动车组周转和到发线运用方案的综合优化研究

王 斌，黄 玲，郑亚晶*，张鲁生

(1.西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031；2.中国铁道科学研究院集团有限公司，北京100081；3.华南理工大学土木与交通学院，广州510640；4.国家工业信息安全发展研究中心，北京100040)

0 引 言

随着我国高速铁路网的日趋完善，动车组的运用与周转问题也受到越来越多学者的关注，这一问题类似于传统的机车周转问题[1-4]，在我国最早开始于赵鹏等[5]在1997年的研究，之后不少学者在考虑检修[6]、空车调度[7]及周期性[8]等因素的基础上对相关理论进行了丰富.在2012年，史峰等[9]率先将到发线的运用引入到动车组周转问题中，并以此为切入点对列车运行图进行了优化.

虽然从技术层面上来说，动车组周转属于相对宏观的层面，而到发线运用属于相对微观的层面，将两者综合到一起，会增加优化工作的工作量，但考虑到其能保证动车组周转方案的可实施性且优化工作的主体部分可借助计算机自动实现外，还能为控制集中化和运营自动化等提供技术支持和运营便利，故本文提出的高速铁路动车组的周转和到发线运用的综合优化方法在实际运用中仍然有着非常极积的意义.

1 问题的分析与界定

动车组的周转问题接近于经典的机车“不固定区段[5]”周转运用方式，但从运营便利性考虑，动车组的运用(包括检修)方案又应体现出周期性.这也就意味着以往以“先到先服务[1]”为原则的传统机车周转接续方法无法在动车组周转问题上有效运用.而在到发线运用方面，动车组列车车站不像普通列车车站(主要是货运站)一样有到达场和出发场的区别，到发线作业相对简单，在编制动车组周转方案的同时获得途径各站的到发线运用方案，可使得动车组的周转和运用更加直观和可操作.

1.1 动车组的检修作业

目前我国动车组的检修一般分为5个等级，这5个等级的检修周期和检修时间在二级及以上检修中因动车组的车型不同会有一定的差别，但无论哪种车型的二级及以上检修周期都远长于目前我国动车组运用周期时间的“公因子”(24 h)，因此动车组一旦要进行二级及以上的检修作业就需要用备用动车组进行替换，也既在进行动车组周转优化的过程中仅需考虑一级检修作业约束：①动车组进行2次一级检修的时间间隔和累计运行里程不得超过一级检修周期规定的间隔时间(48 h)和运行里程(4 000 km)；②动车组的一级检修必须在特定的检修基地(段、所)进行，且在该检修基地的停留时间不得小于一级检修作业时间(4 h).

1.2 动车组周转图的拆分

由于目前我国使用的动车组有多种型号和编组数，动车组和列车运行线的匹配关系并不是完全自由的.故对动车组的周转进行研究必须先将对应的运行图按动车组类别ψ(可互相替换的动车组列车归为同一类别，Ψ为动车组类别的集合)进行拆分.如图1所示，将图1(a)按不同动车组类型拆分成图1(b)～(d).

图1 运行图按动车组类型拆分示意Fig.1 The diagram of splitting the operation diagram by the EMU type

1.3 动车组周转的接续网络

动车组的周转优化问题实质是对动车组担当的运行线的接续关系进行优化，以达到最小化动车组运用数量的目的.由于动车组在中间站(客运作业站)的接续关系已经确定，故本文的动车组周转优化问题主要针对区段站(动车组列车技术作业站).而为降低模型求解的难度，保证模型的线性，本文采用文献[11]的方法，利用一级检修周期时间刚好为高铁运行图周期2倍的实际，将动车组周转的接续网络的时间跨度设置为48 h(为计算及描述方便，将高铁运行图的过表时刻设为0:00).

为建立动车组周转的接续网络，首先可将目标区段的所有车站按下行方向顺次编号为1,2,3,…,n，定义N=N客⋃N修⋃N技为这些车站编号的集合，其中N客表示非技术作业站(客运作业站)，N修表示检修基地所在的技术作业站，N技表示非检修基地所在的技术作业站；定义为车站n1至相邻车站n2的区间里程；令Mψ表示按动车组ψ拆分后的图定的运行线集合，对于运行线mψ∈Mψ，用表示该运行线处于相邻车站n1和n2之间的部分，显然，包含在车站n1的发车时刻)和(在车站n2的到达时刻)属性.对于n∈N修，定义D检修为一级检修要求规定的不可超过的累计运行里程，定义T[nψ]为类别为ψ的动车组在该基地进行一级检修时在该车站和检修基地的平均总耗时，本文构建接续网络的步骤如下：

Step 1将所有的转换为节点(用表示)，其对应的属性集合分别为，运行线节点的集合记为.

Step 2将复制1次，生成新的运行节点，其对应的属性分别为和，复制的运行线节点的集合记为.

Step 3建立任意两个运行线节点之间的有向接续弧.对于，若n2∈N客且存在的既有接续关系，则将该关系转化为有向接续弧；若且并满足接续的上下行逻辑关系，则建立由的有向接续弧，弧长记为，有.

Step 4建立过跨表时刻(周期为2 880 min的运行图)的有向连续弧：对于和，若且存在的既有接续关系，则构建虚拟节点对，并将该接续关系转化为有向接续弧对；对 于和，若，则构建虚拟节点对，建立由至的有向弧的有向弧，这两条弧的弧长分别为和].

Step 5检验车站n2∈N修中有向接续弧的弧长，若有，则再建立1条由至的有向弧，表示动车组的一级检修作业过程；类似地，可构建接续弧

至此，接续网络构建完成.

1.4 动车组周转与到发线运用的联系

高速铁路动车组周转的实质是动车组担任不同运输任务的接续关系，其可在运行图上表示为连接不同运行线间的周转接续线(本文将其简称为接续线，如图2(a)所示)，一般来说，在周转图上，为避免接续线之间的重叠，会给有重叠时间的不同接续线以不同的偏移量，若将这些不同的偏移量与车站的到发线相对应，显然就可以将周转图和到发线运用联系起来，如图2(b)所示.

图2 周转接续线和到发线Fig.2 The turnover connection lines and the arrival-departure tracks

2 模型构建

为简便起见，本文的研究基于以下几个前提：

①在整个过程中动车组之间不进行解挂或连挂作业；

②不考虑动车组的空车调拨；

③运行线不可调整；

④默认各动车组进出站路径之间不存在冲突；

⑤除接发车外，到发线不考虑其他的作业过程.

2.1 变量和参数定义

定义参数表示由车站n′至车站n的类型为ψ的动车组承担运行线m的运输任务时在n站由信号开启至列车进站停稳的必需时间，为保证方案的灵活性，可由其分别停至n站各条到发线的最小必需时间中的最大值来确定.

定义参数表示由车站n至车站n′的类型为ψ的动车组承担运行线m的运输任务时在n站由列车离站至到发线闭塞解锁的必需时间，为保证方案的灵活性，可由其分别由车站n各到发线出发的最小必需时间的最大值来确定.

定义0-1参数表示有向弧u1与有向弧u2在车站n的时空关系，若该两条有向弧可以由车站n的同一条股道实现，则取1；否则，取0.

定义0-1参数表示车站n中股道k的正线属性，若其为正线，取1；若其为非正线，取0.

定义0-1决策变量表示有向弧是否被最终的动车组周转方案选择，且由动车组eψ承担，若是，则取1；否则，取0.类似地，可定义0-1决策便量

定义0-1决策变量表示车站n的股道k与有向弧的空间关系，若有向弧由车站n的股道k实现，则取1；否则，取0.

定义0-1决策变量表示车站n的股道k与有向弧的空间关系，若有向弧由车站n的股道k实现，则取1；否则，取0.

2.2 接续网络、变量和参数分析

(1)由于动车组在非列车技术作业站(客运站)的接续方案是已知的，故对于车站n∈N客中的来说，若其对应的有向弧不存在，则为0.

(2)在动车组列车技术站n∈N技⋃N修，部分周转接续方案由于时间等因素限制，并无实际运营的可能，故部分值可在模型求解前确定：若接续线u连接的两条运行线为同一车次，则对应的取1，而与该接续线同起点或同终点的其他接续线对应的则取0；若有，则该对应的值为0.

(3)接续弧占用到发线的时间必须考虑信号开启后的到发线占用时间及列车离开后闭塞的解锁时间，也既到发线占用的起讫时刻为

需要注意的是对于检修接续弧来说，应将其对到发线的占用分为检修前和检修后两个阶段，对于检修前阶段，其到发线占用的起讫时间为；对于检修后阶段，其到发线占用的起讫时间为，其中表示运行线节点在车站n需在开车前提前到达到发线的准备量.

(4)相关参数的定义前提是动车组的数量已知，或者知道动车组的上限，若对象区段为新线，还未确定在其上运营的动车组数量，则可以目标区段上的列车车次数量作为动车组数量的上限进行模型构建.

(5)的值由其对应的2条接续弧的时间关系确定，显然，只需对比2条接续弧的起讫点时间即可，只要这两段到发线占用时间有时间上的重叠，则取0；否则，取1.

2.3 模型构建及求解

(1)与动车组周转有关的约束.

每条运行线的起讫点均需连接且只连接1条接续线，即

进出接续节点的动车组为同一动车组，即

周期约束，跨表时刻的接续弧对需同时选择或同时不选择，即

每列运用的动车组在周期时间内必须且只经过1次维修弧，即

每列动车组只能选择1条工作路径，即

每列动车组不能超过一级检修规定的里程，即

(2)与到发线运用有关的约束.

每条有向弧由且只由1条股道实现，即

在时间上有冲突的接续线不能在同一股道进

行周转作业，也即如果，则u1和u2对应的不能同时为1.

正线匹配约束(不停站列车由正线通过，折返列车不停正线，通过列车不停反向正线)，即

(3)优化目标.

运用动车组数最小.

2.4 总体模型的求解和扩展

本文构建的模型为整数线性规划，这一类型的规划相对简单，用通用的商业优化软件(例如Lingo、Ilog Cplex等)即可快速求解.要说明的是，仅从数学角度来说，本文构建的模型最优解并非是这一问题的最优结果(有可能存在48 h内，累计里程就达到需要一级检修的更优接续方案)，但本文的模型保证了动车组运用的周期性，这无论对于动车组的运用还是乘务方案的编制都将带来极大的便利.

此外，本文中构建的模型为动车组周转和到发线运用的基本约束，其求解的结果可满足最基本的运营要求.若要进一步提高模型结果的实际运营效果，可根据实际情况对模型进行如下的相应扩展.

①按照文献[10]的方式定义参数表示动车组eψ在负担接续线时使用股道k带来的效用，即可在模型中加入目标式(15).

②考虑维修基地一级检修工作的均衡性，可将2 880 min的周期分为若干个工作时段，并将各检修弧对应到这些工作时段中，然后在模型目标或约束中对各时间段中选择的检修弧数量进行限定.

3 算 例

以4个车站构成的高铁站区段为例，车站A、B、C、D分别含到发线为12条、2条、4条和6条(因篇幅原因，具体车站平面图略).其中车站A为检修基地所在站，车站B为中间站，车站C为列车技术作业站.动车组在A、C、D站的最小接续时间设置为 12 min，该区段各车站取2 min，该区段的列车运行图如图3所示(0:00-5:00为天窗期，图中省略车次).

根据本文给出的方法求得图3的动车组的周转和各站到发线运用综合优化方案如图4所示.

图3 列车运行图算例Fig.3 The train diagram example

图4 动车组周转和到发线运用方案Fig.4 Turnover of multiple units and utilization of arrival-departure track

此方案共计需要动车组列车16列，其中CRH3型动车组6列，CRH380BL型动车组10列(结果与利用文献[4]方法得到的结果相同)，且在求出动车组周转方案的同时，可得到各车站的到发线运用方案，也即到发线的运用方案可由车站编制统一纳入到更上一层的调度层面编制，为控制集中化和运营自动化等提供了足够的技术支持.

4 结论

(1)本文提出了高速铁路列车动车组周转和到发线运用的综合优化模型，可以在获得高速铁路列车车底周转的同时得到到发线运用方案，这既精简了编制相关方案的工作流程，又确保了动车组周转方案和到发线运用方案的可应用性.

(2)本文模型以所有高速列车的车长均为定值且任意轨道停靠列车都不会影响到咽喉区道岔为前提.若列车车底长度不一致，可增加相应股道和列车车底的匹配约束.

(3)本文仅初步分析了高速铁路列车车底周转、到发线运用的综合优化方法，对于动车车底的解编、与乘务计划的匹配及接发车进路的编排等还有待进一步的深化研究.

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