高速公路瓶颈区域可变限速控制方法

于德新，刘 珩，郑黎黎*，马晓刚，邢 雪，张 行

(1.吉林大学交通学院，长春130022；2.吉林省道路交通重点实验室，长春130022；3.山东高速股份有限公司，济南250000)

0 引言

目前我国高速公路采用固定限速方式居多，一般以道路设计速度作为路段限速值，不随道路交通状况的改变而变化，属于静态限速.当高速公路某一路段发生交通事件而出现瓶颈区域时，在流量较大时，若车辆仍按原路段限速值行驶，瓶颈区域上游路段的车辆将会快速积聚，产生严重的排队现象，从而导致通行效率降低，事故风险率增加.

针对固定限速方式存在的不足，可变限速控制(Variable Speed Limits,VSL)技术逐步发展起来，并广泛应用于高速公路交通控制系统[1-3].可变限速控制通过传感器实时采集道路的交通状态，在此基础上对限速值进行动态调整，从而提高道路安全及通行效率[4].国内外学者对可变限速控制技术方面进行了大量的探索，使可变限速技术研究有了很大的进展.Lu Xiaoyun等[5]针对高速公路瓶颈路段的限速问题，建立了可变限速与匝道控制相结合的控制方法，并构建相应的优化控制模型.文献[6-7]分别对高速公路主线瓶颈区域及收费站建立相关模型进行仿真，并取得了相应的研究成果.文献[8-10]研究表明，在高速公路交通主线控制策略中，可变限速控制能够在一定程度上提高通行效率.文献[11]针对Papageorgiou模型对拥堵路段的局限性进行改进，使模型更加贴合实际交通状态，张乐飞[12]又在此基础上将高速公路区间进行重新划分，使其更加适用于可变限速控制条件下的区间划分方式.本文在改进的Papageorgiou模型基础上，对其描述范围进行扩展，将可变限速控制融合于改进的Papageorgiou模型，并参考文献[12]的区间划分方式，建立高速公路瓶颈区域可变限速控制优化模型.

1 高速公路动态交通流模型

1.1 改进的Papageorgiou模型

为了描述高速公路交通流运行状态的时空离散化，该模型要求将高速公路主线划分成N个基本区间(基本区间内道路属性相同)，并针对基本区间的交通流运行状态进行描述.高速公路路段划分如图1所示，以区间i为例，每个区间的长度为Li，模型的具体推导过程及各参数的意义可参考文献[11].

图1 高速公路路段示意图Fig.1 Freeway section schematic diagram

图1中区间i在第nT时段的交通流量由区间i及区间i+1的密度和速度确定，交通流量表达式为

式中：vi(n)为第nT时段区间i内交通流的平均速度；α为模型参数.

区间i下一时段的交通流密度为区间i当前时段的交通流密度与区间i-1的密度变化值加和，交通流密度表达式为

其中：

式中：ki(n)为第nT时段区间i的交通流密度；qi(n)为第nT时段区间i的交通流量；Li为区间i长度，i=1,2,…,N；ri(n)、si(n)分别代表区间i在第nT时段的进口匝道和出口匝道的流量；n表示时间刻度；T表示控制的时间步长.

区间i在第(n+1)T个时段的交通流速度与该区间及下游邻近区间的密度有关，交通流速度表达式为

式中：Ve[ki(∙)]表示受密度制约的均衡速度；μ(n)为修正式；η、τ、ε为常量；vf表示自由流速度；kjam表示最大交通流密度；l、m、ρ、σ、μ1、μ2均为常数.

由于现有的宏观交通流模型在构建过程中并未考虑速度控制因素，因此需要将速度控制因素引入上述宏观交通流模型，以便于对可变限速条件下高速公路主线交通流状态进行描述.

1.2 可变限速控制条件下动态交通流模型改进

在Papageorgiou模型中引用受密度制约的均衡速度式(4)作为动态速度式(3)的输入模型，当路段处于拥挤的情况下，车辆会出现减速、合流等，使得交通流运行状态不稳定，由式(4)计算得到的交通流速度呈平缓下降趋势，对限速条件下的交通流运行状态无法较为真实地反映，因此，本文针对限速条件下交通流的运行状况，将车速模型进行修正.由于均衡速度随密度而改变，在自由流状态下，均衡速度高于限速值，但由于限速值的影响，驾驶员只能遵从限制速度驾驶车辆；当交通流密度大于临界密度时，车辆间干扰严重，此时均衡速度低于限速值，针对此种情况引入驾驶员对限速值的不服从率γ，将公式改进为

式中：kjam为区间i路段的阻塞密度；VL,i(n)为n时刻区间i路段的限速值；γ为驾驶员不服从率.

此外，文章针对瓶颈区域上游路段进行限速控制，因此不考虑匝道进出口，即式(2)可简化为

综上，将式(1)，式(3)～式(7)联立作为可变限速控制优化模型的基础.

2 高速公路主线瓶颈区域可变限速控制优化模型及求解

2.1 目标函数

为了使可变限速控制效果尽可能达到最佳状态，本文以控制周期内瓶颈区域交通量最大和总行程时间最小为优化目标.目标函数为

式中：Tp和TQ分别为通过高速公路试验路段总车公里数和总运行时间；αp和αQ分别为Tp和TQ的权重系数；qc(n)表示瓶颈区域的临界交通流量；Np表示仿真过程中总的时间步骤.

2.2 约束条件

为了确保可变限速值的合理性，本文从驾驶员行车安全性、便捷性等角度出发对目标函数的约束条件设定如下：

(1)为了确保驾驶员行车安全性，高速公路瓶颈区域可变限速值不允许超过道路的最大静态限速值，即VL,i(n)≤Vi,max，可变限速值设置为10的整数倍，本文选取Vi,max=100km/h.

(2)为了实现高速公路的便捷性，可变限速值应高于最小静态限速值，即VL,i(n)≥Vi,min，根据文献[13]和实际交通流数据分析确定瓶颈区域Vi,min=40km/h.

(3)为了满足驾驶员对车速变化的适应性，相邻可变限速控制区间的限速值绝对差值及相邻时间间隔内限速值的波动幅度均应控制在20 km/h[14],即 |VL,i(n)-VL,i-1(n)|≤20.0km/h且|VL,i(n)-VL,i(n+1)|≤20.0km/h.

2.3 模型求解

高速公路可变限速控制优化过程可归结于非线性多约束条件下的优化问题，以往针对于解决优化问题主要有解析法和数值计算法.解析法一般适用于简单函数的优化问题，数值计算法主要有序列二次规划法、共轭梯度法、拟牛顿法等，此类方法大部分需要利用函数导数的信息，在运算过程中难免会收敛到局部最优解，并且仅适用于可导的连续函数的优化问题.上述方法对求解可变限速控制模型较为困难，且存在一定的局限性.因此，本文采用遗传算法，利用Matlab软件编程实现模型求解，具体可参考文献[15].

3 实验及分析

3.1 实验方案

本实验基于济南—青岛高速公路各收费站采集的交通流数据，经调查论证得章丘收费站至青岛收费站之间沿线出入口匝道相对较少，因事故造成的瓶颈区域特征较为明显，故选取2016年7月5日在该路线发生的1起交通事故作为瓶颈区域研究对象，实验仿真路段为单向3车道，全长6 km，将此段高速公路以1 km为间隔划分为6个区间段，编号为1～6，瓶颈区域长度为1 km，其位置如图2所示，根据上述考虑因素，距离瓶颈区域5 km以上的路段限速值为固定值，只对瓶颈区域上游的5个区间设置可变限速标志.

可变限速控制模型的相关参数取值参考文献[11-12]，如表1所示.

图2 仿真路段示意图Fig.2 Simulation section schematic diagram

表1 可变限速控制模型相关参数Table 1 Parameters associated with the variable speed control model

仿真实验基于Matlab2014a编程实现，其中可变限速控制模型控制时间间隔T为5 min，仿真步长为10 s，仿真时间为100 min，瓶颈区域通行能力临界值为qc为1 000 pcu/h，实验过程中产生的流量范围为1 500～3 500 pcu/h.仿真实验分别对区间1～5采用可变限速控制和固定限速控制.

3.2 实验结果及分析

通过仿真实验获得固定限速和可变限速条件下瓶颈区域交通流参数数据，两种控制条件下平均速度、密度及行程时间对比分别如图3～图5所示.

图中时间起始点为可变限速控制起始点，即瓶颈区域产生一段时间后，结合图3～图5，在0～20 min时间内，当主线瓶颈路段产生后，在可变限速控制和固定限速控制条件下，瓶颈区域上游车辆的平均速度均有不同程度的降低，且距离瓶颈区域越近的控制区间，车辆平均速度下降越快，产生这种现象的原因是瓶颈区域上游的交通流量大于瓶颈区域的临界通行能力，产生排队现象，导致交通流速度骤减，交通流密度增大，车辆相互干扰严重，行程时间增加；在20～100 min时间内，固定限速控制条件下的瓶颈区域排队现象持续，且平均速度仍有缓慢下降的趋势，相比于固定限速控制，可变限速控制条件下的各区间平均车速均有一定程度的提高，且随着各区间的可变限速联动控制，各区间密度不断减小，最终交通流速度和密度趋于稳定，瓶颈区域交通流量达到最大化，总行程时间达到最小化.

图3 两种控制条件下瓶颈区域平均速度变化对比Fig.3 Comparison of average speed changes in bottleneck area under two controlled conditions

图4 两种控制条件下瓶颈区域密度变化对比Fig.4 Comparison of density changes in bottleneck area under two controlled conditions

图5 两种控制条件下瓶颈区域行程时间变化对比Fig.5 Comparison of travel time changes in bottleneck area under two controlled conditions

在仿真时间段内，可变限速控制条件下各路段平均车速为71.52 km/h，比固定限速控制条件下的平均车速65.24 km/h提高8.78%，行程时间降低7.45%，表明可变限速控制能够在一定程度上提高高速公路瓶颈区域的通行效率.仿真结果表明，可变限速控制模型有较好的适应度，如图6所示.

3.3 模型主要参数敏感性分析

基于可变限速控制优化模型，各参数取值均在其真值范围内，由于参数l、m、α、ρ、σ、μ1、μ2、η、τ、ε、γ均为常量，故不予分析，仅对余下的自由流速度vf、最大交通流密度kjam两个主要模型参数进行分析.以实验方案中距离瓶颈区域最近的控制区域5为例，图7表示自由流速度vf、最大交通流密度kjam与瓶颈区域上游控制区域5的平均速度的关系，通过改变vf、kjam的取值范围，其余所有参数均保持不变，研究参数变化对平均速度的影响.从图7中可以看出，与kjam相比，vf对平均速度的影响更大.当vf变大时，平均速度随之变大，当vf超过90 km/h时，平均速度的提升幅度较小并渐趋平稳；当kjam变大时，平均速度虽有小幅度的提升，但相比于vf，该变化可忽略不计，特别是当vf较大时，5条曲线差异性较小.

图6 可变限速控制模型适应度变化Fig.6 Variable speed control model fitness changes

图7 自由流速度、最大交通流密度与平均速度的关系Fig.7 The relation between free flow velocity,maximum traffic flow density and average speed

4 结 论

针对交通流处于高峰时期下高速公路主线瓶颈区域的交通状态不稳定的问题，将已有的宏观交通流模型进行扩展，构建高速公路主线可变限速控制模型.通过仿真结果，比较了两种控制条件下的平均速度、密度和行程时间变化，验证了高速公路主线可变限速控制模型的适应性较好，并对模型主要参数进行敏感性分析.结果表明，高速公路主线可变限速控制模型能在一定程度上有效的改善和消除交通拥堵，提高高速公路运输效率，为高速公路主线交通优化控制提供了科学合理的控制方法.

[1]YU R J,ABDEL-ATY M.An optimal variable speed limits system to ameliorate traffic safety risk[J].Transportation Research Part C,2013,46(2014)：235-246.

[2]余凯.不利条件下高速公路动态限速方法研究[D].武汉：武汉理工大学,2010.[YU K.Research on the method of setting variable speed limits on highway under adverse conditions[D].Wuhan：Wuhan Ligong University,2010.]

[3]HADIUZZAMAN M,QIU T Z.Cell transmission model based variable speed limit control for freeways[J].Canadian Journal of Civil Engineering,2013,40(1)：46-56.

[4]陈大山.高速公路主线可变限速控制研究[D].西安：长安大学,2009.[CHEN D S.Variable speed control of highway[D].Xian：Changan University,2009.]

[5]LU X Y,VARAIYA P,HOROWITZ R,et al.A new approach for combined freeway variable speed limits and coordinated ramp metering[C].Madeira Island,Portugal：The 13th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems,2010.

[6]李志斌,刘攀,单肖年,等.高速公路可变限速控制策略安全性效果仿真[J].西南交通大学学报,2013,48(5)：942-948.[LI Z B,LIU P,SHAN X N,et al.Simulating impacts of variable speed limits on traffic safety on freeways[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2013,48(5)：942-948.]

[7]蒲云,胡路,蒋阳升,等.高速公路主线收费站可变限速控制[J].交通运输工程学报,2012,12(5)：119-126.[PU Y,HU L,JIANG Y S,et al.Variable speed-limit controlbefore expressway mainline tollstation[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2012,12(5)：119-126.

[8]HEGYI A,DE SCHUTTER B,HELLENDOORN H.Model predictive control for optimal coordination of ramp metering and variable speed limits[J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies,2005,13(3)：185-209.

[9]ALLABY P,HELLINGA B,BULLOCK M.Variable speed limits：safety and operational impacts of a candidate control strategy for freeway application[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2007,8(4)：671-680.

[10]HOURDAKIS J,MICHALOPOULOS P G.Evaluation of ramp control effectiveness in two twin cities freeways[J].Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board,2002,1811(1)：21-29.

[11]CHEN C C,ZHANG Y P,IOANNOU P A.Traffic density controlforautomated highway systems[J].Automatica,1997,33(7)：1273-1285.

[12]张乐飞.高速公路瓶颈路段可变限速控制方法研究[J].北京交通大学学报,2012,36(5)：78-83.[ZHANG L F.Dividing variable speed limits regions and integrated control method for freeway[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2012,36(5)：78-83.]

[13]程国柱.高速道路车速限制方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2007.[CHENG G Z.Research on the method of setting speed limits on freeway and urban expressway[D].Harbin：Harbin Institute of Technology,2007.]

[14]何勇,唐琤琤.道路交通安全技术[M].北京：人民交通出版社,2008.[HE Y,TANG Z Z.Road traffic safety technology[M].Beijing：China Communications Press,2008.]

[15]陈国良,王煦法,庄镇泉,等.遗传算法及其应用[M].北京：人民邮电出版社,2001.[CHEN G L,WANG X F,ZHUANG Z Q,et al.Genetic algorithm and application[M].Beijing：Posts&Telecom Press,2001.]