直线运动机构电动加载测试系统建模及仿真分析

葛邵鹏程，范元勋

(南京理工大学 机械工程学院，南京　210094)



直线运动机构电动加载测试系统建模及仿真分析

葛邵鹏程，范元勋

(南京理工大学 机械工程学院，南京210094)

设计了一种新的直线运动机构电动加载测试结构，该结构通过滚珠丝杆副将电机的旋运动转换为直线运动，可以直接对直线运动机构进行力加载。分析建立了该系统数学模型并给出了可靠的控制方程。系统采用了基于结构不变性原理进行前馈补偿和通过PID进行反馈控制的复合加载控制策略，对因跟随直线机构运动而产生的多余力矩进行抑制。经仿真验证抑制效果明显，完全符合低频情况下的加载测试要求，具有较高的工程参考价值。

电动加载；直线运动机构；复合加载控制策略；多余力矩抑制

0　引言

直线运动机构电动加载测试系统是按照直线运动机构实际工况对其进行加载以及动、静性能指标测试的综合试验系统。根据实际载荷变化规律对直线运动机构进行模拟加载以及仿真，对于了解直线运动机构的工作特性、力学特性，考核其在实际工作条件下是否可靠，判定其性能能否达到实际工况的需要，具有十分重要的作用。

本篇设计了一种以滚珠丝杆副作为转换机构的电动加载测试方案，并建立了控制系统模型。考虑到在加载过程中，加载系统要不断跟随直线运动机构的运动，因此该系统属被动加载测试系统，多余力矩的干扰是显然存在，不可避免的。文中采用了基于结构不变性原理进行前馈补偿和通过PID进行反馈控制的复合加载控制策略[1-2]，对多余力矩尽量避免和抑制，获得了较为理想的加载效果。

1　加载测试系统工作原理

该加载测试系统主要结构由伺服电机、滚珠丝杠副、导轨滑块、转矩转速传感器、拉压力传感器、光栅尺、连接套筒等组成，机械结构部分和工作原理图分别如图1、图2所示。

加载测试系统的工作原理如下[3]：

(1)工控机设定加载模式及加载力，经D/A转换、信号调理电路调理后输出电压控制信号，通过驱动器控制伺服电机运转；

(2)伺服电机经转矩转速传感器将输出扭矩传递给滚珠丝杆副，并将旋转运动转化为直线运动，既将旋转的加载扭矩转化为直线的加载力，推动着连接套筒沿着导轨直线运动，从而实现对直线运动机构的力加载。直线运动机构与连接套筒是通过拉压力传感器及其专用的连接关节连接。

图1　机械结构图

图2　工作原理图

(3)拉压力传感器测得实际加载力信号，经信号调理电路以及A/D转换反馈给工控机，形成闭环控制；

(4)工控机将驱动信号与反馈信号比较得出调节误差，经PID运算，给出调节后的电压控制信号，反复运行步骤(1)～(4)。

该直线运动机构加载测试系统是通过滚珠丝杆副将伺服电机的旋转运动变为直线运动的，选取的滚珠丝杠副导程为20mm，若直线运动机构位移幅值为±2mm的情况下，则电机旋转的角度为±36°，电机角度较大，适合在低频运动或稳态环境下进行加载。

2　加载测试系统数学模型

由图1的机械结构图可知，该加载测试系统由前端电机、中间运动传递机构以及终端被加载的直线运动机构组成。按照此三部分，分段进行数学建模，在建模的过程中，主要考虑了电机环节、输出扭矩环节以及输出力环节三大关键部分[4]。为了简化数学模型，假设各部分机械连接均为刚性连接。

(1)电机的数学模型

电机环节是整个加载系统的第一步环节，也是最重要的环节，可根据电机等效电路图，如图3所示，建立电机的数学模型。

由图3可知，电机的电压平衡方程为:

(1)

图3　电机等效电路图

式中，Um为电枢绕组电压；Em为电枢反电动势；im为电枢电流；Rm为电枢回路总电阻；Lm为电枢回路总电感。

其中，反电动势

(2)

(3)

式中，Ke为反电动势系数，ωm为电机转动角速度，θm为电机角位移。

由图3亦可知，电机的转矩平衡方程为：

(4)

其中，Tm=Ktim

(5)

式中，Tm为电机电磁转矩；Jm为电机转动惯量；Bm为电机阻尼系数；TL为电机输出扭矩；Kt为电机转矩系数。

(2)输出力矩的数学模型

电机将输出扭矩转换成直线力加载到直线运动机构上，需要经过中间连接环节的转换。中间连接环节主要包括联轴器、转矩转速传感器、滚珠丝杆副及连接套筒等过渡元件，这些中间环节元件的刚度对加载系统的性能有一定的影响。以转矩转速传感器为研究对象，建立的传递环节的数学模型为：

(6)

式中，JL为负载转动惯量；BL为负载阻尼系数；KL负载弹性刚度；θm为电机角位移；θL为负载角位移。

(3)输出力的数学模型

输出的旋转扭矩与输出直线力是通过滚珠丝杆副来实现变换的。根据如图4所示的滚珠丝杆副受力模型[5]，得出输出扭矩与输出直线力的关系为：

(7)

(8)

式中，Fa为负载直线力；r为丝杆半径；λ为滚珠丝杆副螺纹升角；P为滚珠丝杆副导程。

图4　滚珠丝杆副单个接触点受力分解图

由式(1)～式(8)进行拉氏变换，可得出加载测试系统的开环方框图，如图5所示。经过换算得到最终输出的直线加载力与电压控制信号Um、直线运动机构运动规律L有如下的关系。

(9)

其中，

图5　系统控制方框图

3　多余力矩抑制—复合加载控制策略

多余力矩是指电动加载系统的指令输入力矩为零时，由被加载对象运动引起的加载系统的输出力矩。多余力矩是被动式加载系统所固有的、影响系统动态品质的重要因素，多余力矩的存在会影响加载系统的控制性能和加载精度，消减多余力矩是提高系统性能指标的关键。

由式(9)的数学模型可知，该加载测试系统受到受载对象的强位置扰动的干扰，根据拉氏变换可分析多余力矩的产生来源，主要与受载对象的速度扰动、加速度扰动以及加速度变化率扰动有关。在已知外部干扰引入方式的前提下，最容易实现的多余力矩减弱方法是采用位置系统前馈补偿法[6]和PID反馈控制法[7]的复合加载控制策略。

(1)位置系统前馈补偿法

所谓位置系统前馈补偿法，既利用结构不变性原理进行多余力矩补偿。结构不变性原理[8]实际上是利用了前馈控制思想，在施加的控制作用时，针对已知外部扰动施加的控制作用预先加以补偿，可以大大减小外部扰动带来的影响，但不能完全消除。

如图6所示，从理论上分析，干扰源L的前馈补偿环节Gf只要满足等式G2=G1×Gf就可以消除干扰力矩对系统输出的影响。

图6　前馈补偿原理图

将图5所示的系统控制方框图按照图6的前馈补偿原理，并带入表1系统参数便可得该加载测试系统的前馈补偿为Gf=9.48×10-6s3+1.18×10-3s2+0.7663s式中，第1项补偿了加速度变化率引起的多余力矩；第2项补偿了加速度引起的多余力矩；第3项补偿了速度引起的多余力矩。在实际的系统中，可以得到受载对象的位置信号和速度信号，加速度信号以及加速度变化率需通过微分环节实现。但在高频信号下容易引起微分环节震荡，因此在高频情况下可以考虑只加入速度前馈补偿。

表1　系统参数表

(2)PID反馈控制法

PID控制是当前工程实际中应用最为广泛的调节控制器。它根据系统的调节误差，利用比例、积分和微分构成控制规律，对受控对象进行调节，具有易于实现、简单可靠、稳态可靠等优点，但动态精度难以保证。该加载测试系统利用齐格勒-尼柯尔思整定法则及试凑法整定，取经仿真验证后效果较好的一组参数值，既比例系数KP=0.075，积分系数Ki=0.338，微分系数Kd=0.00416，由于篇幅所限，在此不在详述。

4　仿真与验证

在调试的过程中，加载测试系统有可能处于不稳定状态，若直接调试会对直线运动机构造成伤害。因此，可先使用虚拟设备根据设定的信号模拟真实直线运动机构的运动。

直线运动机构设置信号如下：信号为正弦信号，幅值2mm，频率分别为2Hz、5Hz、10Hz；为了简化系统的数学模型，负载转动惯量、阻尼系数与电机相比可忽略不计，且不考虑摩擦力矩的影响。

当加载电机输入指令为零，既Um=0时，得出施加复合加载控制策略前后多余力矩的情况，仿真结果如表2所示。从表2可以看出，在幅值一定、不同运动频率下，多余力矩随着受载对象频率增加而增加；在运动频率一定、不同幅值下，多余力矩随着幅值的增加而增加。多余力矩干扰严重影响了系统的加载性能，由于系统本身由扭矩转换成直线加载力的过程中存在较大增益，扭矩的微小变化都会引起加载力的巨大变化，虽然在10Hz时，多余力矩的抑制率达到要求，但抑制后的多余力矩对系统力加载性能的影响仍然很大。以电机输入指令幅值为3000N的阶跃信号，直线运动机构输入指令幅值为2mm、频率分别为2Hz、5Hz的正弦信号为例，得到如图7所示的在复合加载控制策略下的加载力跟踪曲线，可以看出在低频时加载力跟踪情况较好，高频时加载力跟踪情况较差。

表2　多余力矩抑制情况表

图7　直线运动机构加载曲线图

5　结论

本文提出了一种新的基于滚珠丝杆副的直线运动

机构电动加载测试方案，建立了系统数学模型并给出了系统控制方程，利用位置系统前馈补偿和PID反馈控制的复合加载控制策略对加载系统因跟随直线运动机构运动而产生的多余力矩进行抑制，效果明显，符合低频情况下的加载测试要求具有较高的工程参考价值。

[1] 韩红业,于云峰，刘琛，等.导弹舵机电动力加载台控制系统的建模与仿真[J].弹箭与制导学报，2007,27(2):26-28.

[2] 周明广，于云峰，闫杰.直线运动机构加载台控制系统建模与设计[J].测控技术，2011，30(6):53-56,60.

[3] 尉建利，汤柏涛，董斌，等.直线气动舵机加载测试系统设计与实现[J].飞行器测控学报，2010,29(4):58-62.

[4] 崔铁铮.直线运动机构加载系统的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2009.

[5] 濮建荣.行星滚柱丝杆副接触、摩擦与工作特性的理论与试验研究[D].南京:南京理工大学，2015.

[6] 李兴春，李兴高.过程控制系统的前馈反馈复合控制器的设计[J].组合机床与自动化加工技术，2012(6):64-66,70.

[7] 李江.电动负载模拟器的先进PID控制策略研究[D].太原:中北大学，2015.

[8] 朱贤君.基于结构不变性的液压加载系统多余力矩抑制研究[J].中国机械，2014(21):68.

(编辑李秀敏)

Modeling and Simulation of Electromotive Load and Test System for Linear Structure

GE Shao-peng-cheng, FAN Yuan-xun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

A new kind of electromotive load and test system for linear structure is designed, this structure turns rotory motion into linear motion through ball screw pair, then a linear load can be achieved on the linear structure directly. The mathematical modeling of the system and a reliable control equation are given. The system adopt a complex control strategy which contains feed forward basing structure-invariable theory and PID control so that the system can restrain the extraneous torque caused by the motion of linear structure. It shows a great effect of restraining and satisfies the needs of the system after simulation test,so it has a high reference value for engineering.

electromotive load; linear structure; complex control strategy; extra torque suppression

Em=Keωm

F=G1Um-G2L

1001-2265(2016)09-0091-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.026

2015-09-24

葛邵鹏程(1990—)，男，江苏南通人，南京理工大学硕士研究生，研究方向为机械设计及理论，(E-mail)gspc199012@163.com。

TH166;TG68

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