3-TPT并联机器人位置控制的仿真研究*

章宽爽，胡 明

(东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110006)

3-TPT并联机器人位置控制的仿真研究*

章宽爽，胡 明

(东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110006)

针对3-TPT并联机器人在钢坯修磨过程中，为了保持准确的轨迹，提出了一种控制算法。首先对3-TPT并联机器人进行运动学分析，给出了运动学方程的正解和逆解，求出了雅可比矩阵，为后面进行位置控制仿真系统的搭建奠定基础;接着针对3-TPT并联机器人的作业特性，在PD加重力补偿控制算法的基础上建立了位置控制系统;最后对两种不同形式的外力情况进行位置控制系统的仿真，验证了该控制策略的有效性，能够保证3-TPT并联机器人位置控制的精确性。

3-TPT并联机器人;运动学;位置控制;控制算法

0 引言

3-TPT并联机器人是为了解决钢铁企业钢坯修磨问题而设计的，它具有结构简单，作业空间大，不存在奇异位形等优点［1-3］。为了获得良好的钢坯表面质量，要求其末端执行器(砂轮)运动过程中保持准确的轨迹。本文将PD加重力补偿控制算法［4-6］应用到该并联机器人的位置控制上，并考虑外部干扰力的影响，以保证砂轮在修磨过程中具有较高的位置精度。

1 3-TPT并联机器人的运动学分析

3-TPT并联机器人由运动平台、固定平台和平行机构及连接两平台的三个分支组成，如图1所示。其中三个分支与运动平台、固定平台相连的铰链为虎克铰，两个虎克铰之间为移动副。三个移动副为机构的三个驱动副，由于所加的空间平行机构限制了三个转动自由度，即运动平台在运动中只能保持平动。该机器人的末端执行器为砂轮。

图1 3-TPT并联机器人结构原理图

该并联机器人的固定平台和运动平台均为等边三角形。设其外接圆半径分别为R和r，参考坐标系O-XYZ的原点设置于固定平台的中心。动坐标系P－xyz的原点设置于活动平台的中心，末端执行器设在运动平台三角形的中心，坐标为P(x，y，z)。设三根驱动杆长分别为l1，l2，l3。运动学逆解为:

2 3-TPT并联机器人位置控制分析

3-TPT并联机器人在解决钢坯修磨作业的过程中，不可避免与钢坯接触，对砂轮产生一些不期望的作用力。为了克服这些外力，实现精确的轨迹跟踪能力，提出以下控制策略。为了达到较好的控制效果和较为容易的参数调节，将光学编码器和测速发电机安装在3个驱动杆的末端，实现半闭环控制。当末端受到外力时，机器人关节空间的动力学方程为:

其中q、˙q、¨q分别为广义关节的位移、速度、加速度变量。M(q)、C(q，˙q)、分别为惯性矩阵、科氏力和向心力矩阵，G(q)为重力项系数矩阵，Fext为末端执行器受到的外力，JT雅可比矩阵的转置。建立图2所示3-TPT并联机器人位置控制原理图，则控制策略为:

陈启军［7］等证明了式(8)中e和˙e指数收敛到半径ri(i=1，2)的封闭球，增大kp和kd可使球半径任意小。在外部干扰有界的情况下，该控制策略有一定的鲁棒性。

图2 3-TPT并联机器人的位置控制

3 仿真

Matlab/SimMechanics是一种物理建模方法，通过基本的模块元件结合数学运算可以方便地建立复杂图形化的机械系统，而且可以在Simulink环境下搭建完整的控制系统。因此利用Matlab/SimMechanics结合Simulink搭建完整的3-TPT并联机器人位置控制系统，3-TPT并联机器人的结构模型和整个仿真系统如图3～5所示。

图3 3-TPT并联机器人结构图

图4 3-TPT并联机器人驱动杆模型

图5 3-TPT并联机器人仿真系统

设修磨钢坯表面的轨迹方程为:

图6 F=Fext1时误差变化和驱动杆所受外力变化曲线

图7 F=Fext2时误差变化和驱动杆所受外力变化曲线

图6和图7给出了在两种不同外力情况下，整个关节误差变化曲线规律和驱动杆所受外力的变化规律。从图中可以看出，误差随时间变化逐渐趋于零，达到期望的要求。

4 结论

本文针对3-TPT并联机器人在钢坯修磨过程中对末端执行器位置有较高的要求时，提出了该控制算法。通过选取合适的位置和速度增益，以及反馈增益，分别在两种不同形式的外力情况下仿真，各关节都达到了较为精确的位置，为以后进行3-TPT并联机器人的位置控制打下基础。

［1］胡明，郭成，蔡光起，等.一种三自由度并联机器人机构运动学计算［J］.东北大学学报:自然科学版，1998，19(8):411－414.

［2］蔡光起，原所先，胡明，等.三自由度虚轴机床静力学及动力学的若干研究［J］.中国机械工程，1999，10(10):1108－1112.

［3］王启明，胡明，郭成，等.并联式钢坯修磨机器人动力学及轨迹规划研究［J］.机器人，1999，1(1):1－10.

［4］Kelly R.Global positioning of robot manipulators via PD control plus a class of nonlinear integral actions［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1998，43(7):934－938.

［5］Zavala-Rio A，Santibanez V.Simple extensions of the PD-withgravity-compensation control law for robotmanipulatorswith bounded inputs［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14(5):958 －965.

［6］Aguinaga-Ruiz E，Zavala-Rio A，Santibanez V.Global trajectory tracking through static feedback for robot manipulators with bounded inputs［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2009，17(4):934－944.

［7］陈启军，王月娟，陈辉堂.基于PD控制的机器人轨迹跟踪性能研究与比较［J］.控制与决策，2003，18(1):53－57.

(编辑 李秀敏)

Simulation Research of 3-TPT Parallel Robot Position Control

ZHANG Kuan-shuang，HU Ming
(School of Mechanical Engineer and Automation，Northeastern University，Shenyang 110006，China)

Adopting a control algorithm for achieving accurate trajectory during 3-TPT parallel robot snags steel billets.Firstly，analyzing the kinematics of 3-TPT parallel robot，giving the positive solution and inverse solution of kinematic equation，and getting the Jacobian matrix can lay the foundation for simulation control system.Secondly，building position control system based on PD control and gravity compensation after analyzing the operation characteristics of 3-TPT parallel robot.Finally，conducting the simulation of position control system under two different forms of external forces verifies the effectiveness of control strategy and can ensure accuracy of 3-TPT parallel robot position control.

3-TPT parallel robot;kinematics;position control;control algorithm

TH165;TP242.2

A

1001－2265(2013)03－0050－03

2012－08－14

国家自然科学基金资助项目(5057038)

章宽爽(1988—)，男，河南南阳人，东北大学机械工程与自动化学院硕士研究生，研究方向为并联机器人控制技术，(E－mail)zhangkuanshuang@sina.cn。