行求解后完成标定，而后者通常依托智能算法直接完成标定。因此，标定模型的准确性将对标定精度产生很大影响。常用的运动学模型有DH模型和MDH模型[9-10]，还有其它相对复杂的模型如POE模型、零参考位置模型和CPC模型等[11-13]。无参数运动学标定中比较流行的智能算法有模糊插值法和神经网络法等[14-15 ]。

对于MDH模型，为了充分体现运动学参数误差和末端位姿误差之间的准确映射关系，需对足够多的运动学参数进行标定。由经典DH参数法可知，机器人相邻连杆之间的相对关系可用4个参数表示。分别为描述两相邻关节轴线间相对位置关系的连杆长度ai和连杆扭角αi，以及描述相邻两连杆之间位置关系的连杆距离di和连杆夹角(关节角)θi。此外，为了解决两相邻关节为平行关节或接近平行关节时DH模型不准而引起的奇异问题，引入附加旋转参数βi，其代表绕轴的旋转量。根据以上五个参数建立MDH模型。

通过建立MDH模型，机器人相邻连杆之间的位姿转换关系可用下式表示：

(1)

其中，附加参数βi只在两相邻关节为平行关节时存在，非平行关节时其值恒为零。

对式(1)进行矩阵运算得出：

(2)

式中：c表示cos，s表示sin 。

进一步，得出n自由度机器人正运动学方程：

(3)

即机器人末端位姿：

(4)

设机器人连杆参数误差为：

ΔP=Ps-Pl

(5)

由此建立运动学参数标定模型，该模型反应了参数误差和位置误差之间的准确映射关系[16]。

ΔP=J·Δq

(6)

其中，J为雅克比矩阵，可根据正运动学方程计算得出。通过测量多组ΔP，根据最小二乘法求出参数误差Δq，即可完成机器人运动学参数标定。

2　工具坐标系标定

机器人是由安装在末端法兰盘上的末端执行器执行工作任务的，工具坐标系(TCF)即是固连在末端执行器上的坐标系，其原点称为TCP点。具体的如焊枪、焊钳等都需在自身的某个合适位置定义一TCF，通过调整其相对于机器人基坐标系的位姿来执行相应的工作任务。当机器人末端未安装末端执行器时，机器人位姿指末端法兰盘中心坐标系相对于机器人基坐标系的位姿；而当机器人末端安装末端执行器后，机器人位姿就是指工具坐标系相对于机器人基坐标系的位姿。末端执行器相对于法兰盘固定不动，因此工具坐标系相对于法兰盘中心坐标系的位姿也是固定不变的，是一个未知的确定位姿。由于工具在加工及安装过程中存在误差，所以此位姿无法直接从CAD数模中获取。工具标定就是通过某种方法求出这个确定位姿，进而可以得出在安装末端执行器情况下的机器人位姿。

2.1工具标定过程

工具坐标系标定包括位置标定和姿态标定，文中假定工具坐标系姿态没有发生改变，仅仅是位置发生了变化。标定简图如图1所示，图中标定球靶需要一定的加工精度以保证测量结果的准确性。具体标定过程如下。

图1　标定简图

步骤1：对于安装末端执行器的机器人，将百分表安装固定在末端执行器上，以百分表针尖点作为TCP点进行工具标定。

步骤2：将标定球靶安装并固定在机器人某一可达位置处，操作机器人使百分表针尖触碰标定球表面，形成球面约束。碰触时通过目测尽量使百分表针尖垂直于球面，且保持百分表读数在0.05mm以内。

步骤 3：读取并记录机器人末端数值。

步骤4：多次重复以上操作过程，通过计算得出工具参数标定结果。

根据坐标系之间的相对位置关系，建立标定优化方程：

V=TA1A2-P0

(7)

式中：

T表示末端法兰盘中心坐标系相对机器人基坐标系的旋转变换矩阵，可从机器人示教器中直接读取，为已知值；

A1表示工具坐标系相对于法兰盘中心坐标系的旋转变换矩阵，因为姿态没有发生变换，故A1中只有tx、ty、tz是未知参数；

A2表示百分表针尖接触标定球靶后针尖点位置相对于接触球靶之前针尖点位置的位置偏移矩阵，参数s表示针尖点沿z轴方向的偏移量，即百分表读数。

p0表示标定球靶中心在机器人基坐标下的坐标，是未知参数。

将T、A1、A2、P0具体数值带入公式(7)得：

(8)

在实际操作过程中，因为当百分表针尖接触标定球靶时百分表读数保持在0.05以内，即s<0.05，数值较小，故s可忽略不计，于是V可简化为：

(9)

(10)

综上所述，V中总共有六个未知参数，分别为tx、ty、tz、pox、poy、poz。

2.2参数辨识

(11)

用Levenberg-Marquardt算法对上述方程进行求解，相关参数初始值可以从CAD数模中获取。通过计算，即可完成工具坐标系标定。

3　工件坐标系标定

工件坐标系(U)属于工件参数的一部分，工件标定的目的是确定工件坐标系与机器人基坐标系(B)之间的位姿转换关系。只有确定两者之间的关系，离线程序才能准确地用于实际生产。以焊接机器人为例，机器人在执行焊接任务时，焊点位置的定义是以工件坐标系为参考坐标系的；而在对焊接机器人进行离线编程时，焊接任务中焊点位置则是以机器人基坐标系为参考坐标系进行定义的，这就造成两者参考坐标系之间的不一致。为了保证机器人轨迹的准确性，在机器人导入离线程序之前必须先确定两参考坐标系之间的位姿转换关系，即工件坐标系标定。

3.1标定过程

机器人在执行实际加工任务时，若工件以及工件相对于机器人基坐标系的位姿没有发生变化，机器人可以根据之前得到的离线程序完成预定加工任务；然而，若工件改变或者工件摆放位姿不同，机器人就无法利用之前得到的程序完成预定加工任务，必须重新对工件进行标定。

当机器人安装末端执行器(如焊枪)且工件(如夹具)较为复杂的情况下，通常无法直接利用焊枪TCP点对工件坐标系进行标定。此时，为了避免拆除焊枪，可以按图2中的方法将百分表安装在焊枪电极臂上，以百分表针尖点作为新TCP点进行工具及工件标定，其它末端执行器与之类似。

值得注意的一点是在工具标定过程中，百分表要充分固定，不允许发生移动，否则会出现较大误差，造成标定结果不准确。

图2　固定方式

具体的，机器人在安装末端执行器情况下的工件坐标系标定过程如下：

步骤1：将标定球靶安装固定在工件上某一机器人可达位置处，按照前述标定工具坐标系的方法，操作机器人使百分表针尖触碰标定球表面，碰触时通过目测尽量使百分表针尖垂直于球面，记录机器人末端数值。

步骤3：将标定球靶移到工件上其余三个机器人可达位置并固定，球心分别记为A2,A3,A4，用同样的方法测量计算出球心在机器人基坐标系下坐标，依次记为：

步骤4：在CAD数模中依次测出以上四点A1,A2,A3,A4在工件坐标系下坐标值，记为：

步骤5：通过计算得出工件坐标系标定结果。

3.2数值计算

选取以上A1,A2,A3,A4四点中的三点(如A1,A2,A3)，通过计算可以分别得到工件坐标系中的三个方向向量PU1，PU2，PU3和与之对应的机器人基坐标系中的三个方向向量PB1，PB2,PB3。

设BTU为工件坐标系相对于机器人基坐标系的齐次变换矩阵，为待求未知量。

根据两坐标系中点的转换关系：

PB1=BTU×PU1

PB2=BTU×PU2

PB3=BTU×PU3

PB4=BTU×PU4

(12)

经向量计算可得：

PB1=BTU×PU1

PB2=BTU×PU2

PB3=BTU×PU3

(13)

以上述工件坐标系中三个方向向量PU1，PU2，PU3和A4点在工件坐标系下坐标PU4构成工件坐标矩阵M；对应地，以机器人基坐标系中的三个方向向量PB1，PB2，PB3和A4点在机器人基坐标系下坐标PB4构成基坐标矩阵N。具体地：

M=(PU1,PU2,PU3,PU4)

N=(PB1,PB2,PB3,PB4)

(14)

联立式(12)、(13)、(14)，有

N=BTU×M

(15)

由公式(15)即可得出工件坐标系相对于机器人基坐标系的齐次变换矩阵BTU。

因为上述三点A1,A2,A3是任意选择的，在计算时也可以选择其它任意三点，选择的点不同，相应地计算结果也不尽相同，取多组计算结果的平均值作为工件坐标系标定的最终解以减小标定误差。

4　仿真与实验

首先在DELMIA软件中建立仿真平台，结合MATLAB软件对工具参数计算方法进行实验验证。实验中，安装的末端执行器垂直于机器人法兰盘，百分表固定在末端执行器最右端，且百分表针尖坐标系相对于法兰盘中心坐标系的姿态没有发生变化，仅仅是沿z轴偏移了一段距离，即tx=0，ty=0。利用工具标定的方法从DELMIA软件中获得测量数据并通过MATLAB软件计算出偏移距离tz，其结果与CAD数模中的数据相差极小，证明了工具参数计算方法的准确性。

再利用上述工件坐标系的标定方法，对现场某焊接机器人与工装夹具进行标定，得到标定数据如表1和表2所示。

表1　标定球靶中心在机器人基坐标下坐标

表2　标定球靶中心在工件坐标系中坐标

根据上述计算方法对进行数值计算，计算结果为：

计算完成后，导入离线程序运行机器人以验证机器人运动轨迹的偏离度，分别对标定前后的机器人进行轨迹偏离度验证且标定前后选取的测量点位置相同。通过实际测量计算，得出离线轨迹与实际轨迹间的误差值，测量计算结果如图3所示。

从图中可以看出：标定前，轨迹偏离度误差较大，一致性偏差约为0.45mm且误差稳定性较差；标定后，轨迹偏离度误差减小了约百分之五十以上，一致性偏差始终保持在0.3mm以内，稳定性较好。表明该工具及工件坐标系标定方法是有效可行的。

图3　机器人轨迹偏离度误差

5　结论

本文主要对机器人运动学参数标定、工具标定以及工件标定进行了分析介绍，提出了一种基于百分表位移测量装置，基于球面约束的机器人工具及工件坐标系标定方法，用非线性最小二乘算法对相关参数进行了辨识求解。运用该方法成功对某焊接机器人完成标定，标定结果表明该方法是有效可行的，机器人轨迹偏离度误差减小50%以上且一致性偏差较小。与传统采用三坐标测量仪对机器人系统进行标定的方法相比，标定时间从45min/台降低为30min/台，提高了生产效率。

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(编辑李秀敏)

Robot System Calibration Based on Spherical Constraint

For the robot system calibration problem in the field , a method for tool and workpiece calibration is proposed using the dial indicator displacement measuring device based on spherical constraint. A simulation platform is established in DELMIA software, Using nonlinear least squares algorithm to identify the tool parameters successfully. Do a calibration experiment for a welding robot system in the field, after finish the calibration, we import the offline program to verify the trajectory deviation. The results show that the trajectory deviation is reduced and the consistency bias keep within 0.3mm. The most important is that the trajectory deviation has a better stability. The feasibility of this calibration method is verified.

calibration; spherical constraint; nonlinear least squares algorithm; trajectory deviation

1001-2265(2016)09-0035-05DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.010

2015-11-02；

2015-12-08

国家科技支撑项目(2012BAF06B01)；国家智能制造装备发展专项项目(发改办高技[2011]2548号)

林巨广(1963—)，男，安徽霍邱人，合肥工业大学教授、博士生导师，研究方向为汽车自动化装备、汽车试验台

童洋洋(1991—)，男，安徽滁州人，合肥工业大学硕士研究生，研究方向为白车身焊装、有限元仿真，(E-mail)tyy1499659101@163.com。

TH39;TG659

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