考虑砂轮磨损的精密数控磨床插补模型及误差分析*

刘清涛，蔡宗琰，宋效凯，王其锋

(长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，西安　710064)



考虑砂轮磨损的精密数控磨床插补模型及误差分析*

刘清涛，蔡宗琰，宋效凯，王其锋

(长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，西安710064)

为了减小圆柱形砂轮非均衡性磨损对磨削精度的影响，针对三自由度大型内外圆磨床的结构和工作机理，根据圆柱形砂轮的加工特性，建立了考虑砂轮磨损的大型精密数控磨床插补模型。采用等弧长策略离散出一系列刀触点，通过周期性改变圆柱形砂轮刀触点与刀位点距离的方法，修正刀位点坐标，使加工过程中砂轮表面的磨损尽量均匀，然后通过坐标变换，将刀具轨迹转化成机床工作台的平动和转动坐标，再经过插补运算，得到机床平动轴和转动轴的进给量，进而计算出相应的控制步进电机的脉冲数和脉冲分布，最后，对加工误差进行了分析。实例仿真表明，本模型能够有效减小砂轮的不均衡磨损，提高加工精度。

磨削加工；插补；砂轮磨损；误差分析

LIU Qing-tao,CAI Zong-yan, SONG Xiao-kai，WANG Qi-feng

(Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of Ministry of Education, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

0　引言

磨削加工在特殊工件精密成形中占有重要地位。传统的磨削插补研究主要集中在插补速率和对特殊机型插补建模的研究上[1-4]。 实践发现，在精密数控内外圆磨床磨削过程中，由于工件母线各处的曲率不同，为使加工过程平稳，需要确定各时间段中施加给电机的脉冲数和这些脉冲在该时段的分布，以控制各工作台的移动量或转动量，实现联动[5]。同时，圆柱形砂轮会存在砂轮磨损的情况，常见的砂轮磨损有磨耗磨损、破碎磨损和砂轮的阻塞粘附[6]，朱跃伟等人对高速磨削砂轮磨损进行了研究，考察了砂轮磨损对工件表面粗糙度、残余应力、表面金相组织和显微硬度变化的影响[7]。Daniela等人首先从理论角度分析了陶瓷CBN砂轮磨削轴承的砂轮磨损情况，然后进行了试验验证[8]。刘月明等人利用数值模拟和试验测量的方法揭示了修整工具磨损对砂轮磨削表面的影响[9]。这一块的研究主要集中在砂轮磨损机理及其对磨削质量的影响方面，没有对砂轮在使用过程中如何减小磨损进行论述，本文从砂轮的均衡磨损角度出发，以三自由度大型数控精密内外圆磨床为研究对象，针对圆柱形砂轮，建立了考虑圆柱形砂轮磨损的插补模型。采用等弧长策略离散工件加工母线，在曲线曲率大的地方，降低脉冲频率，减小进给步长，在曲率小的地方，适当增加脉冲频率，增大步长，这样既保证了加工精度，又最大化了加工速度。同时，在圆柱形砂轮母线方向均匀设置若干磨削点，周期性地改变砂轮刀触点和刀位点的距离，即通过砂轮母线不同磨削点与工件接触磨削，使砂轮的磨损变的均匀。

1　插补模型

为阐述方便，本文以三自由度精密内外圆磨床为例，该型机床工作台主要有中层、下层的移动副和上层的旋转副构成，工件安装在工作台上。砂轮由高速旋转的砂轮机箱驱动，安装在平行于下导轨的机床底座上。工作时，砂轮位姿不变，通过电机驱动三层工作台联动加工曲面，如图1所示。

图1　数控精密内外圆磨床的结构示意图

1.1插补流程

为便于分析，假设工件坐标系静止，砂轮相对于工件运动，求解刀具(砂轮)刀位点，然后通过机床坐标变换，将刀位点坐标变换为机床各运动轴的轴位置，再进行线性插补，从而求出步进电机所需的各时段的脉冲数量以及脉冲的变化情况。算法流程如图2所示。

图2　插补算法流程

步骤1：设定加工基准和工件坐标系，选择加工次序。选取工件旋转轴线上对应于工件母线X=0的点作为工件坐标系的原点O，工件中心轴线作为X轴，远离夹具的方向为X轴正向，在水平面上，垂直于X轴的方向为Y轴，接近刀具的方向为Y轴正方向，Z轴过O点，垂直XOY平面，方向由右手定则确定。选定工件回转体中心线作为加工基准。确定的加工方向为沿X轴负方向，从工件小端到大端连续加工；整个加工过程为工件从机床零点快速移动，使工件加工起始位置靠近刀具，调整工件姿态，进入预运动过程，使工件与刀具平稳衔接，预运动结束后，开始正式加工工件；当工件最后一个加工点与刀具脱离后，工件快退到机床零点。

步骤2：首先计算出待磨削曲线的总弧长，然后等分弧长，确定刀触点；

步骤3：考虑砂轮磨损，通过周期性改变刀位点与刀触点的距离，调整砂轮位姿；

步骤4：通过坐标变换模型，将刀具轨迹转化成机床工作台的平动坐标和转动坐标[10]；

步骤5：对机床平动轴和转动轴的位置进行插补运算，确定机床平动轴和转动轴的位置坐标；

步骤6：进行误差分析，判断加工误差是否符合要求，若符合，则转步骤7，若不符合，则转步骤2；

步骤7：根据刀位点的坐标变换，确定控制步进电机上的脉冲数量和脉冲分布。

步骤8：判断相邻脉冲变化率是否符合要求，如符合，则转步骤9，若不符合，则转步骤2；

步骤9：确定加工方案。

1.2刀触点的坐标插补计算

刀触点是刀具和工件母线的接触点，是母线上的一系列离散点，本文采用在曲线上等弧长分割的办法来确定刀触点，如图3所示。计算曲线的总弧长S，则总弧长为：

(1)

根据等分点数计算相邻刀触点的弧长Δs，若将S均分n等分，则每段弧长为Δs=S/n，将Δs作为步长沿曲线进行分割，得到一系列的刀触点。

(xi,yi)为曲线方程上任一刀触点，作该点的切线，沿切线方向取Δs的距离， 计算其在X轴上的投影作为Δxi，则相邻刀触点(xi+1,yi+1)坐标为：

(2)

其中，θi为(xi,yi)处切线与X轴的夹角。

图3　刀触点计算

1.3砂轮磨损量控制

(1)确定砂轮尺寸

从被加工曲线的形状可以看出，当圆柱形砂轮结束加工时，可能与夹具发生干涉，如图4所示，因此，必须使退刀槽的宽度l具有足够大的距离，以确保砂轮不会与工件和夹具发生干涉，因此，退刀槽宽度l和直径d1必须满足以下要求：

(3)

式中，b为圆柱砂轮厚度，d为圆柱砂轮直径， θ为工件最后磨削点切线与X轴正向的夹角，d1为退刀槽直径，d2为工件低端直径，l为退刀槽宽度。

由式3可以看出，给出退刀槽宽度l，即可确定圆柱砂轮的宽度和厚度。

图4　圆柱形砂轮退刀示意图

(2)考虑砂轮磨损的刀位修正

如果砂轮通过一点(或其邻域)与工件长时间接触磨削，则必然使砂轮在该点处磨损加大，从而影响加工质量，如图5所示。设砂轮的刀位点(圆柱砂轮母线的中点)在O(xoi,yoi)点，刀触点在A(xi,yi)点，刀触点到刀位点的距离r，则它们之间存在：

(4)

为避免砂轮磨削只在一点磨削，需要控制r周期性变化，设变化周期为k，则r可表示为：

(5)

将公式(5)带入公式(4)可得到周期性变化的刀位点坐标：

(6)

通过周期性地改变圆柱形砂轮刀触点与刀位点距离，实现砂轮的均匀磨损，以此提高加工精度。

图5　圆柱形砂轮变磨削点加工

1.4机床平动轴和转动轴的插补

得到刀位点后，经过坐标变换后，产生一系列机床运动坐标，然后在相邻运动坐标之间进行平动轴插补运算和转动轴插补运算，机床平动轴的插补运算采用逐点比较法[11]；机床转动轴的插补按照式(7)，计算出转动增量角。

(7)

式中，k1,k2分别为法线lOA,lOB的斜率，当Δθ>0，沿逆时针方向旋转进给，当Δθ≤0时，沿顺时针方向进给。

图6　机床平动轴和转动轴的插补

2　误差分析

由于实际加工曲线与理论加工曲线存在误差，这里采用实际刀具路径与理论加工曲线之间的误差面积，和理论加工曲线与X轴/Y轴围成的面积之比来衡量加工误差。由于理论加工曲线所围成的面积是定值，而加工误差越大，则二者围成的加工误差面积越大，其与理论曲线围成的面积之比也越大，因此，采用该误差模型可以有效衡量加工误差的大小，如图7所示。

砂轮每步走的轨迹与实际母线方程之间存在的局部误差可用如下误差公式表示：

(8)

式中，ΔEi为局部误差。在整个磨削过程中，

由局部误差积累的整体误差可表示为：

(9)

(10)

图7　加工误差示意图

从式(10)中可以看出，当2ym=yi+yi+1时，即待加工零件的母线为直线时，不存在弓高误差，当2ym≠yi+yi+1时，通过减小步长，则加工误差会相应减小。加工零件的母线方程为一抛物线，故减小步长，加工误差会变小，同理，整体误差也是如此，但是减小步长会降低磨削速度。

3　算例仿真

式(11)表示某旋转体工件外表面的母线方程。

0.45(600-x),x∈[0,600]

(11)

3.1步进电机的脉冲数和脉冲分布

本文利用Matlab7.0对该模型进行编程计算，得到磨床平动轴和旋转轴各个时段中各步进电机的脉冲数和脉冲分布，如图8所示。从图中可看出，3个步进电机在磨削过程中的各个时段的脉冲分布，脉冲分布曲线十分平滑，转速平稳。

图8　各步进电机的脉冲数和脉冲分布

3.2误差计算

采用Matlab7.0编程求解，当刀触点为600个时，其整体误差面积为0.03898mm2，当刀触点选为1500个时，其整体误差总面积为0.00623mm2,经过误差修正，增加刀触点后，整体误差减小了84%，可见增加刀触点能够有效地减小误差。

4　结论

圆柱形砂轮磨粒发生不均衡磨损时，在磨粒顶面出现明显的磨损平面，此时切刃的磨损总面积增大，摩擦加剧，误差增大。通过周期性地改变刀触点与刀位点的距离，使刀触点在加工过程中为圆柱砂轮不同回转面上的点，保证了砂轮磨损的均衡性，有效地减小了由砂轮磨损引起的加工误差，提高了加工精度，延长了砂轮的使用寿命。但刀触点沿着工件母线方向，即在被加工曲线的切线方向增加了附加的运动，使速度产生变化，增加了速度不平稳的程度。因此，下一步有必要研究这种方法对速度平稳性的影响。

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(编辑李秀敏)

Interpolating Model of Precision Numerical Control Grinder Considering Grinding Wheel Wear and Its Error Analysis

To decrease the effect on grinding precision because of non-balance wear of cylindrical grinding wheel, the wear balance of cylindrical grinding wheel is an important factor that affects the precision of CNC grinding machine. For the structure and working mechanism of 3-DOF large internal and external cylindrical grinding machine, a interpolating model of precision numerical control grinder was established according to the characteristics of cylindrical grinding wheel. Firstly, A series of cutter contact points were discrete out by equal arc length strategies, and periodic changing the distance between those cutter contact points and their corresponding cutter location point, the coordinates of the cutter location points were obtained to achieve uniform wear of the wheel. Secondly, thought coordinate transformation, tool path was turn into translational and rotation coordinate of machine workbench, and then the feed rates of the translation and rotation axes were obtained through interpolation, thus the stepper motor pulse number and pulse distribution was also obtained. Finally, the machining error was analyzed. The simulation results show that the model can effectively reduce the uneven wear of the grinding wheel and improve the machining accuracy.

grinding；interpolating；grinding wheel wear；error analysis

1001-2265(2016)09-0047-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.013

2015-12-30

国家自然科学基金资助项目(5135042)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(201320512004)

刘清涛(1981—)，男，河南南阳人，长安大学讲师，博士，研究方向为数控技术，(E-mail)qtaolin@126.com。

TH165;TG659

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