微细铣削过程中三维铣削力预测模型研究*

雷 波，朱光宇

(福州大学机械工程及自动化学院，福州 350108)

微细铣削过程中三维铣削力预测模型研究*

雷 波，朱光宇

(福州大学机械工程及自动化学院，福州 350108)

微细铣削加工技术在微小型精密零件加工中有着广泛的应用。微细铣削加工采用的刀具直径范围在0.1～1.0mm之间，加工中刀具实际作用前角不恒等于名义前角，导致现有铣削力模型预测精度低。文章讨论了刀具切削刃刃口圆弧半径对刀具实际作用前角的影响;基于对前刀面的受力分析，提出了一种精确预测微细铣削过程三维铣削力的建模方法;该方法从刀具变形对刀齿切削路径影响的几何关系出发，建立了刀具在任意旋转角所受的三维铣削力预测模型，并构造了瞬时未变形切削厚度的计算方法;提出了以Weibull方程的形式来表示瞬时切削力系数与瞬时未变形切削厚度之间的关系，建立了切屑流动角与刀具切削位置角的关系式。与文献已有切削试验结果对比表明，文章的铣削力预测值与实验值能够较好地吻合，预测的切削力相对误差集中在4%－9%之间。

微细铣削;铣削力模型;切削刃圆半径;瞬时切削力系数;切屑流动角

0 引言

形状复杂、尺寸微小的零件被广泛地应用于各个领域，如航空航天、医疗器械、生物医学等。微细铣削加工方法在这些零件的加工制造方面表现出明显的优越性，它能够有效地制造出包括钢、铝、铜、塑料、陶瓷等材料的高精度微小型零件，零件尺寸范围在几十微米到几毫米之间，而常规的铣削加工方法是很难做到的。

与常规铣削加工相比，微细铣削加工绝不仅仅是表现在尺寸上的缩小，它有着一些自身独特的加工特点［1］，如瞬时切削厚度小于或等于某一厚度值时会无切屑产生等特点，而切削力是切削加工中的重要参数，切削力的大小直接影响切削功率、切削热和加工变形［2］，因此建立一种精度较高的铣削力模型有利于更好地理解微细铣削加工特征，进而为优化加工参数和控制加工变形及刀具磨损提供重要参考。BAO等［3］从数学解析的角度对微细铣削加工进行了切削力建模。ZAMAN等［4］通过考虑切削刃路径的几何形状，确定了刀具切削刃在任意角位置时的理论切屑面积，并依此建立了三维铣削力模型。PARK等［5］通过实验辨别出一种关键的切削厚度值，并据此分别建立了两种不同切削机理的二维铣削力模型，但模型中没有包含轴向铣削力分量，难以用于复杂曲面三维加工过程的连续仿真。BISSACCO等［6］分析了切削刃钝圆半径的尺寸效应，考虑刀具偏心和切屑流动角偏离倾斜角的影响，建立了基于正交切削的铣削力模型。但是，正交切削只是切削加工的一种特殊情况，而实际切削加工中大多数情况属于斜角切削，因此该模型在应用上有一定的局限性，且铣削力系数的确定也不能很好地反映微细铣削加工的实际状态。富宏亚等［7］以微径球头铣刀为研究对象，分析了刀具刃线模型，基于实体造型的方法提取了参与切削的切削刃段，并通过实验识别了瞬时切削力系数，建立了综合考虑主轴径向和微细铣削尺度效应影响的铣削力模型。

本文在文献［5］、［6］研究的基础上，给出了微细铣削过程刀具实际作用前角与瞬时切削厚度之间的关系表达式，基于对刀具前刀面受力的分析，构建了反映微细铣削加工过程的三维铣削力模型，构造了瞬时未变形切削厚度的计算方法，提出了以weibull方程的形式来表征瞬时切削力系数与瞬时切削厚度的关系，建立了切屑流动角与刀具切削位置角的关系式。实验结果表明，该模型能够较为准确地预测微细铣削加工中的铣削力，且瞬时切削力系数和切屑流动角的确定方法是行之有效的。

1 刀具实际作用前角的变化

在常规铣削加工中，铣削深度通常比刀具的切削刃圆半径大，刀具实际作用前角表现为名义前角。而在微细铣削中，由于进给速度、切削深度都较小，切削刃圆半径相对较大，刀具实际作用前角不恒等于名义前角。图1所示为微细铣削过程中刀具实际作用前角变化规律关系图。本文定义，前刀面与切削刃圆弧相切而成的点距离工件加工表面的高度为临界切削厚度，即t0，与切削刃圆弧上距离加工表面某一高度的点相切所成直线的偏转角为刀具实际作用前角，即αe。图1中r为刀具切削刃刃口圆弧半径，αr为刀具的名义前角，tc为瞬时未变形切削厚度。

由图1中的几何关系不难得到刀具实际作用前角的表达式:

图1 刀具实际作用前角变化规律关系图

2 铣削力预测模型

将刀具沿刀轴以宽度Δa划分有限个切削单元，刀具所受的切削力可表示为参与切削的切削单元受力之和。刀具的几何形状、坐标系和前刀面上的单

图2 刀具的几何形状、坐标系和前刀面上单位矢量示意图

位矢量如图2所示。

刀具以增量角Δθ顺时针转动，当刀具处于第j个角位置时，第i个切削刃上参与切削的第k个轴向微元段的切削位置角可表示为［8］:

Δa——切削刃微元轴向等距宽度;

θh——刀具螺旋角;

R——刀具半径;

Δθ——刀具转动的增量角。

图2所示刀具前刀面上的单位矢量(n，Tc)可分别定义如下:

式中:αr——刀具名义前角;

θc——切屑流动角。

作用在切削刃微元前刀面上的铣削力可以分解成两个相互垂直的分力:正压力和摩擦力。为了能够更好地描述前刀面上铣削力的大小和方向，本文采用正压力和摩擦力的矢量表达形式［9］，关系式如下:

式中:Kn、Kf——特定的铣削力系数;

Ac——瞬时未变形切削横截面积;由节1可知，在微细铣削过程中，刀具的前角在一定的切削厚度范围内是不断变化的。为此，本文将某一刀具转角处未变形切削厚度划分成m个宽度为Δt的未变形切削微小细元，则当刀具处于第j个角位置时，作用在第i个切削刃上的第k个轴向微元段所对应未变形切削厚度内第n个未变形切削微元上的三维铣削力为:

3 瞬时未变形切削厚度的计算

微细铣削时，由于最小切削厚度的影响，工件会发生弹性变形，导致实际瞬时未变形切削厚度表现为瞬时未变形累积切削厚度。文献［10］实验结果表明，在最小切削厚度影响的区域内，铣削力并不会随着实际切削厚度的增加而相应地增加，若通过几何方法确定的瞬时未变形切削厚度相同，微细铣削所产生的切削力几乎相同。因此，本文使用几何方法确定的瞬时未变形切削厚度来预测微细铣削力。又因为微细铣削加工中刀具直径很小，极易发生弯曲变形，故本文建立瞬时未变形切削厚度考虑了刀具变形的影响。图3为在三维进给状态下，切削刃微元P(i，j，k)在第j个角位置时瞬时未变形切削厚度的计算图。

在图3中，Ci和 Ci－1为未变形轴线中心，C'i和C'i－1为变形后轴线中心，进给速度矢量与z轴正向的夹角为ψ，进给速度矢量在xoy平面内的投影与x轴的正向夹角为φ。

图3 三维进给状态下，考虑刀具变形的瞬时未变形切削厚度的计算图

以上各式中，θ为刀具转角，θ= －jΔθ;z为切削微元距刀尖的高度，z=kΔa;δx(θ，z)、δy(θ，z)分别表示在刀具转角θ时距刀尖z处x、y方向的刀具变形，可由悬壁梁理论求得;R(z)为距刀尖z处的切削半径，决定于刀具的几何形状。

4 铣削过程参数的确定

文献［8］证实，切削力系数是与切削条件无关的变量，它们只决定于工件材料、未变形切削厚度和刀具几何形状，不包括刀具直径大小。

这样，在铣削力、切削厚度和切削条件已知的条件下，切削力系数可通过下式获得:

根据式(10)确定的切削力系数只能用于某一工况，适用范围窄，同时计算过程也较繁琐。为了减少试验次数和扩大切削力系数适用范围，从切削力测量数据中提取一个周期切削力信号，并将其标定为相对应的瞬时切削厚度值［8］。由于本文利用几何方法确定瞬时未变形切削厚度，因此用如下weibull方程建立瞬时切削力系数与瞬时切削厚度的关系:

文献［9］实验结果表明，切屑流动角与瞬时未变形切削厚度存在对应的关系。基于对微细铣削与常规铣削加工特点不同的考虑，本文建立了切屑流动角与刀具切削位置角的关系式:

式(11)～(13)中参数A1－C4可通过文献［9］所述参数识别方法获得。

5 模型验证

文献［11］对黄铜进行了微细铣削试验，其铣削力实验数据可以用来对本文提供的模型进行验证。实验在微型三坐标数控铣床上进行，刀具选用直径为0.8mm的二刃硬质合金平头立铣刀，螺旋角θh=30°，前角 α0=13°，右旋，临界切削厚度近似为0.9μm，进给方向角ψ和φ分别为120°和135°，工件材料为黄铜，不使用切削液。

切削试验参数如表1［11］，试验1为微细槽切，试验2为逆铣切削。

表1 切削试验参数

依据铣削试验1、2的铣削力测量结果，利用节4方法可分别得出两组A1－C4参数值。为了减小计算误差对参数值的影响，本文对这两组参数值取平均值，如表2所示。将表2中的参数值代入式(11)－(13)中，并依据瞬时未变形切削厚度值和刀具转角，即可得瞬时切削力系数和切屑流动角，进而利用三维铣削力模型，便可预测微细铣削过程铣削力的大小。瞬时切削力系数和切屑流动角数据如图4所示。从图4中可以看出，在瞬时未变形切削厚度很小的区域内，Kn和Kf变化急剧明显，原因在于当未变形切削厚度小于最小切削厚度时，犁耕力、摩擦和工件的弹性变形的作用使刀具产生相对较大的切削力，这些力作用在微小的切削面积上，因此切削力系数会出现显著的变化。

表2 A1－C4参数值

图4 瞬时切削力系数和切屑流动角数据与文献［11］中实测值对比的误差结果

最值 铣削力/N实测值［11］预测值 误差/%Fx，max 0.098 0.106 8.1 Fx，min －0.165 －0.153 7.3 Fy，max 0.261 0.239 8.4 Fy，min －0.159 －0.146 8.2 Fz，max 0.537 0.511 4.8 Fz，min －0.066 －0.037 43.9

图5、6分别为针对切削试验1、2，文献［11］中的实测值与本文模型预测值的对比结果，表3、4分别为针对切削试验1、2，文献［11］中最大和最小铣削力实测值与本文模型中最大和最小铣削力预测值对比的误差结果。从图5、6和表3、4可以看出，本文铣削力模型的波形无论是在形状上还是在数值上都与文献［11］中实测铣削力能够较好地吻合。但模型未考虑刀具轴向变形的影响，故试验1中轴向切削力的预测值与实测值的误差较大。

图5 针对切削试验1，文献 ［11］的实测值与本文 模型预测值的对比结果

图6 针对切削试验2，文献 ［11］的实测值与本文 模型预测值的对比结果

为了进一步验证模型的适用性，本文选取文献［12］中两组切削实验数据，分别求出两组实验中切削力的最大值和最小值，然后与实验所得切削力的最大值和最小值进行对比。从表5和表6的对比结果可以看出，本文模型所得切削力预测值与文献［12］中实验值的误差在10%以内，误差是可以接受的。

表4 切削试验2中模型的最大和最小铣削力预测值与文献［11］中实测值对比的误差结果

表5 模型的最大和最小切削力预测值与文献［12］中实验值的对比结果

表6 模型的最大和最小切削力预测值与文献［12］中实验值的对比结果

6 结论

(1)分析了微细铣削加工过程中刀具前角不断变化的规律，并给出了刀具实际作用前角与瞬时切削厚度之间的数学关系式。基于对前刀面受力的分析，结合刀具实际作用前角的变化规律，建立了微细铣削加工三维铣削力模型，并考虑了刀具变形对瞬时切削厚度值的影响。

(2)基于切削力系数的独有特性，提出了以weibull方程的形式来表征瞬时切削力系数与瞬时切削厚度的关系，并建立了切屑流动角与刀具切削位置角的关系式。对比结果显示本文瞬时切削力系数和切屑流动角的确定方法是可行的。

(3)与文献［11］和文献［12］实验对比表明，本文所建立的三维切削力模型能够较好地反映微细铣削过程中切削力的变化规律，对于优化工艺过程、提高加工效率和加工质量，具有一定的指导作用。

［1］CHAO J，PARK SS，FREIHEIT T.Investigation ofmicrocutting operations［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，46(3 －4):313 －332.

［2］李涛远，郭培全，赵浩东.柱状曲面切削力建模与仿真［J］.组合机床与自动化加工技术，2010(11):19－21.

［3］BAOW Y，TANSEL IN.Modelling Micro-Milling Operation.PartⅠ:Analytical Cutting Force Model［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40(15):2155－2173.

［4］ZAMANM T，SENTHILKUMAR A，RAHMANM，etal.A three-dimensional analytical cutting force model for micro end milling operation［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，40(3 －4):353 －366.

［5］PARK SS，MALEKIAN M.Mechanistic modeling and accuratemeasurement of micro end milling forces［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2009，58(1):49 －52.

［6］BISSACCO G，HANSEN H N，SLUNSKY J.Modeling the cutting edge radius size effect for force prediction in micro milling［J］.CIRPAnnals-Manufacturing Technology，2008，57(1):113－116.

［7］富宏亚，张翔，韩振宇，等.微径球头铣刀铣削力建模与仿真［J］.计算机集成制造系统，2011，17(7):1448－1453.

［8］YUNW S，CHO DW.An Improved Method for the Determination of 3D Cutting Force Coefficients and Runout Parameters in End Milling［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2000，16(12):851 －858.

［9］KO JH，CHO DW.3D Ball-End Milling Force Model U-sing Instantaneous Cutting Force Coefficients［J］.Transactions of ASME，Journal ofManufacturing Science and Enginerring，2005，127(1):1 －12.

［10］FILLZ S，CONLEY C M，WASSERMAN M B，et al.An experimental investigation ofmicro-machinability of copper 101 using tungsten carbidemicro-endmills［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2007，47:1088－1100.

［11］LIChengfeng，LAIXinmin，LIHongtao，et al.Modeling of three-dimensional cutting forces in micro-end-milling［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2007，17(4):671 －678.

［12］Zaman M T，Kumar A S，Rahman M，et al.A three-dimensional analytical cutting forcemodel formicro endmilling operation［J］.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2006(46):353 －366.

(编辑 赵蓉)

Research on Prediction Model of Three Dimensional Milling Force in Micro Milling

LEIBo，ZHU Guang-yu
(School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China)

Micromilling has been w ildly used in themachining of theminiaturized componentsw ith high precision.The cutter used inmicromilling usually has small diameter，ranged from 0.1 to 1.0mm.Then during themachining，the actually effective rake angle of the cutter is always not equal to nominal rake angle，thus the predicted accuracy of themilling forcemodelw ill be low.In this paper，the effect of the cutting edge radius on the actually effective rake angle is discussed.Based on the analysis of them illing force on the rake surface，a modeling method for accurate prediction of the three dimensional m illing force in micro milling operation is presented.From the angle of the effect of the cutter deflection on the cutting path of the cutter teeth，the predictionmodel of three dimensionalmilling force atan arbitrary cutter rotational angle is developed w ith thismethod.Meanwhile the computation method for instantaneous uncut chip thickness is proposed.The relationship between instantaneous cutting force coefficients and instantaneous uncut chip thickness is determined in the form of Weibull Function，the relationship between chip flow angle and cutting angular position of cutter is determ ine too.After compared w ith the reported research results of references，the predicted value of the cutting force ismatched w ith themeasured value，and the errors of the predicted value are between 4%and 9%.

m icro milling;milling forcemodel;cutting edge radius;instantaneous cutting force coefficients;chip flow angle

TH164

A

1001－2265(2013)03－0027－05

2012－08－30;

2012－09－25

福建省科技重大专项(2010HZ002－1)

雷波(1988—)，男，河南罗山人，福州大学机械工程及自动化学院硕士研究生，研究方向为先进制造技术，(E－mail)flfihc8829@163.com。