基于期望轨迹非线性补偿的机械臂控制器设计

崔敏其，李杞仪，陈伟华

(1.华南理工大学广州学院工程研究院，广州 510800;2.香港中文大学 机械与自动化工程学系，中国香港)

基于期望轨迹非线性补偿的机械臂控制器设计

崔敏其1，2，李杞仪1，陈伟华1

(1.华南理工大学广州学院工程研究院，广州 510800;2.香港中文大学 机械与自动化工程学系，中国香港)

基于期望轨迹非线性补偿方法是一种在机械臂伺服控制律的增加非线性补偿项，用于抵消机械臂动力学的非线性项的一种机械臂控制方法。首先，给出机械臂动力学方程的一般形式及其分析。然后详细介绍基于期望轨迹非线性补偿方法的控制原理，并给出其控制律的数学描述以及闭环动力学方程。讨论基于期望轨迹非线性补偿方法控制器的优点，并使用李雅普诺夫方法以及LaSalle定理对控制器的稳定性进行证明。最后，使用基于期望轨迹非线性补偿方法的控制律，对PUMA560型机械臂的前三关节进行正动力学仿真，并给出仿真结果。

机械臂控制器;非线性补偿法;动力学分析;工业机器人

0 引言

随着机械臂广泛应用于加工制造业，使得行业的制造效率和制造精度大幅的提升。得益于非线性控制理论研究的深入，人们开始掌握越来越高级的机械臂控制技术，基于非线性理论设计出来的机械臂控制方法，如计算力矩法(Computed Torque Method)等，可以较好地提高机械臂的控制水平。

然而，非线性系统问题的求解十分复杂。因此我们可以将非线性系统给予线性化，来简化控制问题或控制算法。一般地非线性系统线性化有如下方法:①非线性特征不明显的，可以局部线性化导出线性模型;②建立线性时变系统，始终在操作臂期望位置附近进行线性化;③在伺服控制律增加非线性补偿项，用于抵消被控系统的非线性［1］。本文介绍的控制器正是基于方法③原理，使用机械臂的期望轨迹来设计非线性补偿项的一种机械臂非线性控制器——基于期望轨迹的非线性补偿法(Nonlinear Compensation Using Desired Trajectory Method)。

1 机械臂的动力学问题

一般地，机械臂的刚体动力学方程较为复杂，为了便于讨论，下面给出对机械臂动力学方程的一般形式:

2 基于期望轨迹的非线性补偿法

在机械臂轨迹跟随(trajectory tracking)控制中，非线性的惯性力、离心力和科氏力对控制的影响很大。因此在设计控制器的时候，在控制律上增加对他们的补偿项，从而抵消其对系统的非线性影响，这是本控制方法的设计关键。

本控制方法的优点:

(1)使用已知的机械臂期望运动轨迹，可以对机械臂动力学方程中的非线性力进行补偿;

(2)因为本方法各补偿项均为已知，因此补偿项的计算可以离线进行。换而言之，补偿项的计算可以在机械臂运动之前完成计算。例如预先计算控制律中的补偿项;并将结果存储在表格内;实时控制的时候，只需计算运算量十分低的－K1Δ(t)－K2Δq(t)项，并查阅记录在表格中的补偿项的值，然后相加即可得到伺服值τ;

(3)本控制器具有局部渐近稳定性。下面使用李雅普诺夫方法进行证明:

假定选取李雅普诺夫函数

3 仿真

下面使用基于期望轨迹的非线性补偿法对PUMA560机械臂［2］第一、二、三关节进行轨迹跟随控制。由轨迹生成器生成PUMA机械臂前三关节的期望轨迹(desired trajectory):

仿真结果如图1所示。图1a反映了在本文所述控制器的控制下，PUMA机械臂前三关节的跟随情况。图上实线代表的是期望轨迹，虚线代表机械臂实际跟随轨迹。可见，除了机械臂启动后的第一个1/4周期有稍微偏差外，期望轨迹和实际轨迹基曲线基本重合。也就是说，本控制器有较好的轨迹跟随效果。图1b是对轨迹跟随效果进行量化描述，即分析机械臂关节角的实时跟随误差Δq(t)=q(t)－qd(t)。分析图像，误差曲线具有较好的渐近稳定性。此处机械臂三个关节都使用了一样的控制参数(K1=5，K2=100)，关节三的负载最小，相比关节一、二有更好的跟随效果。实际上，机械臂各关节的控制参数均可以单独设置，选取合理的控制参数，关节一、二也可以实现关节三的跟随效果。

图1 PUMA560型机械臂仿真效果

4 结论

基于期望轨迹非线性补偿方法使用已知的机械臂期望运动轨迹，对机械臂所受到的非线性力进行补偿，补偿项的计算可以离线进行，可以较好减少控制系统实时运算量。结合PUMA560仿真结果分析，本控制器具有较好的轨迹跟随效果以及较好的渐近稳定性。

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(编辑 赵蓉)

Design of Manipulator Controller Based on Nonlinear Com pensation Using Desired Trajectory

CUIMin-qi1，2，LIQi-yi1，CHENWei-hua1
(1.Engineering Research Institute，Guangzhou College of South China University of Technology，Guangzhou 510800，China;2.The Department of Mechanical and Automation of Engineering，The Chinese University of Hong Kong，Hong Kong，China)

Nonlinear compensation using desired trajectory controlmethod is amanipulator controlmethod designed for compensating the nonlinear terms of manipulator dynamics.Firstly，the paper provides the general form ofmanipulator dynamics equations.Then，describes the control theory of the nonlinear compensation using desired trajectory controlmethod.Control law and close-loop dynamics for the controlmethod are given.After that，the paper discusses the advantages of this controlmethod，and proofs its stability with Lyapunov Theorem and LaSalle Theorem.Finally，the paper shows the result of forward dynamics simulation for PUMA560 controlled by thismethod.

manipulator controller;nonlinear compensation method;dynamics analysis;industrial robot

TH113;TG659

A

1001－2265(2013)11－0058－03

2013－03－04;

2013－04－06

崔敏其(1987—)，男，广州人，华南理工大学广州学院教师，香港中文大学硕士研究生，研究方向为机器人技术及应用，(E－mail)mqtsui@foxmail.com。